Finite Group Databasebeta

← #34026304

Subgroups — #34026304

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626671C212yesmaximal, complemented
2#22626123C212yesmaximal, complemented
3#22625957C214yesmaximal, complemented
4#22625831C212yesmaximal, complemented
5#22625795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625634C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989239C211yesmaximal, characteristic
9C2×D73⋊M16C2214yes—
10#17989621—22no—
11#17989617—24no—
12#17989615—22no—
13#17989590C2212yes—
14C2×#14556651C2212yes—
15C2×#14556651C2212yes—
16#17989559C2214yes—
17C4×#11924037C2212yes—
18#17989467C2212yes—
19#17989467C2211yescharacteristic
20#17989467C2214yes—
21#17989467C2214yes—
22#17989467C2211yescharacteristic
23C22×#11924029C411yescharacteristic
24C22×#11924028C411yescharacteristic
25#17989239—22no—
26#17989239—24no—
27#17989239—22no—
28C2×#14556589C2211yescharacteristic
29C2×#14556576C412yes—
30C2×#14556573C412yes—
31C2×#14556571C411yescharacteristic
32C2×#14556564C2212yes—
33C2×#14556553C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
36C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
37C2×#11924038—24no—
38D73⋊M16—28no—
39D73⋊M16—44no—
40C2×#11924037C2314yes—
41C2×#11924037C2312yes—
42C2×#11924037C2312yes—
43C2×#11924036—24no—
44#14556658—22no—
45C4⋊#10596833—22no—
46#14556651—24no—
47#14556651—42no—
48#14556648—24no—
49#14556648—24no—
50#14556646—22no—
51C4×#10596833—22no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924029—21no—
55C2×#11924029—44no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028—21no—
59C2×#11924028—44no—
60C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
61C22×D292C2×C411yescharacteristic
62C22×D292C2×C412yes—
63C22×C22⋊D73C2×C412yes—
64C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73C2×C412yes—
66C22×C4×D73C2×C412yes—
67C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D73C2312yes—
69#14556589—22no—
70#14556589—22no—
71#14556576—24no—
72#14556576—24no—
73#14556573—24no—
74#14556573—24no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556564—24no—
78#14556564—24no—
79#14556553D412yes—
80#14556553D414yes—
81#14556553D412yes—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
85C2×#11924007C2×C412yes—
86C2×#11924007C2312yes—
87C2×#11924007C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—24no—
89C4⋊C4×D73—24no—
90C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924005C2×C412yes—
93C2×#11924005C2×C412yes—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
96C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
97C22⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
102#11924038—48no—
103#11924037—22no—
104#11924037—24no—
105#11924037—22no—
106#11924037—24no—
107#11924037—22no—
108#11924037#4114yescomplemented
109#11924036—48no—
110C2×#10596833—22no—
111C2×#10596833—24no—
112C2×#10596833—22no—
113C23×D73C22×C412yes—
114C23×D73C22×C411yescharacteristic
115#11924029—48no—
116#11924029—44no—
117#11924029—44no—
118#11924028—48no—
119#11924028—44no—
120#11924028—44no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—44no—
128C2×D292C22⋊C412yes—
129C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C22⋊D73—44no—
138C22×Dic73C22×C412yes—
139C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic73C2411yescharacteristic
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73C2×D414yes—
155C2×C4×D73C2×D414yes—
156C4⋊Dic73—24no—
157#11924007—24no—
158#11924007—22no—
159#11924007—24no—
160C22⋊Dic73—22no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163#11924005C22⋊C414yes—
164#11924005C22⋊C414yes—
165C4×Dic73C2×D412yes—
166C4×Dic73C2×D412yes—
167C24×C73C22×C411yescharacteristic
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73—42no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—42no—
174C22×C4×C73C22×C412yes—
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C412yes—
177C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—24no—
179C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
180C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73C23×C411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73C2×C22⋊C412yes—
198C22×D73C2×C22⋊C412yes—
199Q8×C73—42no—
200Q8×C73—42no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
211C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊D73—44no—
214C22⋊D73—44no—
215C22⋊D73—42no—
216C22⋊D73—42no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic73C22×D412yes—
224C2×Dic73C2×#4112yes—
225C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic732−1+411yescharacteristic
227D292—24no—
228D292—22no—
229D292—44no—
230D292—44no—
231D292#10014yescomplemented
232C4×D73—24no—
233C4×D73—24no—
234C4×D73—24no—
235C4×D73—24no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—44no—
241C4×D73—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244#10596833—24no—
245#10596833—44no—
246#10596833—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C73C4×#4111yescharacteristic
256C22×C73#52011yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—22no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—44no—
263C2×D73—44no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73C2×#10014yes—
270C4×C73—24no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73C2×#10012yes—
275Dic73—22no—
276Dic73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73#54612yes—
279Dic73#54712yes—
280#22479—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—21no—
283C2×C73—81no—
