Finite Group Databasebeta

← #34026479

Subgroups — #34026479

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×Q8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626096C212yesmaximal, complemented
4#22626095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626066C212yesmaximal, complemented
6#22626065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625805C212yesmaximal, complemented
8#22625804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556655C212yesmaximal, complemented
11#22623527C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408—21no—
13#17989639—22no—
14#17989638—21no—
15#17989636—21no—
16#17989592C2212yes—
17#17989591C2211yescharacteristic
18C2×#14556656C2211yescharacteristic
19C2×#14556656C2211yescharacteristic
20C2×#14556656C2212yes—
21C2×#14556655C2212yes—
22C2×#14556655C2212yes—
23C2×#14556655C2212yes—
24C2×#14556655C2212yes—
25C4×#11924038C2211yescharacteristic
26C4×#11924038C2212yes—
27C4⋊C4×#64408—22no—
28C4⋊C4×#64408—21no—
29C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊#64408C2212yes—
31C42×#64408C2211yescharacteristic
32C42×#64408C2212yes—
33#17989457C2212yes—
34#17989457C2211yescharacteristic
35#17989457C2211yescharacteristic
36#17989320C412yescomplemented
37#17989315C411yescharacteristic, complemented
38#17989310C411yescharacteristic, complemented
39#17989306C412yescomplemented
40#17989287—21no—
41#17989282—22no—
42#17989257C411yescharacteristic, complemented
43#17989245—21no—
44#17989136C2212yes—
45#17989135C2211yescharacteristic
46#17989116—21no—
47#17989114—22no—
48C4×#11924029C2211yescharacteristic
49C4×#11924027—21no—
50C4×#11924027C2212yes—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#559×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038C2312yes—
54C2×#11924038C2311yescharacteristic
55C2×#11924038C2311yescharacteristic
56Q8×#64408—28no—
57C2×C4⋊#64408—22no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4×#64408—22no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—22no—
62C2×C4×#64408—21no—
63C2×C4×#64408C2312yes—
64C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
65C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
66#14556658—22no—
67#14556658—22no—
68C4⋊#10596833—21no—
69C4⋊#10596833—21no—
70#14556656—22no—
71#14556656—22no—
72#14556656—42no—
73#14556655—24no—
74#14556655—24no—
75#14556655—42no—
76#14556655—42no—
77#14556646—22no—
78#14556646—21no—
79C4×#10596833—21no—
80C4×#10596833—22no—
81(C2×#64408)⋊C4—22no—
82(C2×#64408)⋊C4—21no—
83C2×#11924029C2311yescharacteristic
84C2×#11924027—21no—
85C2×#11924027C2312yes—
86C2×Q8×D73D411yescharacteristic
87#14556591C2×C411yescharacteristic
88#14556589C2×C412yes—
89#14556587C2×C412yes—
90#14556586—22no—
91#14556584—22no—
92#14556584—22no—
93#14556583—21no—
94#14556581—22no—
95#14556579C2×C412yes—
96#14556578C2×C412yes—
97#14556577—22no—
98#14556574—22no—
99#14556573—22no—
100#14556568—22no—
101#14556567—21no—
102#14556564—22no—
103#14556564—22no—
104#14556563—22no—
105#14556562—21no—
106#14556562—21no—
107#14556562—21no—
108Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146C2×C412yes—
112C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic146C2×C412yes—
114#14556556C2×C412yes—
115#14556556D411yescharacteristic
116#14556556D412yes—
117C4×D292—21no—
118C4×D292C2×C411yescharacteristic
119D4×Dic73—21no—
120D4×Dic73—21no—
121D4×Dic73C2×C412yes—
122#14556553—21no—
123#14556553C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊D73—22no—
125C4×C22⋊D73—22no—
126#14556551—22no—
127#14556551—22no—
128#14556551—22no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549C2311yescharacteristic
132#14556547—22no—
133#14556547—22no—
134C4⋊C4×D73D412yes—
135C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic73—22no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139C42×D73C2312yes—
140#127×C73C2×C411yescharacteristic
141#124×C73—21no—
142#124×C73C2×C412yes—
143#123×C73—22no—
144C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
145C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
146C4×D4×C73—21no—
147C4×D4×C73C2×C412yes—
148C22×#64408—21no—
149C22×#64408—22no—
150C22×#64408—21no—
151#11924038—21no—
152#11924038—22no—
153#11924038—21no—
154#11924038—21no—
155#11924038—22no—
156#11924038#4112yescomplemented
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—22no—
159C2×#10596833—21no—
160C4⋊#64408—24no—
161C4⋊#64408—28no—
162C4×#64408—24no—
163C4×#64408—28no—
164C4×#64408—22no—
165C4×#64408—21no—
166C4×#64408—21no—
167C4×#64408—22no—
