Finite Group Databasebeta

← #34026393

Subgroups — #34026393

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626440C212yesmaximal, complemented
2#22626121C212yesmaximal, complemented
3#22626120C214yesmaximal, complemented
4#22625794C212yesmaximal
5#22625792C211yesmaximal, characteristic
6C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic
7#22625676C212yesmaximal
8C2×#17989298C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556650C2212yes—
10C2×#14556650C2211yescharacteristic
11C2×#14556650C2211yescharacteristic
12#17989538—22no—
13#17989536—24no—
14#17989529C2212yes—
15#17989529C2214yes—
16C4⋊C4×#64408—22no—
17C4×C22⋊#64408C2214yes—
18C4×C22⋊#64408C2212yes—
19#17989465C2212yes—
20#17989465C2214yes—
21#17989465C2212yes—
22#17989465C2214yes—
23#17989298—22no—
24#17989298—24no—
25#17989298—22no—
26C2×#14556582C412yescomplemented
27C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556571C2211yescharacteristic
29C2×#14556567C412yescomplemented
30C2×#14556567C2212yes—
31C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D292C2211yescharacteristic
33C2×#14556553C2212yes—
34C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
37C2×C4⋊#64408—22no—
38C2×C4⋊#64408—24no—
39C2×C22⋊#64408C2314yes—
40C2×C22⋊#64408C2312yes—
41C2×C22⋊#64408C2312yes—
42C2×C4×#64408—22no—
43C2×C4×#64408—24no—
44#14556650—24no—
45#14556650—22no—
46#14556650Q814yescomplemented
47(C2×#64408)⋊C4—22no—
48(C2×#64408)⋊C4—24no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—22no—
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2×C412yes—
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73C2312yes—
57#14556582—24no—
58#14556582—24no—
59#14556571—22no—
60#14556571—22no—
61#14556571—22no—
62#14556571—22no—
63#14556567—24no—
64#14556567—24no—
65#14556567—24no—
66#14556567—24no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72#14556553—24no—
73#14556553—24no—
74C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
78C2×#11924007C2×C412yes—
79C2×#11924007C2×C412yes—
80C2×#11924007C2×C412yes—
81C4⋊C4×D73—22no—
82C4⋊C4×D73—21no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84C4⋊C4×D73D412yes—
85C4⋊C4×D73D414yes—
86C4⋊C4×D73D412yes—
87C2×#11924005C2×C412yes—
88C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924005C2312yes—
90C2×#11924005C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2×C412yes—
92C22×Q8×C73C2×C412yes—
93C4⋊Q8×C73—22no—
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—24no—
102C4⋊#64408—44no—
103C4⋊#64408—84no—
104C22⋊#64408—22no—
105C22⋊#64408—24no—
106C22⋊#64408—22no—
107C22⋊#64408—24no—
108C22⋊#64408—22no—
109C22⋊#64408C2×Q814yes—
110C4×#64408—44no—
111C4×#64408—84no—
112C23×D73C22×C411yescharacteristic
113C23×D73C2411yescharacteristic
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292C2×Q812yes—
120C2×D292#4112yes—
121C22×Dic73C22×C412yes—
122C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic73C22×C412yes—
124C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—82no—
132C2×C4×D73—82no—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134C2×C4×D73C2×D414yes—
135C2×C4×D73C2×D414yes—
136C2×C4×D73C2×D412yes—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007C22⋊C414yes—
148#11924007C22⋊C414yes—
149#11924005—24no—
150#11924005—22no—
151#11924005—24no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C2×Q8×C73—24no—
156C2×Q8×C73—82no—
157C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C22×C412yes—
161C22×C4×C73C22×C412yes—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—24no—
165C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
166C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
167C42×C73—21no—
168C42×C73—21no—
169C23×C73C23×C411yescharacteristic
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73C4×Q812yes—
177C22×D73C22×D412yes—
178C22×D73C22×Q811yescharacteristic
179C22×D73C2×#4111yescharacteristic
180C22×D732−1+412yes—
181C2×#64408—24no—
182C2×#64408—42no—
183C2×#64408—42no—
184C2×#64408—42no—
185C2×#64408—44no—
186C2×#64408—44no—
187C2×#64408—42no—
188C2×#64408—42no—
189C2×#64408—44no—
190Q8×C73—84no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
201C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C73C4×Q812yes—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
210C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
212D292—24no—
213D292—24no—
214C4×D73—24no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—82no—
221C4×D73—82no—
222Dic146—42no—
223Dic146—42no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
228C22×C73#51911yescharacteristic
229C2×D73—22no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73#54812yes—
240C2×D73D4×Q812yes—
241#64408—44no—
242#64408—82no—
243#64408—84no—
244C4×C73—22no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—24no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73#41012yes—
250Dic73—22no—
251Dic73—22no—
252Dic73—22no—
253Dic73—42no—
254Dic73—41no—
255#22513—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73Q8×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C73C2×#41011yescharacteristic
