Finite Group Databasebeta

← #34026482

Subgroups — #34026482

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626096C212yesmaximal, complemented
4#22626095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626068C212yesmaximal, complemented
6#22626065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625803C212yesmaximal, complemented
9#22625694C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623527C211yesmaximal, characteristic
12#17989637—21no—
13#17989637—22no—
14Q8×#10596833—21no—
15#17989591C2212yes—
16#17989591C2211yescharacteristic
17C2×#14556656C2211yescharacteristic
18C2×#14556656C2211yescharacteristic
19C2×#14556656C2212yes—
20C2×#14556655C2212yes—
21C2×#14556655C2212yes—
22C2×#14556655C2212yes—
23C2×#14556655C2212yes—
24C4×#11924038C2211yescharacteristic
25C4×#11924038C2212yes—
26(C2×#64408)⋊Q8—21no—
27#17989538—21no—
28#17989536—22no—
29C4×C4⋊#64408C2212yes—
30C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
31#17989523C2212yes—
32C42×#64408C2211yescharacteristic
33#17989457C2211yescharacteristic
34#17989457C2212yes—
35#17989457C2211yescharacteristic
36#17989320C412yescomplemented
37#17989315C411yescharacteristic, complemented
38#17989310C411yescharacteristic, complemented
39#17989306C412yescomplemented
40#17989287—21no—
41#17989282—22no—
42#17989257C411yescharacteristic, complemented
43#17989245—21no—
44#17989136C2212yes—
45#17989135C2211yescharacteristic
46#17989116—21no—
47#17989114—22no—
48C4×#11924029C2211yescharacteristic
49C4×#11924027—21no—
50C4×#11924027C2212yes—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#559×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038C2312yes—
54C2×#11924038C2311yescharacteristic
55C2×#11924038C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊#64408—22no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
61C2×C4×#64408C2312yes—
62C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833—21no—
64C4⋊#10596833—22no—
65C4⋊#10596833—22no—
66C4⋊#10596833—21no—
67#14556656—22no—
68#14556656—22no—
69#14556656—42no—
70#14556655—24no—
71#14556655—24no—
72#14556655—42no—
73#14556655—42no—
74#14556646—22no—
75#14556646—21no—
76C4×#10596833—21no—
77C4×#10596833—22no—
78(C2×#64408)⋊C4—22no—
79(C2×#64408)⋊C4—22no—
80(C2×#64408)⋊C4—21no—
81(C2×#64408)⋊C4—22no—
82C2×#11924029C2311yescharacteristic
83C2×#11924027—21no—
84C2×#11924027C2312yes—
85C2×Q8×D73D411yescharacteristic
86#14556591C2×C411yescharacteristic
87#14556589C2×C412yes—
88#14556587C2×C412yes—
89#14556586—22no—
90#14556584—22no—
91#14556584—22no—
92#14556583—21no—
93#14556581—22no—
94#14556579C2×C412yes—
95#14556578C2×C412yes—
96#14556577—22no—
97#14556574—22no—
98#14556573—22no—
99#14556568—22no—
100#14556567—21no—
101#14556564—22no—
102#14556564—22no—
103#14556563—22no—
104#14556562—21no—
105#14556562—21no—
106#14556562—21no—
107Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146C2×C412yes—
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic146C2×C412yes—
113#14556556C2×C412yes—
114#14556556D411yescharacteristic
115#14556556D412yes—
116C4×D292—21no—
117C4×D292C2×C411yescharacteristic
118D4×Dic73—21no—
119D4×Dic73—21no—
120D4×Dic73C2×C412yes—
121#14556553—21no—
122#14556553C2×C411yescharacteristic
123C4×C22⋊D73—22no—
124C4×C22⋊D73—22no—
125#14556551—22no—
126#14556551—22no—
127#14556551—22no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549C2311yescharacteristic
131#14556547—22no—
132#14556547—22no—
133C4⋊C4×D73D412yes—
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic73—22no—
136C42×D73—21no—
137C42×D73C2311yescharacteristic
138C42×D73C2312yes—
139#127×C73C2×C411yescharacteristic
140#124×C73—21no—
141#124×C73C2×C412yes—
142#123×C73—22no—
143C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
144C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
145C4×D4×C73—21no—
146C4×D4×C73C2×C412yes—
147C22×#64408—21no—
148C22×#64408—21no—
149C22×#64408—22no—
150#11924038—21no—
151#11924038—22no—
152#11924038—21no—
153#11924038—21no—
154#11924038—22no—
155#11924038#4112yescomplemented
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—22no—
158C2×#10596833—21no—
159C4⋊#64408—42no—
160C4⋊#64408—44no—
161C4×#64408—22no—
162C4×#64408—21no—
163C4×#64408—21no—
164C4×#64408—22no—
165C4×#64408—21no—
166C4×#64408—42no—
167C4×#64408—42no—
