Finite Group Databasebeta

← #34026306

Subgroups — #34026306

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626671C212yesmaximal
2#22626125C212yesmaximal, complemented
3#22625959C212yesmaximal, complemented
4#22625959C212yesmaximal, complemented
5#22625832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989269C211yesmaximal, characteristic
12C2×D73⋊M16C2212yes—
13C2×D73⋊M16C2212yes—
14#17989621—22no—
15#17989617—22no—
16#17989617—22no—
17#17989615—22no—
18#17989590C2212yes—
19C2×#14556652C2212yes—
20C2×#14556652C2212yes—
21#17989559C2212yes—
22#17989559C2212yes—
23C4×#11924037C2212yes—
24#17989467C2211yescharacteristic
25#17989467C2211yescharacteristic
26#17989467C2211yescharacteristic
27#17989467C2212yes—
28#17989467C2212yes—
29#17989467C2212yes—
30#17989467C2212yes—
31#17989467C2211yescharacteristic
32#17989269—22no—
33#17989269—22no—
34#17989269—22no—
35#17989269—22no—
36C2×#14556586C411yescharacteristic
37C2×#14556586C411yescharacteristic
38C2×#14556581C411yescharacteristic
39C2×#14556581C2211yescharacteristic
40C2×#14556576C411yescharacteristic
41C2×#14556576C411yescharacteristic
42C2×#14556569C2211yescharacteristic
43C2×#14556569C2211yescharacteristic
44C2×#14556556C2211yescharacteristic
45C2×#14556553C2211yescharacteristic
46C2×#14556549C411yescharacteristic
47C2×#14556548C411yescharacteristic
48C2×#14556548C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
50C2×#125×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924038—22no—
53D73⋊M16—24no—
54D73⋊M16—24no—
55D73⋊M16—42no—
56D73⋊M16—42no—
57C2×#11924037C2312yes—
58C2×#11924037C2312yes—
59C2×#11924037C2312yes—
60C2×#11924037C2312yes—
61C2×#11924036—22no—
62C2×#11924036—22no—
63#14556658—22no—
64C4⋊#10596833—22no—
65#14556652—24no—
66#14556652—42no—
67#14556648—22no—
68#14556648—22no—
69#14556648—22no—
70#14556648—22no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—22no—
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C22×D292C2×C411yescharacteristic
75C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
77C22×C4×D73C2311yescharacteristic
78C22×C4×D73C2311yescharacteristic
79#14556586—22no—
80#14556586—22no—
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556581—22no—
84#14556581—22no—
85#14556581—22no—
86#14556581—22no—
87#14556576—22no—
88#14556576—22no—
89#14556576—22no—
90#14556576—22no—
91#14556569—22no—
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556556—22no—
96#14556556—22no—
97#14556553D412yes—
98#14556553D412yes—
99#14556553D412yes—
100#14556553D412yes—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105#14556548—22no—
106#14556548—22no—
107#14556548—21no—
108#14556548—21no—
109#14556548—21no—
110#14556548—21no—
111C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
114C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
118C2×#11924007C2311yescharacteristic
119C2×#11924007C2311yescharacteristic
120C2×#11924007C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×D73—22no—
122C4⋊C4×D73—22no—
123C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
124C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
125C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
126C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
127C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
128C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
129C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
130C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
132C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
133C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
135#125×C73—22no—
136#125×C73—22no—
137C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
143C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—44no—
145#11924038—44no—
146#11924037—22no—
147#11924037—22no—
148#11924037—22no—
149#11924037—22no—
150#11924037—22no—
151#11924037—22no—
152#11924037—22no—
153#11924037#4114yes—
154#11924036—44no—
155#11924036—44no—
156C2×#10596833—22no—
157C2×#10596833—22no—
158C2×#10596833—22no—
159C2×#10596833—22no—
160C23×D73C22×C411yescharacteristic
161C23×D73C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292C22⋊C412yes—
168C2×D292C22⋊C412yes—
169C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic73C2411yescharacteristic
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—42no—
186C2×C4×D73—42no—
187C2×C4×D73C2×D412yes—
188C2×C4×D73C2×D412yes—
189C2×C4×D73C2×D412yes—
190C2×C4×D73C2×D412yes—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005C22⋊C411yescharacteristic
213#11924005C22⋊C411yescharacteristic
214#11924005C22⋊C411yescharacteristic
215#11924005C22⋊C411yescharacteristic
216#11924005C22⋊C412yes—
217#11924005C22⋊C412yes—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73C2×D412yes—
225C4×Dic73C2×D412yes—
226C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
230C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
231C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
232C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—22no—
237C4⋊C4×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—22no—
239C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
240C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C23×C73C23×C411yescharacteristic
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73C2×C22⋊C412yes—
253C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic73C22×D412yes—
286C2×Dic73C2×#4112yes—
287C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic732−1+411yescharacteristic
289D292—24no—
290D292—42no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—22no—
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—42no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—42no—
303Dic146—42no—
304Dic146—42no—
