Finite Group Databasebeta

← #34026299

Subgroups — #34026299

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626439C212yesmaximal, complemented
2#22626120C212yesmaximal, complemented
3#22625954C214yesmaximal
4#22625829C212yesmaximal, complemented
5#22625791C211yesmaximal, characteristic
6C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
7#22625631C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989271C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556670C2214yes—
10C2×#14556649C2212yes—
11C2×#14556649C2212yes—
12#17989538—22no—
13#17989536—24no—
14#17989530C2214yes—
15#17989529C2212yes—
16C4⋊C4×#64408—22no—
17C4×C22⋊#64408C2212yes—
18#17989465C2211yescharacteristic
19#17989465C2214yes—
20#17989465C2212yes—
21#17989465C2214yes—
22#17989465C2211yescharacteristic
23#17989271—22no—
24#17989271—24no—
25#17989271—22no—
26C2×#14556584C412yescomplemented
27C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556581C412yescomplemented
29C2×#14556573C2212yes—
30C2×#14556567C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
33C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
34C2×#14556549C2212yes—
35C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
37#14556670—28no—
38#14556670—44no—
39C2×C4⋊#64408—24no—
40C2×C4⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408C2314yes—
42C2×C22⋊#64408C2312yes—
43C2×C22⋊#64408C2312yes—
44C2×C4×#64408—24no—
45C2×C4×#64408—22no—
46#14556649—24no—
47#14556649—42no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—22no—
51(C2×#64408)⋊C4—24no—
52C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73C2312yes—
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55#14556584—24no—
56#14556584—24no—
57#14556582—22no—
58#14556582—22no—
59#14556581—24no—
60#14556581—24no—
61#14556573—24no—
62#14556573—24no—
63#14556567—22no—
64#14556567—22no—
65Q8×Dic73—22no—
66Q8×Dic73—21no—
67Q8×Dic73—21no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69C4×C22⋊D73—22no—
70#14556550—22no—
71#14556550—21no—
72#14556550—21no—
73#14556549—24no—
74#14556549—24no—
75C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924007C2×C412yes—
81C2×#11924007C2×C412yes—
82C2×#11924007C2×C412yes—
83C4⋊C4×D73D412yes—
84C4⋊C4×D73D414yes—
85C4⋊C4×D73D412yes—
86C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924005C2311yescharacteristic
89C2×#11924005C2312yes—
90C2×C4×Dic73C2×C412yes—
91C2×C4×Dic73C2×C412yes—
92C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
93C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—24no—
103C4⋊#64408—48no—
104C4⋊#64408—44no—
105C22⋊#64408—22no—
106C22⋊#64408—22no—
107C22⋊#64408—24no—
108C22⋊#64408—24no—
109C22⋊#64408—22no—
110C22⋊#64408#4114yes—
111C4×#64408—48no—
112C4×#64408—44no—
113C23×D73C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D73—22no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73—21no—
117C2×C22⋊D73—21no—
118C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic73C22×C412yes—
120C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic73C22×C412yes—
122C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
123C2×C4×D73—24no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73C2×D414yes—
128C2×C4×D73C2×D414yes—
129C2×C4×D73C2×D412yes—
130C2×C4×D73C2×D412yes—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
139#11924007—24no—
140#11924007—22no—
141#11924007—24no—
142#11924007C22⋊C414yes—
143#11924007C22⋊C414yes—
144C22⋊Dic73—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—24no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C24×C73C22×C411yescharacteristic
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—42no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73C22×C412yes—
163C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C412yes—
165C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73—24no—
167C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
168C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
169C22⋊C4×C73—24no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73C23×C411yescharacteristic
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73C22×D412yes—
179C22×D73C2×#4112yes—
180C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×D732−1+411yescharacteristic
182C2×#64408—24no—
183C2×#64408—42no—
184C2×#64408—42no—
185C2×#64408—42no—
186C2×#64408—44no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—44no—
189C2×#64408—44no—
190C2×#64408—42no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—42no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
203C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D73—42no—
206C22⋊D73—42no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
220C4×D73—24no—
221C4×D73—24no—
222C4×D73—24no—
223C4×D73—24no—
224C4×D73—24no—
225C4×D73—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C73C4×#4111yescharacteristic
235C22×C73#52011yescharacteristic
236C2×D73—22no—
237C2×D73—22no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73#54612yes—
242C2×D73#54712yes—
243#64408—44no—
244#64408—84no—
245#64408—82no—
246C4×C73—24no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73#41012yes—
251Dic73—22no—
252Dic73—22no—
253Dic73—22no—
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256Dic73—42no—