168C4×#64408—21no—
169C4×#64408—42no—
170C4×#64408—44no—
171C4×#64408#4112yescomplemented
172#11924029—21no—
173#11924029—21no—
174#11924029—21no—
175#11924029—21no—
176#11924027—22no—
177#11924027—22no—
178#11924027—22no—
179#11924027—22no—
180#11924027—44no—
181C2×Dic146C22⋊C412yes—
182C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic146C22×C412yes—
184Q8×D73—24no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292C22×C411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—22no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73C2×D412yes—
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D412yes—
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007C22⋊C412yes—
211#11924007C22⋊C412yes—
212#11924007C22⋊C412yes—
213C22⋊Dic73—22no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—22no—
216#11924005—21no—
217#11924005—22no—
218#11924005—21no—
219#11924005—22no—
220#11924005—21no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic73C22×C412yes—
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic73C2×D412yes—
229C4×Dic73C2×D412yes—
230C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73C22×C412yes—
236C22×C4×C73—22no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
240C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C42×C73—21no—
245C42×C73C22×C412yes—
246C42×C73C22×C411yescharacteristic
247C23×C73—22no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73C22×D411yescharacteristic
250C2×#64408—22no—
251C2×#64408—22no—
252C2×#64408—22no—
253C2×#64408—22no—
254C2×#64408—24no—
255C2×#64408—42no—
256C2×#64408—41no—
257C2×#64408—42no—
258C2×#64408—41no—
259Q8×C73—22no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73—21no—
262D4×C73—22no—
263D4×C73—22no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—81no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—82no—
269C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—44no—
277C22⋊D73—82no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—44no—
283C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
288D292—21no—
289D292—21no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—24no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—81no—
300C4×D73C2×#4111yescharacteristic
301C4×D73C2×#4111yescharacteristic
302C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×D732−1+411yescharacteristic
304Dic146—24no—
305Dic146—22no—
306Dic146—22no—
307Dic146#10414yescomplemented
308#10596833—22no—
309#10596833—42no—
310#10596833—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73#54811yescharacteristic
321C2×D73#55011yescharacteristic
322#64408—24no—
323#64408—44no—
324#64408—42no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73C2×#10412yes—
331C4×C73C4×#4111yescharacteristic
332C4×C73#52011yescharacteristic
333Dic73—21no—
334Dic73—21no—
335Dic73—22no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73C2×#10414yes—
339Dic73#54811yescharacteristic
340Dic73#55011yescharacteristic
341#22550—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—82no—
343C2×C73#234111yescharacteristic
344C2×C73C22×#10411yescharacteristic
345C2×C73#290111yescharacteristic
346D73—21no—
347D73—21no—
348D73—81no—
349#3480—731no—
350Q8×M16—731no—
351C42×Q8—731no—
352#1980—731no—
353#1980—732no—
354#1962—731no—
355#1962—732no—
356#1806—731no—
357#1806—732no—
358C4×#104—732no—
359C4×#104—731no—
360C73#2255011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#559—732no—
362#559#6440811yescharacteristic, complemented
363#557—731no—
364#556—732no—
365#556—731no—
366#553—1461no—
367#553—1462no—
368#550—731no—
369#548—1461no—
370#532—731no—
371#532—732no—
372#529—1462no—
373#529—1461no—
374C4×#41—731no—
375C4×#41—732no—
376C4×#41—1461no—
377C2×C4×Q8—731no—
378C2×C4×Q8—1461no—
379#446—1461no—
380#446—1462no—
381C8×Q8—1461no—
382#423—731no—
383#423—732no—
384C2×#104—732no—
385C2×#104—732no—
386C2×#104—732no—
387C2×#104—732no—
388C2×#104—731no—
389C2×#104—732no—
390C2×#104—731no—
391C4×M16—731no—
392C4×M16—732no—
393C4×C4⋊C4—731no—
394C4×C4⋊C4—732no—
395C4×C4⋊C4—1462no—
396C4×C4⋊C4—1461no—
397C43—731no—
398C43—732no—
399#339—732no—
400#339—731no—
401#339—731no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—732no—
404C2×#41—1461no—
405C22×Q8—731no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—732no—
408C2×M16—731no—
409C4⋊Q8—732no—
410C4⋊Q8—731no—
411#127—732no—
412#127C2×#6440811yescharacteristic
413#126—1462no—
414#126—1462no—
415#126—1462no—
416#125—1461no—
417#125—1462no—
418#124—21no—
419#124—732no—
420#124—732no—
