Finite Group Databasebeta

← #34026573

Subgroups — #34026573

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626436C211yesmaximal, characteristic
3#22626023C212yesmaximal, complemented
4#22626008C212yesmaximal, complemented
5#22625895C212yesmaximal, complemented
6#22625836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625771C211yesmaximal, characteristic
9#22625704C212yesmaximal, complemented
10#22625667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#416×D73C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#64408C2212yes—
13C2×#14556660C2212yes—
14C2×#14556654C2212yes—
15C2×#14556653C2212yes—
16#17989555C2211yescharacteristic
17C2×#14556645C2212yes—
18#17989539—22no—
19#17989539C2212yes—
20#17989538C2212yes—
21#17989537—22no—
22#17989532—21no—
23#17989529—21no—
24#17989529C2211yescharacteristic
25#17989529C2211yescharacteristic
26C4⋊C4×#64408C2212yes—
27C4×C4⋊#64408—21no—
28C4×C22⋊#64408—21no—
29C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
30#17989461C2212yes—
31#17989460C2212yes—
32#17989460C2212yes—
33#17989452C2212yes—
34C2×#41×D73C2211yescharacteristic
35C22×C8×D73C2211yescharacteristic
36#117×D73C2211yescharacteristic
37#17988584C411yescharacteristic, complemented
38#17988583C411yescharacteristic, complemented
39#17988582C411yescharacteristic, complemented
40#17988582C411yescharacteristic, complemented
41#17988581C411yescharacteristic, complemented
42#17988580C411yescharacteristic, complemented
43#17988580C411yescharacteristic, complemented
44#103×D73C2211yescharacteristic
45#103×D73C2211yescharacteristic
46#102×D73C2211yescharacteristic
47#102×D73C2211yescharacteristic
48#416×C73C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11924036C2312yes—
50Q8×#64408—24no—
51Q8×#64408—42no—
52C2×C4⋊#64408—22no—
53C2×C4⋊#64408—22no—
54C2×C4⋊#64408C2312yes—
55C2×C4⋊#64408C2312yes—
56C2×C22⋊#64408—22no—
57C2×C22⋊#64408—22no—
58C2×C22⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C22⋊#64408D412yes—
61C2×C4×#64408—22no—
62C2×C4×#64408—22no—
63C2×C4×#64408C2312yes—
64#14556660—42no—
65#14556654—24no—
66#14556653—42no—
67#14556648—21no—
68C22⋊#10596833—21no—
69#14556645—42no—
70(C2×#64408)⋊C4—22no—
71(C2×#64408)⋊C4—22no—
72(C2×#64408)⋊C4—21no—
73(C2×#64408)⋊C4—21no—
74(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
75(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924028—21no—
78C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
79C2×#11924027—21no—
80C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
81#41×D73—24no—
82#41×D73—42no—
83C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
84C2×D4×D73—21no—
85C2×D4×D73C2311yescharacteristic
86C22×C4×D73—21no—
87C22×C4×D73C2311yescharacteristic
88C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D73—42no—
90C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
91C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93C2×C8×D73C2311yescharacteristic
94#14556550C2×C411yescharacteristic
95#14556549C2×C411yescharacteristic
96#14556549C2×C411yescharacteristic
97#14556548—21no—
98#14556547—21no—
99C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×D73—21no—
102C42×D73—21no—
103#14556516C2×C411yescharacteristic
104#14556516C2×C411yescharacteristic
105#14556515C2×C411yescharacteristic
106#14556515C2×C411yescharacteristic
107#14556514C2×C411yescharacteristic
108#14556514C2×C411yescharacteristic
109#14556513C2×C411yescharacteristic
110#14556513C2×C411yescharacteristic
111#14556512C2×C411yescharacteristic
112#14556512C2×C411yescharacteristic
113#14556511C2×C411yescharacteristic
114#14556511C2×C411yescharacteristic
115C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
116C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
117#117×C73C2×C411yescharacteristic
118#103×C73C2×C411yescharacteristic
119#103×C73C2×C411yescharacteristic
120#102×C73C2×C411yescharacteristic
121#102×C73C2×C411yescharacteristic
122C22×#64408—22no—
123C22×#64408—22no—
124C22×#64408C2×D412yes—
125C22×#64408C2×D412yes—
126#11924036—22no—
127#11924036—22no—
128C2×#10596833—22no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—22no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—44no—
134C4⋊#64408—44no—
135C22⋊#64408—42no—
136C22⋊#64408—44no—
137C22⋊#64408—82no—
138C22⋊#64408—81no—
139C22⋊#64408—81no—
140C4×#64408—22no—
141C4×#64408—22no—
142C4×#64408—44no—
143C4×#64408—82no—
144C23×D73—21no—
145C23×D73C2×D411yescharacteristic
146#11924029—22no—
147#11924029—41no—
148#11924028—22no—
149#11924028—44no—
150#11924028—41no—
151#11924027—22no—
152#11924027—41no—
153#11924027—44no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
156Q8×D73—22no—
157Q8×D73#4114yes—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163D4×D73—22no—
164D4×D73—22no—
165D4×D73—44no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73#4111yescharacteristic
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—44no—
176C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73C2411yescharacteristic
180C2×#10596831—41no—
181C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
182C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
183C8×D73—22no—
184C8×D73—22no—
185C8×D73—41no—
186C8×D73—41no—
187C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197#41×C73—22no—
198#41×C73—41no—
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C73—41no—
205C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73C4×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73C4×D411yescharacteristic
223C22×D73C22×D411yescharacteristic
224C2×#64408—22no—
225C2×#64408—22no—
226C2×#64408—22no—
227C2×#64408—22no—
228C2×#64408—22no—
229C2×#64408—22no—
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—42no—
233C2×#64408—42no—
234C2×#64408—42no—
235C2×#64408—42no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73#11712yes—
238D4×C73—21no—
239D4×C73—21no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
259D292—21no—
260D292—21no—
261D292—42no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—24no—
264C4×D73—21no—
265C4×D73—21no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73C2×#4112yes—
