Finite Group Databasebeta

← #34026485

Subgroups — #34026485

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626094C212yesmaximal, complemented
5#22626067C212yesmaximal, complemented
6#22626064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625806C212yesmaximal, complemented
8#22625804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625695C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22623531C211yesmaximal, characteristic
12#17989639—22no—
13#17989638—21no—
14#17989636—21no—
15#17989592C2212yes—
16#17989591C2211yescharacteristic
17C2×#14556656C2212yes—
18C2×#14556656C2211yescharacteristic
19C2×#14556656C2211yescharacteristic
20C2×#14556656C2212yes—
21C2×#14556656C2212yes—
22C2×#14556656C2212yes—
23C2×#14556656C2212yes—
24C4×#11924038C2211yescharacteristic
25C4×#11924038C2212yes—
26(C2×#64408)⋊Q8—21no—
27#17989538—21no—
28#17989536—22no—
29C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊#64408C2212yes—
31#17989523C2212yes—
32C42×#64408C2211yescharacteristic
33#17989457C2212yes—
34#17989457C2211yescharacteristic
35#17989457C2211yescharacteristic
36#17989322C411yescharacteristic, complemented
37#17989322C412yescomplemented
38#17989311C411yescharacteristic, complemented
39#17989311C412yescomplemented
40#17989290—22no—
41#17989290—21no—
42#17989259C411yescharacteristic, complemented
43#17989249—21no—
44#17989138C2211yescharacteristic
45#17989138C2212yes—
46#17989122—21no—
47#17989122—22no—
48C4×#11924029—21no—
49C4×#11924029C2211yescharacteristic
50C4×#11924029C2212yes—
51C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
52#557×C73C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11924038C2312yes—
54C2×#11924038C2311yescharacteristic
55C2×#11924038C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊#64408—22no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
61C2×C4×#64408C2312yes—
62C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
63#14556658—22no—
64#14556658—22no—
65C4⋊#10596833—21no—
66C4⋊#10596833—21no—
67#14556656—22no—
68#14556656—24no—
69#14556656—24no—
70#14556656—22no—
71#14556656—42no—
72#14556656—42no—
73#14556656—42no—
74#14556646—22no—
75#14556646—21no—
76C4×#10596833—21no—
77C4×#10596833—22no—
78(C2×#64408)⋊C4—22no—
79(C2×#64408)⋊C4—22no—
80(C2×#64408)⋊C4—21no—
81(C2×#64408)⋊C4—22no—
82C2×#11924029—21no—
83C2×#11924029C2312yes—
84C2×#11924029C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D73D411yescharacteristic
86#14556588C2×C411yescharacteristic
87#14556588C2×C412yes—
88#14556586—22no—
89#14556586—22no—
90#14556586—22no—
91#14556580C2×C412yes—
92#14556580C2×C412yes—
93#14556580C2×C412yes—
94#14556579—21no—
95#14556579—22no—
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556571—21no—
100#14556571—22no—
101#14556566—21no—
102#14556566—22no—
103#14556566—21no—
104#14556566—22no—
105#14556566—22no—
106#14556566—21no—
107Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
108Q8×Dic73C2×C412yes—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic146C2×C412yes—
112#14556556D411yescharacteristic
113#14556556D412yes—
114C4×D292—21no—
115C4×D292—22no—
116C4×D292—22no—
117C4×D292—21no—
118C4×D292C2×C411yescharacteristic
119C4×D292C2×C412yes—
120#14556553—21no—
121#14556553—22no—
122#14556553—22no—
123#14556553—21no—
124#14556553—21no—
125#14556553—22no—
126#14556553C2×C411yescharacteristic
127#14556553C2×C412yes—
128#14556549—22no—
129#14556549—21no—
130#14556549—22no—
131#14556549—21no—
132#14556549C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×D73D412yes—
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C42×D73—21no—
136C42×D73—22no—
137C42×D73C2311yescharacteristic
138C42×D73C2312yes—
139C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
141#125×C73—22no—
142#125×C73—21no—
143C4×Q8×C73—21no—
144C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
145C4×Q8×C73C2×C412yes—
146C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
147C22×#64408—21no—
148C22×#64408—21no—
149C22×#64408—22no—
150#11924038—21no—
151#11924038—22no—
152#11924038—21no—
153#11924038—22no—
154#11924038—21no—
155#11924038#4112yescomplemented
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—22no—
158C2×#10596833—21no—
159C4⋊#64408—42no—
160C4⋊#64408—44no—
161C4×#64408—21no—
162C4×#64408—22no—
163C4×#64408—21no—
164C4×#64408—22no—
165C4×#64408—21no—
166C4×#64408—42no—
167C4×#64408—42no—