168C4×#64408#4112yescomplemented
169#11924029—21no—
170#11924029—21no—
171#11924029—21no—
172#11924029—21no—
173#11924027—22no—
174#11924027—22no—
175#11924027—22no—
176#11924027—22no—
177#11924027—44no—
178C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic146C22⋊C412yes—
180C2×Dic146C22×C412yes—
181Q8×D73—42no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292C22×C411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C22×Dic73—22no—
188C22×Dic73—22no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D412yes—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D412yes—
196C2×C4×D73C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007C22⋊C412yes—
208#11924007C22⋊C412yes—
209#11924007C22⋊C412yes—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73—22no—
213#11924005—21no—
214#11924005—22no—
215#11924005—21no—
216#11924005—22no—
217#11924005—21no—
218C4×Dic73—22no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic73C22×C412yes—
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic73C2×D412yes—
226C4×Dic73C2×D412yes—
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73C22×C412yes—
233C22×C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
237C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73C22×C412yes—
243C42×C73C22×C411yescharacteristic
244C23×C73—22no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73C22×D411yescharacteristic
247C2×#64408—22no—
248C2×#64408—22no—
249C2×#64408—41no—
250C2×#64408—41no—
251C2×#64408—41no—
252C2×#64408—41no—
253C2×#64408—42no—
254C2×#64408—42no—
255C2×#64408—42no—
256Q8×C73—22no—
257Q8×C73—21no—
258Q8×C73—21no—
259D4×C73—22no—
260D4×C73—22no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—81no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—82no—
266C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
267C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
284C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
285D292—21no—
286D292—21no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—81no—
297C4×D73C2×#4111yescharacteristic
298C4×D73C2×#4111yescharacteristic
299C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×D732−1+411yescharacteristic
301Dic146—22no—
302Dic146—22no—
303Dic146—22no—
304Dic146—42no—
305#10596833—22no—
306#10596833—42no—
307#10596833—41no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73#54811yescharacteristic
318C2×D73#55011yescharacteristic
319#64408—42no—
320#64408—42no—
321#64408—82no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73#42112yes—
328C4×C73C4×#4111yescharacteristic
329C4×C73#52011yescharacteristic
330Dic73—22no—
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—22no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73#54811yescharacteristic
337Dic73#55011yescharacteristic
338#22551—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—82no—
340C2×C73#234111yescharacteristic
341C2×C73C2×#42111yescharacteristic
342C2×C73#290111yescharacteristic
343D73—21no—
344D73—21no—
345D73—81no—
346#3480—731no—
347Q8×M16—731no—
348#2295—731no—
349#1980—731no—
350#1980—732no—
351#1963—732no—
352#1962—731no—
353#1806—732no—
354#1806—731no—
355#1759—732no—
356C4×#104—731no—
357C73#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
358#559—732no—
359#559#6440811yescharacteristic, complemented
360#557—731no—
361#556—732no—
362#556—731no—
363#553—1461no—
364#553—1462no—
365#550—731no—
366#548—1461no—
367#532—731no—
368#532—732no—
369#529—1462no—
370#529—1461no—
371C4×#41—731no—
372C4×#41—732no—
373C4×#41—1461no—
374C2×C4×Q8—731no—
375#446—1461no—
376#446—1462no—
377C8×Q8—1461no—
378#423—731no—
379#423—732no—
380C2×#104—732no—
381C2×#104—732no—
382C2×#104—732no—
383C2×#104—732no—
384C2×#104—731no—
385C2×#104—732no—
386C2×#104—731no—
387C4×M16—731no—
388C4×M16—732no—
389#391—1461no—
390#389—1461no—
391#387—1462no—
392C4×C4⋊C4—731no—
393C4×C4⋊C4—732no—
394#376—732no—
395C43—731no—
396#339—731no—
397#339—732no—
398#339—731no—
399C2×#41—731no—
400C2×#41—732no—
401C2×#41—1461no—
402C22×Q8—731no—
403C2×M16—731no—
404C2×M16—731no—
405C2×M16—732no—
406C4⋊Q8—732no—
407C4⋊Q8—731no—
408#127—732no—
409#127C2×#6440811yescharacteristic
410#126—1462no—
411#126—1462no—
412#126—1462no—
413#125—1461no—
414#125—1462no—
415#124—21no—
416#124—732no—
417#124—732no—
418#124—1462no—
