Finite Group Databasebeta

← #34026361

Subgroups — #34026361

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625950C212yesmaximal, complemented
6#22625913C212yesmaximal, complemented
7#22625837C212yesmaximal, complemented
8#22625804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625610C212yesmaximal, complemented
11#22623497C211yesmaximal, characteristic
12C2×D73⋊M16C2212yes—
13C2×#14556670C2212yes—
14#17989622—21no—
15#17989619—22no—
16#17989615—21no—
17#17989591C2211yescharacteristic
18C2×#14556656C2211yescharacteristic
19C2×#14556656C2211yescharacteristic
20C2×#14556656C2212yes—
21#17989558C2212yes—
22C4×#11924038C2211yescharacteristic
23#17989539—21no—
24#17989538—21no—
25#17989537—22no—
26C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊#64408C2212yes—
28C42×#64408C2211yescharacteristic
29#17989457C2212yes—
30#17989457C2211yescharacteristic
31#17989457C2212yes—
32#17989457C2212yes—
33#17989457C2212yes—
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2211yescharacteristic
36#17989310C411yescharacteristic, complemented
37#17989303C411yescharacteristic, complemented
38#17989285C412yescomplemented
39#17989279C412yescomplemented
40#17989275—21no—
41#17989264—22no—
42#17989241C411yescharacteristic, complemented
43#17989232—21no—
44#17989142C2211yescharacteristic
45#17989123—22no—
46#17989122—21no—
47#17989100C2212yes—
48C4×#11924029C2211yescharacteristic
49C4×#11924027—21no—
50C4×D4×D73C2211yescharacteristic
51C2×#14556549C2212yes—
52#554×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038C2312yes—
54C2×#11924038C2311yescharacteristic
55C2×#11924038C2311yescharacteristic
56D73⋊M16—24no—
57D73⋊M16—42no—
58C2×#11924037—22no—
59C2×#11924036—22no—
60#14556670—24no—
61#14556670—42no—
62C2×C4⋊#64408—22no—
63C2×C4⋊#64408—21no—
64C2×C22⋊#64408—22no—
65C2×C22⋊#64408—22no—
66C2×C4×#64408—21no—
67C2×C4×#64408—21no—
68C2×C4×#64408C2312yes—
69C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
70C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
71C4⋊#10596833—21no—
72C4⋊#10596833—21no—
73#14556656—22no—
74#14556656—22no—
75#14556656—42no—
76#14556648—22no—
77C22⋊#10596833—22no—
78#14556646—21no—
79C4×#10596833—21no—
80(C2×#64408)⋊C4—22no—
81(C2×#64408)⋊C4—21no—
82C2×#11924029C2311yescharacteristic
83C2×#11924027—21no—
84C2×D4×D73D411yescharacteristic
85C22×C4×D73C2312yes—
86#14556591C2×C411yescharacteristic
87#14556586—22no—
88#14556586—22no—
89#14556586—22no—
90#14556582—22no—
91#14556582C2×C412yes—
92#14556580—22no—
93#14556579—21no—
94#14556576—22no—
95#14556576—22no—
96#14556575—22no—
97#14556575—22no—
98#14556571—21no—
99#14556571—21no—
100#14556567—21no—
101#14556567C2×C412yes—
102#14556566—21no—
103#14556566C2×C412yes—
104#14556565—22no—
105#14556565C2×C412yes—
106#14556561—22no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic146—21no—
110#14556556—21no—
111C4×D292—21no—
112C4×D292C2×C411yescharacteristic
113C4×D292C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73D411yescharacteristic
115#14556553—22no—
116#14556553—21no—
117#14556553C2×C411yescharacteristic
118#14556553D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73C2×C412yes—
121#14556551—22no—
122#14556551D412yes—
123#14556549—22no—
124#14556549—22no—
125#14556549—21no—
126#14556549—21no—
127#14556549C2×C412yes—
128#14556549C2×C412yes—
129#14556549C2312yes—
130#14556549C2311yescharacteristic
131#14556547—22no—
132C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
133C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
134C2×#11924005—22no—
135C22⋊C4×D73D412yes—
136C2×C4×Dic73—22no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140#125×C73—21no—
141C22⋊Q8×C73—22no—
142C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
143C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
144C4×D4×C73—21no—
145C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
147C22×#64408—21no—
148C22×#64408—21no—
149C22×#64408—22no—
150#11924038—21no—
151#11924038—22no—
152#11924038—21no—
153#11924038—22no—
154#11924038—21no—
155#11924038#4112yescomplemented
156#11924037—44no—
157#11924036—44no—
158C2×#10596833—21no—
159C2×#10596833—22no—
160C2×#10596833—21no—
161C4⋊#64408—44no—
162C4⋊#64408—42no—
163C22⋊#64408—44no—
164C22⋊#64408—44no—
165C4×#64408—21no—
166C4×#64408—22no—
167C4×#64408—21no—
168C4×#64408—22no—
169C4×#64408—21no—
170C4×#64408—42no—
171C4×#64408—42no—
172C4×#64408#4112yescomplemented
173C23×D73C2×D412yes—
174#11924029—21no—
175#11924029—21no—
176#11924029—21no—
177#11924029—21no—
178#11924027—44no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—22no—
