Subgroups — #34026322

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17989460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#547×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989615	—	2	1	no	—
16	#17989614	—	2	2	no	—
17	D₄×#10596833	—	2	1	no	—
18	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556653	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556653	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989555	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989538	—	2	1	no	—
25	#17989534	—	2	2	no	—
26	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989460	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
35	#17989460	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×D₇₃	—	2	1	no	—
37	#17989242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17989241	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17989240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17989239	—	2	1	no	—
41	#17989238	C₄	1	2	yes	complemented
42	#17989237	C₄	1	2	yes	complemented
43	#17989236	—	2	1	no	—
44	#17989235	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#123×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
48	#121×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#547×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
54	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
55	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
57	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
61	D₄×#64408	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
72	#14556658	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
74	#14556653	—	2	2	no	—
75	#14556653	—	2	2	no	—
76	#14556653	—	4	2	no	—
77	#14556648	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
79	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
80	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
81	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
84	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
85	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
86	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
87	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
88	#41×D₇₃	—	4	4	no	—
89	#41×D₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#14556590	—	2	1	no	—
99	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14556589	—	2	1	no	—
101	#14556576	—	2	2	no	—
102	#14556576	—	2	2	no	—
103	#14556575	—	2	2	no	—
104	#14556574	—	2	2	no	—
105	#14556573	—	2	2	no	—
106	#14556573	—	2	2	no	—
107	#14556572	—	2	2	no	—
108	#14556571	—	2	1	no	—
109	#14556570	—	2	1	no	—
110	#14556569	—	2	2	no	—
111	#14556568	—	2	2	no	—
112	#14556567	—	2	1	no	—
113	#14556566	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#14556564	—	2	2	no	—
116	#14556563	—	2	2	no	—
117	#14556562	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	D₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#14556553	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14556551	—	2	1	no	—
127	#14556551	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#123×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
146	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
151	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
152	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
153	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
154	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
155	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
156	#11924036	—	2	1	no	—
157	#11924036	—	2	2	no	—
158	#11924036	—	2	1	no	—
159	#11924036	—	2	2	no	—
160	#11924036	—	2	1	no	—
161	#11924036	—	4	4	no	—
162	#11924036	#41	1	2	yes	complemented
163	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
164	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
165	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
166	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
167	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
168	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
169	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
170	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
171	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
172	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
173	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
174	C₄⋊#64408	—	8	1	no	—
175	C₄⋊#64408	#41	1	2	yes	complemented
