Finite Group Databasebeta

← #34026420

Subgroups — #34026420

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626118C212yesmaximal, complemented
4#22626116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626108C212yesmaximal, complemented
6#22626107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625804C212yesmaximal
8#22625804C211yesmaximal, characteristic
9#22625695C212yesmaximal
10C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic
11#22623513C211yesmaximal, characteristic
12#17989637—22no—
13#17989637—21no—
14Q8×#10596833—21no—
15#17989591C2211yescharacteristic
16#17989591C2212yes—
17C2×#14556656C2211yescharacteristic
18C2×#14556656C2212yes—
19C2×#14556656C2211yescharacteristic
20C4×#11924038C2211yescharacteristic
21C4×#11924038C2212yes—
22(C2×#64408)⋊Q8—21no—
23#17989538—21no—
24#17989536—22no—
25C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊#64408C2212yes—
27#17989523C2212yes—
28C42×#64408C2211yescharacteristic
29#17989457C2212yes—
30#17989457C2212yes—
31#17989457C2212yes—
32#17989457C2212yes—
33#17989457C2211yescharacteristic
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2211yescharacteristic
36Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
37#17989313C412yescomplemented
38#17989297—21no—
39#17989297C411yescharacteristic, complemented
40#17989293—22no—
41#17989293C412yescomplemented
42#17989252—21no—
43#17989252C411yescharacteristic, complemented
44#17989143—22no—
45#17989143C2212yes—
46#17989142—21no—
47#17989142C2211yescharacteristic
48C4×#11924029C2211yescharacteristic
49C4×#11924029C2212yes—
50C4×Q8×D73—21no—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#557×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038C2311yescharacteristic
54C2×#11924038C2312yes—
55C2×#11924038C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊#64408—22no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
61C2×C4×#64408C2312yes—
62C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833—21no—
64C4⋊#10596833—22no—
65C4⋊#10596833—22no—
66C4⋊#10596833—21no—
67#14556656—22no—
68#14556656—24no—
69#14556656Q814yescomplemented
70#14556646—22no—
71#14556646—21no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833—22no—
74(C2×#64408)⋊C4—22no—
75(C2×#64408)⋊C4—22no—
76(C2×#64408)⋊C4—21no—
77(C2×#64408)⋊C4—22no—
78C2×#11924029C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D73—21no—
80C2×Q8×D73D411yescharacteristic
81#14556591—21no—
82#14556591C2×C411yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—22no—
85#14556590C2×C412yes—
86#14556590C2×C412yes—
87#14556583—22no—
88#14556583C2×C412yes—
89#14556582—22no—
90#14556582C2×C412yes—
91#14556571—21no—
92#14556571—22no—
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556569—22no—
96#14556569—22no—
97#14556569—22no—
98#14556569—22no—
99#14556567—21no—
100#14556567—21no—
101#14556567—21no—
102Q8×Dic73—21no—
103Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
104Q8×Dic73C2×C412yes—
105Q8×Dic73D411yescharacteristic
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146—22no—
108C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic146C2×C412yes—
110#14556556—22no—
111#14556556—21no—
112#14556556—22no—
113#14556556D412yes—
114#14556556D411yescharacteristic
115C4×D292—21no—
116C4×D292—22no—
117C4×D292C2×C411yescharacteristic
118C4×D292C2×C412yes—
119#14556553—22no—
120#14556553—21no—
121#14556553C2×C412yes—
122#14556553C2×C411yescharacteristic
123#14556549—22no—
124#14556549—21no—
125#14556549C2312yes—
126#14556549C2311yescharacteristic
127C4⋊C4×D73—22no—
128C4⋊C4×D73—21no—
129C4⋊C4×D73D412yes—
130C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
131C42×D73—21no—
132C42×D73—22no—
133C42×D73C2311yescharacteristic
134C42×D73C2312yes—
135C4⋊Q8×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
137#125×C73—22no—
138#125×C73C2×C412yes—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×Q8×C73C2×C412yes—
141C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
142C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
143C22×#64408—21no—
144C22×#64408—21no—
145C22×#64408—22no—
146#11924038—21no—
147#11924038—21no—
148#11924038—22no—
149#11924038—21no—
150#11924038—22no—
151#11924038C2×Q812yescomplemented
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—22no—
155C4⋊#64408—42no—
156C4⋊#64408—44no—
157C4×#64408—21no—
158C4×#64408—22no—
159C4×#64408—21no—
160C4×#64408—21no—
161C4×#64408—22no—
162C4×#64408—42no—
163C4×#64408—42no—
164C4×#64408C2×Q812yescomplemented
165#11924029—21no—
166#11924029—21no—
167#11924029C2×Q812yes—
168#11924029#4112yes—
169C2×Dic146—22no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—22no—
172C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic146C22⋊C412yes—
174Q8×D73—42no—
175Q8×D73—44no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D412yes—
186C2×C4×D73C2×D412yes—
187C2×C4×D73C2411yescharacteristic
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic73C22×C412yes—
195C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201#11924007C22⋊C412yes—
202#11924007C22⋊C412yes—
203#11924007C22⋊C412yes—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic73C22×C412yes—
216C4×Dic73C2×D412yes—
217C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic73C2×D412yes—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
230C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C22×C412yes—
232C42×C73—22no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C22×C412yes—
235C42×C73C22×C411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73C22×D411yescharacteristic
238C2×#64408—22no—
239C2×#64408—22no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—41no—
243C2×#64408—41no—
244C2×#64408—42no—
245C2×#64408—42no—
246C2×#64408—42no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73C4×Q812yes—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—21no—
269D292C4×Q812yes—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—81no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73C22×Q811yescharacteristic
281C4×D73C2×#4111yescharacteristic
282C4×D732−1+411yescharacteristic
283C4×D732−1+411yescharacteristic
284Dic146—22no—
