Finite Group Databasebeta

← #34026754

Subgroups — #34026754

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626624C211yesmaximal, characteristic
2#22626622C211yesmaximal, characteristic
3#22626040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625839C211yesmaximal, characteristic
10#22625837C211yesmaximal, characteristic
11#22625812C211yesmaximal, characteristic
12#22625739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625671C211yesmaximal, characteristic
15#22618518C211yesmaximal, characteristic
16#17989612—21no—
17#17989612—21no—
18#17989611—21no—
19#17989611—21no—
20#17989609—21no—
21#17989608—21no—
22#17989605—21no—
23#17989604—21no—
24C2×#14556662C2211yescharacteristic
25C2×#14556661C2211yescharacteristic
26#17989594C2211yescharacteristic
27#17989594C2211yescharacteristic
28#17989594C2211yescharacteristic
29#17989594C2211yescharacteristic
30#17989558C2211yescharacteristic
31#17989558C2211yescharacteristic
32#17989555C2211yescharacteristic
33#17989552C2211yescharacteristic
34#17989552C2211yescharacteristic
35#17989552C2211yescharacteristic
36#17989552C2211yescharacteristic
37C2×#14556645C2211yescharacteristic
38C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
40#17989463C2211yescharacteristic
41#17989463C2211yescharacteristic
42#17989457C2211yescharacteristic
43#17989457C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989457C2211yescharacteristic
49#17989457C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52C2×M16×D73C2211yescharacteristic
53C2×#14556549C2211yescharacteristic
54#117×D73C2211yescharacteristic
55#17988630C411yescharacteristic, complemented
56#17988629C411yescharacteristic, complemented
57#17988628C411yescharacteristic, complemented
58#17988628C411yescharacteristic, complemented
59#17988627C411yescharacteristic, complemented
60#17988626C411yescharacteristic, complemented
61#17988626C411yescharacteristic, complemented
62#17988624C2211yescharacteristic
63#17988624C2211yescharacteristic
64#17988622C2211yescharacteristic
65#17988622C2211yescharacteristic
66#428×C73C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11924038C2311yescharacteristic
68C2×#11924038C2311yescharacteristic
69C2×#11924038C2311yescharacteristic
70C2×#11924038C2311yescharacteristic
71C2×#11924036C2311yescharacteristic
72C2×#11924036C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊#64408—21no—
74C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
75C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
76#14556662—22no—
77#14556661—22no—
78#14556658—21no—
79#14556658—21no—
80#14556658—21no—
81#14556658—21no—
82C4⋊#10596833—21no—
83C4⋊#10596833—21no—
84C4⋊#10596833—21no—
85C4⋊#10596833—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648D411yescharacteristic
89#14556648D411yescharacteristic
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833D411yescharacteristic
93C22⋊#10596833D411yescharacteristic
94#14556646—21no—
95#14556646—21no—
96#14556646—21no—
97#14556646—21no—
98#14556645—22no—
99C4×#10596833—21no—
100C4×#10596833—21no—
101C4×#10596833—21no—
102C4×#10596833—21no—
103C8×#64408—22no—
104(C2×#64408)⋊C4—21no—
105C22×C4×D73C2311yescharacteristic
106C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
109M16×D73—22no—
110M16×D73—22no—
111C2×C8×D73C2311yescharacteristic
112C2×C8×D73C2311yescharacteristic
113#14556550C2×C411yescharacteristic
114#14556549—21no—
115#14556549—21no—
116#14556549C2×C411yescharacteristic
117#14556549C2×C411yescharacteristic
118#14556549C2311yescharacteristic
119#14556549C2311yescharacteristic
120#14556549C2311yescharacteristic
121#14556549C2311yescharacteristic
122#14556548—21no—
123#14556547—21no—
124C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
125C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
126C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
127C2×#11924005—21no—
128C22⋊C4×D73—21no—
129C2×C4×Dic73—21no—
130C42×D73—21no—
131#14556525C2×C411yescharacteristic
132#14556525C2×C411yescharacteristic