176	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
177	C₄×#64408	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11924029	—	4	4	no	—
181	#11924028	—	4	8	no	—
182	#11924028	—	4	4	no	—
183	#11924027	—	4	4	no	—
184	#11924027	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
187	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
197	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
198	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
199	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
200	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
201	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
202	D₄×D₇₃	D₈	1	4	yes	—
203	D₄×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11924007	—	2	2	no	—
233	#11924007	—	2	2	no	—
234	#11924007	—	2	2	no	—
235	#11924007	—	2	1	no	—
236	#11924007	—	2	2	no	—
237	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	#11924005	—	2	1	no	—
242	#11924005	—	2	2	no	—
243	#11924005	—	2	1	no	—
244	#11924005	—	2	2	no	—
245	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
282	C₂²×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
283	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#64408	—	2	2	no	—
285	C₂×#64408	—	4	1	no	—
286	C₂×#64408	—	4	1	no	—
287	C₂×#64408	—	4	2	no	—
288	C₂×#64408	—	4	1	no	—
289	C₂×#64408	—	4	1	no	—
290	C₂×#64408	—	4	2	no	—
291	C₂×#64408	—	4	2	no	—
292	C₂×#64408	—	4	1	no	—
293	C₂×#64408	—	8	8	no	—
294	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
296	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
298	D₄×C₇₃	#102	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊D₇₃	#102	1	8	yes	complemented
314	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₂₉₂	—	2	1	no	—
325	D₂₉₂	—	2	1	no	—
326	D₂₉₂	—	4	4	no	—
327	D₂₉₂	#102	1	4	yes	complemented
328	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
331	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
332	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
337	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
338	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
339	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
341	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
343	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
344	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
345	C₄×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
346	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
351	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
352	#10596833	—	2	2	no	—
353	#10596833	—	4	2	no	—
354	#10596833	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₇₃	C₂×#102	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
366	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
367	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
369	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
370	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
371	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
372	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
373	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
374	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
375	C₂×D₇₃	C₂×#102	1	4	yes	—
376	C₂×D₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₇₃	#577	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₇₃	#578	1	1	yes	characteristic
382	#64408	—	4	2	no	—
383	#64408	—	8	1	no	—
384	#64408	—	8	2	no	—
385	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
387	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
389	C₄×C₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
390	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇₃	—	2	2	no	—
393	Dic₇₃	—	2	1	no	—
394	Dic₇₃	—	4	2	no	—
395	Dic₇₃	—	4	1	no	—
396	Dic₇₃	C₂×#102	1	2	yes	—
397	Dic₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
399	#22485	—	73	1	no	maximal, Sylow
400	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
401	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
402	C₂×C₇₃	#2339	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇₃	#2898	1	1	yes	characteristic
405	D₇₃	—	2	4	no	—
406	D₇₃	—	8	1	no	—
407	D₇₃	#3294	1	1	yes	characteristic
408	D₇₃	#3298	1	1	yes	characteristic
409	D₇₃	#3334	1	1	yes	characteristic
410	D₇₃	#3335	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#547	—	73	1	no	—