182C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
183C2×D292C22×C411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
186D4×D73—42no—
187C22×Dic73—22no—
188C22×Dic73C2×D412yes—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73C22×C412yes—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D412yes—
199C2×C4×D73C2×D412yes—
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C22×C412yes—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007C22⋊C412yes—
212C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
213#11924005—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—21no—
217#11924005—22no—
218#11924005—21no—
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221#11924005—21no—
222#11924005C22⋊C412yes—
223#11924005C22⋊C412yes—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C73—21no—
233C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
234C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4×C73—22no—
236C22×C4×C73C22×C412yes—
237C4⋊C4×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—22no—
241C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73C22×C412yes—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
246C42×C73—21no—
247C42×C73C22×C411yescharacteristic
248C23×C73C2×C22⋊C412yes—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73C2×C22⋊C412yes—
255C22×D73C22×D411yescharacteristic
256C2×#64408—22no—
257C2×#64408—22no—
258C2×#64408—41no—
259C2×#64408—41no—
260C2×#64408—41no—
261C2×#64408—41no—
262C2×#64408—42no—
263C2×#64408—42no—
264C2×#64408—42no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73—21no—
267Q8×C73—81no—
268D4×C73—22no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—82no—
275C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
277C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—44no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—44no—
286C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
290D292—21no—
291D292—21no—
292D292—22no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295D292—82no—
296C4×D73—22no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—22no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—81no—
308C4×D73C2×#4111yescharacteristic
309C4×D73C2×#4111yescharacteristic
310C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×D732−1+411yescharacteristic
312Dic146—42no—
313#10596833—22no—
314#10596833—42no—
315#10596833—41no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—22no—
318C22×C73—22no—
319C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D73—21no—
321C2×D73—21no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73#54611yescharacteristic
331C2×D73#54711yescharacteristic
332#64408—42no—
333#64408—42no—
334#64408—82no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73#42112yes—
341C4×C73C4×#4111yescharacteristic
342C4×C73#52011yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—21no—
345Dic73—21no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73#54611yescharacteristic
349Dic73#54711yescharacteristic
350#22507—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—42no—
352C2×C73#233911yescharacteristic
353C2×C73C2×#42111yescharacteristic
354C2×C73#290111yescharacteristic
355D73—21no—
356D73—21no—
357D73—42no—
358D73—81no—
359#3475—731no—
360D4×M16—731no—
361#2293—731no—
362#1994—731no—
363#1986—731no—
364#1897—732no—
365#1871—732no—
366#1826—732no—
367#1806—731no—
368C4×#104—731no—
369#1733—732no—
370C73#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×M16—732no—
372#556—731no—
373#555—731no—
374#554#6440811yescharacteristic, complemented
375#553—732no—
376#552—732no—
377#552—1461no—
378#551—1462no—
379#547—731no—
380#546—1461no—
381#533—731no—
382#529—1462no—
383#529—1461no—
384#525—732no—
385C4×#41—731no—
386C4×#41—1461no—
387C2×C4×D4—731no—
388C2×#117—732no—
389C2×#117—732no—
390#436—1461no—
391#435—1462no—
392C8×D4—1461no—
393#423—731no—
394C2×#104—732no—
395C2×#104—731no—
396C2×#104—731no—
397#407—732no—
398C4×M16—731no—
399#390—1461no—
400#389—1461no—
401#388—1462no—
402C4×C4⋊C4—731no—
403C4×C22⋊C4—732no—
404C43—731no—
405#339—732no—
406#339—731no—
407#339—732no—
408#339—732no—
409#339—732no—
410#339—732no—
411#339—731no—
412C2×#41—731no—
413C2×#41—1461no—
414C22×D4—731no—
415C23×C4—732no—
416C2×M16—2922no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16—732no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—1464no—
421C2×M16—1462no—
422C22×C8—1462no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#125—21no—
429#125—732no—
430#125—1462no—
431#124—1461no—
