Subgroups — #34026979

Order 18688.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626447	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22626044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#436×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989598	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556659	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556659	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556659	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556659	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989537	—	2	2	no	—
21	#17989536	—	2	2	no	—
22	#17989535	—	2	2	no	—
23	#17989531	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
28	#17989461	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989461	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989461	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17988666	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17988665	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17988664	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17988663	C₄	1	2	yes	complemented
37	#17988662	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
43	#14556670	—	2	4	no	—
44	#14556670	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
57	#14556660	—	2	4	no	—
58	#14556660	—	2	4	no	—
59	#14556659	—	2	4	no	—
60	#14556659	—	2	2	no	—
61	#14556659	—	4	1	no	—
62	#14556659	—	4	1	no	—
63	#14556659	D₄	1	4	yes	complemented
64	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×Dic₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	#14556553	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556551	Q₈	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
101	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
102	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
103	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
104	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
105	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
106	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
107	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
113	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
114	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
115	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊#64408	—	8	2	no	—
119	C₄×#64408	—	4	4	no	—
120	C₄×#64408	—	8	2	no	—
121	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#11924012	—	2	4	no	—
137	#11924011	—	2	4	no	—
138	#11924011	—	2	4	no	—
139	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
145	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
146	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₇₃	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	#11924007	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	#11924005	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	#11924005	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#64408	—	2	4	no	—
175	C₂×#64408	—	4	2	no	—
176	C₂×#64408	—	4	2	no	—
177	C₂×#64408	—	4	2	no	—
178	C₂×#64408	—	4	2	no	—
179	C₂×#64408	—	4	2	no	—
180	C₂×#64408	—	4	2	no	—
181	C₂×#64408	—	4	2	no	—
182	C₂×#64408	—	4	2	no	—
183	C₂×#64408	—	4	2	no	—
184	C₂×#64408	—	4	2	no	—
185	C₂×#64408	—	4	2	no	—
186	C₂×#64408	—	8	8	no	—
187	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	D₂₉₂	—	4	1	no	—
202	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
216	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	#10596831	—	2	2	no	—
218	#10596831	—	2	1	no	—
219	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₃	#575	1	2	yes	—
234	C₂×D₇₃	#577	1	2	yes	—
235	#64408	—	4	4	no	—
236	#64408	—	8	2	no	—
237	#64408	—	8	2	no	—
238	#64408	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇₃	—	2	2	no	—
245	Dic₇₃	—	2	1	no	—
246	Dic₇₃	—	2	1	no	—
247	Dic₇₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₃	#554	1	1	yes	characteristic