168C4×#64408#4112yescomplemented
169#11924029—22no—
170#11924029—21no—
171#11924029—22no—
172#11924029—21no—
173#11924029—22no—
174#11924029—21no—
175#11924029—22no—
176#11924029—21no—
177#11924029—44no—
178C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Dic146C22⋊C412yes—
180Q8×D73—42no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—22no—
183C2×D292—22no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—22no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C22×C411yescharacteristic
188C2×D292C22×C412yes—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D412yes—
198C2×C4×D73C2×D412yes—
199C2×C4×D73C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
205#11924007C22⋊C412yes—
206#11924007C22⋊C412yes—
207#11924007C22⋊C412yes—
208#11924005—21no—
209#11924005—22no—
210#11924005—21no—
211#11924005—22no—
212#11924005—22no—
213#11924005—22no—
214#11924005—22no—
215#11924005—21no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic73C22×C412yes—
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic73C2×D412yes—
226C4×Dic73C2×D412yes—
227C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
230C2×Q8×C73C22×C412yes—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—22no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
238C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
240C42×C73—22no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73C22×C412yes—
243C42×C73C22×C411yescharacteristic
244C22×D73—22no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73C22×D411yescharacteristic
247C2×#64408—22no—
248C2×#64408—22no—
249C2×#64408—41no—
250C2×#64408—41no—
251C2×#64408—41no—
252C2×#64408—41no—
253C2×#64408—42no—
254C2×#64408—42no—
255C2×#64408—42no—
256Q8×C73—22no—
257Q8×C73—21no—
258Q8×C73—22no—
259Q8×C73—21no—
260Q8×C73—22no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
275D292—21no—
276D292—22no—
277D292—21no—
278D292—22no—
279D292—44no—
280D292—41no—
281D292—42no—
282D292—41no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285D292—81no—
286D292—82no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—81no—
298C4×D73—82no—
299C4×D73C2×#4111yescharacteristic
300C4×D73C2×#4111yescharacteristic
301C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×D732−1+411yescharacteristic
303Dic146—22no—
304Dic146—42no—
305#10596833—22no—
306#10596833—42no—
307#10596833—41no—
308C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73#54811yescharacteristic
318C2×D73#55011yescharacteristic
319#64408—42no—
320#64408—42no—
321#64408—82no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73#42112yes—
329C4×C73C4×#4111yescharacteristic
330C4×C73#52011yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—22no—
335Dic73—41no—
336Dic73#54811yescharacteristic
337Dic73#55011yescharacteristic
338#22551—731nomaximal, Sylow
339C2×C73#234111yescharacteristic
340C2×C73C2×#42111yescharacteristic
341C2×C73#290111yescharacteristic
342D73—21no—
343D73—21no—
344D73—82no—
345D73—81no—
346#3480—731no—
347Q8×M16—731no—
348#2295—731no—
349#1980—731no—
350#1980—732no—
351#1963—732no—
352#1962—731no—
353#1806—731no—
354#1806—732no—
355#1759—732no—
356C4×#104—731no—
357C73#2255111yescharacteristic, complemented, Sylow
358#559—732no—
359#559—731no—
360#557#6440811yescharacteristic, complemented
361#556—731no—
362#556—732no—
363#553—1462no—
364#553—1461no—
365#550—731no—
366#548—1461no—
367#532—731no—
368#532—732no—
369#529—1461no—
370#529—1462no—
371C4×#41—731no—
372C4×#41—732no—
373C4×#41—1461no—
374C2×C4×Q8—731no—
375#446—1461no—
376#446—1462no—
377C8×Q8—1461no—
378#423—731no—
379#423—732no—
380C2×#104—732no—
381C2×#104—732no—
382C2×#104—732no—
383C2×#104—732no—
384C2×#104—731no—
385C2×#104—731no—
386C2×#104—732no—
387C4×M16—731no—
388C4×M16—732no—
389#391—1461no—
390#389—1461no—
391#387—1462no—
392C4×C4⋊C4—731no—
393C4×C4⋊C4—732no—
394#376—732no—
395C43—731no—
396#339—731no—
397#339—732no—
398#339—731no—
399C2×#41—731no—
400C2×#41—732no—
401C2×#41—1461no—
402C22×Q8—731no—
403C2×M16—731no—
404C2×M16—732no—
405C2×M16—731no—
406C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
407C4⋊Q8C2×#6440812yes—
408#127—731no—
409#127—732no—
410#126—1462no—
411#126—1462no—
412#126—1462no—
413#125—22no—
414#125—21no—
415#124—732no—
416#124—732no—
417#124—732no—
418#124—1462no—
419#124—1461no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1461no—
425#121—1462no—
426#121—1461no—
