Finite Group Databasebeta

← #34026478

Subgroups — #34026478

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626096C212yesmaximal, complemented
4#22626094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626066C212yesmaximal, complemented
6#22626064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625806C212yesmaximal, complemented
8#22625803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556656C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623523C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408—21no—
13#17989639—22no—
14#17989638—21no—
15#17989636—21no—
16#17989592C2212yes—
17#17989591C2211yescharacteristic
18C2×#14556656C2212yes—
19C2×#14556656C2212yes—
20C2×#14556656C2212yes—
21C2×#14556656C2212yes—
22C2×#14556655C2211yescharacteristic
23C2×#14556655C2211yescharacteristic
24C2×#14556655C2212yes—
25C4×#11924038C2211yescharacteristic
26C4×#11924038C2212yes—
27C4⋊C4×#64408—21no—
28C4⋊C4×#64408—22no—
29C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊#64408C2212yes—
31C42×#64408C2211yescharacteristic
32C42×#64408C2212yes—
33#17989457C2212yes—
34#17989457C2211yescharacteristic
35#17989457C2211yescharacteristic
36#17989322C411yescharacteristic, complemented
37#17989319C412yescomplemented
38#17989312C411yescharacteristic, complemented
39#17989309C412yescomplemented
40#17989288—22no—
41#17989281—21no—
42#17989258C411yescharacteristic, complemented
43#17989247—21no—
44#17989138C2211yescharacteristic
45#17989136C2212yes—
46#17989123—21no—
47#17989120—22no—
48C4×#11924029C2212yes—
49#17989055—21no—
50C4×#11924027C2211yescharacteristic
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#556×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038C2312yes—
54C2×#11924038C2311yescharacteristic
55C2×#11924038C2311yescharacteristic
56Q8×#64408—28no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—22no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—22no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408—22no—
63C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
64C2×C4×#64408C2312yes—
65C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
66#14556658—22no—
67#14556658—22no—
68C4⋊#10596833—21no—
69C4⋊#10596833—21no—
70#14556656—24no—
71#14556656—24no—
72#14556656—42no—
73#14556656—42no—
74#14556655—22no—
75#14556655—22no—
76#14556655—42no—
77#14556646—22no—
78#14556646—21no—
79C4×#10596833—21no—
80C4×#10596833—22no—
81(C2×#64408)⋊C4—21no—
82(C2×#64408)⋊C4—22no—
83C2×#11924029C2312yes—
84C2×#11924028—21no—
85C2×#11924027C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D73D411yescharacteristic
87#14556589C2×C412yes—
88#14556588C2×C411yescharacteristic
89#14556587C2×C412yes—
90#14556586—22no—
91#14556585—22no—
92#14556582—21no—
93#14556581—22no—
94#14556580—21no—
95#14556580C2×C412yes—
96#14556579C2×C412yes—
97#14556577—22no—
98#14556576—22no—
99#14556575—22no—
100#14556573—22no—
101#14556569—22no—
102#14556566—21no—
103#14556566—21no—
104#14556565—21no—
105#14556564—22no—
106#14556564—22no—
107#14556564—22no—
108Q8×Dic73C2×C412yes—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic146C2×C412yes—
113#14556556—21no—
114#14556556C2×C411yescharacteristic
115#14556556D412yes—
116#14556556D411yescharacteristic
117C4×D292—22no—
118C4×D292C2×C412yes—
119D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
120#14556553—22no—
121#14556553—21no—
122#14556553—21no—
123#14556553—21no—
124#14556553C2×C412yes—
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556551—21no—
127#14556551—22no—
128#14556551—22no—
129#14556551—22no—
130#14556549—22no—
131#14556549C2311yescharacteristic
132#14556548—22no—
133#14556547—21no—
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D73D412yes—
136C2×C4×Dic73—21no—
137C42×D73—22no—
138C42×D73C2312yes—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141#126×C73—22no—
142#124×C73C2×C412yes—
143C22⋊Q8×C73—21no—
144C4×Q8×C73C2×C412yes—
145C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
146C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
147#117×C73—21no—
148C22×#64408—21no—
149C22×#64408—21no—
150C22×#64408—22no—
151#11924038—21no—
152#11924038—21no—
153#11924038—22no—
154#11924038—22no—
155#11924038—21no—
156#11924038#4112yescomplemented
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—22no—
159C2×#10596833—21no—
160C4⋊#64408—24no—
161C4⋊#64408—28no—
162C4×#64408—24no—
163C4×#64408—28no—
164C4×#64408—21no—
165C4×#64408—22no—
166C4×#64408—22no—
167C4×#64408—21no—
