Subgroups — #34026340

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#555×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989622	—	2	1	no	—
16	#17989621	—	2	1	no	—
17	#17989620	—	2	2	no	—
18	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556653	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556653	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989555	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989538	—	2	1	no	—
25	#17989534	—	2	2	no	—
26	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989460	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
34	#17989460	C₂²	1	2	yes	—
35	#17989460	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989303	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17989302	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17989302	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17989301	—	2	1	no	—
40	#17989301	C₄	1	2	yes	complemented
41	#17989300	—	2	1	no	—
42	#17989300	C₄	1	2	yes	complemented
43	#17989299	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#124×D₇₃	—	2	2	no	—
46	#121×D₇₃	—	2	1	no	—
47	#121×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#117×D₇₃	—	2	1	no	—
51	#117×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#555×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
54	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
55	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₇₃⋊M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	D₄×#64408	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
72	#14556658	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
74	#14556653	—	2	2	no	—
75	#14556653	—	2	2	no	—
76	#14556653	—	4	2	no	—
77	#14556648	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
79	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
80	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
81	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#14556590	—	2	1	no	—
91	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#14556589	—	2	1	no	—
93	#14556580	—	2	2	no	—
94	#14556579	—	2	2	no	—
95	#14556578	—	2	2	no	—
96	#14556577	—	2	2	no	—
97	#14556577	—	2	2	no	—
98	#14556577	—	2	2	no	—
99	#14556577	—	2	2	no	—
100	#14556566	—	2	1	no	—
101	#14556566	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#14556565	—	2	1	no	—
103	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14556564	—	2	2	no	—
105	#14556564	—	2	2	no	—
106	#14556563	—	2	2	no	—
107	#14556563	—	2	2	no	—
108	#14556562	—	2	1	no	—
109	#14556562	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	D₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#14556553	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14556551	—	2	1	no	—
119	#14556551	D₄	1	2	yes	—
120	#14556550	—	2	1	no	—
121	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#14556549	—	2	1	no	—
123	#14556549	—	2	1	no	—
124	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#14556548	—	2	2	no	—
127	#14556548	—	2	2	no	—
128	#14556547	—	2	2	no	—
129	#14556547	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#124×C₇₃	—	2	2	no	—
142	#121×C₇₃	—	2	1	no	—
143	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
147	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
149	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
150	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
151	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
152	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
153	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
154	#11924038	—	4	4	no	—
155	#11924037	—	4	4	no	—
156	#11924036	—	2	1	no	—
157	#11924036	—	2	2	no	—
158	#11924036	—	2	1	no	—
159	#11924036	—	2	2	no	—
160	#11924036	—	2	1	no	—
161	#11924036	#41	1	2	yes	—
162	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
163	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
164	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
165	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
166	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
167	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