412	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
413	D₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
414	#1990	—	73	1	no	—
415	#1988	—	73	1	no	—
416	#1893	—	73	2	no	—
417	#1874	—	73	2	no	—
418	#1823	—	73	2	no	—
419	#1802	—	73	1	no	—
420	C₄×#102	—	73	1	no	—
421	C₂×#340	—	73	2	no	—
422	C₇₃	#22485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂²×#41	—	146	1	no	—
424	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
425	#547	—	73	1	no	—
426	#547	—	73	2	no	—
427	#547	—	73	1	no	—
428	#547	—	73	1	no	—
429	#547	—	73	2	no	—
430	#547	—	146	1	no	—
431	#547	—	146	2	no	—
432	#547	—	146	1	no	—
433	#547	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
435	C₂×#123	—	146	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
437	C₂×#121	—	73	2	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
441	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
442	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
443	C₈×D₄	—	146	1	no	—
444	C₈×D₄	—	146	2	no	—
445	C₈×D₄	—	146	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
447	C₂×#102	—	73	2	no	—
448	C₂×#102	—	73	1	no	—
449	C₂×#102	—	73	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
452	#389	—	146	1	no	—
453	#385	—	146	2	no	—
454	#384	—	73	1	no	—
455	#380	—	73	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
457	#340	—	73	2	no	—
458	#340	—	73	1	no	—
459	#340	—	73	2	no	—
460	#340	—	73	2	no	—
461	#340	—	73	2	no	—
462	#340	—	73	2	no	—
463	#340	—	73	1	no	—
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	292	4	no	—
466	C₂×#41	—	292	4	no	—
467	C₂×#41	—	146	2	no	—
468	C₂×#41	—	146	1	no	—
469	C₂×#41	—	146	2	no	—
470	C₂×#41	—	146	1	no	—
471	C₂×#41	—	146	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
485	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#123	—	2	2	no	—
493	#123	—	146	2	no	—
494	#123	—	146	2	no	—
495	#123	—	146	2	no	—
496	#123	—	146	2	no	—
497	#123	—	146	2	no	—
498	#123	—	146	2	no	—
499	#123	—	146	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
506	#121	—	73	2	no	—
507	#121	—	73	2	no	—
508	#121	—	73	2	no	—
509	#121	—	146	2	no	—
510	#121	—	146	2	no	—
511	#121	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
512	C₄×D₄	—	292	4	no	—
513	C₄×D₄	—	73	1	no	—
514	C₄×D₄	—	73	2	no	—
515	C₄×D₄	—	73	1	no	—
516	C₄×D₄	—	73	2	no	—
517	C₄×D₄	—	73	1	no	—
518	C₄×D₄	—	73	1	no	—
519	C₄×D₄	—	73	1	no	—
520	C₄×D₄	—	73	1	no	—
521	C₄×D₄	—	146	1	no	—
522	C₄×D₄	—	146	1	no	—
523	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
525	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
550	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
551	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
552	#102	—	292	2	no	—
553	#102	—	146	2	no	—
554	#102	—	146	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
557	C₄×C₈	—	146	1	no	—
558	C₄×C₈	—	146	1	no	—
559	#95	—	146	1	no	—
560	#95	—	146	2	no	—
561	C₂⁴	—	73	2	no	—
562	C₂⁴	—	146	1	no	—
563	#41	—	4	4	no	—
564	#41	—	292	8	no	—
565	#41	—	292	4	no	—
566	#41	—	292	8	no	—
567	#41	—	292	4	no	—
568	#41	—	292	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	292	4	no	—
576	C₂×D₄	—	292	4	no	—
577	C₂×D₄	—	73	2	no	—
578	C₂×D₄	—	73	4	no	—
579	C₂×D₄	—	73	4	no	—
580	C₂×D₄	—	73	1	no	—
581	C₂×D₄	—	73	1	no	—
582	C₂×D₄	—	146	2	no	—
583	C₂×D₄	—	146	1	no	—
584	C₂×D₄	—	146	1	no	—
585	C₂×D₄	—	146	1	no	—
586	C₂×D₄	—	146	1	no	—
587	C₂×D₄	—	146	1	no	—
588	C₂×D₄	—	146	2	no	—
589	C₂×D₄	—	146	2	no	—
590	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
623	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	—	292	4	no	—
625	C₂×C₈	—	292	4	no	—
626	C₂×C₈	—	73	2	no	—
627	C₂×C₈	—	146	1	no	—
628	C₂×C₈	—	146	2	no	—
629	C₂×C₈	—	146	2	no	—
630	C₂×C₈	—	146	1	no	—
631	C₂×C₈	—	146	1	no	—
632	C₂×C₈	—	146	2	no	—
633	C₂×C₈	—	146	1	no	—
634	C₂×C₈	—	146	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	584	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
673	C₄²	—	292	2	no	—
674	C₄²	—	73	1	no	—
675	C₄²	—	73	1	no	—
676	C₄²	—	73	1	no	—
677	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	292	1	no	—
680	C₂³	—	292	1	no	—
681	C₂³	—	292	1	no	—
682	C₂³	—	292	1	no	—
683	C₂³	—	292	1	no	—
684	C₂³	—	292	1	no	—
685	C₂³	—	73	1	no	—
686	C₂³	—	73	2	no	—
687	C₂³	—	73	4	no	—
688	C₂³	—	73	4	no	—
689	C₂³	—	146	2	no	—
690	C₂³	—	146	2	no	—
691	C₂³	—	146	2	no	—
692	C₂³	—	146	2	no	—
693	C₂³	—	146	1	no	—
694	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	292	4	no	—
