Finite Group Databasebeta

← #34026320

Subgroups — #34026320

Order 18688.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626669C212yesmaximal
2#22626124C212yesmaximal, complemented
3#22625959C212yesmaximal, complemented
4#22625958C212yesmaximal, complemented
5#22625833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17989304C211yesmaximal, characteristic
12C2×D73⋊M16C2212yes—
13C22×#11924037C2212yes—
14#17989620—22no—
15#17989619—22no—
16#17989616—22no—
17#17989614—22no—
18#17989590C2212yes—
19C2×#14556652C2212yes—
20C2×#14556652C2212yes—
21#17989559C2212yes—
22#17989557C2212yes—
23C4×#11924037C2212yes—
24#17989467C2211yescharacteristic
25#17989467C2211yescharacteristic
26#17989467C2211yescharacteristic
27#17989467C2212yes—
28#17989467C2212yes—
29#17989467C2212yes—
30#17989467C2212yes—
31#17989467C2211yescharacteristic
32#17989304—22no—
33#17989304—22no—
34#17989304—22no—
35#17989304—22no—
36C2×#14556590C2211yescharacteristic
37C2×#14556586C411yescharacteristic
38C2×#14556586C411yescharacteristic
39C2×#14556584C411yescharacteristic
40C2×#14556577C411yescharacteristic
41C2×#14556577C411yescharacteristic
42C2×#14556569C2211yescharacteristic
43C2×#14556568C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
45C2×#14556556C411yescharacteristic
46C2×#14556556C2211yescharacteristic
47C2×#14556551C2211yescharacteristic
48C2×#14556548C2211yescharacteristic
49C2×#14556547C2211yescharacteristic
50C2×#126×C73C411yescharacteristic
51C2×#11924038—22no—
52D73⋊M16—24no—
53D73⋊M16—42no—
54C2×#11924037—24no—
55C2×#11924037—22no—
56C2×#11924037—42no—
57C2×#11924037C2312yes—
58C2×#11924037C2312yes—
59C2×#11924037C2312yes—
60C2×#11924037C2312yes—
61C2×#11924036—22no—
62C22×#10596833—22no—
63#14556658—22no—
64C4⋊#10596833—22no—
65#14556652—24no—
66#14556652—42no—
67#14556648—22no—
68#14556648—22no—
69C22⋊#10596833—22no—
70C22⋊#10596833—22no—
71#14556646—22no—
72C4×#10596833—22no—
73C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
74C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
75C22×Dic146C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
77C23×Dic73C2311yescharacteristic
78C22×C4×D73C2311yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590—22no—
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556584—22no—
86#14556584—22no—
87#14556577—22no—
88#14556577—22no—
89#14556577—22no—
90#14556577—22no—
91#14556569—22no—
92#14556569—22no—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99#14556556—21no—
100#14556556—21no—
101#14556556—21no—
102#14556556—21no—
103#14556556—22no—
104#14556556—22no—
105#14556551D412yes—
106#14556551D412yes—
107#14556551D412yes—
108#14556551D412yes—
109#14556548—22no—
110#14556548—22no—
111#14556547—22no—
112#14556547—22no—
113C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
118C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
119C2×#11924007C2311yescharacteristic
120C2×#11924007C2311yescharacteristic
121C2×#11924007C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
124C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
125C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
126C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
127C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
128C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
130C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
132C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
133C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
135#126×C73—22no—
136#126×C73—22no—
137C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
143C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—44no—
145#11924037—22no—
146#11924037—22no—
147#11924037—22no—
148#11924037—22no—
149#11924037—22no—
150#11924037—22no—
151#11924037—22no—
152#11924037—44no—
153#11924037#4114yes—
154#11924036—44no—
155C2×#10596833—22no—
156C2×#10596833—22no—
157C2×#10596833—22no—
158C2×#10596833—22no—
159C2×#10596833—44no—
160C23×D73C22×C411yescharacteristic
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—22no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—42no—
170C2×Dic146—42no—
171C2×C22⋊D73—42no—
172C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
178C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
179C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
181C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
183C22×Dic73C2×D412yes—
184C22×Dic73C2×D412yes—
185C22×Dic73C2411yescharacteristic
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73C2×D412yes—
190C2×C4×D73C2×D412yes—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194#11924007—22no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007C22⋊C411yescharacteristic
203#11924007C22⋊C411yescharacteristic
204#11924007C22⋊C411yescharacteristic
205#11924007C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊Dic73—22no—
207C22⋊Dic73—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005C22⋊C412yes—
213#11924005C22⋊C412yes—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73C2×D412yes—
225C4×Dic73C2×D412yes—
226C24×C73C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
229C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
230C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
231C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
232C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—22no—
236C4⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
240C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73C2×C22⋊C412yes—
248C23×C73C23×C411yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
269C22⋊D73—24no—
270C22⋊D73—42no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic73C22×D412yes—