419#124C2×#6440812yes—
420#123—22no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1461no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431C4×Q8—731no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—732no—
434C4×Q8—731no—
435C4×Q8—732no—
436C4×Q8—731no—
437C4×Q8—732no—
438C4×Q8—732no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
441C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4C2×#6440812yes—
456#117—731no—
457#117—1462no—
458#117—1461no—
459#117—1462no—
460#117—1461no—
461C2×C4⋊C4—732no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—1462no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—732no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—732no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42—1462no—
474C4⋊C8—1461no—
475C4⋊C8—1462no—
476C4⋊C8—1462no—
477C4⋊C8—1461no—
478#104—2922no—
479#104—2922no—
480#104—2922no—
481#104—1464no—
482#104—1462no—
483#104—1464no—
484#104—1462no—
485#97—1462no—
486#97—1461no—
487C4×C8—1461no—
488C4×C8—1462no—
489#95—1462no—
490#95—1462no—
491#95—1461no—
492#95—1462no—
493#41—2924no—
494#41—1462no—
495#41—1462no—
496#41—1462no—
497#41—1462no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502C2×Q8—2922no—
503C2×Q8—732no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8—732no—
506C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
507C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4C22×#6440812yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530M16—732no—
531M16—1461no—
532M16—1462no—
533M16—1462no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1462no—
538C2×C8—1461no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2924no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
556C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
557C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C42—21no—
570C42—2922no—
571C42—2922no—
572C42—731no—
573C42—732no—
574C42—731no—
575C42—732no—
576C42—732no—
577C42—731no—
578C42—732no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1462no—
582C42—1461no—
583C42—1462no—
584C42—1461no—
585C42—1462no—
586C42—1461no—
587C42—1462no—
588C42C22×#6440811yescharacteristic
589C42C22×#6440812yes—
590C23—22no—
591C23—731no—
592C23—1461no—
593Q8—22no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—2922no—
597Q8—1462no—
598Q8—1462no—
599Q8—1462no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2922no—
607D4—2922no—
608D4—2924no—
609D4—5842no—
610D4—1461no—
611D4—1461no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2924no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
647C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
648C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
650C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
651C8—2921no—
652C8—2922no—
653C8—1462no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—731no—
661C22—731no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2922no—
671C4—2922no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—5842no—
675C4—731no—
676C4—731no—
677C4—1461no—
678C4—1462no—
679C4—1462no—
680C4—1461no—
681C4#1798958412yes—
682C4#41×#6440811yescharacteristic
683C4#1798965611yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—5841no—
686C2—1461no—
687C2—1461no—
688C2#2262643611yescharacteristic
689C2C2×#1798958411yescharacteristic
690C2#2262656111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#559×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623527C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#559#64408
hypocenterC73#22551
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924038C2semidirect
2. #22626390C2semidirect
3. #22626096C2semidirect
4. #22626095C2semidirect
5. #22626068C2semidirect
6. #22626065C2semidirect
7. #22625804C2semidirect
8. #22625803C2semidirect
9. #22625694C2semidirect
10. C4×#14556656C2semidirect
36. #17989320C4semidirect
37. #17989315C4semidirect
38. #17989310C4semidirect
39. #17989306C4semidirect
42. #17989257C4semidirect
52. #559×C73C4semidirect
155. #11924038#41semidirect
168. C4×#64408#41semidirect
357. C73#22551semidirect
359. #559#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240382
#226263902
#226260962
#226260952
#226260682
#226260652
#226258042
#226258032
#226256942
C4×#145566562
#226235272
#2255173