697	Q₈	—	292	2	no	—
698	D₄	—	2	1	no	—
699	D₄	—	2	1	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	292	4	no	—
702	D₄	—	292	4	no	—
703	D₄	—	292	4	no	—
704	D₄	—	292	1	no	—
705	D₄	—	292	1	no	—
706	D₄	—	73	8	no	—
707	D₄	—	73	4	no	—
708	D₄	—	146	1	no	—
709	D₄	—	146	1	no	—
710	D₄	#14556653	1	4	yes	complemented
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	292	1	no	—
718	C₂×C₄	—	292	1	no	—
719	C₂×C₄	—	292	2	no	—
720	C₂×C₄	—	292	2	no	—
721	C₂×C₄	—	292	4	no	—
722	C₂×C₄	—	292	4	no	—
723	C₂×C₄	—	292	2	no	—
724	C₂×C₄	—	292	1	no	—
725	C₂×C₄	—	292	1	no	—
726	C₂×C₄	—	292	4	no	—
727	C₂×C₄	—	292	2	no	—
728	C₂×C₄	—	292	2	no	—
729	C₂×C₄	—	292	1	no	—
730	C₂×C₄	—	292	2	no	—
731	C₂×C₄	—	292	2	no	—
732	C₂×C₄	—	292	2	no	—
733	C₂×C₄	—	292	1	no	—
734	C₂×C₄	—	292	1	no	—
735	C₂×C₄	—	584	8	no	—
736	C₂×C₄	—	73	1	no	—
737	C₂×C₄	—	73	1	no	—
738	C₂×C₄	—	73	1	no	—
739	C₂×C₄	—	73	1	no	—
740	C₂×C₄	—	73	1	no	—
741	C₂×C₄	—	73	1	no	—
742	C₂×C₄	—	73	2	no	—
743	C₂×C₄	—	73	2	no	—
744	C₂×C₄	—	73	1	no	—
745	C₂×C₄	—	73	2	no	—
746	C₂×C₄	—	146	2	no	—
747	C₂×C₄	—	146	2	no	—
748	C₂×C₄	—	146	2	no	—
749	C₂×C₄	—	146	1	no	—
750	C₂×C₄	—	146	2	no	—
751	C₂×C₄	—	146	1	no	—
752	C₂×C₄	—	146	2	no	—
753	C₂×C₄	—	146	1	no	—
754	C₂×C₄	—	146	2	no	—
755	C₂×C₄	—	146	2	no	—
756	C₂×C₄	—	146	2	no	—
757	C₂×C₄	—	146	2	no	—
758	C₂×C₄	—	146	2	no	—
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	292	2	no	—
764	C₈	—	292	1	no	—
765	C₈	—	146	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	292	1	no	—
772	C₂²	—	292	1	no	—
773	C₂²	—	292	1	no	—
774	C₂²	—	584	1	no	—
775	C₂²	—	584	1	no	—
776	C₂²	—	584	1	no	—
777	C₂²	—	584	1	no	—
778	C₂²	—	73	1	no	—
779	C₂²	—	73	1	no	—
780	C₂²	—	73	1	no	—
781	C₂²	—	73	1	no	—
782	C₂²	—	73	1	no	—
783	C₂²	—	73	1	no	—
784	C₂²	—	73	4	no	—
785	C₂²	—	146	4	no	—
786	C₂²	—	146	4	no	—
787	C₂²	—	146	4	no	—
788	C₂²	—	146	4	no	—
789	C₂²	—	146	2	no	—
790	C₂²	—	146	2	no	—
791	C₂²	C₂×#14556653	1	4	yes	—
792	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	292	2	no	—
798	C₄	—	292	1	no	—
799	C₄	—	292	2	no	—
800	C₄	—	584	2	no	—
801	C₄	—	584	1	no	—
802	C₄	—	73	1	no	—
803	C₄	—	73	1	no	—
804	C₄	—	73	2	no	—
805	C₄	—	146	2	no	—
806	C₄	—	146	1	no	—
807	C₄	C₂×#14556653	1	2	yes	—
808	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
809	C₄	#17989656	1	1	yes	characteristic
810	C₂	—	2	4	no	—
811	C₂	—	8	1	no	—
812	C₂	—	584	1	no	—
813	C₂	—	73	1	no	—
814	C₂	—	73	1	no	—
815	C₂	—	73	1	no	—
816	C₂	—	73	1	no	—
817	C₂	—	146	4	no	—
818	C₂	#22626434	1	1	yes	characteristic
819	C₂	C₂²×#14556653	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#22626553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#547×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#547×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#547	#64408
hypocenter	C₇₃	#22485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#11924036	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
3. #22626112	C₂	semidirect
4. #22626110	C₂	semidirect
5. #22625945	C₂	semidirect
6. #22625918	C₂	semidirect
7. #22625834	C₂	semidirect
8. #22625799	C₂	semidirect
9. C₄×#14556653	C₂	semidirect
10. C₂×#17989460	C₂	semidirect
37. #17989242	C₄	semidirect
38. #17989241	C₄	semidirect
39. #17989240	C₄	semidirect
41. #17989238	C₄	semidirect
42. #17989237	C₄	semidirect
52. #547×C₇₃	C₄	semidirect
97. #14556591	C₂×C₄	semidirect
99. #14556590	C₂×C₄	semidirect
113. #14556566	C₂×C₄	semidirect
114. #14556565	C₂×C₄	semidirect
117. #14556562	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
120. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
122. #14556553	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
146. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
162. #11924036	#41	semidirect
175. C₄⋊#64408	#41	semidirect
298. D₄×C₇₃	#102	semidirect
313. C₂²⋊D₇₃	#102	semidirect
327. D₂₉₂	#102	semidirect
422. C₇₃	#22485	semidirect
433. #547	#64408	semidirect
491. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
511. #121	C₂×#64408	semidirect
524. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
543. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
710. D₄	#14556653	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11924036	2
D₄×C₄⋊#64408	2
#22626112	2
#22626110	2
#22625945	2
#22625918	2
#22625834	2
#22625799	2
C₄×#14556653	2
C₂×#17989460	2
#547×D₇₃	2
#22485	73