Finite Group Databasebeta

← #34026357

Subgroups — #34026357

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11924038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625951C212yesmaximal, complemented
6#22625914C212yesmaximal, complemented
7#22625839C212yesmaximal, complemented
8#22625803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625611C212yesmaximal, complemented
11#22623488C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924038C2212yes—
13C2×#14556670C2212yes—
14#17989621—21no—
15#17989616—22no—
16D4×#10596833—21no—
17#17989591C2211yescharacteristic
18C2×#14556655C2211yescharacteristic
19C2×#14556655C2211yescharacteristic
20C2×#14556655C2212yes—
21#17989558C2212yes—
22C4×#11924038C2211yescharacteristic
23#17989539—21no—
24#17989538—21no—
25#17989537—22no—
26C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊#64408C2212yes—
28C42×#64408C2211yescharacteristic
29#17989457C2212yes—
30#17989457C2211yescharacteristic
31#17989457C2212yes—
32#17989457C2212yes—
33#17989457C2212yes—
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2211yescharacteristic
36#17989307C411yescharacteristic, complemented
37#17989298C411yescharacteristic, complemented
38#17989284C412yescomplemented
39#17989276—21no—
40#17989276C412yescomplemented
41#17989267—22no—
42#17989242C411yescharacteristic, complemented
43#17989234—21no—
44#17989142C2211yescharacteristic
45#17989118—21no—
46#17989116—22no—
47#17989097C2212yes—
48#17989055—21no—
49C4×#11924027C2211yescharacteristic
50C4×D4×D73C2211yescharacteristic
51#117×D73C2212yes—
52#555×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038—24no—
54C2×#11924038—22no—
55C2×#11924038—42no—
56C2×#11924038C2312yes—
57C2×#11924038C2311yescharacteristic
58C2×#11924038C2311yescharacteristic
59C22×#10596833—22no—
60#14556670—24no—
61#14556670—42no—
62C2×C4⋊#64408—22no—
63C2×C4⋊#64408—21no—
64C2×C22⋊#64408—22no—
65C2×C22⋊#64408—22no—
66C2×C4×#64408—21no—
67C2×C4×#64408—21no—
68C2×C4×#64408C2312yes—
69C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
70C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
71C4⋊#10596833—21no—
72C4⋊#10596833—21no—
73#14556655—22no—
74#14556655—22no—
75#14556655—42no—
76#14556648—22no—
77C22⋊#10596833—22no—
78#14556646—21no—
79C4×#10596833—21no—
80(C2×#64408)⋊C4—22no—
81(C2×#64408)⋊C4—21no—
82C2×#11924028—21no—
83C2×#11924027C2311yescharacteristic
84C2×D4×D73D411yescharacteristic
85C22×C4×D73C2312yes—
86#14556591C2×C411yescharacteristic
87#14556584—22no—
88#14556584—22no—
89#14556584—22no—
90#14556583—22no—
91#14556582—21no—
92#14556582C2×C412yes—
93#14556578—21no—
94#14556573—22no—
95#14556573—22no—
96#14556573—22no—
97#14556572—22no—
98#14556571—21no—
99#14556571C2×C412yes—
100#14556570—21no—
101#14556570C2×C412yes—
102#14556567—21no—
103#14556567—22no—
104#14556562—22no—
105#14556562C2×C412yes—
106#14556559—22no—
107Q8×Dic73—21no—
108C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
109#14556556—21no—
110#14556556—21no—
111#14556556C2×C411yescharacteristic
112C4×D292C2×C411yescharacteristic
113D4×Dic73—22no—
114D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic73D411yescharacteristic
116#14556553—21no—
117#14556553D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D73—21no—
119C4×C22⋊D73C2×C412yes—
120#14556551—21no—
121#14556551—22no—
122#14556551—22no—
123#14556551D412yes—
124#14556550C2×C412yes—
125#14556549C2312yes—
126#14556549C2311yescharacteristic
127#14556548—22no—
128#14556548—22no—
129#14556547—22no—
130#14556547—21no—
131C4⋊C4×D73C2×C412yes—
132C4⋊C4×D73C2×C412yes—
133C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
134C22⋊C4×D73—22no—
135C22⋊C4×D73D412yes—
136C2×C4×Dic73—21no—
137C42×D73—22no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140#124×C73—22no—
141#121×C73—21no—
142#121×C73C2×C412yes—
143C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
144C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
145#117×C73—21no—
146#117×C73C2×C412yes—
147C22×#64408—21no—
148C22×#64408—21no—
149C22×#64408—22no—
150#11924038—21no—
151#11924038—22no—
152#11924038—21no—
153#11924038—22no—
154#11924038—21no—
155#11924038—44no—
156#11924038#4112yescomplemented
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—22no—
159C2×#10596833—21no—
160C2×#10596833—44no—
161C4⋊#64408—44no—
162C4⋊#64408—42no—
163C22⋊#64408—44no—
164C22⋊#64408—44no—
165C4×#64408—21no—
166C4×#64408—22no—
167C4×#64408—21no—
168C4×#64408—22no—
169C4×#64408—21no—
170C4×#64408—42no—
171C4×#64408—42no—
172C4×#64408#4112yescomplemented
173C23×D73C2×D412yes—
174#11924028—44no—
175#11924027—21no—
176#11924027—21no—
177#11924027—21no—