284C2×C73#233911yescharacteristic
285C2×C73C22×#10011yescharacteristic
286C2×C73#288911yescharacteristic
287D73—24no—
288D73—42no—
289D73—81no—
290C2×#547—731no—
291D4×M16—732no—
292#1997—732no—
293#1900—734no—
294#1821—732no—
295#1800—731no—
296C4×#100—731no—
297C2×#343—732no—
298C73#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—731no—
300C22×#41—731no—
301C22×M16—734no—
302#547—1462no—
303#547—1464no—
304#547—1462no—
305C2×C4⋊Q8—731no—
306C2×#123—732no—
307C2×#123—732no—
308C2×C22⋊Q8—731no—
309C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
310C2×#121—732no—
311C2×C4×D4—731no—
312C2×C4×D4—731no—
313C22×C4⋊C4—732no—
314#436—1462no—
315#435—1464no—
316C8×D4—1462no—
317#423—732no—
318C2×#100—732no—
319C2×#100—732no—
320#407—734no—
321C4×M16—732no—
322#343—732no—
323#343—731no—
324#343—734no—
325#343—734no—
326#343—731no—
327C2×#41—2924no—
328C2×#41—2924no—
329C2×#41—1461no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41—1461no—
332C2×#41—1461no—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1461no—
335C22×Q8—731no—
336C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
337C22×D4—732no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—732no—
340C22×D4—731no—
341C23×C4—732no—
342C23×C4—732no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—732no—
345C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
346C2×M16—2924no—
347C2×M16—732no—
348C2×M16—734no—
349C2×M16—732no—
350C2×M16—1468no—
351C2×M16—1464no—
352C22×C8—1464no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1462no—
355#123—1464no—
356#123—1464no—
357#123—1464no—
358#123—1464no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363#121—1464no—
364#121—1464no—
365C4×D4—732no—
366C4×D4—734no—
367C4×D4—732no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—732no—
374C2×C4⋊C4—1464no—
375C2×C4⋊C4—1464no—
376C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
377C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—732no—
379C2×C22⋊C4—731no—
380C2×C22⋊C4—731no—
381C2×C22⋊C4—732no—
382C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
383C2×C42—731no—
384C4⋊C8—1462no—
385C4⋊C8—1462no—
386#100—2922no—
387#100—1464no—
388C22⋊C8—1464no—
389C22⋊C8—1464no—
390#97—1462no—
391C4×C8—1462no—
392C24—731no—
393C24—732no—
394C24C22×#6440811yescharacteristic
395#41—2924no—
396#41—2928no—
397#41—2924no—
398#41—2924no—
399#41—2928no—
400#41—2924no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—2922no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×D4—2924no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—731no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—731no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1461no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2924no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—734no—
432C22×C4—734no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1464no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
443C22×C4C22×#6440812yes—
444C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
445C22×C4C22×#6440812yes—
446M16—2928no—
447M16—734no—
448M16—1464no—
449M16—1462no—
450M16—1462no—
451M16—1464no—
452M16—1462no—
453C2×C8—2928no—
454C2×C8—1462no—
455C2×C8—1464no—
456C2×C8—1462no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1464no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
463C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—734no—
466C22⋊C4—734no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1464no—
470C42—732no—
471C42—732no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—2922no—
478C23—2921no—
479C23—2921no—
480C23—732no—
481C23—732no—
482C23—1464no—
483C23—1461no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488C23C23×#6440811yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493D4—2924no—
494D4—2924no—
495D4—2924no—
496D4—2924no—
497D4—2922no—
498D4—2922no—
499D4—734no—
500D4—1464no—
501D4—1462no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2924no—
513C2×C4—2924no—
514C2×C4—2924no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—1464no—
526C2×C4—1464no—
527C2×C4—1464no—
528C2×C4—1464no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
533C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
534C8—2924no—
535C8—2922no—
536C8—1464no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2924no—
545C22—2924no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—734no—
552C22—1462no—
553C22—1462no—
554C22—1462no—
555C22—1462no—
556C22—1462no—
557C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
558C22#41×#6440811yescharacteristic
559C22#1798965611yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—2921no—
565C4—2922no—
566C4—732no—
567C4—732no—
568C4—1462no—
569C4D73⋊#10012yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—81no—
573C2—2922no—
574C2—5841no—
575C2—1464no—
576C2#2262643411yescharacteristic
577C2C2×D73⋊#10011yescharacteristic
578C2#2262654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989239C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#22479
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626671C2semidirect
2. #22626123C2semidirect
3. #22625957C2semidirect
4. #22625831C2semidirect
5. #22625795C2semidirect
6. C4×#14556651C2semidirect
7. #22625634C2semidirect
108. #11924037#41semidirect
231. D292#100semidirect
298. C73#22479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266712
#226261232
#226259572
#226258312
#226257952
C4×#145566512
#226256342
C2×#179892392
#2247973