Finite Group Databasebeta

← #34026590

Subgroups — #34026590

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626519C211yesmaximal, characteristic
3#22626027C212yesmaximal, complemented
4#22626013C212yesmaximal, complemented
5#22625900C212yesmaximal, complemented
6#22625837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625772C211yesmaximal, characteristic
9#22625710C212yesmaximal, complemented
10#22625667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17988580C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678C2212yes—
13#17989612—22no—
14#17989607—21no—
15#17989603—21no—
16C2×#14556661C2212yescomplemented
17#17989594C2212yescomplemented
18C2×#14556655C2212yes—
19C2×#14556655C2212yes—
20#17989561C2212yes—
21#17989560—22no—
22#17989558C2211yescharacteristic
23#17989558C2211yescharacteristic
24#17989557—21no—
25#17989555C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10596833—21no—
27#17989552C2212yescomplemented
28C2×#14556645C2212yescomplemented
29C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
30#17989463C2212yescomplemented
31#17989457C2212yescomplemented
32#17989457C2212yescomplemented
33#17989452C2212yescomplemented
34C22×#11924027C2211yescharacteristic
35C22×C8×D73C2211yescharacteristic
36C2×#14556549C2211yescharacteristic
37#17988580C411yescharacteristic, complemented
38#17988580C411yescharacteristic, complemented
39#17988580C411yescharacteristic, complemented
40#17988580C411yescharacteristic, complemented
41#17988580C2211yescharacteristic
42#17988580C2211yescharacteristic
43#17988580C2211yescharacteristic
44#17988580C2211yescharacteristic
45C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
46C2×#14556514C411yescharacteristic, complemented
47C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
48C2×#102×C73C411yescharacteristic, complemented
49#14556678—24no—
50#14556678—42no—
51C2×#11924038C2312yes—
52C2×#11924038C2312yes—
53C2×#11924037—22no—
54C2×#11924036C2312yes—
55C22×#10596833—22no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C4×#64408C2312yes—
58#14556661—42no—
59#14556658—22no—
60C4⋊#10596833—22no—
61#14556655—24no—
62#14556655—42no—
63#14556648—21no—
64#14556648—21no—
65#14556648D412yes—
66C22⋊#10596833—22no—
67C22⋊#10596833—22no—
68C22⋊#10596833—21no—
69C22⋊#10596833—21no—
70C22⋊#10596833D411yescharacteristic
71C22⋊#10596833D411yescharacteristic
72#14556646—22no—
73#14556645—42no—
74C4×#10596833—22no—
75(C2×#64408)⋊C4—21no—
76C2×#11924027—24no—
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027—21no—
79C2×#11924027—42no—
80C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
81C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924027C2311yescharacteristic
83C2×#11924027C2311yescharacteristic
84C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊D73—21no—
86C23×Dic73—21no—
87C22×C4×D73C2311yescharacteristic
88C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D73—42no—
90C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
91C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
92C2×C8×D73C2311yescharacteristic
93C2×C8×D73C2311yescharacteristic
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96#14556549C2×C411yescharacteristic
97#14556549C2×C411yescharacteristic
98#14556549C2311yescharacteristic
99#14556549C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924005—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103#14556516C2×C411yescharacteristic
104#14556516C2×C411yescharacteristic
105#14556516C2×C411yescharacteristic
106#14556516C2×C411yescharacteristic
107#14556514C2×C411yescharacteristic
108#14556514C2×C411yescharacteristic
109#14556514C2×C411yescharacteristic
110#14556514C2×C411yescharacteristic
111#14556512C2×C411yescharacteristic
112#14556512C2×C411yescharacteristic
113#14556512C2×C411yescharacteristic
114#14556512C2×C411yescharacteristic
115C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
116C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
118#102×C73C2×C411yescharacteristic
119#102×C73C2×C411yescharacteristic
120#102×C73C2×C411yescharacteristic
121#102×C73C2×C411yescharacteristic
122C22×#64408—22no—
123#11924038—22no—
124#11924038—22no—
125#11924038—22no—
126#11924038—22no—
127#11924037—44no—
128#11924036—22no—
129#11924036—22no—
130C2×#10596833—22no—
131C2×#10596833—22no—
132C2×#10596833—44no—
133C2×#10596833C2×D412yes—
134C2×#10596833C2×D412yes—
135C22⋊#64408—42no—
136C4×#64408—22no—
137C4×#64408—22no—
138C23×D73#4111yescharacteristic
139#11924027—22no—
140#11924027—22no—
141#11924027—22no—
142#11924027—22no—
143#11924027—22no—
144#11924027—41no—
145#11924027—41no—
146#11924027—44no—
147#11924027—44no—
148#11924027#4114yes—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
153C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—44no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—44no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172C2×C4×D73C2411yescharacteristic
173C2×#10596831—41no—
174C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
175C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
176C8×D73—22no—
177C8×D73—22no—
178C8×D73—41no—
179C8×D73—41no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C24×C73—21no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
196C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C73—41no—
200C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—81no—
210C23×C73C4×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73C4×D411yescharacteristic
215C22×D73C2×#4111yescharacteristic
216C2×#64408—42no—
217C2×#64408—42no—
218C2×#64408—42no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73#11712yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D73—24no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—81no—
