Subgroups — #34026387

Order 18688.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×C₂²⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625794	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#14556650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22625676	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17989252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#64408	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556650	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556650	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556650	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	(C₂×#64408)⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989529	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
19	#17989465	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989465	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989465	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989465	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989252	—	2	2	no	—
26	#17989252	—	2	2	no	—
27	#17989252	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556590	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556569	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556569	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556567	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	Q₈×#64408	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
45	#14556650	—	2	4	no	—
46	#14556650	—	2	2	no	—
47	#14556650	Q₈	1	4	yes	complemented
48	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556590	—	2	4	no	—
69	#14556590	—	2	4	no	—
70	#14556569	—	2	4	no	—
71	#14556569	—	2	4	no	—
72	#14556569	—	2	4	no	—
73	#14556569	—	2	4	no	—
74	#14556567	—	2	2	no	—
75	#14556567	—	2	2	no	—
76	#14556567	—	2	2	no	—
77	#14556567	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
83	#14556553	—	2	4	no	—
84	#14556553	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11924005	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11924005	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
103	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
104	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
106	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
113	C₄×#64408	—	4	4	no	—
114	C₄×#64408	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
128	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
131	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₉₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₉₂	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	#11924007	—	2	4	no	—
157	#11924007	—	2	2	no	—
158	#11924007	—	2	2	no	—
159	#11924007	—	2	4	no	—
160	#11924005	—	2	4	no	—
161	#11924005	—	2	2	no	—
162	#11924005	—	2	4	no	—
163	#11924005	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
189	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#64408	—	2	4	no	—
194	C₂×#64408	—	4	2	no	—
195	C₂×#64408	—	4	2	no	—
196	C₂×#64408	—	4	2	no	—
197	C₂×#64408	—	4	4	no	—
198	C₂×#64408	—	4	4	no	—
199	C₂×#64408	—	4	2	no	—
200	C₂×#64408	—	4	4	no	—
201	C₂×#64408	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
218	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	D₂₉₂	—	2	4	no	—
228	D₂₉₂	—	2	4	no	—
229	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
232	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
234	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
237	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
239	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
241	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
242	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
243	Dic₁₄₆	#99	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
253	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
254	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇₃	#548	1	2	yes	—
260	C₂×D₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
261	#64408	—	4	4	no	—
262	#64408	—	8	2	no	—
263	#64408	—	8	4	no	—
264	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₇₃	C₂×#99	1	2	yes	—
270	Dic₇₃	—	2	2	no	—
271	Dic₇₃	—	2	2	no	—
272	Dic₇₃	—	4	1	no	—
273	Dic₇₃	—	4	2	no	—
274	Dic₇₃	C₂×#99	1	4	yes	—
275	Q₈×#99	—	73	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₃	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₃	#2884	1	1	yes	characteristic
281	D₇₃	—	2	2	no	—
282	D₇₃	—	2	2	no	—
283	D₇₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄×Q₈	—	73	1	no	—