178#11924027—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
181C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
185D4×D73—42no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73C2×D412yes—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73C22×C412yes—
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D412yes—
198C2×C4×D73C2×D412yes—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—22no—
204C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C22×C412yes—
207#11924007—21no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—21no—
212#11924007—22no—
213#11924007C22⋊C412yes—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—21no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
219#11924005—22no—
220#11924005—21no—
221#11924005—22no—
222#11924005C22⋊C412yes—
223#11924005C22⋊C412yes—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×D4×C73—22no—
234C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
235C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73C22×C412yes—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C22×C412yes—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C22⋊C4×C73—21no—
245C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
246C42×C73—22no—
247C42×C73C22×C411yescharacteristic
248C23×C73—21no—
249C23×C73C2×C22⋊C412yes—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73C2×C22⋊C412yes—
255C22×D73C22×D411yescharacteristic
256C2×#64408—22no—
257C2×#64408—22no—
258C2×#64408—41no—
259C2×#64408—41no—
260C2×#64408—41no—
261C2×#64408—41no—
262C2×#64408—42no—
263C2×#64408—42no—
264C2×#64408—42no—
265Q8×C73—81no—
266D4×C73—21no—
267D4×C73—21no—
268D4×C73—22no—
269D4×C73—82no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
276C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—41no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—81no—
291C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
295D292—22no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—22no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73C2×#4111yescharacteristic
307C4×D73C2×#4111yescharacteristic
308C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4×D732−1+411yescharacteristic
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—42no—
313#10596833—22no—
314#10596833—42no—
315#10596833—41no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—22no—
318C22×C73—22no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—22no—
327C2×D73—22no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73#54611yescharacteristic
331C2×D73#54711yescharacteristic
332#64408—42no—
333#64408—42no—
334#64408—82no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73#42112yes—
340C4×C73C4×#4111yescharacteristic
341C4×C73#52011yescharacteristic
342Dic73—22no—
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73#54611yescharacteristic
349Dic73#54711yescharacteristic
350#22507—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—42no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73#233911yescharacteristic
354C2×C73C2×#42111yescharacteristic
355C2×C73#290111yescharacteristic
356D73—21no—
357D73—21no—
358D73—42no—
359#3475—731no—
360D4×M16—731no—
361#2293—731no—
362#1994—731no—
363#1986—731no—
364#1897—732no—
365#1871—732no—
366#1826—732no—
367#1806—731no—
368C4×#104—731no—
369#1733—732no—
370C73#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×M16—732no—
372#556—731no—
373#555#6440811yescharacteristic, complemented
374#554—731no—
375#553—732no—
376#552—732no—
377#552—1461no—
378#551—1462no—
379#547—731no—
380#546—1461no—
381#533—731no—
382#529—1461no—
383#529—1462no—
384#525—732no—
385C4×#41—731no—
386C4×#41—1461no—
387C2×C4×D4—731no—
388C2×#117—732no—
389C2×#117—732no—
390#436—1461no—
391#435—1462no—
392C8×D4—1461no—
393#423—731no—
394C2×#104—732no—
395C2×#104—731no—
396C2×#104—731no—
397#407—732no—
398C4×M16—731no—
399#390—1461no—
400#389—1461no—
401#388—1462no—
402C4×C4⋊C4—731no—
403C4×C22⋊C4—732no—
404C43—731no—
405#339—732no—
406#339—731no—
407#339—732no—
408#339—732no—
409#339—732no—
410#339—732no—
411#339—731no—
412C2×#41—731no—
413C2×#41—1461no—
414C22×D4—731no—
415C23×C4—732no—
416C2×M16—2922no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16—732no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—1464no—
421C2×M16—1462no—
422C22×C8—1462no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#125—732no—
429#125—1462no—
430#125—1461no—
431#124—22no—
432#124—1461no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437C22⋊Q8—732no—
438C22⋊Q8—732no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443#121—21no—
444#121—732no—
445#121—1462no—