133#14556524C2×C411yescharacteristic
134#14556524C2×C411yescharacteristic
135#14556524C2×C411yescharacteristic
136#14556524C2×C411yescharacteristic
137#14556523C2×C411yescharacteristic
138#14556523C2×C411yescharacteristic
139#14556522C2×C411yescharacteristic
140#14556522C2×C411yescharacteristic
141#14556522C2×C411yescharacteristic
142#14556522C2×C411yescharacteristic
143C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
144#117×C73C2×C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
146#107×C73C2×C411yescharacteristic
147#107×C73C2×C411yescharacteristic
148#106×C73C2×C411yescharacteristic
149#106×C73C2×C411yescharacteristic
150C22×#64408—21no—
151C22×#64408—21no—
152#11924038—21no—
153#11924038—21no—
154#11924038—21no—
155#11924038—21no—
156#11924038—21no—
157#11924038—21no—
158#11924038—21no—
159#11924038—21no—
160#11924036—21no—
161#11924036—21no—
162#11924036—21no—
163#11924036—21no—
164C2×#10596833—21no—
165C2×#10596833—21no—
166C2×#10596833—21no—
167C2×#10596833—21no—
168C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
172C22⋊#64408—42no—
173C4×#64408—21no—
174C4×#64408—21no—
175C4×#64408—21no—
176C4×#64408—21no—
177C23×D73#4111yescharacteristic
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73#4111yescharacteristic
189C2×C4×D73C2411yescharacteristic
190#11924012—22no—
191#11924011—22no—
192#11924011—22no—
193C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
194C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
195C8×D73—21no—
196C8×D73—21no—
197C8×D73#4112yes—
198C8×D73#4112yes—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206C22⋊Dic73—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222M16×C73—22no—
223C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
224C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73C4×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73C4×D411yescharacteristic
238C22×D73C2×#4111yescharacteristic
239C2×#64408—22no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—41no—
243C2×#64408—41no—
244C2×#64408—41no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
263C4×D73—21no—
264C4×D73—21no—
265C4×D73—21no—
266C4×D73—21no—
267C4×D73—21no—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—81no—
271C4×D73C2×#4111yescharacteristic
272C4×D73C2×#4111yescharacteristic
273C4×D732−1+411yescharacteristic
274C4×D732−1+411yescharacteristic
275#10596833—21no—
276#10596833—21no—
277#10596833—21no—
278#10596833—21no—
279#10596833—41no—
280#10596833—41no—
281#10596833—41no—
282#10596833—41no—
283C8×C73—21no—
284C8×C73#11712yes—
285#10596831—21no—
286#10596831#11712yes—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73#55211yescharacteristic
299C2×D73#55211yescharacteristic
300#64408—42no—
301#64408—81no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73C2×#11711yescharacteristic
308C4×C73#51911yescharacteristic
309Dic73—21no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73#54711yescharacteristic
315Dic73#54711yescharacteristic
316#22608—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—41no—
318C2×C73#234411yescharacteristic
319C2×C73#295511yescharacteristic
320C2×C73#295611yescharacteristic
321D73—21no—
322D73—21no—
323D73—41no—
324#2924—731no—
325#2924—731no—
326#2911—731no—
327#1946—731no—
328#1945—731no—
329#1922—731no—
330#1922—731no—
331#1922—731no—
332#1922—731no—
333#1826—731no—
334#1826—731no—
335#1811—731no—
336#1773—731no—
337#1772—731no—
338#1753—731no—
339C73#2260811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×M16—731no—
341C2×#117—731no—
342C2×#117—731no—
343#433—1461no—
344#433—1461no—
345#433—1461no—
346#433—1461no—
347#432—1461no—
348#432—1461no—
349#431—1461no—
350#431—1461no—
351C2×#108—731no—
352C2×#108—731no—
353#428—731no—
354#428—731no—
355#428—731no—
356#428—731no—
357#428—731no—
358#428—731no—
359#428—731no—
360#428#6440811yescharacteristic, complemented
361#427—731no—
362#427—731no—
363#427—731no—
364#427—731no—
365#424—731no—
366#424—731no—
367#424—731no—
