Finite Group Databasebeta

← #34026571

Subgroups — #34026571

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626440C211yesmaximal, characteristic
2Q8×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
3#22626022C212yesmaximal, complemented
4#22626010C212yesmaximal, complemented
5#22625897C212yesmaximal, complemented
6#22625835C211yesmaximal, characteristic
7#22625807C211yesmaximal, characteristic
8#22625770C211yesmaximal, characteristic
9#22625704C212yesmaximal, complemented
10#22625667C211yesmaximal, characteristic
11C2×#103×D73C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408C2212yes—
13C2×#14556659C2212yes—
14C2×#14556654C2212yes—
15C2×#14556654C2212yes—
16#17989555C2211yescharacteristic
17C2×#14556645C2212yes—
18(C2×#64408)⋊Q8—22no—
19(C2×#64408)⋊Q8C2212yes—
20#17989538C2212yes—
21#17989536—22no—
22#17989529—21no—
23#17989529—21no—
24#17989529C2211yescharacteristic
25#17989529C2211yescharacteristic
26C4⋊C4×#64408C2212yes—
27C4×C22⋊#64408—21no—
28C4×C22⋊#64408—21no—
29C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
30#17989461C2212yes—
31#17989460C2212yes—
32#17989460C2212yes—
33#17989452C2212yes—
34C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
35C22×C8×D73C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
37C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
38C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
39C2×#14556514C411yescharacteristic, complemented
40#103×D73C411yescharacteristic, complemented
41#103×D73C411yescharacteristic, complemented
42#103×D73C411yescharacteristic, complemented
43#103×D73C411yescharacteristic, complemented
44#103×D73C2211yescharacteristic
45#103×D73C2211yescharacteristic
46#103×D73C2211yescharacteristic
47#103×D73C2211yescharacteristic
48C2×#103×C73C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11924036C2312yes—
50Q8×#64408—24no—
51Q8×#64408—42no—
52C2×C4⋊#64408—22no—
53C2×C4⋊#64408—22no—
54C2×C4⋊#64408C2312yes—
55C2×C4⋊#64408C2312yes—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
59C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
60C2×C4×#64408—22no—
61C2×C4×#64408—22no—
62C2×C4×#64408C2312yes—
63#14556659—42no—
64#14556654—24no—
65#14556654—42no—
66#14556648—21no—
67C22⋊#10596833—21no—
68#14556645—42no—
69(C2×#64408)⋊C4—22no—
70(C2×#64408)⋊C4—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—22no—
73(C2×#64408)⋊C4—21no—
74(C2×#64408)⋊C4—21no—
75(C2×#64408)⋊C4D412yes—
76C22×Dic146—21no—
77C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
78C2×Q8×D73—21no—
79C2×Q8×D73—21no—
80C2×Q8×D73—24no—
81C2×Q8×D73—42no—
82C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
83C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
84C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
86C22×C4×D73—21no—
87C22×C4×D73—21no—
88C22×C4×D73C2311yescharacteristic
89C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
90C2×C8×D73—42no—
91C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
92C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
93C2×C8×D73C2311yescharacteristic
94C2×C8×D73C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924007—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
103#14556516C2×C411yescharacteristic
104#14556516C2×C411yescharacteristic
105#14556516C2×C411yescharacteristic
106#14556516C2×C411yescharacteristic
107#14556515C2×C411yescharacteristic
108#14556515C2×C411yescharacteristic
109#14556515C2×C411yescharacteristic
110#14556515C2×C411yescharacteristic
111#14556514C2×C411yescharacteristic
112#14556514C2×C411yescharacteristic
113#14556514C2×C411yescharacteristic
114#14556514C2×C411yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
116C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
118#103×C73C2×C411yescharacteristic
119#103×C73C2×C411yescharacteristic
120#103×C73C2×C411yescharacteristic
121#103×C73C2×C411yescharacteristic
122C22×#64408—22no—
123C22×#64408—22no—
124C22×#64408C2×D412yes—
125C22×#64408C2×D412yes—
126#11924036—22no—
127#11924036—22no—
128C2×#10596833—22no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—22no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—44no—
134C4⋊#64408—82no—
135C22⋊#64408—22no—
136C22⋊#64408—22no—
137C22⋊#64408—42no—
138C22⋊#64408—42no—
139C4×#64408—22no—
140C4×#64408—22no—
141C4×#64408—44no—
142C4×#64408—82no—
143C23×D73C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—44no—
152C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
154Q8×D73—22no—
155Q8×D73—22no—
156Q8×D73—22no—
157Q8×D73—22no—
158Q8×D73—22no—
159Q8×D73—41no—
160Q8×D73—41no—
161Q8×D73—44no—
162Q8×D73—44no—
163Q8×D73#4114yes—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73#4111yescharacteristic
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—44no—
178C2×C4×D73—82no—
179C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73#4111yescharacteristic
182C2×C4×D73C2411yescharacteristic
183C2×#10596831—41no—
184C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
185C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
186C8×D73—22no—
187C8×D73—22no—
188C8×D73—41no—
189C8×D73—41no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C73—41no—
206C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C23×C73C4×D411yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73C4×D411yescharacteristic
215C22×D73#13712yes—
216C22×D73#13712yes—
217C22×D73C22×D411yescharacteristic
218C2×#64408—22no—
219C2×#64408—22no—
220C2×#64408—22no—
221C2×#64408—22no—
222C2×#64408—22no—
223C2×#64408—22no—
224C2×#64408—42no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—42no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—42no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73#11712yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
254C4×D73—22no—
255C4×D73—24no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—81no—
