Finite Group Databasebeta

← #34026296

Subgroups — #34026296

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626439C212yesmaximal, complemented
2#22626121C212yesmaximal, complemented
3#22625954C214yesmaximal
4#22625828C212yesmaximal, complemented
5#22625791C211yesmaximal, characteristic
6C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
7#22625630C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989276C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556670C2214yes—
10C2×#14556649C2212yes—
11C2×#14556649C2212yes—
12#17989538—22no—
13#17989536—24no—
14#17989530C2214yes—
15#17989529C2212yes—
16C4⋊C4×#64408—22no—
17C4×C22⋊#64408C2212yes—
18#17989465C2211yescharacteristic
19#17989465C2214yes—
20#17989465C2212yes—
21#17989465C2214yes—
22#17989465C2211yescharacteristic
23#17989276—22no—
24#17989276—24no—
25#17989276—22no—
26C2×#14556584C412yescomplemented
27C2×#14556583C412yescomplemented
28C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556573C2212yes—
30C2×#14556571C2211yescharacteristic
31C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
34C2×#14556548C2212yes—
35C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
36C2×#117×C73C411yescharacteristic, complemented
37#14556670—28no—
38#14556670—44no—
39C2×C4⋊#64408—24no—
40C2×C4⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408C2314yes—
42C2×C22⋊#64408C2312yes—
43C2×C22⋊#64408C2312yes—
44C2×C4×#64408—24no—
45C2×C4×#64408—22no—
46#14556649—24no—
47#14556649—42no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—22no—
51(C2×#64408)⋊C4—24no—
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73C2312yes—
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56#14556584—24no—
57#14556584—24no—
58#14556583—24no—
59#14556583—24no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556573—24no—
63#14556573—24no—
64#14556571—22no—
65#14556571—22no—
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556556—22no—
69#14556556—21no—
70#14556556—21no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73#14556548—24no—
74#14556548—24no—
75C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924007C2×C412yes—
79C2×#11924007C2×C412yes—
80C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
81C2×#11924007C2×C412yes—
82C2×#11924007C2×C412yes—
83C4⋊C4×D73D412yes—
84C4⋊C4×D73D414yes—
85C4⋊C4×D73D412yes—
86C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
88C2×#11924005C2311yescharacteristic
89C2×#11924005C2312yes—
90C2×C4×Dic73C2×C412yes—
91C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
93#117×C73—22no—
94#117×C73—21no—
95#117×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
99C2×C42×C73C2×C412yes—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—24no—
103C4⋊#64408—48no—
104C4⋊#64408—44no—
105C22⋊#64408—22no—
106C22⋊#64408—22no—
107C22⋊#64408—24no—
108C22⋊#64408—24no—
109C22⋊#64408—22no—
110C22⋊#64408#4114yes—
111C4×#64408—48no—
112C4×#64408—44no—
113C23×D73C2411yescharacteristic
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—21no—
121C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic73C22×C412yes—
123C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic73C22×C412yes—
125C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73C2×D414yes—
131C2×C4×D73C2×D414yes—
132C2×C4×D73C2×D412yes—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007C22⋊C414yes—
144#11924007C22⋊C414yes—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147#11924005—22no—
148#11924005—24no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C24×C73C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73C22×C412yes—
158C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C22×C412yes—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
164C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73—22no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73C23×C411yescharacteristic
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73C22×D412yes—
179C22×D73C2×#4112yes—
180C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×D732−1+411yescharacteristic
182C2×#64408—24no—
183C2×#64408—42no—
184C2×#64408—42no—
185C2×#64408—42no—
186C2×#64408—44no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—44no—
189C2×#64408—44no—
190C2×#64408—42no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
201C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—42no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
217C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
218C4×D73—24no—
219C4×D73—24no—
220C4×D73—24no—
221C4×D73—24no—
222C4×D73—24no—
223C4×D73—42no—
224Dic146—42no—
225Dic146—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C73C4×#4111yescharacteristic
235C22×C73#52011yescharacteristic
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73#54612yes—
242C2×D73#54712yes—
243#64408—44no—
244#64408—84no—
245#64408—82no—
246C4×C73—22no—
247C4×C73—22no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73#41012yes—
252Dic73—24no—
253Dic73—22no—
254Dic73—41no—
255Dic73—42no—
256Dic73—41no—
257#22478—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—21no—
