Finite Group Databasebeta

← #34026416

Subgroups — #34026416

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626117C212yesmaximal, complemented
4#22626116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626108C212yesmaximal, complemented
6#22626106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625805C212yesmaximal
8#22625803C211yesmaximal, characteristic
9C4×#14556655C212yesmaximal
10C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic
11#22623510C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408—21no—
13#17989639—22no—
14#17989638—21no—
15#17989636—21no—
16#17989592C2212yes—
17#17989591C2211yescharacteristic
18C2×#14556655C2212yes—
19C2×#14556655C2211yescharacteristic
20C2×#14556655C2211yescharacteristic
21C4×#11924038C2211yescharacteristic
22C4×#11924038C2212yes—
23C4⋊C4×#64408—22no—
24C4⋊C4×#64408—21no—
25C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊#64408C2212yes—
27C42×#64408C2211yescharacteristic
28C42×#64408C2212yes—
29#17989457C2212yes—
30#17989457C2212yes—
31#17989457C2212yes—
32#17989457C2212yes—
33#17989457C2211yescharacteristic
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2211yescharacteristic
36#17989317C411yescharacteristic, complemented
37#17989315C411yescharacteristic, complemented
38#17989314C412yescomplemented
39#17989296C412yescomplemented
40#17989292—21no—
41#17989291—22no—
42D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
43#17989250—21no—
44#17989143C2212yes—
45#17989142C2211yescharacteristic
46#17989139—21no—
47#17989139—22no—
48C4×#11924027C2211yescharacteristic
49C4×#11924027C2212yes—
50C2×#14556556—21no—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#554×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038C2312yes—
54C2×#11924038C2311yescharacteristic
55C2×#11924038C2311yescharacteristic
56Q8×#64408—28no—
57C2×C4⋊#64408—22no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4×#64408—22no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408—22no—
63C2×C4×#64408C2312yes—
64C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
65C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
66#14556658—22no—
67#14556658—22no—
68C4⋊#10596833—21no—
69C4⋊#10596833—21no—
70#14556655—24no—
71#14556655—22no—
72#14556655Q814yescomplemented
73#14556646—22no—
74#14556646—21no—
75C4×#10596833—21no—
76C4×#10596833—22no—
77(C2×#64408)⋊C4—21no—
78(C2×#64408)⋊C4—22no—
79C2×#11924027C2311yescharacteristic
80C22×Dic146—21no—
81C2×Q8×D73D411yescharacteristic
82#14556591C2×C411yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590C2×C412yes—
86#14556590C2×C412yes—
87#14556589—22no—
88#14556589—21no—
89#14556583C2×C412yes—
90#14556582C2×C412yes—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556571—21no—
95#14556570—21no—
96#14556570—22no—
97#14556569—22no—
98#14556569—22no—
99#14556568—22no—
100#14556568—22no—
101#14556568—22no—
102#14556567—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73D411yescharacteristic
105C4×Dic146C2×C412yes—
106C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic146C2×C412yes—
109#14556556—21no—
110#14556556—22no—
111#14556556—22no—
112#14556556—21no—
113#14556556—22no—
114#14556556—21no—
115#14556556C2×C411yescharacteristic
116#14556556C2×C412yes—
117#14556556D411yescharacteristic
118#14556556D412yes—
119D4×Dic73C2×C412yes—
120D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
121C4×C22⋊D73—21no—
122C4×C22⋊D73—22no—
123#14556551—22no—
124#14556551—21no—
125#14556549C2312yes—
126#14556549C2311yescharacteristic
127#14556547—21no—
128#14556547—22no—
129C2×#11924007—22no—
130C4⋊C4×D73D412yes—
131C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic73—21no—
133C2×C4×Dic73—22no—
134C42×D73C2311yescharacteristic
135C42×D73C2312yes—
136C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
137#125×C73C2×C412yes—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139C22⋊Q8×C73—22no—
140C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
142C4×D4×C73C2×C412yes—
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C22×#64408—21no—
145C22×#64408—22no—
146C22×#64408—21no—
147#11924038—21no—
148#11924038—22no—
149#11924038—21no—
150#11924038—22no—
151#11924038—21no—
152#11924038C2×Q812yescomplemented
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—22no—
155C2×#10596833—21no—
156C4⋊#64408—24no—
157C4⋊#64408—28no—
158C4×#64408—24no—
159C4×#64408—28no—
