Finite Group Databasebeta

← #34026765

Subgroups — #34026765

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626442C211yesmaximal, characteristic
2#22626441C211yesmaximal, characteristic
3#22626037C212yesmaximal, complemented
4#22625995C212yesmaximal, complemented
5#22625992C212yesmaximal, complemented
6#22625836C211yesmaximal, characteristic
7#22625836C211yesmaximal, characteristic
8#22625808C211yesmaximal, characteristic
9#22625747C212yesmaximal, complemented
10#22625667C211yesmaximal, characteristic
11#427×D73C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556660C2212yes—
13#17989555C2211yescharacteristic
14C2×#14556645C2212yes—
15#17989538C2212yes—
16#17989538C2212yes—
17#17989537—22no—
18#17989537—22no—
19#17989532—21no—
20#17989531—21no—
21#17989529C2211yescharacteristic
22#17989529C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#64408C2212yes—
24C4⋊C4×#64408C2212yes—
25C4×C4⋊#64408—21no—
26C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
27#17989523—21no—
28#17989461C2212yes—
29#17989460C2212yes—
30#17989460C2212yes—
31#17989460C2212yes—
32#17989460C2212yes—
33#17989452C2212yes—
34C22×C8×D73C2211yescharacteristic
35#117×D73C2211yescharacteristic
36#117×D73C2211yescharacteristic
37#17988625C411yescharacteristic, complemented
38#17988624C411yescharacteristic, complemented
39#17988624C411yescharacteristic, complemented
40#17988623C411yescharacteristic, complemented
41#17988623C411yescharacteristic, complemented
42#17988622C411yescharacteristic, complemented
43#17988622C411yescharacteristic, complemented
44#107×D73C2211yescharacteristic
45#107×D73C2211yescharacteristic
46#106×D73C2211yescharacteristic
47#106×D73C2211yescharacteristic
48#427×C73C411yescharacteristic, complemented
49C2×#11924036C2312yes—
50C2×C4⋊#64408—22no—
51C2×C4⋊#64408—22no—
52C2×C4⋊#64408C2312yes—
53C2×C4⋊#64408C2312yes—
54C2×C22⋊#64408—21no—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408D412yes—
57C2×C4×#64408—22no—
58C2×C4×#64408—22no—
59C2×C4×#64408C2312yes—
60#14556660—24no—
61#14556648—21no—
62C22⋊#10596833—21no—
63#14556645—24no—
64(C2×#64408)⋊C4—22no—
65(C2×#64408)⋊C4—22no—
66(C2×#64408)⋊C4—22no—
67(C2×#64408)⋊C4—22no—
68(C2×#64408)⋊C4—21no—
69(C2×#64408)⋊C4—21no—
70(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
71(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
74C2×C8×D73—24no—
75C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D73C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73C2311yescharacteristic
79#14556550C2×C411yescharacteristic
80#14556550C2×C411yescharacteristic
81#14556549C2×C411yescharacteristic
82#14556549C2×C411yescharacteristic
83#14556549C2×C411yescharacteristic
84#14556549C2×C411yescharacteristic
85#14556548—21no—
86#14556548—21no—
87#14556547—21no—
88#14556547—21no—
89C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×D73—21no—
94C22⋊C4×D73—21no—
95C42×D73—21no—
96C42×D73—21no—
97#14556525C2×C411yescharacteristic
98#14556525C2×C411yescharacteristic
99#14556524C2×C411yescharacteristic
100#14556524C2×C411yescharacteristic
101#14556524C2×C411yescharacteristic
102#14556524C2×C411yescharacteristic
103#14556523C2×C411yescharacteristic
104#14556523C2×C411yescharacteristic
105#14556522C2×C411yescharacteristic
106#14556522C2×C411yescharacteristic
107#14556522C2×C411yescharacteristic
108#14556522C2×C411yescharacteristic
109C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
110#117×C73C2×C411yescharacteristic
111#117×C73C2×C411yescharacteristic
112#107×C73C2×C411yescharacteristic
113#107×C73C2×C411yescharacteristic
114#106×C73C2×C411yescharacteristic
115#106×C73C2×C411yescharacteristic
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—22no—
118C22×#64408C2×D412yes—
119C22×#64408C2×D412yes—
120#11924036—22no—
121#11924036—22no—
122C2×#10596833—22no—
123C4⋊#64408—22no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—44no—
128C4⋊#64408—82no—
129C22⋊#64408—42no—
130C22⋊#64408—81no—
131C22⋊#64408—81no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—44no—
135C4×#64408—82no—
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73#4111yescharacteristic
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73#4111yescharacteristic
147C2×C4×D73C2411yescharacteristic
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
150C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
151C8×D73—22no—
152C8×D73—22no—
153C8×D73—22no—
154C8×D73#4114yes—
155C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
156C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C23×C73C4×D411yescharacteristic
188C22×D73—22no—
189C22×D73—22no—
190C22×D73—21no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73C4×D411yescharacteristic
193C22×D73C22×D411yescharacteristic
194C2×#64408—22no—
195C2×#64408—22no—
196C2×#64408—22no—
197C2×#64408—22no—
198C2×#64408—22no—
199C2×#64408—22no—
200C2×#64408—42no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—42no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—42no—
205C2×#64408—42no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
221C4×D73—22no—
222C4×D73—21no—
223C4×D73—21no—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73C2×#4112yes—
232C4×D732−1+412yes—
233#10596833—42no—
234C8×C73—21no—
235C8×C73#11712yes—
236#10596831—21no—
237#10596831#11712yes—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73#54712yes—
248C2×D73#57512yes—
249C2×D73#57611yescharacteristic
250C2×D73#57811yescharacteristic
