Finite Group Databasebeta

← #34026395

Subgroups — #34026395

Order 18688.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626732C212yesmaximal, complemented
2#22626124C214yesmaximal, complemented
3#22626123C212yesmaximal, complemented
4#22625796C212yesmaximal
5#22625795C211yesmaximal, characteristic
6#22625681C212yesmaximal
7C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic
8C2×#17989250C211yesmaximal, characteristic
9#17989639—24no—
10#17989637—22no—
11#17989636—22no—
12#17989590C2212yes—
13#17989590C2214yes—
14C2×#14556651C2212yes—
15C2×#14556651C2211yescharacteristic
16C2×#14556651C2211yescharacteristic
17C4×#11924037C2212yes—
18C4×#11924037C2214yes—
19#17989467C2212yes—
20#17989467C2214yes—
21#17989467C2214yes—
22#17989467C2212yes—
23C23×Dic146C411yescharacteristic
24C22×Q8×D73C411yescharacteristic
25#17989250—22no—
26#17989250—22no—
27#17989250—24no—
28C2×#14556590C2212yes—
29C2×#14556589C2211yescharacteristic
30C2×#14556571C411yescharacteristic
31C2×#14556569C412yes—
32C2×#14556568C412yes—
33C2×#14556556C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
35C2×#14556551C2212yes—
36C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic
37C2×#11924037C2314yes—
38C2×#11924037C2312yes—
39C2×#11924037C2312yes—
40#14556658—24no—
41#14556658—22no—
42C4⋊#10596833—22no—
43C4⋊#10596833—24no—
44#14556651—24no—
45#14556651—22no—
46#14556651Q814yescomplemented
47#14556646—24no—
48#14556646—22no—
49C4×#10596833—22no—
50C4×#10596833—24no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—44no—
55C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
57C22×Dic146C2×C412yes—
58C22×Dic146C2×C412yes—
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×Q8×D73—21no—
61C2×Q8×D73—21no—
62C2×Q8×D73—44no—
63C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
64C23×Dic73C2×C412yes—
65C22×C4×D73C2×C412yes—
66C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
67#14556590—24no—
68#14556590—24no—
69#14556589—22no—
70#14556589—22no—
71#14556571—22no—
72#14556571—22no—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556568—24no—
76#14556568—24no—
77#14556556D412yes—
78#14556556D412yes—
79#14556556D414yes—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82#14556551—24no—
83#14556551—24no—
84C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
85C2×#11924007C2×C412yes—
86C2×#11924007C2×C412yes—
87C2×#11924007C2312yes—
88C2×#11924007C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924005C2×C412yes—
91C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2312yes—
94C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
95C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
99C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
101#11924037—22no—
102#11924037—24no—
103#11924037—22no—
104#11924037—24no—
105#11924037—22no—
106#11924037C2×Q814yescomplemented
107C2×#10596833—22no—
108C2×#10596833—22no—
109C2×#10596833—24no—
110C23×D73C22×C411yescharacteristic
111C2×Dic146—24no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146—48no—
120C2×Dic146—44no—
121C2×Dic146—44no—
122C2×Dic146—44no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic146C22⋊C412yes—
126C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
127Q8×D73—44no—
128Q8×D73—48no—
129Q8×D73—44no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
133C2×C22⋊D73#4112yes—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—44no—
137C22×Dic73C22×C412yes—
138C22×Dic73C22×C412yes—
139C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic73C2411yescharacteristic
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—42no—
148C4⋊Dic73—24no—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151#11924007—22no—
152#11924007C22⋊C414yes—
153#11924007C22⋊C414yes—
154C22⋊Dic73—22no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157C4×Dic73C2×D414yes—
158C4×Dic73C2×D414yes—
159C4×Dic73C2×D412yes—
160C4×Dic73C2×D412yes—
161C24×C73C22×C411yescharacteristic
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—42no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—42no—
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22×C412yes—
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C22×C412yes—
172C4⋊C4×C73—24no—
173C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
174C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C73—24no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73C4×Q812yes—
181C23×C73C23×C411yescharacteristic
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73C4×Q812yes—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
198C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊D73—24no—
201C22⋊D73—24no—
202C2×Dic73—24no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—44no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic73C22×D412yes—
214C2×Dic73C22×Q811yescharacteristic
215C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic732−1+412yes—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—44no—
221Dic146—22no—
222Dic146—24no—
223Dic146—44no—
224Dic146—44no—
225Dic146—42no—
226Dic146—42no—
227Dic146—44no—
228Dic146—44no—
229Dic146#10014yescomplemented
230#10596833—24no—
231#10596833—42no—
232#10596833—44no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
242C22×C73#51911yescharacteristic
243C2×D73—22no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—42no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—24no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73C2×#10012yes—