427#121—1461no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1461no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—732no—
435C4×Q8—732no—
436C4×Q8—731no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—732no—
439C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
440C4×Q8C2×#6440812yes—
441C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
442C4×D4—731no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1462no—
456#117—731no—
457#117—1462no—
458#117—1461no—
459#117—1462no—
460#117—1461no—
461C2×C4⋊C4—732no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—1462no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—732no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—731no—
469C2×C42—732no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1462no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475C4⋊C8—1462no—
476C4⋊C8—1461no—
477C4⋊C8—1462no—
478#104—2922no—
479#104—2922no—
480#104—2922no—
481#104—1464no—
482#104—1462no—
483#104—1462no—
484#104—1464no—
485#97—1462no—
486#97—1461no—
487C4×C8—1461no—
488C4×C8—1462no—
489#95—1462no—
490#95—1462no—
491#95—1461no—
492#95—1462no—
493#41—2924no—
494#41—1462no—
495#41—1461no—
496#41—1462no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1462no—
500#41—1461no—
501#41—1462no—
502C2×Q8—2922no—
503C2×Q8—732no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
506C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
507C2×Q8C22×#6440812yes—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—732no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1461no—
530M16—732no—
531M16—1462no—
532M16—1461no—
533M16—1462no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2924no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
556C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
557C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42—2922no—
572C42—2922no—
573C42—731no—
574C42—732no—
575C42—731no—
576C42—732no—
577C42—732no—
578C42—731no—
579C42—732no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1462no—
583C42—1461no—
584C42—1462no—
585C42—1461no—
586C42—1462no—
587C42—1461no—
588C42C22×#6440812yes—
589C42C22×#6440811yescharacteristic
590C23—731no—
591C23—1462no—
592C23—1461no—
593Q8—22no—
594Q8—21no—
595Q8—22no—
596Q8—21no—
597Q8—22no—
598Q8—2922no—
599Q8—1462no—
600D4—2924no—
601D4—2922no—
602D4—2921no—
603D4—2922no—
604D4—2921no—
605D4—2922no—
606D4—5841no—
607D4—5842no—
608D4—1461no—
609D4—1462no—
610D4—1461no—
611D4—1462no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
647C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
648C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
649C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
650C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
651C8—2922no—
652C8—2921no—
653C8—1462no—
654C22—2922no—
655C22—2921no—
656C22—2922no—
657C22—2921no—
658C22—2922no—
659C22—2921no—
660C22—731no—
661C22—731no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22C22×C22⋊#6440811yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—2922no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—5842no—
675C4—731no—
676C4—731no—
677C4—1462no—
678C4—1461no—
679C4—1461no—
680C4—1462no—
681C4#1798958612yes—
682C4#41×#6440811yescharacteristic
683C4#1798965611yescharacteristic
684C2—5842no—
685C2—5841no—
686C2—1461no—
687C2—1461no—
688C2#2262643611yescharacteristic
689C2C2×#1798958611yescharacteristic
690C2#2262656211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#557×C73C4
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623531C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#557#64408
hypocenterC73#22551
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626733C2semidirect
2. #22626390C2semidirect
3. #22626094C2semidirect
4. #22626094C2semidirect
5. #22626067C2semidirect
6. #22626064C2semidirect
7. #22625806C2semidirect
8. #22625804C2semidirect
9. #22625695C2semidirect
10. C4×#14556656C2semidirect
36. #17989322C4semidirect
37. #17989322C4semidirect
38. #17989311C4semidirect
39. #17989311C4semidirect
42. #17989259C4semidirect
52. #557×C73C4semidirect
155. #11924038#41semidirect
168. C4×#64408#41semidirect
357. C73#22551semidirect
360. #557#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267332
#226263902
#226260942
#226260672
#226260642
#226258062
#226258042
#226256952
C4×#145566562
#226235312
#2255173