Finite Group Databasebeta

← #34026449

Subgroups — #34026449

Order 18688.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊#64408C212yesmaximal, complemented
2#22626072C214yesmaximal, complemented
3#22626070C212yesmaximal, complemented
4#22625793C212yesmaximal, complemented
5#22625792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625678C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989245C211yesmaximal, characteristic
9C2×Q8×#64408—22no—
10C2×#14556650C2212yes—
11C2×#14556650C2212yes—
12C2×#14556649C2214yes—
13C2×#14556649C2214yes—
14(C2×#64408)⋊Q8—22no—
15(C2×#64408)⋊Q8—24no—
16#17989529C2212yes—
17#17989529C2214yes—
18C4×C22⋊#64408C2212yes—
19C4×C22⋊#64408C2214yes—
20#17989465C2212yes—
21#17989465C2211yescharacteristic
22#17989465C2211yescharacteristic
23C22×#11924027C411yescharacteristic, complemented
24C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
25#17989245—22no—
26#17989245—22no—
27#17989245—24no—
28C2×#14556577C412yescomplemented
29C2×#14556568C412yescomplemented
30C2×#14556567C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556564C2212yes—
32C2×#14556562C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D292C2211yescharacteristic
35C2×#14556551C2212yes—
36C2×#124×C73C411yescharacteristic, complemented
37Q8×#64408—48no—
38C2×C4⋊#64408—24no—
39C2×C4⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408C2314yes—
41C2×C22⋊#64408C2312yes—
42C2×C22⋊#64408C2312yes—
43C2×C4×#64408—24no—
44C2×C4×#64408—22no—
45#14556650—24no—
46#14556650—42no—
47#14556649—28no—
48#14556649—44no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—22no—
51(C2×#64408)⋊C4—24no—
52(C2×#64408)⋊C4—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027—21no—
56C2×#11924027—44no—
57C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic146C2×C412yes—
59C2×Q8×D73—44no—
60C2×Q8×D73D412yes—
61C2×Q8×D73D412yes—
62C2×Q8×D73D414yes—
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D73C2×C412yes—
65C22×C22⋊D73C2312yes—
66C23×Dic73C2×C412yes—
67C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D73C2312yes—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70#14556577—24no—
71#14556577—24no—
72#14556568—24no—
73#14556568—24no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556564—24no—
77#14556564—24no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85#14556551—24no—
86#14556551—24no—
87C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924007C2×C412yes—
90C2×#11924007C2×C412yes—
91C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
92C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924005C2×C412yes—
94C2×#11924005C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2×C412yes—
96C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
97C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
98#124×C73—22no—
99#124×C73—22no—
100C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
101C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
102C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—24no—
105C22×#64408—22no—
106C4⋊#64408—44no—
107C4⋊#64408—48no—
108C22⋊#64408—22no—
109C22⋊#64408—24no—
110C22⋊#64408—22no—
111C22⋊#64408—22no—
112C22⋊#64408—24no—
113C22⋊#64408#4114yescomplemented
114C4×#64408—44no—
115C4×#64408—48no—
116C23×D73C22×C411yescharacteristic
117C23×D73C2411yescharacteristic
118#11924027—44no—
119#11924027—48no—
120#11924027—44no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—44no—
123C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic146C22⋊C412yes—
125C2×Dic146C22⋊C414yes—
126C2×Dic146C22⋊C414yes—
127C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
128Q8×D73—28no—
129Q8×D73—48no—
130Q8×D73—44no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—44no—
145C22×Dic73C22×C412yes—
146C22×Dic73C22×C412yes—
147C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73C2×D414yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D414yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C24×C73C22×C412yes—
171C2×Q8×C73—42no—
172C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
173C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—42no—
177C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C73C22×C412yes—
181C22⋊C4×C73—24no—
182C22⋊C4×C73—24no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—22no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73C23×C411yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192C22×D73—21no—
193C22×D73—21no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—41no—
196C22×D73—41no—
197C22×D73—41no—
198C22×D73C22×D412yes—
199C22×D73C2×#4112yes—
200C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×D732−1+411yescharacteristic
202C2×#64408—24no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—44no—
207C2×#64408—44no—
208C2×#64408—42no—
209C2×#64408—44no—
210C2×#64408—42no—
211Q8×C73—24no—
212Q8×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D73—44no—
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—44no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—44no—
236C2×Dic73—44no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
241D292—42no—
242D292—42no—
243C4×D73—24no—
244C4×D73—28no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—44no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249Dic146—22no—
250Dic146—28no—
251Dic146—24no—
252Dic146—44no—
253Dic146#9914yescomplemented
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C73C4×#4111yescharacteristic
263C22×C73#52011yescharacteristic
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73#54812yes—
275C2×D73#55012yes—
276#64408—44no—