285	Q₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
286	#1996	—	73	2	no	—
287	#1996	—	73	4	no	—
288	#1799	—	73	1	no	—
289	#1799	—	73	2	no	—
290	C₄×#99	—	73	2	no	—
291	C₄×#99	—	73	1	no	—
292	C₇₃	Q₈×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
294	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
295	D₄×Q₈	—	146	4	no	—
296	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
297	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	146	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
308	C₂×#99	—	73	1	no	—
309	C₂×#99	—	73	2	no	—
310	C₂×#99	—	73	1	no	—
311	#391	—	146	2	no	—
312	#391	—	146	4	no	—
313	#380	—	73	2	no	—
314	#380	—	73	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
317	#342	—	73	2	no	—
318	#342	—	73	4	no	—
319	#342	—	73	4	no	—
320	#342	—	73	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	292	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
355	C₄×D₄	—	146	2	no	—
356	C₄×D₄	—	146	2	no	—
357	C₄×D₄	—	146	4	no	—
358	C₄×D₄	—	146	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
379	#99	—	73	4	no	—
380	#99	—	146	4	no	—
381	#99	—	146	2	no	—
382	#95	—	146	4	no	—
383	#95	—	146	2	no	—
384	#95	—	146	4	no	—
385	#95	—	146	2	no	—
386	C₂⁴	—	73	1	no	—
387	C₂⁴	—	73	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	73	2	no	—
411	C₂×D₄	—	73	2	no	—
412	C₂×D₄	—	146	2	no	—
413	C₂×D₄	—	146	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	292	8	no	—
462	C₄²	—	292	4	no	—
463	C₄²	—	146	2	no	—
464	C₄²	—	146	2	no	—
465	C₂³	—	292	1	no	—
466	C₂³	—	292	1	no	—
467	C₂³	—	292	1	no	—
468	C₂³	—	292	1	no	—
469	C₂³	—	73	1	no	—
470	C₂³	—	73	1	no	—
471	C₂³	—	73	2	no	—
472	C₂³	—	73	2	no	—
473	C₂³	—	73	2	no	—
474	C₂³	—	146	1	no	—
475	C₂³	—	146	1	no	—
476	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	292	4	no	—
482	Q₈	—	292	4	no	—
483	Q₈	—	292	4	no	—
484	Q₈	—	73	4	no	—
485	Q₈	—	146	4	no	—
486	Q₈	—	146	8	no	—
487	Q₈	—	146	2	no	—
488	D₄	—	146	4	no	—
489	D₄	—	146	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	292	2	no	—
499	C₂×C₄	—	292	2	no	—
500	C₂×C₄	—	292	4	no	—
501	C₂×C₄	—	292	4	no	—
502	C₂×C₄	—	292	4	no	—
503	C₂×C₄	—	292	2	no	—
504	C₂×C₄	—	292	2	no	—
505	C₂×C₄	—	292	2	no	—
506	C₂×C₄	—	292	1	no	—
507	C₂×C₄	—	292	2	no	—
508	C₂×C₄	—	292	4	no	—
509	C₂×C₄	—	292	2	no	—
510	C₂×C₄	—	292	4	no	—
511	C₂×C₄	—	292	2	no	—
512	C₂×C₄	—	292	4	no	—
513	C₂×C₄	—	292	2	no	—
514	C₂×C₄	—	292	1	no	—
515	C₂×C₄	—	73	2	no	—
516	C₂×C₄	—	73	2	no	—
517	C₂×C₄	—	73	2	no	—
518	C₂×C₄	—	146	8	no	—
519	C₂×C₄	—	146	4	no	—
520	C₂×C₄	—	146	2	no	—
521	C₂×C₄	—	146	1	no	—
522	C₂×C₄	—	146	4	no	—
523	C₂×C₄	—	146	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	complemented
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	292	2	no	—
531	C₂²	—	292	2	no	—
532	C₂²	—	292	1	no	—
533	C₂²	—	292	1	no	—
534	C₂²	—	292	2	no	—
535	C₂²	—	292	1	no	—
536	C₂²	—	292	1	no	—
537	C₂²	—	73	2	no	—
538	C₂²	—	73	2	no	—
539	C₂²	—	146	2	no	—
540	C₂²	—	146	2	no	—
541	C₂²	—	146	2	no	—
542	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#17989655	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	292	4	no	—
551	C₄	—	292	1	no	—
552	C₄	—	292	2	no	—
553	C₄	—	584	4	no	—
554	C₄	—	584	2	no	—
555	C₄	—	73	4	no	—
556	C₄	—	146	2	no	—
557	C₄	—	146	2	no	—
558	C₄	D₇₃⋊#99	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	292	2	no	—
562	C₂	—	146	2	no	—
563	C₂	—	146	2	no	—
564	C₂	Q₈×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×D₇₃⋊#99	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22626532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂³
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	Q₈×#99
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×C₂²⋊#64408	C₂	semidirect
2. #22626122	C₂	semidirect
3. #22626120	C₂	semidirect
23. C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
28. C₂×#14556590	C₄	semidirect
29. C₂×#14556569	C₄	semidirect
31. C₂×#14556567	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
47. #14556650	Q₈	semidirect
112. C₂²⋊#64408	C₂×Q₈	semidirect
188. C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	semidirect
217. C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	semidirect
243. Dic₁₄₆	#99	semidirect
292. C₇₃	Q₈×#99	semidirect
299. C₂×C₄⋊Q₈	#64408	semidirect
527. C₂×C₄	Q₈×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×C₂²⋊#64408	2
#22626122	2
#22626120	2
#22625794	2
#22625792	2
C₄×#14556650	2
#22625676	2
C₂×#17989252	2
Q₈×#99	73