246C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
248C4×D73—22no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73C2×#4112yes—
253C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—42no—
258Dic146#11712yes—
259#10596833—22no—
260#10596833—22no—
261#10596833—42no—
262#10596833—42no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—84no—
276C22×C73#44412yes—
277C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73#55112yes—
285#64408—82no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73C2×#11711yescharacteristic
290C4×C73#51811yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—21no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73#54612yes—
297#22586—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—22no—
299C2×C73—42no—
300C2×C73—81no—
301C2×C73#234211yescharacteristic
302C2×C73C2×#44411yescharacteristic
303C2×C73#295711yescharacteristic
304D73—22no—
305D73—41no—
306#2924—731no—
307C2×#416—731no—
308#2880—731no—
309#1938—732no—
310#1929—732no—
311#1866—732no—
312#1826—731no—
313#1810—731no—
314#1789—731no—
315#1765—732no—
316#1752—731no—
317C73#2258611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—731no—
319C2×#131—732no—
320C23×C8—731no—
321C2×#117—731no—
322#433—1462no—
323#432—1461no—
324#431—1461no—
325C2×#108—732no—
326#424—732no—
327C2×#104—732no—
328C2×#104—732no—
329#416—731no—
330#416—731no—
331#416—731no—
332#416—731no—
333#416—731no—
334#416—731no—
335#416—731no—
336#416—731no—
337C2×#103—731no—
338C2×#103—731no—
339C2×#102—731no—
340C2×#102#6440811yescharacteristic, complemented
341#408—732no—
342#408—1462no—
343#407—731no—
344#407—731no—
345#407—1461no—
346C2×C22⋊C8—731no—
347C2×C22⋊C8—1461no—
348#405—732no—
349C2×#97—732no—
350C4×C22⋊C4—731no—
351#341—732no—
352#339—732no—
353#339—732no—
354#336—732no—
355C2×#41—2922no—
356C2×#41—731no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—731no—
359C2×#41—731no—
360C2×#41—1464no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—731no—
364C22×D4—1461no—
365C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
366C23×C4—731no—
367C23×C4—1461no—
368#131—2922no—
369#131—1464no—
370C2×M16—732no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16—1462no—
373C22×C8—2922no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—731no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—732no—
378C22×C8—731no—
379C22×C8—731no—
380C22×C8—1462no—
381C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
382#117—731no—
383#117—731no—
384#117—731no—
385#117—731no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C42—732no—
393C2×C42—1461no—
394#108—2922no—
395C4⋊C8—1462no—
396C4⋊C8—1462no—
397#104—2922no—
398#104—1464no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#102—731no—
408#102—731no—
409#102—731no—
410#102—731no—
411#102C2×#6440811yescharacteristic
412#102C2×#6440811yescharacteristic
413#102C2×#6440811yescharacteristic
414#102C2×#6440811yescharacteristic
415C22⋊C8—731no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—732no—
418C22⋊C8—1462no—
419C22⋊C8—1462no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—2922no—
425#97—1462no—
426C4×C8—1462no—
427#95—1461no—
428C24—21no—
429C24—731no—
430#41—2921no—
431#41—2921no—
432#41—2924no—
433#41—2924no—
434#41—734no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—2924no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
454C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2924no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
472M16—2924no—
473M16—1462no—
474M16—1462no—
475M16—1462no—
476M16—1462no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—2921no—
479C2×C8—2921no—
480C2×C8—2924no—
481C2×C8—2921no—
482C2×C8—732no—
483C2×C8—732no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
493C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
500C22⋊C4—2922no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—2921no—
517C23—731no—
518C23—731no—
519C23—1462no—
520C23—1462no—
521C23D4×#6440811yescharacteristic
522Q8—2922no—
523Q8—732no—
524Q8—1461no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—1464no—
535D4#1455667012yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
564C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—2922no—
568C8—2922no—
569C8—1462no—
570C8—1462no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—84no—
582C22—2924no—
583C22—732no—
584C22—1461no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22#1798963412yes—
590C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5842no—
598C4—732no—
599C4—1461no—
600C4—1462no—
601C4C2×#1455667011yescharacteristic
602C4#1798965411yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—2921no—
607C2—1462no—
608C2#2262643711yescharacteristic
609C2C2×#1798963411yescharacteristic
610C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#22586
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626621C2semidirect
3. #22626027C2semidirect
4. #22626013C2semidirect
5. #22625900C2semidirect
6. #22625837C2semidirect
7. #22625810C2semidirect
9. #22625710C2semidirect
10. #22625667C2semidirect
16. C2×#14556661C22semidirect
17. #17989594C22semidirect
27. #17989552C22semidirect
28. C2×#14556645C22semidirect
30. #17989463C22semidirect
31. #17989457C22semidirect
32. #17989457C22semidirect
33. #17989452C22semidirect
37. #17988580C4semidirect
38. #17988580C4semidirect
39. #17988580C4semidirect
40. #17988580C4semidirect
45. C2×#14556516C4semidirect
46. C2×#14556514C4semidirect
47. C2×#14556512C4semidirect
48. C2×#102×C73C4semidirect
317. C73#22586semidirect
340. C2×#102#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266212
#226265192
#226260272
#226260132
#226259002
#226258372
#226258102
#226257722
#226257102
#226256672
C2×#179885802
#2258673