168	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
169	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
170	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
171	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
172	C₄⋊#64408	—	8	1	no	—
173	C₄⋊#64408	#41	1	2	yes	—
174	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
175	C₄×#64408	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₇₃	—	8	1	no	—
181	Q₈×D₇₃	—	8	1	no	—
182	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
191	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
192	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
193	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
194	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
195	D₄×D₇₃	—	8	2	no	—
196	D₄×D₇₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#11924007	—	2	2	no	—
220	#11924007	—	2	1	no	—
221	#11924007	—	2	2	no	—
222	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#11924005	—	2	2	no	—
228	#11924005	—	2	2	no	—
229	#11924005	—	2	2	no	—
230	#11924005	—	2	1	no	—
231	#11924005	—	2	2	no	—
232	#11924005	—	2	1	no	—
233	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#64408	—	2	2	no	—
275	C₂×#64408	—	4	1	no	—
276	C₂×#64408	—	4	1	no	—
277	C₂×#64408	—	4	2	no	—
278	C₂×#64408	—	4	1	no	—
279	C₂×#64408	—	4	1	no	—
280	C₂×#64408	—	4	2	no	—
281	C₂×#64408	—	4	2	no	—
282	C₂×#64408	—	4	1	no	—
283	C₂×#64408	—	8	8	no	—
284	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
285	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
286	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
287	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
303	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	D₂₉₂	—	2	1	no	—
313	D₂₉₂	—	2	1	no	—
314	D₂₉₂	—	2	2	no	—
315	D₂₉₂	—	8	2	no	—
316	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
319	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
320	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
325	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
326	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
327	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
328	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
329	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
330	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
331	C₄×D₇₃	#137	1	2	yes	—
332	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
337	Dic₁₄₆	—	8	1	no	—
338	#10596833	—	2	2	no	—
339	#10596833	—	4	2	no	—
340	#10596833	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
356	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
359	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
360	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
361	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
362	C₂×D₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₇₃	#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₇₃	#577	1	1	yes	characteristic
368	#64408	—	4	2	no	—
369	#64408	—	8	1	no	—
370	#64408	—	8	2	no	—
371	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
374	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇₃	#417	1	2	yes	—
376	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₃	—	2	2	no	—
379	Dic₇₃	—	2	1	no	—
380	Dic₇₃	—	4	1	no	—
381	Dic₇₃	—	4	2	no	—
382	Dic₇₃	#417	1	2	yes	—
383	Dic₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
384	Dic₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
385	#22503	—	73	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
388	C₂×C₇₃	#2339	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₃	#2897	1	1	yes	characteristic
391	D₇₃	—	4	2	no	—
392	D₇₃	—	8	1	no	—
393	D₇₃	#3325	1	1	yes	characteristic
394	D₇₃	#3329	1	1	yes	characteristic
395	D₇₃	#3354	1	1	yes	characteristic
396	D₇₃	#3357	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#555	—	73	1	no	—
398	C₂×#436	—	73	1	no	—
399	D₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
400	#1990	—	73	1	no	—
401	#1987	—	73	1	no	—
402	#1895	—	73	2	no	—
403	#1874	—	73	2	no	—
404	#1825	—	73	2	no	—
405	#1802	—	73	1	no	—