285Dic146—42no—
286Dic146—44no—
287Dic146—82no—
288Dic146—81no—
289#10596833—22no—
290#10596833—41no—
291#10596833—42no—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73#54811yescharacteristic
299C2×D73D4×Q811yescharacteristic
300#64408—42no—
301#64408—42no—
302#64408—82no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73#42112yes—
310C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
311C4×C73#51911yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—21no—
314Dic73—22no—
315Dic73—21no—
316Dic73—41no—
317Dic73—42no—
318Dic73#54811yescharacteristic
319Dic73D4×Q811yescharacteristic
320#22529—731nomaximal, Sylow
321C2×C73Q8×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C73C2×#42111yescharacteristic
323C2×C73#290111yescharacteristic
324D73—21no—
325D73—21no—
326D73—42no—
327Q8×#41—731no—
328Q8×M16—731no—
329#2295—731no—
330#1995—732no—
331#1994—731no—
332#1986—731no—
333#1986—732no—
334#1806—731no—
335#1806—732no—
336#1759—732no—
337C4×#104—731no—
338C73#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
339Q82—731no—
340#557—732no—
341#557#6440811yescharacteristic, complemented
342#554—732no—
343#554—731no—
344#554—1461no—
345#554—1462no—
346D4×Q8—731no—
347D4×Q8—1461no—
348#533—731no—
349#533—732no—
350#533—1462no—
351#533—1461no—
352C4×#41—731no—
353C4×#41—732no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×Q8—1461no—
356#446—1461no—
357#446—1462no—
358C8×Q8—1461no—
359#423—731no—
360#423—732no—
361C2×#104—731no—
362C2×#104—731no—
363C2×#104—732no—
364C4×M16—731no—
365C4×M16—732no—
366#391—1461no—
367#389—1461no—
368#387—1462no—
369C4×C4⋊C4—731no—
370C4×C4⋊C4—732no—
371#376—732no—
372C43—731no—
373#339—732no—
374#339—732no—
375#339—732no—
376#339—731no—
377#339—732no—
378#339—732no—
379#339—731no—
380C2×#41—731no—
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8—1461no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16—732no—
385C2×M16—731no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—732no—
388C4⋊Q8—732no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1462no—
392C4⋊Q8—1462no—
393C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
394#125—22no—
395#125—732no—
396#125—732no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125C2×#6440812yes—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—732no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—732no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8C2×#6440812yes—
426C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
427C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
428C4×D4—732no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436#117—732no—
437#117—731no—
438#117—1462no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4—732no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—1462no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—732no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—732no—
451C2×C42—1462no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42—1461no—
455C4⋊C8—1461no—
456C4⋊C8—1462no—
457C4⋊C8—1462no—
458C4⋊C8—1461no—
459#104—734no—
460#104—1462no—
461#104—1464no—
462#97—1462no—
463#97—1461no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8—1462no—
466#95—1462no—
467#95—1462no—
468#95—1461no—
469#95—1462no—
470#41—732no—
471#41—732no—
472#41—1461no—
473#41—1461no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—732no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
483C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1461no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499M16—732no—
500M16—1461no—
501M16—1462no—
502M16—1462no—
503M16—1461no—
504M16—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—2924no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
532C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
533C4⋊C4C22×#6440812yes—
534C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—2922no—
544C42—2922no—
545C42—731no—
546C42—732no—
547C42—731no—
548C42—732no—
549C42—732no—
550C42—731no—
551C42—732no—
552C42—1461no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C42—1462no—
556C42—1461no—
557C42—1462no—
558C42—1461no—
559C42—1462no—
560C42—1461no—
561C42C22×#6440812yes—
562C42C22×#6440811yescharacteristic
563C23—731no—
564C23—1461no—
565Q8—21no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—2922no—
569Q8—2924no—
570Q8—5841no—
571Q8—5842no—
572Q8—1462no—
573Q8Q8×#6440812yes—
574D4—732no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577D4—1461no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
612C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
613C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
614C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
615C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
616C8—2921no—
617C8—2922no—
618C8—1462no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—731no—
622C22—731no—
623C22—1462no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—2921no—
637C4—5842no—
638C4—731no—
639C4—731no—
640C4—1461no—
641C4—1462no—
642C4—1462no—
643C4—1461no—
644C4#1798958412yes—
645C4C2×Q8×#6440811yescharacteristic
646C4#1798965511yescharacteristic
647C2—2922no—
648C2—1461no—
649C2—1461no—
650C2Q8×C22⋊#6440811yescharacteristic
651C2C2×#1798958411yescharacteristic
652C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#557×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11924029C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#557#64408
hypocenterC73#22529
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924038C2semidirect
2. #22626390C2semidirect
3. #22626118C2semidirect
4. #22626116C2semidirect
5. #22626108C2semidirect
6. #22626107C2semidirect
36. Q8×Dic146C4semidirect
37. #17989313C4semidirect
39. #17989297C4semidirect
41. #17989293C4semidirect
43. #17989252C4semidirect
52. #557×C73C4semidirect
69. #14556656Q8semidirect
151. #11924038C2×Q8semidirect
164. C4×#64408C2×Q8semidirect
338. C73#22529semidirect
341. #557#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240382
#226263902
#226261182
#226261162
#226261082
#226261072
#226258042
#226256952
C4×#145566562
#226235132
#2252973