253Dic73—22no—
254Dic73—22no—
255Dic73—41no—
256Dic73—42no—
257Dic73C2×#10014yes—
258Dic73#54812yes—
259Dic73D4×Q812yes—
260Q8×#100—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73Q8×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C73C22×#10011yescharacteristic
266C2×C73#288911yescharacteristic
267D73—42no—
268C2×D4×Q8—731no—
269Q8×M16—732no—
270#1997—732no—
271#1997—734no—
272#1800—731no—
273#1800—732no—
274C4×#100—731no—
275C4×#100—732no—
276C73Q8×#10011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23×Q8—731no—
278C23×Q8—731no—
279D4×Q8—1462no—
280D4×Q8—1464no—
281D4×Q8—1462no—
282C2×C4⋊Q8—731no—
283C2×C4⋊Q8—732no—
284C2×C22⋊Q8—732no—
285C2×C22⋊Q8—731no—
286C2×C22⋊Q8—732no—
287C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic
288C2×C4×Q8—731no—
289C2×C4×D4—731no—
290C2×C4×D4—732no—
291#446—1462no—
292#446—1464no—
293C8×Q8—1462no—
294#423—732no—
295#423—734no—
296C2×#100—731no—
297C2×#100—732no—
298C2×#100—731no—
299C4×M16—732no—
300C4×M16—734no—
301#343—732no—
302#343—734no—
303#343—734no—
304#343—732no—
305C22×Q8—2924no—
306C22×Q8—2924no—
307C22×Q8—731no—
308C22×Q8—732no—
309C22×Q8—732no—
310C22×Q8—731no—
311C22×Q8—1461no—
312C22×Q8—1462no—
313C22×Q8—1461no—
314C22×Q8—1461no—
315C22×Q8—1462no—
316C22×Q8—1461no—
317C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
318C22×D4—731no—
319C23×C4—732no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—732no—
322C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
323C2×M16—732no—
324C2×M16—734no—
325C2×M16—732no—
326C4⋊Q8—1464no—
327C4⋊Q8—1464no—
328C4⋊Q8—1462no—
329C4⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C4×Q8—732no—
339C4×Q8—732no—
340C4×Q8—734no—
341C4×D4—1464no—
342C4×D4—1464no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C2×C4⋊C4—732no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—732no—
349C2×C4⋊C4—732no—
350C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
351C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—731no—
353C2×C22⋊C4—731no—
354C2×C22⋊C4—732no—
355C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
356C2×C42—731no—
357C2×C42—732no—
358C4⋊C8—1462no—
359C4⋊C8—1464no—
360C4⋊C8—1464no—
361C4⋊C8—1462no—
362#100—734no—
363#100—1464no—
364#100—1462no—
365#97—1464no—
366#97—1462no—
367C4×C8—1462no—
368C4×C8—1464no—
369C24—731no—
370C24C22×#6440811yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—2922no—
375C2×Q8—2924no—
376C2×Q8—2928no—
377C2×Q8—2924no—
378C2×Q8—2924no—
379C2×Q8—2924no—
380C2×Q8—2924no—
381C2×Q8—2928no—
382C2×Q8—2924no—
383C2×Q8—731no—
384C2×Q8—732no—
385C2×Q8—731no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1464no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×D4—732no—
394C2×D4—732no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—2924no—
402C22×C4—2924no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—732no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
415C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
416C22×C4C22×#6440812yes—
417C22×C4C22×#6440812yes—
418M16—734no—
419M16—1464no—
420M16—1462no—
421M16—1464no—
422M16—1462no—
423M16—1462no—
424C2×C8—1464no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8—1462no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—734no—
429C4⋊C4—734no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
435C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1464no—
440C42—734no—
441C42—732no—
442C42—732no—
443C42—734no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—2921no—
449C23—2921no—
450C23—732no—
451C23—1461no—
452C23—1461no—
453C23Q8×#6440812yes—
454C23C23×#6440811yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—2922no—
458Q8—2924no—
459Q8—2924no—
460Q8—2924no—
461Q8—2924no—
462Q8—2922no—
463Q8—734no—
464Q8—1464no—
465Q8—1462no—
466D4—1464no—
467D4—1464no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2924no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2924no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—732no—
486C2×C4—732no—
487C2×C4—731no—
488C2×C4—731no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—732no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1464no—
495C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
496C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
498C8—2924no—
499C8—2922no—
500C8—1464no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22—1462no—
513C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
514C22C2×Q8×#6440811yescharacteristic
515C22#1798965511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—24no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—2921no—
521C4—2922no—
522C4—732no—
523C4—732no—
524C4—734no—
525C4—1462no—
526C4—1462no—
527C4D73⋊#10012yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—2922no—
532C2Q8×C22⋊#6440811yescharacteristic
533C2C2×D73⋊#10011yescharacteristic
534C2#2262654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C23
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73Q8×#100
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626732C2semidirect
2. #22626124C2semidirect
3. #22626123C2semidirect
46. #14556651Q8semidirect
106. #11924037C2×Q8semidirect
229. Dic146#100semidirect
276. C73Q8×#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267322
#226261242
#226261232
#226257962
#226257952
#226256812
C4×#145566512
C2×#179892502
Q8×#10073