368#424—731no—
369#407—731no—
370#407—731no—
371C2×C22⋊C8—731no—
372#405—731no—
373#405—731no—
374#405—731no—
375#405—731no—
376C2×#97—731no—
377C2×C4×C8—731no—
378C4×C22⋊C4—731no—
379#341—731no—
380#341—731no—
381#339—731no—
382#339—731no—
383#339—731no—
384#339—731no—
385#339—731no—
386#339—731no—
387#339—731no—
388#339—731no—
389#336—731no—
390#336—731no—
391C23×C4—731no—
392C2×M16—731no—
393C2×M16—731no—
394C2×M16—731no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—731no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—1462no—
400C2×M16—1462no—
401C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406#117—731no—
407#117—731no—
408#117—731no—
409#117—731no—
410#117—731no—
411#117—731no—
412#117—731no—
413#117—1461no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117C2×#6440811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1461no—
429#108—1462no—
430#108—1462no—
431#107—731no—
432#107—731no—
433#107—731no—
434#107—731no—
435#107—731no—
436#107—731no—
437#107C2×#6440811yescharacteristic
438#107C2×#6440811yescharacteristic
439#106—731no—
440#106—731no—
441#106—731no—
442#106—731no—
443#106—731no—
444#106—731no—
445#106C2×#6440811yescharacteristic
446#106C2×#6440811yescharacteristic
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—731no—
456C22⋊C8—731no—
457C22⋊C8—731no—
458C22⋊C8—731no—
459C22⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8—1461no—
463#97—1462no—
464#97—1461no—
465#97—1461no—
466#97—1461no—
467#97—1461no—
468C4×C8—1462no—
469C4×C8—1461no—
470C4×C8—1461no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8—1461no—
473#95—1461no—
474C24—731no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—1462no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1461no—
497M16—1461no—
498M16—1461no—
499M16—1461no—
500M16—1461no—
501M16—1462no—
502M16—1462no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—732no—
505C2×C8—732no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
522C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
532C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
533C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C42—21no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—731no—
559C23—731no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23D4×#6440811yescharacteristic
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—5841no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
598C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C8—2921no—
604C8—732no—
605C8—1461no—
606C8—1461no—
607C8—1461no—
608C8—1461no—
609C8—1461no—
610C8#1455667012yes—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—731no—
617C22—731no—
618C22—1461no—
619C22—1461no—
620C22—1461no—
621C22—1461no—
622C22—1461no—
623C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4—731no—
636C4—731no—
637C4—1461no—
638C4C2×#1455667011yescharacteristic
639C4#1798965511yescharacteristic
640C2—41no—
641C2—2921no—
642C2—1461no—
643C2—1461no—
644C2#2262643911yescharacteristic
645C2#2262670411yescharacteristic
646C2#2262670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#428×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC23×D73#41
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#428#64408
hypocenterC73#22608
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626040C2semidirect
4. #22626039C2semidirect
5. #22625999C2semidirect
6. #22625998C2semidirect
7. #22625997C2semidirect
8. #22625996C2semidirect
12. #22625739C2semidirect
13. #22625734C2semidirect
55. #17988630C4semidirect
56. #17988629C4semidirect
57. #17988628C4semidirect
58. #17988628C4semidirect
59. #17988627C4semidirect
60. #17988626C4semidirect
61. #17988626C4semidirect
66. #428×C73C4semidirect
339. C73#22608semidirect
360. #428#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266242
#226266222
#226260402
#226260392
#226259992
#226259982
#226259972
#226259962
#226258392
#226258372
#226258122
#226257392
#226257342
#226256712
#226185182
#2260873