160C4×#64408—22no—
161C4×#64408—21no—
162C4×#64408—21no—
163C4×#64408—22no—
164C4×#64408—21no—
165C4×#64408—44no—
166C4×#64408—42no—
167C4×#64408C2×Q812yescomplemented
168#11924027—21no—
169#11924027—21no—
170#11924027C2×Q812yes—
171#11924027#4112yes—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—22no—
174C2×Dic146—22no—
175C2×Dic146—44no—
176C2×Dic146C22⋊C412yes—
177C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
179Q8×D73—24no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73—22no—
183C22×Dic73—21no—
184C2×C4×D73C2×D412yes—
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D412yes—
188C2×C4×D73C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C22×C412yes—
194C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
195#11924007—22no—
196#11924007—21no—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—21no—
203#11924007—22no—
204#11924007C22⋊C412yes—
205#11924007C22⋊C412yes—
206#11924007C22⋊C412yes—
207C22⋊Dic73—21no—
208C22⋊Dic73—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—21no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—22no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—22no—
217C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic73C22×C412yes—
219C4×Dic73C2×D412yes—
220C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic73C2×D412yes—
222C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
225C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
233C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C22×C412yes—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C42×C73C22×C412yes—
238C42×C73C22×C411yescharacteristic
239C23×C73—21no—
240C22×D73C22×D411yescharacteristic
241C2×#64408—22no—
242C2×#64408—22no—
243C2×#64408—22no—
244C2×#64408—22no—
245C2×#64408—24no—
246C2×#64408—42no—
247C2×#64408—41no—
248C2×#64408—42no—
249C2×#64408—41no—
250Q8×C73—22no—
251Q8×C73—81no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73C4×Q812yescomplemented
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
263C22⋊D73—22no—
264C22⋊D73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—81no—
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
277C4×D73—22no—
278C4×D73—24no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73C22×Q811yescharacteristic
282C4×D73C2×#4111yescharacteristic
283C4×D732−1+411yescharacteristic
284C4×D732−1+411yescharacteristic
285Dic146—21no—
286Dic146—24no—
287Dic146—42no—
288Dic146—44no—
289Dic146—82no—
290Dic146#10414yescomplemented
291Dic146C4×Q812yescomplemented
292#10596833—22no—
293#10596833—42no—
294#10596833—41no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73#54811yescharacteristic
302C2×D73D4×Q811yescharacteristic
303#64408—24no—
304#64408—42no—
305#64408—44no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73C2×#10412yes—
312C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
313C4×C73#51911yescharacteristic
314Dic73—22no—
315Dic73—21no—
316Dic73—22no—
317Dic73—21no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73C2×#10414yes—
321Dic73#54811yescharacteristic
322Dic73D4×Q811yescharacteristic
323Q8×#104—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—42no—
325C2×C73Q8×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C73C22×#10411yescharacteristic
327C2×C73#290111yescharacteristic
328D73—21no—
329D73—21no—
330Q8×#41—731no—
331Q8×M16—731no—
332C42×Q8—731no—
333#1994—731no—
334#1994—732no—
335#1986—731no—
336#1986—732no—
337#1806—731no—
338#1806—732no—
339C4×#104—732no—
340C4×#104—731no—
341C73Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
342Q82—731no—
343#557—732no—
344#557—731no—
345#554—732no—
346#554—1461no—
347#554—1462no—
348#554#6440811yescharacteristic, complemented
349D4×Q8—731no—
350D4×Q8—1461no—
351#533—731no—
352#533—732no—
353#533—1461no—
354#533—1462no—
355C4×#41—732no—
356C4×#41—731no—
357C2×C4×Q8—731no—
358C2×C4×Q8—1461no—
359C2×C4×Q8—1461no—
360#446—1461no—
361#446—1462no—
362C8×Q8—1461no—
363#423—731no—
364#423—732no—
365C2×#104—731no—
366C2×#104—732no—
367C2×#104—731no—
368C4×M16—731no—
369C4×M16—732no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371C4×C4⋊C4—732no—
372C4×C4⋊C4—1462no—
373C4×C4⋊C4—1461no—
374C43—731no—
375C43—732no—
376#339—732no—
377#339—732no—
378#339—732no—
379#339—732no—
380#339—731no—
381#339—732no—
382#339—731no—
383C2×#41—731no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—1461no—