257#22478—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—21no—
259C2×C73—21no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73#233911yescharacteristic
262C2×C73C2×#41011yescharacteristic
263C2×C73#288411yescharacteristic
264D73—22no—
265D73—22no—
266C2×#552—731no—
267#2344—732no—
268#1996—732no—
269#1899—734no—
270#1820—732no—
271#1799—731no—
272C4×#99—731no—
273#1740—732no—
274C73#2247811yescharacteristic, complemented, Sylow
275#552—1462no—
276#552—1464no—
277#552—1462no—
278C2×#126—732no—
279C2×#125—732no—
280C2×#125—731no—
281C2×#123—732no—
282C2×C22⋊Q8—731no—
283C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
284C2×C4×Q8—731no—
285C2×C4×D4—731no—
286C2×#117—731no—
287C2×#117—732no—
288C2×#117—734no—
289C22×C4⋊C4—731no—
290C2×#99—732no—
291C2×#99—732no—
292#389—1462no—
293#387—1464no—
294#381—734no—
295#380—732no—
296C4×C4⋊C4—1462no—
297C4×C22⋊C4—732no—
298#342—732no—
299#342—731no—
300#342—734no—
301#342—734no—
302#342—731no—
303C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
304C22×D4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—732no—
307C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
308#126—1464no—
309#126—1464no—
310#125—1464no—
311#125—1464no—
312#125—1462no—
313#125—1462no—
314#123—1464no—
315#123—1464no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1462no—
325#117—2924no—
326#117—1468no—
327#117—1464no—
328#117—1464no—
329#117—1462no—
330#117—1461no—
331#117—1461no—
332C2×C4⋊C4—731no—
333C2×C4⋊C4—732no—
334C2×C4⋊C4—732no—
335C2×C4⋊C4—734no—
336C2×C4⋊C4—732no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—732no—
339C2×C4⋊C4—731no—
340C2×C4⋊C4—732no—
341C2×C4⋊C4—732no—
342C2×C4⋊C4—732no—
343C2×C4⋊C4—1464no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
346C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—732no—
348C2×C22⋊C4—732no—
349C2×C22⋊C4—731no—
350C2×C22⋊C4—731no—
351C2×C22⋊C4—732no—
352C2×C22⋊C4—734no—
353C2×C22⋊C4—732no—
354C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
355C2×C42—732no—
356C2×C42—732no—
357C2×C42—731no—
358C2×C42—1464no—
359C2×C42—1462no—
360#99—2922no—
361#99—1464no—
362#95—1462no—
363#95—1464no—
364#95—1462no—
365#95—1464no—
366C24—731no—
367C24C22×#6440811yescharacteristic
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1461no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—2922no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—732no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—732no—
383C22×C4—732no—
384C22×C4—734no—
385C22×C4—734no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1464no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
395C22×C4C22×#6440812yes—
396C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
397C22×C4C22×#6440812yes—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—2924no—
400C4⋊C4—2928no—
401C4⋊C4—734no—
402C4⋊C4—734no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—731no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
415C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—734no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1464no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C42—2924no—
429C42—2928no—
430C42—1462no—
431C42—1462no—
432C42—1462no—
433C42—1462no—
434C42—1461no—
435C42—1461no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—732no—
444C23—731no—
445C23—731no—
446C23—732no—
447C23C23×#6440811yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450D4—2922no—
451D4—2922no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2924no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—1464no—
477C2×C4—1464no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4—1464no—
480C2×C4—1464no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1464no—
489C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
490C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
491C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—2922no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—732no—
503C22—732no—
504C22—1462no—
505C22—1462no—
506C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
507C22#41×#6440811yescharacteristic
508C22#1798965611yescharacteristic
509C4—24no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—2924no—
514C4—2921no—
515C4—2921no—
516C4—2922no—
517C4—5844no—
518C4—5842no—
519C4—1462no—
520C4—1462no—
521C4—1462no—
522C4#1798956712yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—1462no—
527C2—1462no—
528C2#2262643411yescharacteristic
529C2C2×#1798956711yescharacteristic
530C2#2262653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C23
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#22478
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626439C2semidirect
2. #22626120C2semidirect
4. #22625829C2semidirect
7. #22625631C2semidirect
26. C2×#14556584C4semidirect
27. C2×#14556582C4semidirect
28. C2×#14556581C4semidirect
31. C2×Q8×Dic73C4semidirect
33. C2×#14556550C4semidirect
36. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
274. C73#22478semidirect
283. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264392
#226261202
#226259542
#226258292
#226257912
C4×#145566492
#226256312
C2×#179892712
#2247873