259C2×C73—21no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73#233911yescharacteristic
262C2×C73C2×#41011yescharacteristic
263C2×C73#288411yescharacteristic
264D73—22no—
265D73—22no—
266C2×#552—731no—
267#2344—732no—
268#1996—732no—
269#1899—734no—
270#1820—732no—
271#1799—731no—
272C4×#99—731no—
273#1740—732no—
274C73#2247811yescharacteristic, complemented, Sylow
275#552—1462no—
276#552—1464no—
277#552—1462no—
278C2×#126—732no—
279C2×#125—731no—
280C2×#125—732no—
281C2×#123—732no—
282C2×C22⋊Q8—731no—
283C2×C22⋊Q8—731no—
284C2×C4×Q8—731no—
285C2×C4×D4—731no—
286C2×#117—732no—
287C2×#117—734no—
288C2×#117#6440811yescharacteristic, complemented
289C22×C4⋊C4—731no—
290C2×#99—732no—
291C2×#99—732no—
292#389—1462no—
293#387—1464no—
294#381—734no—
295#380—732no—
296C4×C4⋊C4—1462no—
297C4×C22⋊C4—732no—
298#342—732no—
299#342—731no—
300#342—734no—
301#342—734no—
302#342—731no—
303C22×Q8—731no—
304C22×D4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—732no—
307C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
308#126—1464no—
309#126—1464no—
310#125—1464no—
311#125—1464no—
312#125—1462no—
313#125—1462no—
314#123—1464no—
315#123—1464no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1462no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—2924no—
329#117—1464no—
330#117—1464no—
331#117—1468no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—732no—
334C2×C4⋊C4—732no—
335C2×C4⋊C4—734no—
336C2×C4⋊C4—732no—
337C2×C4⋊C4—732no—
338C2×C4⋊C4—732no—
339C2×C4⋊C4—731no—
340C2×C4⋊C4—732no—
341C2×C4⋊C4—732no—
342C2×C4⋊C4—732no—
343C2×C4⋊C4—1464no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—732no—
348C2×C22⋊C4—731no—
349C2×C22⋊C4—732no—
350C2×C22⋊C4—731no—
351C2×C22⋊C4—732no—
352C2×C22⋊C4—734no—
353C2×C22⋊C4—732no—
354C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
355C2×C42—732no—
356C2×C42—731no—
357C2×C42—1464no—
358C2×C42—1462no—
359C2×C42C2×#6440812yes—
360#99—2922no—
361#99—1464no—
362#95—1462no—
363#95—1464no—
364#95—1462no—
365#95—1464no—
366C24—731no—
367C24C22×#6440811yescharacteristic
368C2×Q8—2922no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—2922no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—732no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—732no—
383C22×C4—732no—
384C22×C4—734no—
385C22×C4—734no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1464no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4C22×#6440812yes—
395C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
396C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
397C22×C4C22×#6440812yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—2924no—
401C4⋊C4—2928no—
402C4⋊C4—734no—
403C4⋊C4—734no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—1464no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
414C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
415C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—734no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1464no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1462no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—2924no—
431C42—2928no—
432C42—1462no—
433C42—1462no—
434C42—1461no—
435C42—1461no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—732no—
444C23—731no—
445C23—731no—
446C23—732no—
447C23C23×#6440811yescharacteristic
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450D4—2922no—
451D4—2922no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—734no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—1464no—
476C2×C4—1464no—
477C2×C4—1464no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4—1464no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1464no—
488C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
489C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
490C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—2922no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—732no—
503C22—732no—
504C22—1462no—
505C22—1462no—
506C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
507C22#41×#6440811yescharacteristic
508C22#1798965611yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—2924no—
515C4—2921no—
516C4—2922no—
517C4—2921no—
518C4—5844no—
519C4—5842no—
520C4—1464no—
521C4—1462no—
522C4#1798956612yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—1462no—
527C2—1462no—
528C2#2262643411yescharacteristic
529C2C2×#1798956611yescharacteristic
530C2#2262653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#117×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C23
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×#117#64408
hypocenterC73#22478
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626439C2semidirect
2. #22626121C2semidirect
4. #22625828C2semidirect
7. #22625630C2semidirect
26. C2×#14556584C4semidirect
27. C2×#14556583C4semidirect
28. C2×#14556582C4semidirect
31. C2×#14556570C4semidirect
32. C2×#14556556C4semidirect
36. C2×#117×C73C4semidirect
274. C73#22478semidirect
288. C2×#117#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264392
#226261212
#226259542
#226258282
#226257912
C4×#145566492
#226256302
C2×#179892762
#2247873