251#64408—42no—
252#64408—42no—
253#64408—82no—
254#64408—82no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73C2×#11711yescharacteristic
261C4×C73#51911yescharacteristic
262Dic73—21no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73#55212yes—
268#22616—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73#234411yescharacteristic
271C2×C73#294311yescharacteristic
272C2×C73#295111yescharacteristic
273D73—41no—
274D73#334712yes—
275D73#334912yes—
276C2×#427—731no—
277#2347—731no—
278#2346—731no—
279#1944—732no—
280#1921—732no—
281#1918—732no—
282#1825—731no—
283#1825—731no—
284#1808—731no—
285#1776—732no—
286#1752—731no—
287C73#2261611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×C8—731no—
289C2×#117—731no—
290C2×#117—731no—
291#427—731no—
292#427—731no—
293#427—731no—
294#427—731no—
295#427—731no—
296#427—731no—
297#427—731no—
298#427#6440811yescharacteristic, complemented
299C2×#107—731no—
300C2×#107—731no—
301C2×#107—732no—
302C2×#106—731no—
303C2×#106—731no—
304C2×C22⋊C8—731no—
305C2×#97—732no—
306#389—732no—
307#389—732no—
308#388—1462no—
309#388—1462no—
310#383—1461no—
311#382—1461no—
312#380—731no—
313#380—731no—
314C4×C4⋊C4—732no—
315C4×C4⋊C4—732no—
316C4×C4⋊C4—1461no—
317C4×C22⋊C4—731no—
318#376—1461no—
319#340—732no—
320#340—732no—
321#340—732no—
322#340—732no—
323#340—732no—
324#336—732no—
325C23×C4—731no—
326C22×C8—731no—
327C22×C8—731no—
328C22×C8—731no—
329C22×C8—731no—
330C22×C8—731no—
331C22×C8—732no—
332C22×C8—1464no—
333C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
334#117—731no—
335#117—731no—
336#117—731no—
337#117—731no—
338#117—731no—
339#117—731no—
340#117—1461no—
341#117—1461no—
342#117—1461no—
343#117—1461no—
344#117C2×#6440811yescharacteristic
345#117C2×#6440811yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—731no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C4⋊C4—732no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C22⋊C4—732no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C22⋊C4—1461no—
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C42—732no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42—1461no—
362C2×C42—1462no—
363C2×C42—1462no—
364#107—731no—
365#107—731no—
366#107—731no—
367#107—731no—
368#107—731no—
369#107—731no—
370#107—1464no—
371#107C2×#6440811yescharacteristic
372#107C2×#6440811yescharacteristic
373#106—731no—
374#106—731no—
375#106—731no—
376#106—731no—
377#106—731no—
378#106—731no—
379#106C2×#6440811yescharacteristic
380#106C2×#6440811yescharacteristic
381C22⋊C8—1461no—
382C22⋊C8—1461no—
383#97—1464no—
384#95—731no—
385#95—731no—
386#95—1461no—
387#95—1462no—
388#95—1462no—
389#95—1462no—
390#95—1461no—
391#95—1462no—
392C24—731no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—732no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
409C2×C8—22no—
410C2×C8—731no—
411C2×C8—734no—
412C2×C8—731no—
413C2×C8—1462no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8—1462no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
421C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
422C4⋊C4—2924no—
423C4⋊C4—5842no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
437C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
438C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
439C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—2922no—
443C22⋊C4—5841no—
444C22⋊C4—5841no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1461no—
447C22⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—1461no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—2924no—
454C42—5842no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42—1461no—
458C42—1461no—
459C42—1462no—
460C42—1462no—
461C42—1461no—
462C42—1461no—
463C23—731no—
464C23—731no—
465C23—1462no—
466C23—1461no—
467C23—1462no—
468C23—1461no—
469C23D4×#6440811yescharacteristic
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—731no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—732no—
491C2×C4—731no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1462no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
508C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—2922no—
511C8—732no—
512C8—1461no—
513C8#1455667012yes—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—732no—
520C22—731no—
521C22—731no—
522C22—732no—
523C22—1461no—
524C22—1461no—
525C22—1461no—
526C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—2922no—
533C4—2922no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—5842no—
539C4—5842no—
540C4—732no—
541C4—1461no—
542C4C2×#1455667011yescharacteristic
543C4#1798965511yescharacteristic
544C2—41no—
545C2—2921no—
546C2—732no—
547C2—732no—
548C2#2262643911yescharacteristic
549C2#2262668511yescharacteristic
550C2#2262669311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#427×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#427#64408
hypocenterC73#22616
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626037C2semidirect
4. #22625995C2semidirect
5. #22625992C2semidirect
9. #22625747C2semidirect
37. #17988625C4semidirect
38. #17988624C4semidirect
39. #17988624C4semidirect
40. #17988623C4semidirect
41. #17988623C4semidirect
42. #17988622C4semidirect
43. #17988622C4semidirect
48. #427×C73C4semidirect
287. C73#22616semidirect
298. #427#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264422
#226264412
#226260372
#226259952
#226259922
#226258362
#226258082
#226257472
#226256672
#427×D732
#2261673