168C4×#64408—21no—
169C4×#64408—42no—
170C4×#64408—44no—
171C4×#64408#4112yescomplemented
172#11924029—22no—
173#11924029—22no—
174#11924029—22no—
175#11924029—22no—
176#11924028—44no—
177#11924027—21no—
178#11924027—21no—
179#11924027—21no—
180#11924027—21no—
181C2×Dic146C22⋊C412yes—
182C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
184Q8×D73—24no—
185C2×D292—22no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292C22×C412yes—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—22no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D412yes—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D412yes—
201C2×C4×D73C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
206#11924007—21no—
207#11924007—21no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007C22⋊C412yes—
211#11924007C22⋊C412yes—
212#11924007C22⋊C412yes—
213C22⋊Dic73—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73C22×C412yes—
226C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic73C2×D412yes—
228C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic73C2×D412yes—
231C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Q8×C73C22×C412yes—
233C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
234C22×C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—22no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
240C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C42×C73—22no—
245C42×C73C22×C411yescharacteristic
246C42×C73C22×C412yes—
247C23×C73—21no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73C22×D411yescharacteristic
250C2×#64408—22no—
251C2×#64408—22no—
252C2×#64408—22no—
253C2×#64408—22no—
254C2×#64408—24no—
255C2×#64408—41no—
256C2×#64408—42no—
257C2×#64408—41no—
258C2×#64408—42no—
259Q8×C73—22no—
260Q8×C73—22no—
261Q8×C73—22no—
262D4×C73—21no—
263D4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—82no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—81no—
281C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
286D292—22no—
287D292—22no—
288D292—42no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291D292—81no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—24no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—44no—
299C4×D73—82no—
300C4×D73C2×#4111yescharacteristic
301C4×D73C2×#4111yescharacteristic
302C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×D732−1+411yescharacteristic
304Dic146—24no—
305Dic146—21no—
306Dic146—21no—
307Dic146#10414yescomplemented
308#10596833—22no—
309#10596833—42no—
310#10596833—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73#54811yescharacteristic
321C2×D73#55011yescharacteristic
322#64408—24no—
323#64408—42no—
324#64408—44no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73C2×#10412yes—
331C4×C73C4×#4111yescharacteristic
332C4×C73#52011yescharacteristic
333Dic73—21no—
334Dic73—21no—
335Dic73—22no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73C2×#10414yes—
339Dic73#54811yescharacteristic
340Dic73#55011yescharacteristic
341#22550—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—81no—
343C2×C73#234111yescharacteristic
344C2×C73C22×#10411yescharacteristic
345C2×C73#290111yescharacteristic
346D73—21no—
347D73—21no—
348D73—82no—
349#3480—731no—
350Q8×M16—731no—
351C42×Q8—731no—
352#1980—731no—
353#1980—732no—
354#1962—731no—
355#1962—732no—
356#1806—731no—
357#1806—732no—
358C4×#104—731no—
359C4×#104—732no—
360C73#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#559—732no—
362#559—731no—
363#557—731no—
364#556—732no—
365#556#6440811yescharacteristic, complemented
366#553—1461no—
367#553—1462no—
368#550—731no—
369#548—1461no—
370#532—731no—
371#532—732no—
372#529—1461no—
373#529—1462no—
374C4×#41—732no—
375C4×#41—731no—
376C4×#41—1461no—
377C2×C4×Q8—731no—
378C2×C4×Q8—1461no—
379#446—1461no—
380#446—1462no—
381C8×Q8—1461no—
382#423—731no—
383#423—732no—
384C2×#104—732no—
385C2×#104—732no—
386C2×#104—732no—
387C2×#104—731no—
388C2×#104—732no—
389C2×#104—731no—
390C2×#104—732no—
391C4×M16—731no—
392C4×M16—732no—
393C4×C4⋊C4—731no—
394C4×C4⋊C4—732no—
395C4×C4⋊C4—1462no—
396C4×C4⋊C4—1461no—
397C43—731no—
398C43—732no—
399#339—732no—
400#339—731no—
401#339—731no—
402C2×#41—732no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—1461no—
405C22×Q8—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—732no—
408C2×M16—731no—
409C4⋊Q8—732no—
410C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
411#127—732no—
412#127—731no—
413#126—22no—
414#126—1462no—
415#126—1462no—
416#125—1462no—