260C2×C73#288311yescharacteristic
261D73—22no—
262D73—22no—
263D73—42no—
264C2×#554—731no—
265#2345—732no—
266#1996—734no—
267#1996—732no—
268#1799—731no—
269#1799—732no—
270C4×#99—732no—
271C4×#99—731no—
272C73#2251311yescharacteristic, complemented, Sylow
273#554—1462no—
274#554—1464no—
275#554—1462no—
276C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
277C2×#125—732no—
278C2×C22⋊Q8—732no—
279C2×C22⋊Q8—732no—
280C2×C22⋊Q8—731no—
281C2×C22⋊Q8—731no—
282C2×C4×Q8—731no—
283C2×C4×D4—732no—
284C2×C4×D4—731no—
285C22×C4⋊C4—731no—
286C22×C4⋊C4—731no—
287C2×#99—731no—
288C2×#99—732no—
289C2×#99—731no—
290#389—1462no—
291#387—1464no—
292#380—734no—
293#380—732no—
294C4×C4⋊C4—1462no—
295C4×C22⋊C4—732no—
296C4×C22⋊C4—734no—
297#342—732no—
298#342—734no—
299#342—732no—
300#342—734no—
301C22×Q8—731no—
302C22×Q8C2×#6440812yes—
303C22×D4—731no—
304C23×C4—731no—
305C23×C4—731no—
306C23×C4—732no—
307C23×C4—732no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310#125—1464no—
311#125—1464no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1464no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1462no—
325C4×D4—1464no—
326C4×D4—1464no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4—732no—
329C2×C4⋊C4—732no—
330C2×C4⋊C4—734no—
331C2×C4⋊C4—732no—
332C2×C4⋊C4—732no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—732no—
335C2×C4⋊C4—732no—
336C2×C4⋊C4—732no—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C4⋊C4—1464no—
342C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
344C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—732no—
346C2×C22⋊C4—732no—
347C2×C22⋊C4—731no—
348C2×C22⋊C4—731no—
349C2×C22⋊C4—732no—
350C2×C22⋊C4—732no—
351C2×C22⋊C4—734no—
352C2×C42—732no—
353C2×C42—1462no—
354C2×C42—1464no—
355C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
356#99—734no—
357#99—1464no—
358#99—1462no—
359#95—1462no—
360#95—1464no—
361#95—1464no—
362#95—1462no—
363C24—731no—
364C24—731no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—2922no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1462no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—5842no—
377C22×C4—5842no—
378C22×C4—732no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—732no—
381C22×C4—734no—
382C22×C4—734no—
383C22×C4—732no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—732no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
394C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
395C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
396C22×C4C22×#6440812yes—
397C22×C4C22×#6440812yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—2924no—
402C4⋊C4—5844no—
403C4⋊C4—734no—
404C4⋊C4—734no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
416C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
417C22⋊C4—734no—
418C22⋊C4—1462no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1464no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1464no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—2924no—
430C42—5844no—
431C42—1462no—
432C42—1462no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—2921no—
437C23—731no—
438C23—731no—
439C23—732no—
440C23—732no—
441C23—732no—
442C23—1461no—
443C23—1461no—
444C23C23×#6440811yescharacteristic
445Q8—84no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448D4—1464no—
449D4—1464no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2924no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2924no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—732no—
478C2×C4—732no—
479C2×C4—732no—
480C2×C4—1464no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1464no—
484C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
485C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
486C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
487C2×C4Q8×#6440812yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2921no—
493C22—2921no—
494C22—2922no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—732no—
498C22—732no—
499C22—1462no—
500C22—1462no—
501C22—1462no—
502C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
503C22C2×Q8×#6440811yescharacteristic
504C22#1798965511yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—2924no—
511C4—2921no—
512C4—2922no—
513C4—5842no—
514C4—5844no—
515C4—1462no—
516C4—1462no—
517C4—1462no—
518C4#1798956812yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—2922no—
522C2—1462no—
523C2—1462no—
524C2Q8×C22⋊#6440811yescharacteristic
525C2C2×#1798956811yescharacteristic
526C2#2262653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#22513
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626440C2semidirect
2. #22626121C2semidirect
3. #22626120C2semidirect
26. C2×#14556582C4semidirect
27. C2×#14556571C4semidirect
29. C2×#14556567C4semidirect
31. C2×C4×Dic146C4semidirect
34. C2×C4⋊C4×D73C4semidirect
36. C2×C4⋊Q8×C73C4semidirect
46. #14556650Q8semidirect
272. C73#22513semidirect
276. C2×C4⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264402
#226261212
#226261202
#226257942
#226257922
C4×#145566502
#226256762
C2×#179892982
#2251373