Finite Group Databasebeta

← #34026455

Subgroups — #34026455

Order 18688.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626440C212yesmaximal, complemented
2#22626071C214yesmaximal, complemented
3#22626071C212yesmaximal, complemented
4#22625794C212yesmaximal, complemented
5#22625792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625676C212yesmaximal, complemented
8C2×#17989290C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556650C2214yes—
10C2×#14556650C2212yes—
11C2×#14556650C2212yes—
12C2×#14556650C2214yes—
13#17989538—22no—
14#17989536—24no—
15#17989529C2212yes—
16#17989529C2214yes—
17C4⋊C4×#64408—22no—
18C4×C22⋊#64408C2214yes—
19C4×C22⋊#64408C2212yes—
20#17989465C2212yes—
21#17989465C2211yescharacteristic
22#17989465C2211yescharacteristic
23#17989290—22no—
24#17989290—24no—
25#17989290—22no—
26C2×#14556586C412yescomplemented
27C2×#14556576C412yescomplemented
28C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556566C2211yescharacteristic
30C2×#14556566C2212yes—
31C2×C4×D292C411yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D292C2211yescharacteristic
33C2×#14556553C2212yes—
34C2×#14556549C411yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
36C2×#125×C73C411yescharacteristic, complemented
37C2×C4⋊#64408—22no—
38C2×C4⋊#64408—24no—
39C2×C22⋊#64408C2314yes—
40C2×C22⋊#64408C2312yes—
41C2×C22⋊#64408C2312yes—
42C2×C4×#64408—22no—
43C2×C4×#64408—24no—
44#14556650—28no—
45#14556650—24no—
46#14556650—42no—
47#14556650—44no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50(C2×#64408)⋊C4—24no—
51(C2×#64408)⋊C4—22no—
52C22×D292C2×C411yescharacteristic
53C22×D292C2×C412yes—
54C22×D292C2312yes—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2×C412yes—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C22×C4×D73C2312yes—
60#14556586—24no—
61#14556586—24no—
62#14556576—24no—
63#14556576—24no—
64#14556566—22no—
65#14556566—22no—
66#14556566—24no—
67#14556566—24no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75#14556553—24no—
76#14556553—24no—
77#14556549—22no—
78#14556549—21no—
79#14556549—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924007C2×C412yes—
83C4⋊C4×D73D412yes—
84C4⋊C4×D73D414yes—
85C4⋊C4×D73D412yes—
86C2×#11924005C2×C412yes—
87C2×#11924005C2×C412yes—
88C2×#11924005C2×C412yes—
89C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924005C2×C412yes—
91C2×#11924005C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2×C412yes—
93#125×C73—22no—
94#125×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—24no—
103C4⋊#64408—44no—
104C4⋊#64408—84no—
105C22⋊#64408—22no—
106C22⋊#64408—24no—
107C22⋊#64408—22no—
108C22⋊#64408—24no—
109C22⋊#64408—22no—
110C22⋊#64408#4114yes—
111C4×#64408—44no—
112C4×#64408—84no—
113C23×D73C22×C411yescharacteristic
114C23×D73C22×C412yes—
115C23×D73C2411yescharacteristic
116C2×D292—24no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—24no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—82no—
129C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22×C412yes—
131C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—82no—
139C2×C4×D73—82no—
140C2×C4×D73C2×D412yes—
141C2×C4×D73C2×D414yes—
142C2×C4×D73C2×D414yes—
143C2×C4×D73C2×D412yes—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
148#11924007C22⋊C414yes—
149#11924007C22⋊C414yes—
150#11924005—22no—
151#11924005—24no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—24no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C73C22×C412yes—
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C412yes—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—24no—
168C4⋊C4×C73—24no—
169C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
171C42×C73—21no—
172C42×C73—21no—
173C23×C73C23×C411yescharacteristic
174C22×D73—21no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73C22×D412yes—
187C22×D73C2×#4112yes—
188C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×D732−1+411yescharacteristic
190C2×#64408—24no—
191C2×#64408—42no—
192C2×#64408—42no—
193C2×#64408—42no—
194C2×#64408—44no—
195C2×#64408—44no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—44no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
211C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
219D292—42no—
220D292—44no—
221D292—42no—
222D292—44no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—84no—
226C4×D73—24no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—44no—
229C4×D73—44no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73—82no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C73C4×#4111yescharacteristic
238C22×C73#52011yescharacteristic
239C2×D73—22no—
240C2×D73—22no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—82no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73#54812yes—
255C2×D73#55012yes—
256#64408—44no—
257#64408—82no—
258#64408—84no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—24no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73#41012yes—
265Dic73—22no—
266Dic73—22no—
267Dic73—22no—
268Dic73—41no—
269#22535—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73#234111yescharacteristic
273C2×C73C2×#41011yescharacteristic
274C2×C73#288311yescharacteristic
275D73—22no—
276D73—22no—
277D73—81no—
278D73—82no—
279C2×#553—731no—
280#2345—732no—
281#1964—734no—
282#1964—732no—
283#1799—731no—
284#1799—732no—
285C4×#99—732no—
286C4×#99—731no—
287C73#2253511yescharacteristic, complemented, Sylow
288#553—1462no—
289#553—1464no—