421#124—1462no—
422#124C2×#6440812yes—
423#123—22no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1461no—
431#121—1462no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8—731no—
436C4×Q8—732no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—732no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—732no—
441C4×Q8—732no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×Q8—1468no—
444C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
445C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—732no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4C2×#6440812yes—
460#117—731no—
461#117—1462no—
462#117—1461no—
463#117—1462no—
464#117—1461no—
465C2×C4⋊C4—732no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—1462no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C42—731no—
470C2×C42—732no—
471C2×C42—731no—
472C2×C42—731no—
473C2×C42—732no—
474C2×C42—1461no—
475C2×C42—1461no—
476C2×C42—1462no—
477C2×C42—1462no—
478C2×C42—1462no—
479C2×C42—1461no—
480C4⋊C8—1461no—
481C4⋊C8—1462no—
482C4⋊C8—1461no—
483C4⋊C8—1462no—
484#104—2922no—
485#104—2922no—
486#104—2922no—
487#104—1464no—
488#104—1462no—
489#104—1464no—
490#104—1462no—
491#97—1462no—
492#97—1461no—
493C4×C8—1461no—
494C4×C8—1462no—
495#95—1461no—
496#95—1462no—
497#41—2924no—
498#41—1462no—
499#41—1462no—
500#41—1462no—
501#41—1462no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—732no—
508C2×Q8—732no—
509C2×Q8—1464no—
510C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
511C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4C22×#6440812yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534M16—732no—
535M16—1461no—
536M16—1462no—
537M16—1462no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540C2×C8—1462no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1468no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
560C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
561C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C42—21no—
574C42—2924no—
575C42—2922no—
576C42—731no—
577C42—732no—
578C42—732no—
579C42—731no—
580C42—731no—
581C42—732no—
582C42—732no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1462no—
586C42—1461no—
587C42—1462no—
588C42—1462no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C42—1468no—
592C42—1464no—
593C42—1462no—
594C42C22×#6440811yescharacteristic
595C42C22×#6440812yes—
596C23—22no—
597C23—731no—
598C23—1461no—
599Q8—22no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—734no—
603Q8—1464no—
604Q8—1462no—
605Q8—1462no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—2924no—
615D4—5842no—
616D4—1461no—
617D4—1461no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2924no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—5841no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—1464no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
653C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
654C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
656C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
657C8—2922no—
658C8—2921no—
659C8—1462no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—731no—
667C22—731no—
668C22—1461no—
669C22—1461no—
670C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—2922no—
677C4—2924no—
678C4—2922no—
679C4—2921no—
680C4—731no—
681C4—731no—
682C4—734no—
683C4—1464no—
684C4—1461no—
685C4—1462no—
686C4—1461no—
687C4D73⋊#10412yes—
688C4#41×#6440811yescharacteristic
689C4#1798965611yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—5841no—
692C2—1461no—
693C2—1461no—
694C2#2262643611yescharacteristic
695C2C2×D73⋊#10411yescharacteristic
696C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623527C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#22550
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626733C2semidirect
2. C4×Q8×#64408C2semidirect
3. #22626096C2semidirect
4. #22626095C2semidirect
5. #22626066C2semidirect
6. #22626065C2semidirect
7. #22625805C2semidirect
8. #22625804C2semidirect
9. C4×#14556656C2semidirect
10. C4×#14556655C2semidirect
36. #17989320C4semidirect
37. #17989315C4semidirect
38. #17989310C4semidirect
39. #17989306C4semidirect
42. #17989257C4semidirect
52. #559×C73C4semidirect
156. #11924038#41semidirect
171. C4×#64408#41semidirect
307. Dic146#104semidirect
360. C73#22550semidirect
362. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267332
C4×Q8×#644082
#226260962
#226260952
#226260662
#226260652
#226258052
#226258042
C4×#145566562
C4×#145566552
#226235272
#2255073