Finite Group Databasebeta

← #34026454

Subgroups — #34026454

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626440C212yesmaximal, complemented
2#22626070C212yesmaximal, complemented
3#22626070C214yesmaximal, complemented
4#22625793C212yesmaximal, complemented
5#22625791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625678C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989284C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556649C2212yes—
10C2×#14556649C2214yes—
11C2×#14556649C2214yes—
12C2×#14556649C2212yes—
13#17989538—22no—
14#17989536—24no—
15#17989529C2214yes—
16#17989529C2212yes—
17C4⋊C4×#64408—22no—
18C4×C22⋊#64408C2212yes—
19C4×C22⋊#64408C2214yes—
20#17989465C2211yescharacteristic
21#17989465C2212yes—
22#17989465C2211yescharacteristic
23#17989284—22no—
24#17989284—24no—
25#17989284—22no—
26C2×#14556584C412yescomplemented
27C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556572C412yescomplemented
29C2×#14556562C2211yescharacteristic
30C2×#14556562C2212yes—
31C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
33C2×#14556551C2212yes—
34C2×#14556550C411yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
36C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
37C2×C4⋊#64408—22no—
38C2×C4⋊#64408—24no—
39C2×C22⋊#64408C2312yes—
40C2×C22⋊#64408C2314yes—
41C2×C22⋊#64408C2312yes—
42C2×C4×#64408—22no—
43C2×C4×#64408—24no—
44#14556649—24no—
45#14556649—28no—
46#14556649—44no—
47#14556649—42no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—24no—
51(C2×#64408)⋊C4—22no—
52C22×C22⋊D73C2312yes—
53C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
54C23×Dic73C2×C412yes—
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73C2312yes—
57#14556584—24no—
58#14556584—24no—
59#14556582—22no—
60#14556582—22no—
61#14556572—24no—
62#14556572—24no—
63#14556562—22no—
64#14556562—22no—
65#14556562—24no—
66#14556562—24no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—21no—
69D4×Dic73—21no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556551—24no—
73#14556551—24no—
74#14556550—22no—
75#14556550—21no—
76#14556550—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
79C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924007C2×C412yes—
81C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924007C2×C412yes—
83C4⋊C4×D73D412yes—
84C4⋊C4×D73D414yes—
85C4⋊C4×D73D412yes—
86C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
89C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
90C2×#11924005C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2×C412yes—
92C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
94C22×D4×C73C2×C412yes—
95C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
96#121×C73—22no—
97#121×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—24no—
103C4⋊#64408—44no—
104C4⋊#64408—84no—
105C22⋊#64408—22no—
106C22⋊#64408—22no—
107C22⋊#64408—24no—
108C22⋊#64408—22no—
109C22⋊#64408—24no—
110C22⋊#64408#4114yes—
111C4×#64408—44no—
112C4×#64408—84no—
113C23×D73C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—21no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—82no—
125C22×Dic73C22×C412yes—
126C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic73C22×C412yes—
129C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—82no—
132C2×C4×D73C2×D412yes—
133C2×C4×D73C2×D414yes—
134C2×C4×D73C2×D414yes—
135C2×C4×D73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007C22⋊C414yes—
145#11924007C22⋊C414yes—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C24×C73C22×C412yes—
158C24×C73C22×C411yescharacteristic
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—24no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73—82no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22×C412yes—
170C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
171C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
172C22⋊C4×C73—24no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—22no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73C23×C411yescharacteristic
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73C22×D412yes—
187C22×D73C2×#4112yes—
188C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×D732−1+411yescharacteristic
190C2×#64408—24no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—44no—
195C2×#64408—44no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—44no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—84no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
209C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D73—44no—
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—44no—
214C22⋊D73—42no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—82no—
226C2×Dic73—82no—
227C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
230C4×D73—24no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—44no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C73C4×#4111yescharacteristic
248C22×C73#52011yescharacteristic
249C2×D73—22no—
250C2×D73—22no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73#54812yes—
255C2×D73#55012yes—
256#64408—44no—
257#64408—82no—
258#64408—84no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—24no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73#41012yes—
263Dic73—22no—
264Dic73—22no—
265Dic73—22no—
266Dic73—41no—