290#553—1462no—
291C2×#126—732no—
292C2×#125#6440811yescharacteristic, complemented
293C2×#123—732no—
294C2×#121—732no—
295C2×#121—731no—
296C2×#121—731no—
297C2×C4×D4—732no—
298C2×C4×D4—731no—
299C2×C4×D4—731no—
300C2×#117—731no—
301C22×C4⋊C4—731no—
302C2×#99—732no—
303C2×#99—734no—
304C2×#99—734no—
305C2×#99—732no—
306#389—1462no—
307#387—1464no—
308#380—734no—
309#380—732no—
310C4×C4⋊C4—1462no—
311C4×C22⋊C4—732no—
312C4×C22⋊C4—734no—
313#342—732no—
314#342—731no—
315#342—731no—
316C22×D4—731no—
317C22×D4—732no—
318C22×D4—732no—
319C22×D4—731no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—731no—
322C23×C4—732no—
323C23×C4—732no—
324#126—1464no—
325#126—1464no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#123—1464no—
329#123—1464no—
330#121—1464no—
331#121—1464no—
332#121—1462no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#121—1462no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1464no—
342C4×D4—1464no—
343#117—1462no—
344#117—1461no—
345#117—1461no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—732no—
348C2×C4⋊C4—732no—
349C2×C4⋊C4—734no—
350C2×C4⋊C4—732no—
351C2×C4⋊C4—731no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1464no—
354C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
356C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
357C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—732no—
359C2×C22⋊C4—732no—
360C2×C22⋊C4—731no—
361C2×C22⋊C4—732no—
362C2×C22⋊C4—732no—
363C2×C22⋊C4—731no—
364C2×C22⋊C4—732no—
365C2×C22⋊C4—732no—
366C2×C22⋊C4—734no—
367C2×C42—732no—
368C2×C42—1462no—
369C2×C42—1464no—
370C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
371#99—2922no—
372#99—2924no—
373#99—1468no—
374#99—1464no—
375#95—1462no—
376#95—1464no—
377#95—1464no—
378#95—1462no—
379C24—731no—
380C24—731no—
381C24—732no—
382C2×D4—2922no—
383C2×D4—5842no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1462no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1464no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1461no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1464no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—5842no—
398C22×C4—5842no—
399C22×C4—732no—
400C22×C4—731no—
401C22×C4—732no—
402C22×C4—734no—
403C22×C4—734no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—732no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4C22×#6440812yes—
414C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
415C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
416C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
417C22×C4C22×#6440812yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—2924no—
423C4⋊C4—5844no—
424C4⋊C4—734no—
425C4⋊C4—734no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
431C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
432C22⋊C4—734no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1464no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—2924no—
449C42—5844no—
450C42—1462no—
451C42—1462no—
452C23—2921no—
453C23—2921no—
454C23—2921no—
455C23—2922no—
456C23—2922no—
457C23—2921no—
458C23—732no—
459C23—731no—
460C23—731no—
461C23—732no—
462C23—1461no—
463C23—1462no—
464C23—1461no—
465C23—1462no—
466C23—1461no—
467C23—1462no—
468C23C23×#6440811yescharacteristic
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2924no—
472D4—2922no—
473D4—2924no—
474D4—2922no—
475D4—5844no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2924no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2924no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2924no—
498C2×C4—2924no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—5842no—
504C2×C4—732no—
505C2×C4—732no—
506C2×C4—732no—
507C2×C4—1464no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1464no—
510C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
512C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2922no—
516C22—2921no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22—2922no—
520C22—2921no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—2921no—
524C22—5841no—
525C22—5842no—
526C22—5841no—
527C22—5842no—
528C22—732no—
529C22—732no—
530C22—1462no—
531C22—1462no—
532C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
533C22#41×#6440811yescharacteristic
534C22#1798965611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—24no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—2924no—
541C4—2921no—
542C4—5842no—
543C4—5844no—
544C4—1462no—
545C4—1462no—
546C4—1462no—
547C4#1798956812yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—5841no—
551C2—5842no—
552C2—1462no—
553C2—1462no—
554C2#2262643611yescharacteristic
555C2C2×#1798956811yescharacteristic
556C2#2262653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#125×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989290C2
cosocleC23×D73C24
hypercenterC2×#125#64408
hypocenterC73#22535
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626440C2semidirect
2. #22626071C2semidirect
3. #22626071C2semidirect
4. #22625794C2semidirect
5. #22625792C2semidirect
6. C4×#14556650C2semidirect
7. #22625676C2semidirect
26. C2×#14556586C4semidirect
27. C2×#14556576C4semidirect
28. C2×#14556566C4semidirect
31. C2×C4×D292C4semidirect
34. C2×#14556549C4semidirect
36. C2×#125×C73C4semidirect
287. C73#22535semidirect
292. C2×#125#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264402
#226260712
#226257942
#226257922
C4×#145566502
#226256762
C2×#179892902
#2253573