273C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
274Dic146—21no—
275Dic146—24no—
276Dic146#11712yes—
277#10596833—42no—
278C8×C73—21no—
279C8×C73—21no—
280#10596831—21no—
281#10596831—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73#54612yes—
300C2×D73#57512yes—
301C2×D73#57611yescharacteristic
302C2×D73#57811yescharacteristic
303#64408—42no—
304#64408—42no—
305#64408—82no—
306#64408—82no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73C2×#11711yescharacteristic
312C4×C73#51811yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—21no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73#55112yes—
318#22569—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—41no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73#234211yescharacteristic
322C2×C73#294311yescharacteristic
323C2×C73#295111yescharacteristic
324D73—41no—
325D73—81no—
326D73#330912yes—
327D73#331312yes—
328C2×#416—731no—
329#2347—731no—
330#2341—731no—
331#1936—732no—
332#1925—732no—
333#1863—732no—
334#1825—731no—
335#1808—731no—
336#1788—731no—
337#1763—732no—
338#1752—731no—
339C73#2256911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—731no—
341C23×C8—731no—
342C2×C4×Q8—732no—
343C2×#117—731no—
344C2×#107—732no—
345#416—731no—
346#416—731no—
347#416—731no—
348#416—731no—
349#416—731no—
350#416—731no—
351#416—731no—
352#416#6440811yescharacteristic, complemented
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—732no—
356C2×#102—732no—
357C2×#102—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×C22⋊C8—731no—
360C2×#97—732no—
361#390—732no—
362#390—1462no—
363#389—732no—
364#388—1462no—
365#383—1461no—
366#380—731no—
367#380—731no—
368#380—1461no—
369C4×C4⋊C4—732no—
370C4×C4⋊C4—1461no—
371C4×C22⋊C4—731no—
372C4×C22⋊C4—1461no—
373#340—732no—
374#340—732no—
375#340—732no—
376#336—732no—
377C2×#41—2922no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1464no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
385C22×Q8—731no—
386C22×D4—731no—
387C22×D4—1461no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—1461no—
390C22×C8—2922no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—731no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8—731no—
396C22×C8—732no—
397C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
398C4×Q8—2922no—
399C4×Q8—1464no—
400#117—731no—
401#117—731no—
402#117—731no—
403#117—1461no—
404#117—1461no—
405#117C2×#6440811yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C22⋊C4—732no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—1462no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C42—732no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1462no—
421C2×C42—1462no—
422#107—2922no—
423#103—731no—
424#103—731no—
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—731no—
428#103—731no—
429#103—1464no—
430#103C2×#6440811yescharacteristic
431#103C2×#6440811yescharacteristic
432#102—2922no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102C2×#6440811yescharacteristic
440#102C2×#6440811yescharacteristic
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443#97—2922no—
444#95—731no—
445#95—731no—
446#95—1461no—
447#95—1462no—
448#95—1461no—
449#95—1462no—
450C24—731no—
451C24—1461no—
452#41—22no—
453#41—41no—
454#41—2921no—
455#41—2924no—
456#41—2921no—
457#41—2924no—
458#41—2921no—
459#41—1462no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462C2×Q8—734no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2924no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2924no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—732no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
497C2×C8—41no—
498C2×C8—2921no—
499C2×C8—2921no—
500C2×C8—2921no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
509C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
510C4⋊C4—2924no—
511C4⋊C4—2924no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
521C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2924no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—5841no—
526C22⋊C4—5841no—
527C22⋊C4—5842no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C42—21no—
532C42—2924no—
533C42—5842no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C42—1461no—
539C23—21no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2922no—
543C23—2921no—
544C23—731no—
545C23—731no—
546C23—1462no—
547C23—1461no—
548C23—1462no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23D4×#6440811yescharacteristic
552Q8—21no—
553Q8—732no—
554Q8—1464no—
555Q8—1461no—
556Q8#1455667012yes—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—42no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—1461no—
565D4—1461no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
604C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—2922no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22—732no—
624C22—732no—
625C22—731no—
626C22—731no—
627C22—1461no—
628C22—1461no—
629C22—1461no—
630C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—5842no—
640C4—5842no—
641C4—732no—
642C4—1461no—
643C4—1462no—
644C4C2×#1455667011yescharacteristic
645C4#1798965411yescharacteristic
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2—2921no—
649C2—5841no—
650C2—732no—
651C2—732no—
652C2#2262643711yescharacteristic
653C2#2262668511yescharacteristic
654C2#2262669311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#416×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#416#64408
hypocenterC73#22569
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626442C2semidirect
3. #22626023C2semidirect
4. #22626008C2semidirect
5. #22625895C2semidirect
6. #22625836C2semidirect
7. #22625808C2semidirect
9. #22625704C2semidirect
10. #22625667C2semidirect
37. #17988584C4semidirect
38. #17988583C4semidirect
39. #17988582C4semidirect
40. #17988582C4semidirect
41. #17988581C4semidirect
42. #17988580C4semidirect
43. #17988580C4semidirect
48. #416×C73C4semidirect
339. C73#22569semidirect
352. #416#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264422
#226264362
#226260232
#226260082
#226258952
#226258362
#226258082
#226257712
#226257042
#226256672
#416×D732
#2256973