265C4×D73—81no—
266C4×D73C2×#4112yes—
267C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
268Dic146—21no—
269Dic146—24no—
270Dic146—21no—
271Dic146—21no—
272Dic146—42no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275Dic146—42no—
276Dic146#11712yes—
277#10596833—42no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73#44112yes—
285C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—24no—
289C2×D73—24no—
290C2×D73#44112yes—
291C2×D73#54612yes—
292C2×D73C2×#13711yescharacteristic
293C2×D73C2×#13711yescharacteristic
294C2×D73#57712yes—
295#64408—42no—
296#64408—42no—
297#64408—82no—
298#64408—82no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×#11711yescharacteristic
305C4×C73#51811yescharacteristic
306Dic73—22no—
307Dic73—21no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73#55112yes—
312#22567—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—22no—
314C2×C73#234211yescharacteristic
315C2×C73C2×#44111yescharacteristic
316C2×C73#294911yescharacteristic
317D73—22no—
318D73#331612yes—
319D73#332012yes—
320C22×#103—731no—
321#2345—731no—
322Q8×C22⋊C4—731no—
323#1935—732no—
324#1927—732no—
325#1865—732no—
326#1824—731no—
327#1807—731no—
328#1787—731no—
329#1763—732no—
330#1752—731no—
331C73#2256711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8—731no—
333C23×C8—731no—
334C2×C4×Q8—732no—
335C22×C4⋊C4—731no—
336C2×#106—732no—
337C2×#103—732no—
338C2×#103—731no—
339C2×#103—731no—
340C2×#103—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103—731no—
343C2×#103—731no—
344C2×#103—731no—
345C2×#103—731no—
346C2×#103—731no—
347C2×#103—731no—
348C2×#103—731no—
349C2×#103—732no—
350C2×#103#6440811yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊C8—731no—
352C2×#97—732no—
353#391—732no—
354#391—1462no—
355#389—732no—
356#387—1462no—
357#380—731no—
358#380—731no—
359#380—1461no—
360#380—1461no—
361C4×C4⋊C4—732no—
362C4×C22⋊C4—731no—
363C4×C22⋊C4—1461no—
364C4×C22⋊C4—1461no—
365#340—732no—
366#340—732no—
367#340—732no—
368#336—732no—
369C22×Q8—2922no—
370C22×Q8—731no—
371C22×Q8—731no—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—731no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8—1464no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
380C23×C4—731no—
381C23×C4—1461no—
382C23×C4—1461no—
383C22×C8—2922no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8—731no—
387C22×C8—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—732no—
390C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
391C4×Q8—2922no—
392C4×Q8—1464no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—732no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—731no—
407C2×C22⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42—732no—
411C2×C42—1462no—
412C2×C42—1462no—
413#106—2922no—
414#103—2922no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1464no—
428#103C2×#6440811yescharacteristic
429#103C2×#6440811yescharacteristic
430#103C2×#6440811yescharacteristic
431#103C2×#6440811yescharacteristic
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434#97—2922no—
435#95—732no—
436#95—1462no—
437#95—1462no—
438#95—1462no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1462no—
442C24—731no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2924no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2924no—
451C2×Q8—2924no—
452C2×Q8—734no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
467C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2924no—
471C22×C4—5842no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
494C2×C8—41no—
495C2×C8—2921no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—2921no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
506C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2924no—
509C4⋊C4—5842no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
522C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—2924no—
528C42—5842no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C23—731no—
532C23—731no—
533C23—732no—
534C23—732no—
535C23—1462no—
536C23—1462no—
537C23D4×#6440811yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—2922no—
543Q8—2922no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—732no—
547Q8—1464no—
548Q8—1461no—
549Q8—1461no—
550Q8—1461no—
551Q8#1455667012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—5841no—
573C2×C4—5841no—
574C2×C4—5841no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
596C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—2922no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—731no—
605C22—731no—
606C22—732no—
607C22—732no—
608C22—732no—
609C22—1464no—
610C22—1464no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22#1798962712yes—
614C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—2921no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—5842no—
626C4—5842no—
627C4—732no—
628C4—1462no—
629C4—1461no—
630C4C2×#1455667011yescharacteristic
631C4#1798965411yescharacteristic
632C2—22no—
633C2—732no—
634C2—732no—
635C2—1462no—
636C2#2262643711yescharacteristic
637C2C2×#1798962711yescharacteristic
638C2#2262669111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#103×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#103#64408
hypocenterC73#22567
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626022C2semidirect
4. #22626010C2semidirect
5. #22625897C2semidirect
9. #22625704C2semidirect
37. C2×#14556516C4semidirect
38. C2×#14556515C4semidirect
39. C2×#14556514C4semidirect
40. #103×D73C4semidirect
41. #103×D73C4semidirect
42. #103×D73C4semidirect
43. #103×D73C4semidirect
48. C2×#103×C73C4semidirect
331. C73#22567semidirect
350. C2×#103#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264402
Q8×C22⋊#644082
#226260222
#226260102
#226258972
#226258352
#226258072
#226257702
#226257042
#226256672
C2×#103×D732
#2256773