277#64408—84no—
278#64408—82no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—24no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×#9912yes—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73C2×#9914yes—
289#22534—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73—82no—
293C2×C73#234111yescharacteristic
294C2×C73C22×#9911yescharacteristic
295C2×C73#288411yescharacteristic
296D73—22no—
297D73—22no—
298D73—81no—
299C2×#548—731no—
300Q8×C22⋊C4—732no—
301#1964—732no—
302#1964—734no—
303#1799—731no—
304#1799—732no—
305C4×#99—731no—
306C4×#99—732no—
307C73#2253411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—731no—
309C23×Q8—731no—
310#548—1464no—
311#548—1462no—
312#548—1462no—
313C2×#124—732no—
314C2×#124#6440811yescharacteristic, complemented
315C2×C22⋊Q8—731no—
316C2×C22⋊Q8—732no—
317C2×#121—731no—
318C2×#121—732no—
319C2×C4×Q8—731no—
320C2×C4×Q8—1462no—
321C2×C4×D4—732no—
322C2×C4×D4—731no—
323C2×#99—734no—
324C2×#99—732no—
325C2×#99—734no—
326C2×#99—732no—
327#391—1462no—
328#391—1464no—
329#380—732no—
330#380—734no—
331C4×C22⋊C4—732no—
332C4×C22⋊C4—734no—
333#342—732no—
334#342—731no—
335#342—731no—
336C2×#41—2924no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1462no—
339C2×#41—1461no—
340C22×Q8—2924no—
341C22×Q8—732no—
342C22×Q8—734no—
343C22×Q8—732no—
344C22×Q8—732no—
345C22×Q8—731no—
346C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
347C22×D4—732no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
351C23×C4—731no—
352C23×C4—732no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4—731no—
355#124—22no—
356#124—22no—
357#124—1464no—
358#124—1464no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1464no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363#121—1464no—
364#121—1464no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367C4×Q8—2928no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1464no—
374C4×D4—1464no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4—1464no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—732no—
382C2×C22⋊C4—732no—
383C2×C22⋊C4—731no—
384C2×C22⋊C4—731no—
385C2×C22⋊C4—732no—
386C2×C22⋊C4—732no—
387C2×C22⋊C4—734no—
388C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
389C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
390C2×C42—732no—
391C2×C42—1464no—
392C2×C42—1462no—
393C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
394#99—2924no—
395#99—2922no—
396#99—1468no—
397#99—1464no—
398#95—1464no—
399#95—1462no—
400#95—1464no—
401#95—1462no—
402C24—731no—
403C24—731no—
404C24C22×#6440812yes—
405#41—2924no—
406#41—2928no—
407#41—2924no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—2924no—
410C2×Q8—2924no—
411C2×Q8—2928no—
412C2×Q8—734no—
413C2×Q8—731no—
414C2×Q8—732no—
415C2×Q8—731no—
416C2×Q8—734no—
417C2×Q8—1464no—
418C2×Q8—1468no—
419C2×Q8C22⋊#6440812yes—
420C2×Q8C22⋊#6440812yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1462no—
435C22×C4—2922no—
436C22×C4—2922no—
437C22×C4—2924no—
438C22×C4—2924no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—734no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—734no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
455C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
456C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
457C22×C4C22×#6440812yes—
458C4⋊C4—2928no—
459C4⋊C4—2924no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—734no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1464no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—2928no—
481C42—2924no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—732no—
494C23—731no—
495C23—731no—
496C23—732no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500C23C23×#6440811yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—2924no—
504Q8—734no—
505Q8—1464no—
506Q8—1468no—
507Q8—1462no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2922no—
511D4—2922no—
512D4—2924no—
513D4—2924no—
514D4—2924no—
515D4—2924no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—1468no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
552C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—2922no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—5841no—
567C22—5841no—
568C22—732no—
569C22—732no—
570C22—1462no—
571C22—1462no—
572C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
573C22#41×#6440811yescharacteristic
574C22#1798965611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—24no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2924no—
580C4—2922no—
581C4—2921no—
582C4—5842no—
583C4—5844no—
584C4—734no—
585C4—1462no—
586C4—1462no—
587C4D73⋊#9912yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—5841no—
592C2—1462no—
593C2—1462no—
594C2#2262643611yescharacteristic
595C2C2×D73⋊#9911yescharacteristic
596C2#2262653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989245C2
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#22534
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊#64408C2semidirect
2. #22626072C2semidirect
3. #22626070C2semidirect
4. #22625793C2semidirect
5. #22625792C2semidirect
6. #22625678C2semidirect
7. C4×#14556650C2semidirect
23. C22×#11924027C4semidirect
28. C2×#14556577C4semidirect
29. C2×#14556568C4semidirect
30. C2×#14556567C4semidirect
33. C2×C4×Dic146C4semidirect
36. C2×#124×C73C4semidirect
113. C22⋊#64408#41semidirect
253. Dic146#99semidirect
307. C73#22534semidirect
314. C2×#124#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊#644082
#226260722
#226260702
#226257932
#226257922
#226256782
C4×#145566502
C2×#179892452
#2253473