Finite Group Databasebeta

← #34026457

Subgroups — #34026457

Order 18688.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626732C212yesmaximal, complemented
2#22626073C212yesmaximal, complemented
3#22626073C214yesmaximal, complemented
4#22625796C212yesmaximal, complemented
5#22625795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625681C212yesmaximal, complemented
7C4×#14556651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17989255C211yesmaximal, characteristic
9#17989639—24no—
10#17989637—22no—
11#17989636—22no—
12#17989590C2212yes—
13#17989590C2214yes—
14C2×#14556651C2212yes—
15C2×#14556651C2214yes—
16C2×#14556651C2212yes—
17C2×#14556651C2214yes—
18C4×#11924037C2212yes—
19C4×#11924037C2214yes—
20#17989467C2212yes—
21#17989467C2211yescharacteristic
22#17989467C2211yescharacteristic
23C22×#11924028C411yescharacteristic
24C22×#11924027C411yescharacteristic
25#17989255—22no—
26#17989255—22no—
27#17989255—24no—
28C2×#14556587C2211yescharacteristic
29C2×#14556587C2212yes—
30C2×#14556566C411yescharacteristic
31C2×#14556564C412yes—
32C2×#14556563C412yes—
33C2×#14556556C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
35C2×#14556551C2212yes—
36C2×#121×C73C411yescharacteristic
37C2×#11924037C2314yes—
38C2×#11924037C2312yes—
39C2×#11924037C2312yes—
40#14556658—24no—
41#14556658—22no—
42C4⋊#10596833—22no—
43C4⋊#10596833—24no—
44#14556651—24no—
45#14556651—28no—
46#14556651—42no—
47#14556651—44no—
48#14556646—24no—
49#14556646—22no—
50C4×#10596833—22no—
51C4×#10596833—24no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—44no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—21no—
58C2×#11924027—21no—
59C2×#11924027—44no—
60C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
61C22×D292C2×C411yescharacteristic
62C22×D292C2×C412yes—
63C22×C22⋊D73C2×C412yes—
64C22×C22⋊D73C2×C412yes—
65C22×C22⋊D73C2×C412yes—
66C22×C22⋊D73C2312yes—
67C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
68C23×Dic73C2×C412yes—
69C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D73C2×C412yes—
71#14556587—22no—
72#14556587—22no—
73#14556587—24no—
74#14556587—24no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556564—24no—
78#14556564—24no—
79#14556563—24no—
80#14556563—24no—
81#14556556D412yes—
82#14556556D412yes—
83#14556556D414yes—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86#14556551—24no—
87#14556551—24no—
88C2×#11924007C2×C412yes—
89C2×#11924007C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924005C2×C412yes—
92C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2312yes—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
96C22×D4×C73C2×C412yes—
97C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
102#11924037—22no—
103#11924037—24no—
104#11924037—22no—
105#11924037—24no—
106#11924037—22no—
107#11924037#4114yescomplemented
108C2×#10596833—22no—
109C2×#10596833—22no—
110C2×#10596833—24no—
111C23×D73C22×C411yescharacteristic
112C23×D73C22×C412yes—
113#11924028—44no—
114#11924028—48no—
115#11924028—44no—
116#11924027—44no—
117#11924027—48no—
118#11924027—44no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic146C22⋊C412yes—
122C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—82no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—44no—
143C2×C22⋊D73—82no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—44no—
147C22×Dic73C22×C412yes—
148C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic73C2411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—44no—
156C2×C4×D73—42no—
157#11924007—22no—
158#11924007C22⋊C414yes—
159#11924007C22⋊C414yes—
160C22⋊Dic73—22no—
161#11924005—24no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73C2×D414yes—
164C4×Dic73C2×D414yes—
165C4×Dic73C2×D412yes—
166C4×Dic73C2×D412yes—
167C24×C73C22×C412yes—
168C24×C73C22×C411yescharacteristic
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—24no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73—82no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—42no—
177C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C22×C412yes—
180C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
181C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C73—24no—
183C23×C73—22no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—22no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—21no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—42no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73C23×C411yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—21no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—41no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—84no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73C2×C22⋊C414yes—
214C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D73—44no—
217C22⋊D73—44no—
218C22⋊D73—44no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—44no—
221C22⋊D73—42no—
222C22⋊D73—44no—
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—84no—
225C2×Dic73—24no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—44no—
229C2×Dic73—44no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic73C22×D412yes—
235C2×Dic73C2×#4112yes—
236C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic732−1+411yescharacteristic
238D292—42no—
239D292—42no—
240D292—84no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—44no—
245Dic146—22no—
246Dic146—24no—
247Dic146#10014yescomplemented
248#10596833—24no—
249#10596833—42no—
250#10596833—44no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C73C4×#4111yescharacteristic
265C22×C73#52011yescharacteristic