417#125—1461no—
418#124—732no—
419#124—732no—
420#124—1462no—
421#124—1461no—
422#124C2×#6440812yes—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8—731no—
436C4×Q8—732no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—732no—
439C4×Q8—732no—
440C4×Q8—731no—
441C4×Q8—731no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×Q8—1468no—
444C4×Q8C2×#6440812yes—
445C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
446C4×D4—731no—
447C4×D4—732no—
448C4×D4—732no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—731no—
462#117—1462no—
463#117—1461no—
464#117—1462no—
465C2×C4⋊C4—732no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—1462no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—732no—
471C2×C42—731no—
472C2×C42—732no—
473C2×C42—731no—
474C2×C42—1462no—
475C2×C42—1461no—
476C2×C42—1462no—
477C2×C42—1461no—
478C2×C42—1462no—
479C2×C42—1461no—
480C4⋊C8—1461no—
481C4⋊C8—1462no—
482C4⋊C8—1461no—
483C4⋊C8—1462no—
484#104—2922no—
485#104—2922no—
486#104—2922no—
487#104—1462no—
488#104—1464no—
489#104—1462no—
490#104—1464no—
491#97—1462no—
492#97—1461no—
493C4×C8—1461no—
494C4×C8—1462no—
495#95—1461no—
496#95—1462no—
497#41—2924no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1462no—
503#41—1462no—
504#41—1462no—
505#41—1462no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—732no—
508C2×Q8—731no—
509C2×Q8—1464no—
510C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
511C2×Q8C22×#6440812yes—
512C2×D4—732no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534M16—732no—
535M16—1462no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1462no—
539M16—1461no—
540C2×C8—1462no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1468no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
560C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
561C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C42—22no—
574C42—2924no—
575C42—2922no—
576C42—731no—
577C42—732no—
578C42—732no—
579C42—731no—
580C42—731no—
581C42—732no—
582C42—732no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1462no—
586C42—1462no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1462no—
590C42—1461no—
591C42—1468no—
592C42—1464no—
593C42—1461no—
594C42C22×#6440812yes—
595C42C22×#6440811yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—731no—
598C23—1462no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—734no—
603Q8—1464no—
604Q8—1461no—
605Q8—1461no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2924no—
613D4—2922no—
614D4—5841no—
615D4—5842no—
616D4—1462no—
617D4—1462no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—5841no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—1464no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
653C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
654C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
656C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
657C8—2922no—
658C8—2921no—
659C8—1462no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—731no—
667C22—731no—
668C22—1461no—
669C22—1461no—
670C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—2924no—
677C4—2922no—
678C4—2921no—
679C4—2921no—
680C4—731no—
681C4—731no—
682C4—734no—
683C4—1464no—
684C4—1461no—
685C4—1462no—
686C4—1461no—
687C4D73⋊#10412yes—
688C4#41×#6440811yescharacteristic
689C4#1798965611yescharacteristic
690C2—81no—
691C2—5842no—
692C2—1461no—
693C2—1461no—
694C2#2262643611yescharacteristic
695C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
696C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#556×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623523C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#556#64408
hypocenterC73#22550
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626733C2semidirect
2. C4×Q8×#64408C2semidirect
3. #22626096C2semidirect
4. #22626094C2semidirect
5. #22626066C2semidirect
6. #22626064C2semidirect
7. #22625806C2semidirect
8. #22625803C2semidirect
9. C4×#14556656C2semidirect
10. C4×#14556655C2semidirect
36. #17989322C4semidirect
37. #17989319C4semidirect
38. #17989312C4semidirect
39. #17989309C4semidirect
42. #17989258C4semidirect
52. #556×C73C4semidirect
156. #11924038#41semidirect
171. C4×#64408#41semidirect
307. Dic146#104semidirect
360. C73#22550semidirect
365. #556#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267332
C4×Q8×#644082
#226260962
#226260942
#226260662
#226260642
#226258062
#226258032
C4×#145566562
C4×#145566552
#226235232
#2255073