292C2×Dic73C2×#4112yes—
293C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic732−1+411yescharacteristic
295C4×D73—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299Dic146—42no—
300Dic146—42no—
301Dic146—42no—
302Dic146—42no—
303Dic146—42no—
304Dic146—42no—
305#10596833—24no—
306#10596833—42no—
307#10596833—42no—
308#10596833—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—22no—
312C22×C73—22no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C73C4×#4111yescharacteristic
318C22×C73#52011yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73#41312yes—
339Dic73#54612yes—
340Dic73#54712yes—
341#22484—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—42no—
345C2×C73#233911yescharacteristic
346C2×C73C2×#41311yescharacteristic
347C2×C73#288911yescharacteristic
348D73—42no—
349C2×#556—731no—
350D4×M16—732no—
351#1997—732no—
352#1901—732no—
353#1901—732no—
354#1822—731no—
355#1822—731no—
356#1801—731no—
357C4×#101—731no—
358#1742—731no—
359#1742—731no—
360C73#2248411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×M16—732no—
362C22×M16—732no—
363#556—1462no—
364#556—1462no—
365#556—1462no—
366#556—1462no—
367C2×C4⋊Q8—731no—
368C2×#126—731no—
369C2×#126—731no—
370C2×#126—731no—
371C2×#126#6440811yescharacteristic
372C2×#124—731no—
373C2×#124—731no—
374C2×C22⋊Q8—731no—
375C2×C22⋊Q8—731no—
376C2×C4×Q8—731no—
377C2×C4×Q8—731no—
378C2×C4×Q8—731no—
379C2×C4×D4—731no—
380C2×#117—731no—
381C2×#117—731no—
382#436—1462no—
383#435—1462no—
384#435—1462no—
385C8×D4—1462no—
386#423—732no—
387C2×#101—732no—
388C2×#101—732no—
389#407—732no—
390#407—732no—
391C4×M16—732no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343—731no—
395#343—732no—
396#343—732no—
397#343—732no—
398#343—732no—
399#343—731no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—731no—
402C22×Q8—731no—
403C22×D4—731no—
404C23×C4—731no—
405C23×C4—731no—
406C2×M16—2922no—
407C2×M16—2922no—
408C2×M16—732no—
409C2×M16—732no—
410C2×M16—732no—
411C2×M16—732no—
412C2×M16—1464no—
413C2×M16—1464no—
414C2×M16—1462no—
415C2×M16—1462no—
416C22×C8—1462no—
417C22×C8—1462no—
418C4⋊Q8—1462no—
419C4⋊Q8—1462no—
420#126—22no—
421#126—22no—
422#126—1462no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#124—1462no—
429#124—1462no—
430#124—1462no—
431#124—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1462no—
441C4×Q8—1462no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×D4—732no—
447C4×D4—732no—
448C4×D4—732no—
449C4×D4—732no—
450#117—1462no—
451#117—1462no—
452#117—1462no—
453#117—1462no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—731no—
473C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
476C2×C42—731no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42—731no—
479C2×C42—731no—
480C2×C42—731no—
481C2×C42—731no—
482C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
483C4⋊C8—1462no—
484C4⋊C8—1462no—
485#101—2922no—
486#101—1464no—
487C22⋊C8—1462no—
488C22⋊C8—1462no—
489C22⋊C8—1462no—
490C22⋊C8—1462no—
491#97—1462no—
492C4×C8—1462no—
493C24—731no—
494C24C22×#6440811yescharacteristic
495C2×Q8—2922no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1462no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—732no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
526C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
527C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
528C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
529C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
530C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
531M16—2924no—
532M16—2924no—
533M16—734no—
534M16—1462no—
535M16—1462no—
536M16—1462no—
537M16—1462no—
538M16—1462no—
539M16—1462no—
540M16—1462no—
541C2×C8—2924no—
542C2×C8—2924no—
543C2×C8—1462no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—732no—
569C22⋊C4—732no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
577C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—732no—
581C42—732no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—732no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23C2×C22⋊#6440812yes—
602C23C23×#6440811yescharacteristic
603Q8—2922no—
604Q8—2922no—
605Q8—2922no—
606Q8—2922no—
607Q8—2922no—
608Q8—2922no—
609D4—2922no—
610D4—1464no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—732no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
653C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
654C8—2922no—
655C8—2922no—
656C8—2922no—
657C8—1464no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—1462no—
668C22—1462no—
669C22—1462no—
670C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
671C22#41×#6440811yescharacteristic
672C22#1798965611yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—2921no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—732no—
685C4—732no—
686C4—732no—
687C4—1461no—
688C4—1461no—
689C4—1461no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—2922no—
694C2#2262643411yescharacteristic
695C2D73⋊#41311yescharacteristic
696C2#2262654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#126×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#126#64408
hypocenterC73#22484
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626124C2semidirect
3. #22625959C2semidirect
4. #22625958C2semidirect
5. #22625833C2semidirect
6. #22625832C2semidirect
7. #22625798C2semidirect
8. #22625684C2semidirect
9. #22625637C2semidirect
10. #22625636C2semidirect
360. C73#22484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266692
#226261242
#226259592
#226259582
#226258332
#226258322
#226257982
#226256842
#226256372
#226256362
C2×#179893042
#2248473