Finite Group Databasebeta

← #34026307

Subgroups — #34026307

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11924037C212yesmaximal
2#22626125C212yesmaximal, complemented
3#22625958C212yesmaximal, complemented
4#22625958C212yesmaximal, complemented
5#22625833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17989467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989274C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924037C2212yes—
13C22×#11924037C2212yes—
14#17989622—22no—
15#17989618—22no—
16#17989618—22no—
17D4×#10596833—22no—
18#17989590C2212yes—
19C2×#14556652C2212yes—
20C2×#14556652C2212yes—
21#17989557C2212yes—
22#17989557C2212yes—
23C4×#11924037C2212yes—
24#17989467C2211yescharacteristic
25#17989467C2211yescharacteristic
26#17989467C2211yescharacteristic
27#17989467C2212yes—
28#17989467C2212yes—
29#17989467C2212yes—
30#17989467C2212yes—
31#17989467C2211yescharacteristic
32#17989274—22no—
33#17989274—22no—
34#17989274—22no—
35#17989274—22no—
36C2×#14556584C411yescharacteristic
37C2×#14556584C411yescharacteristic
38C2×#14556582C411yescharacteristic
39C2×#14556581C411yescharacteristic
40C2×#14556581C2211yescharacteristic
41C2×#14556572C411yescharacteristic
42C2×#14556568C2211yescharacteristic
43C2×#14556568C2211yescharacteristic
44C2×#14556556C2211yescharacteristic
45C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
46C2×#14556550C411yescharacteristic
47C2×#14556547C411yescharacteristic
48C2×#14556547C2211yescharacteristic
49C22×#11924007C2211yescharacteristic
50C2×#123×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924037—24no—
52C2×#11924037—24no—
53C2×#11924037—22no—
54C2×#11924037—22no—
55C2×#11924037—42no—
56C2×#11924037—42no—
57C2×#11924037C2312yes—
58C2×#11924037C2312yes—
59C2×#11924037C2312yes—
60C2×#11924037C2312yes—
61C22×#10596833—22no—
62C22×#10596833—22no—
63#14556658—22no—
64C4⋊#10596833—22no—
65#14556652—24no—
66#14556652—42no—
67C22⋊#10596833—22no—
68C22⋊#10596833—22no—
69C22⋊#10596833—22no—
70C22⋊#10596833—22no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—22no—
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
75C23×Dic73C2311yescharacteristic
76C23×Dic73C2311yescharacteristic
77#14556584—22no—
78#14556584—22no—
79#14556584—22no—
80#14556584—22no—
81#14556582—22no—
82#14556582—22no—
83#14556581—22no—
84#14556581—22no—
85#14556581—22no—
86#14556581—22no—
87#14556572—22no—
88#14556572—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556556—22no—
94#14556556—22no—
95D4×Dic73D412yes—
96D4×Dic73D412yes—
97D4×Dic73D412yes—
98D4×Dic73D412yes—
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556547—22no—
104#14556547—22no—
105#14556547—21no—
106#14556547—21no—
107#14556547—21no—
108#14556547—21no—
109C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924007—22no—
114C2×#11924007—22no—
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
118C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
119C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
120C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
121C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
122C2×#11924007C2311yescharacteristic
123C2×#11924007C2311yescharacteristic
124C2×#11924007C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
130C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
132C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
133C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
135C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
136C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
137#123×C73—22no—
138#123×C73—22no—
139C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924037—22no—
145#11924037—22no—
146#11924037—22no—
147#11924037—22no—
148#11924037—22no—
149#11924037—22no—
150#11924037—22no—
151#11924037—44no—
152#11924037—44no—
153#11924037#4114yes—
154C2×#10596833—22no—
155C2×#10596833—22no—
156C2×#10596833—22no—
157C2×#10596833—22no—
158C2×#10596833—44no—
159C2×#10596833—44no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—42no—
173C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
176C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
177C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic73C2×D412yes—
181C22×Dic73C2×D412yes—
182C22×Dic73C2×D412yes—
183C22×Dic73C2×D412yes—
184C22×Dic73C2411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204C22⋊Dic73—22no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—21no—
207C22⋊Dic73—22no—
208C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
213C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73C2×D412yes—
223C4×Dic73C2×D412yes—
224C24×C73C22×C411yescharacteristic
225C24×C73C22×C411yescharacteristic
226C2×D4×C73—42no—
227C2×D4×C73C22⋊C412yes—
228C2×D4×C73C22⋊C412yes—
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—42no—
232C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
233C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
234C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
235C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
236C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—21no—
247C23×C73—21no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73C2×C22⋊C412yes—
252C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C73C23×C411yescharacteristic
255D4×C73—24no—
256D4×C73—42no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic73C22×D412yes—
300C2×Dic73C2×#4112yes—
301C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic732−1+411yescharacteristic
303Dic146—42no—
304Dic146—42no—
305#10596833—24no—
306#10596833—42no—