406	C₄×#102	—	73	1	no	—
407	#1736	—	73	2	no	—
408	C₇₃	#22503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
410	#555	—	73	1	no	—
411	#555	—	73	2	no	—
412	#555	—	73	1	no	—
413	#555	—	73	1	no	—
414	#555	—	73	2	no	—
415	#555	—	146	1	no	—
416	#555	—	146	1	no	—
417	#555	—	146	2	no	—
418	#555	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
420	C₂×#124	—	146	2	no	—
421	C₂×#121	—	73	2	no	—
422	C₂×#121	—	146	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
426	C₂×#117	—	73	2	no	—
427	C₂×#117	—	146	1	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
429	#436	—	146	2	no	—
430	#436	—	146	1	no	—
431	#436	—	146	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
433	C₂×#102	—	73	2	no	—
434	C₂×#102	—	73	1	no	—
435	C₂×#102	—	73	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
438	#389	—	146	1	no	—
439	#385	—	146	2	no	—
440	#384	—	73	1	no	—
441	#380	—	73	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
443	#340	—	73	2	no	—
444	#340	—	73	1	no	—
445	#340	—	73	2	no	—
446	#340	—	73	2	no	—
447	#340	—	73	2	no	—
448	#340	—	73	2	no	—
449	#340	—	73	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#124	—	2	2	no	—
470	#124	—	146	2	no	—
471	#124	—	146	2	no	—
472	#124	—	146	2	no	—
473	#124	—	146	2	no	—
474	#124	—	146	2	no	—
475	#124	—	146	2	no	—
476	#124	—	146	2	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	73	2	no	—
479	#121	—	73	2	no	—
480	#121	—	73	2	no	—
481	#121	—	146	2	no	—
482	#121	—	146	2	no	—
483	#121	—	146	1	no	—
484	#121	—	146	1	no	—
485	#121	—	146	2	no	—
486	#121	—	146	2	no	—
487	#121	—	146	1	no	—
488	#121	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
489	C₄×D₄	—	292	4	no	—
490	C₄×D₄	—	73	1	no	—
491	C₄×D₄	—	73	2	no	—
492	C₄×D₄	—	73	1	no	—
493	C₄×D₄	—	73	2	no	—
494	C₄×D₄	—	73	1	no	—
495	C₄×D₄	—	73	1	no	—
496	C₄×D₄	—	73	1	no	—
497	C₄×D₄	—	73	1	no	—
498	C₄×D₄	—	146	1	no	—
499	C₄×D₄	—	146	1	no	—
500	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	73	2	no	—
504	#117	—	73	2	no	—
505	#117	—	73	2	no	—
506	#117	—	146	2	no	—
507	#117	—	146	2	no	—
508	#117	—	146	2	no	—
509	#117	—	146	2	no	—
510	#117	—	146	1	no	—
511	#117	—	146	1	no	—
512	#117	—	146	1	no	—
513	#117	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
514	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
536	#102	—	292	2	no	—
537	#102	—	146	2	no	—
538	#102	—	146	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
541	C₄×C₈	—	146	1	no	—
542	C₄×C₈	—	146	1	no	—
543	#95	—	146	1	no	—
544	#95	—	146	2	no	—
545	C₂⁴	—	73	2	no	—
546	C₂⁴	—	146	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	584	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	584	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	584	2	no	—
554	C₂×D₄	—	584	2	no	—
555	C₂×D₄	—	73	2	no	—
556	C₂×D₄	—	73	1	no	—
557	C₂×D₄	—	73	1	no	—
558	C₂×D₄	—	146	2	no	—
559	C₂×D₄	—	146	1	no	—
560	C₂×D₄	—	146	1	no	—
561	C₂×D₄	—	146	1	no	—
562	C₂×D₄	—	146	1	no	—
563	C₂×D₄	—	146	2	no	—
564	C₂×D₄	—	146	2	no	—
565	C₂×D₄	—	146	1	no	—
566	C₂×D₄	—	146	2	no	—
567	C₂×D₄	—	146	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
596	M₁₆	—	292	4	no	—
597	M₁₆	—	292	4	no	—
598	C₂×C₈	—	73	2	no	—
599	C₂×C₈	—	146	1	no	—
600	C₂×C₈	—	146	2	no	—
601	C₂×C₈	—	146	2	no	—
602	C₂×C₈	—	146	1	no	—
603	C₂×C₈	—	146	1	no	—
604	C₂×C₈	—	146	2	no	—
605	C₂×C₈	—	146	1	no	—
606	C₂×C₈	—	146	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	584	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	292	2	no	—
647	C₄²	—	73	1	no	—
648	C₄²	—	73	1	no	—
649	C₄²	—	73	1	no	—
650	C₄²	—	146	2	no	—
651	C₄²	—	146	2	no	—
652	C₄²	—	146	2	no	—
653	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	292	1	no	—
656	C₂³	—	292	1	no	—
657	C₂³	—	292	1	no	—
658	C₂³	—	292	1	no	—
659	C₂³	—	292	1	no	—
660	C₂³	—	292	1	no	—
661	C₂³	—	73	1	no	—
662	C₂³	—	73	2	no	—
663	C₂³	—	146	2	no	—
664	C₂³	—	146	2	no	—
665	C₂³	—	146	2	no	—
666	C₂³	—	146	2	no	—
667	C₂³	—	146	2	no	—
668	C₂³	—	146	2	no	—
669	C₂³	—	146	1	no	—
670	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
671	Q₈	—	8	1	no	—
672	Q₈	—	584	1	no	—
673	Q₈	—	584	2	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	292	1	no	—