432#124—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—732no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8C2×#6440812yes—
443#121—732no—
444#121—732no—
445#121—1461no—
446#121—1462no—
447#120—1462no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—732no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—732no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—731no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
467#117—2922no—
468#117—731no—
469#117—732no—
470#117—732no—
471#117—732no—
472#117—1464no—
473#117—1461no—
474#117—1462no—
475#117—1461no—
476#117—1462no—
477#117—1462no—
478C2×C4⋊C4—731no—
479C2×C4⋊C4—732no—
480C2×C4⋊C4—1462no—
481C2×C4⋊C4—1461no—
482C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
483C2×C22⋊C4—732no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1462no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C42—731no—
488C2×C42—731no—
489C2×C42—732no—
490C2×C42—731no—
491C2×C42—1461no—
492C2×C42—1461no—
493C2×C42—1461no—
494C2×C42—1462no—
495C4⋊C8—1461no—
496C4⋊C8—1461no—
497#104—2922no—
498#104—1462no—
499#104—1462no—
500C22⋊C8—1462no—
501C22⋊C8—1462no—
502#97—1461no—
503C4×C8—1461no—
504#95—1462no—
505#95—1461no—
506C24—732no—
507#41—2924no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511#41—1461no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—732no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
523C22×C4—22no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4C22×#6440812yes—
543M16—2924no—
544M16—732no—
545M16—1462no—
546M16—1461no—
547M16—1461no—
548M16—1462no—
549M16—1461no—
550C2×C8—2924no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1462no—
553C2×C8—1461no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—2922no—
559C4⋊C4—2924no—
560C4⋊C4—732no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—732no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
571C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
572C4⋊C4C22×#6440812yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—2924no—
575C22⋊C4—2924no—
576C22⋊C4—732no—
577C22⋊C4—732no—
578C22⋊C4—732no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
589C42—21no—
590C42—2922no—
591C42—2922no—
592C42—731no—
593C42—731no—
594C42—731no—
595C42—732no—
596C42—1461no—
597C42—1462no—
598C42—1462no—
599C42—1462no—
600C42—1461no—
601C42—1462no—
602C42—1461no—
603C42—1461no—
604C42—1462no—
605C42—1461no—
606C42C22×#6440811yescharacteristic
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—731no—
610C23—732no—
611C23—1462no—
612C23—1462no—
613C23—1461no—
614C23C2×C22⋊#6440812yes—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—81no—
618Q8—2922no—
619D4—22no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2924no—
623D4—2922no—
624D4—5842no—
625D4—1461no—
626D4—1461no—
627D4—1462no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—732no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
670C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
671C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
672C8—2922no—
673C8—2921no—
674C8—1462no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—5842no—
682C22—5842no—
683C22—731no—
684C22—731no—
685C22—1462no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—2922no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—2922no—
700C4—5842no—
701C4—731no—
702C4—731no—
703C4—1461no—
704C4—1461no—
705C4—1462no—
706C4#1798958612yes—
707C4#41×#6440811yescharacteristic
708C4#1798965611yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—2922no—
711C2—5841no—
712C2—1461no—
713C2—1461no—
714C2#2262643411yescharacteristic
715C2C2×#1798958611yescharacteristic
716C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#554×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623497C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#554#64408
hypocenterC73#22507
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626672C2semidirect
2. #22626388C2semidirect
3. #22626116C2semidirect
4. #22626106C2semidirect
5. #22625950C2semidirect
6. #22625913C2semidirect
7. #22625837C2semidirect
8. #22625804C2semidirect
9. C4×#14556656C2semidirect
10. #22625610C2semidirect
36. #17989310C4semidirect
37. #17989303C4semidirect
38. #17989285C4semidirect
39. #17989279C4semidirect
42. #17989241C4semidirect
52. #554×C73C4semidirect
155. #11924038#41semidirect
172. C4×#64408#41semidirect
370. C73#22507semidirect
374. #554#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266722
#226263882
#226261162
#226261062
#226259502
#226259132
#226258372
#226258042
C4×#145566562
#226256102
#226234972
#2250773