446#121C2×#6440812yes—
447#120—1462no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—731no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—732no—
455C4×D4—731no—
456C4×D4—732no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
466C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
467#117—21no—
468#117—2922no—
469#117—732no—
470#117—731no—
471#117—732no—
472#117—1462no—
473#117—1462no—
474#117—1461no—
475#117—1464no—
476#117—1462no—
477#117C2×#6440812yes—
478C2×C4⋊C4—731no—
479C2×C4⋊C4—732no—
480C2×C4⋊C4—732no—
481C2×C4⋊C4—1462no—
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—732no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1462no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C42—731no—
488C2×C42—731no—
489C2×C42—732no—
490C2×C42—731no—
491C2×C42—1462no—
492C2×C42—1461no—
493C2×C42—1461no—
494C2×C42—1461no—
495C4⋊C8—1461no—
496C4⋊C8—1461no—
497#104—2922no—
498#104—1462no—
499#104—1462no—
500C22⋊C8—1462no—
501C22⋊C8—1462no—
502#97—1461no—
503C4×C8—1461no—
504#95—1462no—
505#95—1461no—
506C24—732no—
507#41—2924no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511#41—1461no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—731no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—732no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
522C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4C22×#6440812yes—
543M16—2924no—
544M16—732no—
545M16—1462no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16—1462no—
549M16—1461no—
550C2×C8—2924no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1462no—
553C2×C8—1461no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2922no—
556C4⋊C4—2924no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—732no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
571C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
572C4⋊C4C22×#6440812yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—2924no—
577C22⋊C4—2924no—
578C22⋊C4—732no—
579C22⋊C4—732no—
580C22⋊C4—732no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
589C42—22no—
590C42—2922no—
591C42—2922no—
592C42—731no—
593C42—731no—
594C42—731no—
595C42—732no—
596C42—1461no—
597C42—1462no—
598C42—1461no—
599C42—1462no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42—1462no—
603C42—1461no—
604C42—1462no—
605C42—1461no—
606C42C22×#6440811yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—2922no—
609C23—2922no—
610C23—731no—
611C23—732no—
612C23—1462no—
613C23—1462no—
614C23C2×C22⋊#6440812yes—
615Q8—81no—
616Q8—2922no—
617Q8—1461no—
618Q8—1461no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—22no—
622D4—82no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2924no—
626D4—2922no—
627D4—1462no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2924no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—5841no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—732no—
654C2×C4—1462no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
669C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
671C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
672C8—2922no—
673C8—2921no—
674C8—1462no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—5842no—
682C22—5842no—
683C22—731no—
684C22—731no—
685C22—1462no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—2922no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2922no—
700C4—5842no—
701C4—731no—
702C4—731no—
703C4—1461no—
704C4—1462no—
705C4—1461no—
706C4#1798958412yes—
707C4#41×#6440811yescharacteristic
708C4#1798965611yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—2922no—
712C2—1461no—
713C2—1461no—
714C2#2262643411yescharacteristic
715C2C2×#1798958411yescharacteristic
716C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#555×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623488C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#555#64408
hypocenterC73#22507
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11924038C2semidirect
2. #22626388C2semidirect
3. #22626116C2semidirect
4. #22626106C2semidirect
5. #22625951C2semidirect
6. #22625914C2semidirect
7. #22625839C2semidirect
8. #22625803C2semidirect
9. C4×#14556655C2semidirect
10. #22625611C2semidirect
36. #17989307C4semidirect
37. #17989298C4semidirect
38. #17989284C4semidirect
40. #17989276C4semidirect
42. #17989242C4semidirect
52. #555×C73C4semidirect
156. #11924038#41semidirect
172. C4×#64408#41semidirect
370. C73#22507semidirect
373. #555#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#119240382
#226263882
#226261162
#226261062
#226259512
#226259142
#226258392
#226258032
C4×#145566552
#226256112
#226234882
#2250773