266C2×D73—42no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—82no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—24no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73C2×#10012yes—
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73C2×#10014yes—
284Dic73#54812yes—
285Dic73#55012yes—
286#22536—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#234111yescharacteristic
292C2×C73C22×#10011yescharacteristic
293C2×C73#288811yescharacteristic
294D73—82no—
295D73—81no—
296C2×#550—731no—
297Q8×M16—732no—
298#1965—734no—
299#1965—732no—
300#1800—731no—
301#1800—732no—
302C4×#100—731no—
303C4×#100—732no—
304C73#2253611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—731no—
306C22×#41—731no—
307#550—1462no—
308#550—1464no—
309#550—1462no—
310C2×#127—732no—
311C2×#127—731no—
312C2×#121—732no—
313C2×#121—731no—
314C2×#121—732no—
315C2×#121#6440811yescharacteristic
316C2×C4×Q8—731no—
317C2×C4×D4—731no—
318C2×C4×D4—732no—
319#446—1462no—
320#446—1464no—
321C8×Q8—1462no—
322#423—732no—
323#423—734no—
324C2×#100—732no—
325C2×#100—734no—
326C2×#100—732no—
327C2×#100—734no—
328C4×M16—732no—
329C4×M16—734no—
330#343—732no—
331#343—731no—
332#343—731no—
333C2×#41—2924no—
334C2×#41—2924no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41—1462no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41—1462no—
340C2×#41—1461no—
341C22×Q8—731no—
342C22×D4—732no—
343C22×D4—732no—
344C22×D4—732no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—732no—
347C22×D4—731no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
350C22×D4C2×#6440812yes—
351C23×C4—732no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
355C2×M16—732no—
356C2×M16—734no—
357C2×M16—732no—
358#127—1462no—
359#127—1464no—
360#127—1462no—
361#127—1464no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—1464no—
365#121—1464no—
366#121—1464no—
367#121—1464no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370C4×Q8—732no—
371C4×Q8—732no—
372C4×Q8—734no—
373C4×D4—1464no—
374C4×D4—1464no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—731no—
379C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—731no—
381C2×C22⋊C4—731no—
382C2×C22⋊C4—732no—
383C2×C22⋊C4C2×#6440812yes—
384C2×C42—731no—
385C2×C42—732no—
386C4⋊C8—1462no—
387C4⋊C8—1464no—
388C4⋊C8—1464no—
389C4⋊C8—1462no—
390#100—2922no—
391#100—2924no—
392#100—1464no—
393#100—1468no—
394#97—1464no—
395#97—1462no—
396C4×C8—1462no—
397C4×C8—1464no—
398C24—731no—
399C24—732no—
400C24C22×#6440811yescharacteristic
401C24C22×#6440812yes—
402#41—2924no—
403#41—2928no—
404#41—2924no—
405#41—2924no—
406#41—2928no—
407#41—2924no—
408C2×Q8—731no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—731no—
411C2×Q8—1464no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—2924no—
420C2×D4—5842no—
421C2×D4—5842no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1464no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1464no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2922no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—2924no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
455C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
456C22×C4C22×#6440812yes—
457M16—734no—
458M16—1464no—
459M16—1462no—
460M16—1464no—
461M16—1462no—
462M16—1462no—
463C2×C8—1464no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—734no—
467C4⋊C4—734no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
470C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1464no—
475C42—734no—
476C42—732no—
477C42—732no—
478C42—734no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—2921no—
490C23—2922no—
491C23—2921no—
492C23—2922no—
493C23—1461no—
494C23—1462no—
495C23—1461no—
496C23—1462no—
497C23—1461no—
498C23—1462no—
499C23C23×#6440811yescharacteristic
500Q8—734no—
501Q8—1464no—
502Q8—1462no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—84no—
506D4—2922no—
507D4—2924no—
508D4—2924no—
509D4—2924no—
510D4—2922no—
511D4—2924no—
512D4—2922no—
513D4—2924no—
514D4—2924no—
515D4—2922no—
516D4—5844no—
517D4—5844no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2924no—
526C2×C4—2924no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—732no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4C2×C22⋊#6440814yes—
542C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
544C8—2924no—
545C8—2922no—
546C8—1464no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—2921no—
560C22—2922no—
561C22—2921no—
562C22—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2922no—
565C22—5841no—
566C22—5842no—
567C22—5841no—
568C22—5842no—
569C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
570C22#41×#6440811yescharacteristic
571C22#1798965611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—24no—
574C4—41no—
575C4—2921no—
576C4—732no—
577C4—732no—
578C4—734no—
579C4—1462no—
580C4—1462no—
581C4D73⋊#10012yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—81no—
585C2—82no—
586C2—5841no—
587C2—5842no—
588C2#2262643611yescharacteristic
589C2C2×D73⋊#10011yescharacteristic
590C2#2262654111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC23C23×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989255C2
cosocleC22×Dic73C24
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#22536
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626732C2semidirect
2. #22626073C2semidirect
3. #22626073C2semidirect
4. #22625796C2semidirect
5. #22625795C2semidirect
6. #22625681C2semidirect
7. C4×#14556651C2semidirect
107. #11924037#41semidirect
247. Dic146#100semidirect
304. C73#22536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267322
#226260732
#226257962
#226257952
#226256812
C4×#145566512
C2×#179892552
#2253673