307#10596833—42no—
308#10596833—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—22no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73#41312yes—
324C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C73C4×#4111yescharacteristic
326C22×C73#52011yescharacteristic
327C4×C73—22no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332Dic73—21no—
333Dic73—22no—
334Dic73—21no—
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73#54612yes—
342Dic73#54712yes—
343#22480—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—22no—
347C2×C73—41no—
348C2×C73—42no—
349C2×C73#233911yescharacteristic
350C2×C73C2×#41311yescharacteristic
351C2×C73#288911yescharacteristic
352C2×#552—731no—
353D4×M16—732no—
354#1998—732no—
355#1901—732no—
356#1901—732no—
357#1822—731no—
358#1821—731no—
359#1801—731no—
360C4×#101—731no—
361#1742—731no—
362C2×#343—731no—
363C73#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×M16—732no—
365C22×M16—732no—
366#552—1462no—
367#552—1462no—
368#552—1462no—
369#552—1462no—
370C2×#126—731no—
371C2×#126—731no—
372C2×#125—731no—
373C2×#125—731no—
374C2×#125—731no—
375C2×#123—731no—
376C2×#123#6440811yescharacteristic
377C2×C22⋊Q8—731no—
378C2×C22⋊Q8—731no—
379C2×C4×Q8—731no—
380C2×C4×D4—731no—
381C2×#117—731no—
382C2×#117—731no—
383C2×#117—731no—
384C22×C4⋊C4—731no—
385#436—1462no—
386#435—1462no—
387#435—1462no—
388C8×D4—1462no—
389#423—732no—
390C2×#101—732no—
391C2×#101—732no—
392#407—732no—
393#407—732no—
394C4×M16—732no—
395#343—731no—
396#343—731no—
397#343—731no—
398#343—732no—
399#343—732no—
400#343—732no—
401#343—732no—
402#343—731no—
403C22×Q8—731no—
404C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
405C23×C4—731no—
406C23×C4—731no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
409C2×M16—2922no—
410C2×M16—2922no—
411C2×M16—732no—
412C2×M16—732no—
413C2×M16—732no—
414C2×M16—732no—
415C2×M16—1464no—
416C2×M16—1464no—
417C2×M16—1462no—
418C2×M16—1462no—
419C22×C8—1462no—
420C22×C8—1462no—
421#126—1462no—
422#126—1462no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#125—1462no—
426#125—1462no—
427#125—1462no—
428#125—1462no—
429#125—1462no—
430#125—1462no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C4×Q8—1462no—
440C4×Q8—1462no—
441C4×D4—732no—
442C4×D4—732no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—732no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448#117—1461no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1462no—
470C2×C4⋊C4—1462no—
471C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—731no—
474C2×C22⋊C4—731no—
475C2×C22⋊C4—731no—
476C2×C22⋊C4—731no—
477C2×C22⋊C4—731no—
478C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
481C2×C42—731no—
482C2×C42—731no—
483C2×C42—731no—
484C2×C42—731no—
485C2×C42—731no—
486C4⋊C8—1462no—
487C4⋊C8—1462no—
488#101—2922no—
489#101—1464no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1462no—
492C22⋊C8—1462no—
493C22⋊C8—1462no—
494#97—1462no—
495C4×C8—1462no—
496C24C22×#6440811yescharacteristic
497C24C22×#6440811yescharacteristic
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4C22⋊#6440812yes—
504C2×D4C22⋊#6440812yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
530C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
531C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
532C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
533C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
534M16—2924no—
535M16—2924no—
536M16—734no—
537M16—1462no—
538M16—1462no—
539M16—1462no—
540M16—1462no—
541M16—1462no—
542M16—1462no—
543M16—1462no—
544C2×C8—2924no—
545C2×C8—2924no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1462no—
548C2×C8—1462no—
549C2×C8—1462no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—732no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—731no—
576C22⋊C4—731no—
577C22⋊C4—731no—
578C22⋊C4—731no—
579C22⋊C4—732no—
580C22⋊C4—732no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C42—732no—
586C42—732no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C42—1461no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23C2×C22⋊#6440812yes—
604C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
605C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
606C23C23×#6440811yescharacteristic
607Q8—2922no—
608Q8—2922no—
609D4—24no—
610D4—42no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—732no—
630C2×C4—732no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
657C8—2922no—
658C8—2922no—
659C8—2922no—
660C8—1464no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22#1798957412yes—
676C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
677C22#41×#6440811yescharacteristic
678C22#1798965611yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—2921no—
685C4—2921no—
686C4—2921no—
687C4—2921no—
688C4—732no—
689C4—732no—
690C4—1461no—
691C4—1461no—
692C4—1462no—
693C4—1461no—
694C4—1461no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—42no—
700C2#2262643411yescharacteristic
701C2C2×#1798957411yescharacteristic
702C2#2262654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#22480
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626125C2semidirect
3. #22625958C2semidirect
4. #22625958C2semidirect
5. #22625833C2semidirect
6. #22625830C2semidirect
7. #22625798C2semidirect
8. #22625684C2semidirect
9. #22625637C2semidirect
10. C2×#17989467C2semidirect
363. C73#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#119240372
#226261252
#226259582
#226258332
#226258302
#226257982
#226256842
#226256372
C2×#179894672
C2×#179892742
#2248073