386C2×M16—731no—
387C2×M16—732no—
388C2×M16—731no—
389C4⋊Q8—732no—
390C4⋊Q8—732no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1462no—
394C4⋊Q8—1462no—
395C4⋊Q8—1461no—
396C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
397#125—732no—
398#125—732no—
399#125—1462no—
400#125—1462no—
401#125—1462no—
402#125C2×#6440812yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—732no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—732no—
421C4×Q8—732no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1468no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
432C4×D4—732no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
439C4×D4C2×#6440812yes—
440#117—732no—
441#117—731no—
442#117—1462no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—732no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—732no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—732no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42—1462no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1462no—
459C2×C42—1462no—
460C2×C42—1461no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8—1462no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1462no—
465#104—734no—
466#104—1464no—
467#104—1462no—
468#97—1462no—
469#97—1461no—
470C4×C8—1461no—
471C4×C8—1462no—
472#95—1461no—
473#95—1462no—
474#41—732no—
475#41—732no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—731no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1464no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
488C2×D4—1461no—
489C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503M16—732no—
504M16—1462no—
505M16—1461no—
506M16—1462no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1468no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
536C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
537C4⋊C4C22×#6440812yes—
538C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—2924no—
546C42—2922no—
547C42—731no—
548C42—732no—
549C42—732no—
550C42—731no—
551C42—732no—
552C42—731no—
553C42—732no—
554C42—1461no—
555C42—1462no—
556C42—1461no—
557C42—1462no—
558C42—1462no—
559C42—1461no—
560C42—1462no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C42—1468no—
564C42—1464no—
565C42—1462no—
566C42—1461no—
567C42C22×#6440812yes—
568C42C22×#6440811yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—731no—
571Q8—22no—
572Q8—81no—
573Q8—2924no—
574Q8—2922no—
575Q8—5842no—
576Q8—734no—
577Q8—732no—
578Q8—1464no—
579Q8—1461no—
580D4—21no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583D4Q8×#6440812yescomplemented
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
618C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
619C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
621C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
622C8—2922no—
623C8—2921no—
624C8—1462no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—731no—
629C22—731no—
630C22—1461no—
631C22—1461no—
632C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—2924no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4—2922no—
642C4—731no—
643C4—731no—
644C4—734no—
645C4—1464no—
646C4—1461no—
647C4—1462no—
648C4—1462no—
649C4—1461no—
650C4D73⋊#10412yes—
651C4C2×Q8×#6440811yescharacteristic
652C4#1798965511yescharacteristic
653C2—42no—
654C2—1461no—
655C2—1461no—
656C2Q8×C22⋊#6440811yescharacteristic
657C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
658C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#554×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11924027C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#554#64408
hypocenterC73Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626733C2semidirect
2. C4×Q8×#64408C2semidirect
3. #22626117C2semidirect
4. #22626116C2semidirect
5. #22626108C2semidirect
6. #22626106C2semidirect
36. #17989317C4semidirect
37. #17989315C4semidirect
38. #17989314C4semidirect
39. #17989296C4semidirect
42. D4×Dic146C4semidirect
52. #554×C73C4semidirect
72. #14556655Q8semidirect
152. #11924038C2×Q8semidirect
167. C4×#64408C2×Q8semidirect
253. D4×C73C4×Q8semidirect
290. Dic146#104semidirect
291. Dic146C4×Q8semidirect
341. C73Q8×#104semidirect
348. #554#64408semidirect
583. D4Q8×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267332
C4×Q8×#644082
#226261172
#226261162
#226261082
#226261062
#226258052
#226258032
C4×#145566552
#226235102
Q8×#10473