305#10596833—24no—
306#10596833—42no—
307#10596833—42no—
308#10596833—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C73C4×#4111yescharacteristic
313C22×C73#52011yescharacteristic
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—21no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—21no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73#41312yes—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—22no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73#54612yes—
342Dic73#54712yes—
343#22480—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73#233911yescharacteristic
347C2×C73C2×#41311yescharacteristic
348C2×C73#288911yescharacteristic
349D73—22no—
350D73—41no—
351D73—42no—
352C2×#552—731no—
353D4×M16—732no—
354#1998—732no—
355#1901—732no—
356#1901—732no—
357#1822—731no—
358#1821—731no—
359#1801—731no—
360C4×#101—731no—
361#1742—731no—
362C2×#343—731no—
363C73#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×M16—732no—
365C22×M16—732no—
366#552—1462no—
367#552—1462no—
368#552—1462no—
369#552—1462no—
370C2×#126—731no—
371C2×#126—731no—
372C2×#125—731no—
373C2×#125—731no—
374C2×#125#6440811yescharacteristic
375C2×#123—731no—
376C2×#123—731no—
377C2×C22⋊Q8—731no—
378C2×C22⋊Q8—731no—
379C2×C4×Q8—731no—
380C2×C4×D4—731no—
381C2×#117—731no—
382C2×#117—731no—
383C2×#117—731no—
384C22×C4⋊C4—731no—
385#436—1462no—
386#435—1462no—
387#435—1462no—
388C8×D4—1462no—
389#423—732no—
390C2×#101—732no—
391C2×#101—732no—
392#407—732no—
393#407—732no—
394C4×M16—732no—
395#343—731no—
396#343—731no—
397#343—731no—
398#343—732no—
399#343—732no—
400#343—732no—
401#343—732no—
402#343—731no—
403C22×Q8—731no—
404C22×D4—731no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4—731no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—731no—
409C2×M16—2922no—
410C2×M16—2922no—
411C2×M16—732no—
412C2×M16—732no—
413C2×M16—732no—
414C2×M16—732no—
415C2×M16—1464no—
416C2×M16—1464no—
417C2×M16—1462no—
418C2×M16—1462no—
419C22×C8—1462no—
420C22×C8—1462no—
421#126—1462no—
422#126—1462no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—1462no—
428#125—1462no—
429#125—1462no—
430#125—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C4×Q8—1462no—
440C4×Q8—1462no—
441C4×D4—732no—
442C4×D4—732no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—732no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448#117—1461no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—1462no—
466C2×C4⋊C4—1462no—
467C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—731no—
474C2×C22⋊C4—731no—
475C2×C22⋊C4—731no—
476C2×C22⋊C4—731no—
477C2×C22⋊C4—731no—
478C2×C22⋊C4—731no—
479C2×C22⋊C4—731no—
480C2×C22⋊C4—731no—
481C2×C42—731no—
482C2×C42—731no—
483C2×C42—731no—
484C2×C42—731no—
485C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
486C4⋊C8—1462no—
487C4⋊C8—1462no—
488#101—2922no—
489#101—1464no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1462no—
492C22⋊C8—1462no—
493C22⋊C8—1462no—
494#97—1462no—
495C4×C8—1462no—
496C24—731no—
497C24—731no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—732no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—732no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
528C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
529C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
530C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
531C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
532C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
533C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
534M16—2924no—
535M16—2924no—
536M16—734no—
537M16—1462no—
538M16—1462no—
539M16—1462no—
540M16—1462no—
541M16—1462no—
542M16—1462no—
543M16—1462no—
544C2×C8—2924no—
545C2×C8—2924no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1462no—
548C2×C8—1462no—
549C2×C8—1462no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
570C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
571C22⋊C4—731no—
572C22⋊C4—731no—
573C22⋊C4—731no—
574C22⋊C4—731no—
575C22⋊C4—732no—
576C22⋊C4—732no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—732no—
588C42—732no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C42—1461no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—731no—
599C23—732no—
600C23—731no—
601C23—1462no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606C23C23×#6440811yescharacteristic
607Q8—2922no—
608Q8—2922no—
609D4—2922no—
610D4—1464no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
654C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
656C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
657C8—2922no—
658C8—2922no—
659C8—2922no—
660C8—1464no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—732no—
668C22—1461no—
669C22—1462no—
670C22—1461no—
671C22—1462no—
672C22—1461no—
673C22—1462no—
674C22—1461no—
675C22—1461no—
676C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
677C22#41×#6440811yescharacteristic
678C22#1798965611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—732no—
692C4—732no—
693C4—1461no—
694C4—1461no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—2921no—
698C2—2922no—
699C2—1462no—
700C2#2262643411yescharacteristic
701C2D73⋊#41311yescharacteristic
702C2#2262654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#22480
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626125C2semidirect
3. #22625959C2semidirect
4. #22625959C2semidirect
5. #22625832C2semidirect
6. #22625831C2semidirect
7. #22625798C2semidirect
8. #22625684C2semidirect
9. #22625636C2semidirect
10. #22625634C2semidirect
363. C73#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266712
#226261252
#226259592
#226258322
#226258312
#226257982
#226256842
#226256362
#226256342
C2×#179892692
#2248073