679	D₄	—	292	1	no	—
680	D₄	—	584	2	no	—
681	D₄	—	584	2	no	—
682	D₄	—	584	2	no	—
683	D₄	—	146	4	no	—
684	D₄	—	146	1	no	—
685	D₄	—	146	1	no	—
686	D₄	—	146	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	292	1	no	—
693	C₂×C₄	—	292	1	no	—
694	C₂×C₄	—	292	2	no	—
695	C₂×C₄	—	292	2	no	—
696	C₂×C₄	—	292	2	no	—
697	C₂×C₄	—	292	1	no	—
698	C₂×C₄	—	292	1	no	—
699	C₂×C₄	—	292	2	no	—
700	C₂×C₄	—	292	2	no	—
701	C₂×C₄	—	292	1	no	—
702	C₂×C₄	—	292	2	no	—
703	C₂×C₄	—	292	2	no	—
704	C₂×C₄	—	292	2	no	—
705	C₂×C₄	—	292	1	no	—
706	C₂×C₄	—	292	1	no	—
707	C₂×C₄	—	584	8	no	—
708	C₂×C₄	—	73	1	no	—
709	C₂×C₄	—	73	1	no	—
710	C₂×C₄	—	73	1	no	—
711	C₂×C₄	—	73	1	no	—
712	C₂×C₄	—	73	1	no	—
713	C₂×C₄	—	73	1	no	—
714	C₂×C₄	—	73	2	no	—
715	C₂×C₄	—	73	2	no	—
716	C₂×C₄	—	73	1	no	—
717	C₂×C₄	—	73	2	no	—
718	C₂×C₄	—	146	2	no	—
719	C₂×C₄	—	146	2	no	—
720	C₂×C₄	—	146	2	no	—
721	C₂×C₄	—	146	1	no	—
722	C₂×C₄	—	146	2	no	—
723	C₂×C₄	—	146	1	no	—
724	C₂×C₄	—	146	2	no	—
725	C₂×C₄	—	146	1	no	—
726	C₂×C₄	—	146	2	no	—
727	C₂×C₄	—	146	2	no	—
728	C₂×C₄	—	146	2	no	—
729	C₂×C₄	—	146	2	no	—
730	C₂×C₄	—	146	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	292	2	no	—
736	C₈	—	292	1	no	—
737	C₈	—	146	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	292	2	no	—
745	C₂²	—	292	2	no	—
746	C₂²	—	292	2	no	—
747	C₂²	—	292	2	no	—
748	C₂²	—	292	1	no	—
749	C₂²	—	292	1	no	—
750	C₂²	—	292	1	no	—
751	C₂²	—	584	1	no	—
752	C₂²	—	584	1	no	—
753	C₂²	—	584	1	no	—
754	C₂²	—	584	1	no	—
755	C₂²	—	73	1	no	—
756	C₂²	—	73	1	no	—
757	C₂²	—	73	1	no	—
758	C₂²	—	73	1	no	—
759	C₂²	—	73	1	no	—
760	C₂²	—	73	1	no	—
761	C₂²	—	146	2	no	—
762	C₂²	—	146	2	no	—
763	C₂²	—	146	2	no	—
764	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	292	2	no	—
770	C₄	—	292	1	no	—
771	C₄	—	292	2	no	—
772	C₄	—	584	2	no	—
773	C₄	—	584	1	no	—
774	C₄	—	73	1	no	—
775	C₄	—	73	1	no	—
776	C₄	—	73	2	no	—
777	C₄	—	146	2	no	—
778	C₄	—	146	1	no	—
779	C₄	#17989578	1	2	yes	—
780	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#17989656	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	4	2	no	—
783	C₂	—	8	1	no	—
784	C₂	—	292	2	no	—
785	C₂	—	584	1	no	—
786	C₂	—	73	1	no	—
787	C₂	—	73	1	no	—
788	C₂	—	73	1	no	—
789	C₂	—	73	1	no	—
790	C₂	#22626434	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#17989578	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#22626552	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#555×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#555×D₇₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#555	#64408
hypocenter	C₇₃	#22503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇₃⋊#436	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
3. #22626112	C₂	semidirect
4. #22626109	C₂	semidirect
5. #22625947	C₂	semidirect
6. #22625918	C₂	semidirect
7. #22625836	C₂	semidirect
8. #22625799	C₂	semidirect
9. C₄×#14556653	C₂	semidirect
10. #22625620	C₂	semidirect
36. #17989303	C₄	semidirect
37. #17989302	C₄	semidirect
38. #17989302	C₄	semidirect
40. #17989301	C₄	semidirect
42. #17989300	C₄	semidirect
52. #555×C₇₃	C₄	semidirect
89. #14556591	C₂×C₄	semidirect
91. #14556590	C₂×C₄	semidirect
101. #14556566	C₂×C₄	semidirect
103. #14556565	C₂×C₄	semidirect
109. #14556562	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
112. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
114. #14556553	C₂×C₄	semidirect
121. #14556550	C₂×C₄	semidirect
124. #14556549	C₂×C₄	semidirect
125. #14556549	C₂×C₄	semidirect
140. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
143. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
147. #117×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
408. C₇₃	#22503	semidirect
418. #555	#64408	semidirect
468. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
488. #121	C₂×#64408	semidirect
501. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
513. #117	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#436	2
D₄×C₄⋊#64408	2
#22626112	2
#22626109	2
#22625947	2
#22625918	2
#22625836	2
#22625799	2
C₄×#14556653	2
#22625620	2
#555×D₇₃	2
#22503	73