267Dic73—42no—
268Dic73—41no—
269#22535—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73—82no—
274C2×C73#234111yescharacteristic
275C2×C73C2×#41011yescharacteristic
276C2×C73#288311yescharacteristic
277D73—22no—
278D73—22no—
279C2×#553—731no—
280#2345—732no—
281#1964—734no—
282#1964—732no—
283#1799—732no—
284#1799—731no—
285C4×#99—731no—
286C4×#99—732no—
287C73#2253511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#553—1462no—
289#553—1464no—
290#553—1462no—
291C2×#126—732no—
292C2×#125—731no—
293C2×#123—732no—
294C2×#121—732no—
295C2×#121—731no—
296C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
297C2×C4×D4—731no—
298C2×C4×D4—731no—
299C2×C4×D4—732no—
300C2×#117—731no—
301C22×C4⋊C4—731no—
302C2×#99—734no—
303C2×#99—732no—
304C2×#99—732no—
305C2×#99—734no—
306#389—1462no—
307#387—1464no—
308#380—734no—
309#380—732no—
310C4×C4⋊C4—1462no—
311C4×C22⋊C4—732no—
312C4×C22⋊C4—734no—
313#342—731no—
314#342—732no—
315#342—731no—
316C22×D4—731no—
317C22×D4—732no—
318C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
319C22×D4C2×#6440812yes—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—732no—
322C23×C4—732no—
323C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
324#126—1464no—
325#126—1464no—
326#125—1462no—
327#125—1462no—
328#123—1464no—
329#123—1464no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—1464no—
333#121—1464no—
334#121—1462no—
335#121—1462no—
336C4×D4—1464no—
337C4×D4—1464no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1462no—
343#117—1462no—
344#117—1461no—
345#117—1461no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—732no—
349C2×C4⋊C4—734no—
350C2×C4⋊C4—732no—
351C2×C4⋊C4—731no—
352C2×C4⋊C4—732no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—732no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4—1464no—
357C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—732no—
359C2×C22⋊C4—732no—
360C2×C22⋊C4—732no—
361C2×C22⋊C4—731no—
362C2×C22⋊C4—732no—
363C2×C22⋊C4—731no—
364C2×C22⋊C4—732no—
365C2×C22⋊C4—734no—
366C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
367C2×C42—732no—
368C2×C42—731no—
369C2×C42—1462no—
370C2×C42—1464no—
371#99—2924no—
372#99—2922no—
373#99—1464no—
374#99—1468no—
375#95—1462no—
376#95—1464no—
377#95—1464no—
378#95—1462no—
379C24—731no—
380C24C22×#6440811yescharacteristic
381C24C22×#6440812yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1462no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—5842no—
400C22×C4—5842no—
401C22×C4—732no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—732no—
404C22×C4—734no—
405C22×C4—734no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—732no—
409C22×C4—731no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
416C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
417C22×C4C22×#6440812yes—
418C4⋊C4—2924no—
419C4⋊C4—5844no—
420C4⋊C4—734no—
421C4⋊C4—734no—
422C4⋊C4—732no—
423C4⋊C4—731no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
431C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—734no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C42—2924no—
447C42—5844no—
448C42—1462no—
449C42—1462no—
450C42—1461no—
451C42—1461no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—2921no—
463C23—2921no—
464C23—732no—
465C23—731no—
466C23—731no—
467C23—732no—
468C23C23×#6440811yescharacteristic
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—84no—
472D4—2924no—
473D4—2922no—
474D4—2924no—
475D4—2922no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2924no—
483C2×C4—2924no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2924no—
492C2×C4—2924no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—732no—
499C2×C4—732no—
500C2×C4—732no—
501C2×C4—1464no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1462no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1464no—
510C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
512C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—2922no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22—732no—
529C22—732no—
530C22—1462no—
531C22—1462no—
532C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
533C22#41×#6440811yescharacteristic
534C22#1798965611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—24no—
537C4—41no—
538C4—2924no—
539C4—2922no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—5842no—
543C4—5844no—
544C4—1462no—
545C4—1462no—
546C4—1462no—
547C4#1798956712yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—81no—
551C2—82no—
552C2—1462no—
553C2—1462no—
554C2#2262643611yescharacteristic
555C2C2×#1798956711yescharacteristic
556C2#2262653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989284C2
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#22535
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626440C2semidirect
2. #22626070C2semidirect
3. #22626070C2semidirect
4. #22625793C2semidirect
5. #22625791C2semidirect
6. #22625678C2semidirect
7. C4×#14556649C2semidirect
26. C2×#14556584C4semidirect
27. C2×#14556582C4semidirect
28. C2×#14556572C4semidirect
31. C2×D4×Dic73C4semidirect
34. C2×#14556550C4semidirect
36. C2×#121×C73C4semidirect
287. C73#22535semidirect
296. C2×#121#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264402
#226260702
#226257932
#226257912
#226256782
C4×#145566492
C2×#179892842
#2253573