249	#22666	—	73	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₇₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₃	#2911	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₃	#2912	1	1	yes	characteristic
254	D₇₃	—	4	2	no	—
255	D₇₃	#3275	1	2	yes	—
256	D₇₃	#3351	1	2	yes	—
257	C₂×#436	—	73	1	no	—
258	C₂×#428	—	73	2	no	—
259	#2352	—	73	2	no	—
260	#1949	—	73	2	no	—
261	#1854	—	73	2	no	—
262	#1853	—	73	2	no	—
263	#1846	—	73	1	no	—
264	#1809	—	73	2	no	—
265	C₄×#106	—	73	1	no	—
266	C₇₃	#22666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
269	C₂×#117	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
271	#436	—	73	2	no	—
272	#436	—	73	1	no	—
273	#436	—	73	1	no	—
274	#436	—	73	2	no	—
275	#436	—	73	1	no	—
276	#436	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#428	—	146	8	no	—
278	C₂×#107	—	73	2	no	—
279	C₂×#107	—	73	2	no	—
280	C₂×#106	—	73	1	no	—
281	C₂×#106	—	73	1	no	—
282	C₂×#106	—	73	1	no	—
283	C₂×#106	—	73	1	no	—
284	C₂×#106	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
288	#388	—	146	2	no	—
289	#387	—	146	2	no	—
290	#386	—	146	2	no	—
291	#382	—	73	2	no	—
292	#380	—	73	2	no	—
293	#380	—	73	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
296	#340	—	73	2	no	—
297	#340	—	73	2	no	—
298	#340	—	73	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
308	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
311	C₄×D₄	—	73	1	no	—
312	C₄×D₄	—	73	2	no	—
313	C₄×D₄	—	73	1	no	—
314	C₄×D₄	—	73	2	no	—
315	C₄×D₄	—	73	1	no	—
316	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
317	#117	—	292	2	no	—
318	#117	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
334	#107	—	146	4	no	—
335	#107	—	146	4	no	—
336	#106	—	292	1	no	—
337	#106	—	292	1	no	—
338	#106	—	73	4	no	—
339	#106	—	146	4	no	—
340	#106	—	146	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
348	C₄×C₈	—	73	1	no	—
349	C₄×C₈	—	73	1	no	—
350	C₄×C₈	—	73	1	no	—
351	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#95	—	146	2	no	—
353	#95	—	146	2	no	—
354	#95	—	146	2	no	—
355	#95	—	146	2	no	—
356	#95	—	146	2	no	—
357	C₂⁴	—	73	2	no	—
358	C₂×D₄	—	292	2	no	—
359	C₂×D₄	—	73	2	no	—
360	C₂×D₄	—	73	1	no	—
361	C₂×D₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	146	4	no	—
383	M₁₆	—	146	4	no	—
384	M₁₆	—	146	4	no	—
385	C₂×C₈	—	73	1	no	—
386	C₂×C₈	—	73	2	no	—
387	C₂×C₈	—	73	2	no	—
388	C₂×C₈	—	73	1	no	—
389	C₂×C₈	—	73	2	no	—
390	C₂×C₈	—	146	1	no	—
391	C₂×C₈	—	146	2	no	—
392	C₂×C₈	—	146	1	no	—
393	C₂×C₈	—	146	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	584	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
416	C₄²	—	292	4	no	—
417	C₄²	—	584	2	no	—
418	C₄²	—	73	1	no	—
419	C₄²	—	73	1	no	—
420	C₄²	—	73	1	no	—
421	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	73	1	no	—
423	C₂³	—	73	2	no	—
424	C₂³	—	146	2	no	—
425	C₂³	—	146	2	no	—
426	C₂³	—	146	2	no	—
427	C₂³	—	146	2	no	—
428	C₂³	—	146	2	no	—
429	C₂³	—	146	2	no	—
430	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	292	1	no	—
433	D₄	—	292	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	292	2	no	—
437	C₂×C₄	—	292	2	no	—
438	C₂×C₄	—	292	2	no	—
439	C₂×C₄	—	292	2	no	—
440	C₂×C₄	—	292	2	no	—
441	C₂×C₄	—	292	2	no	—
442	C₂×C₄	—	292	2	no	—
443	C₂×C₄	—	292	2	no	—
444	C₂×C₄	—	292	2	no	—
445	C₂×C₄	—	292	2	no	—
446	C₂×C₄	—	292	2	no	—
447	C₂×C₄	—	584	8	no	—
448	C₂×C₄	—	73	1	no	—
449	C₂×C₄	—	73	1	no	—
450	C₂×C₄	—	73	1	no	—
451	C₂×C₄	—	73	1	no	—
452	C₂×C₄	—	73	1	no	—
453	C₂×C₄	—	73	1	no	—
454	C₂×C₄	—	73	1	no	—
455	C₂×C₄	—	73	2	no	—
456	C₂×C₄	—	146	2	no	—
457	C₂×C₄	—	146	2	no	—
458	C₂×C₄	—	146	2	no	—
459	C₂×C₄	—	146	2	no	—
460	C₂×C₄	—	146	2	no	—
461	C₂×C₄	—	146	2	no	—
462	C₂×C₄	—	146	4	no	—
463	C₂×C₄	—	146	2	no	—
464	C₂×C₄	—	146	2	no	—
465	C₂×C₄	—	146	2	no	—
466	C₂×C₄	—	146	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	1	no	—
473	C₈	—	73	2	no	—
474	C₈	—	146	2	no	—
475	C₈	—	146	1	no	—
476	C₈	D₄×#64408	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	292	2	no	—
481	C₂²	—	292	2	no	—
482	C₂²	—	292	2	no	—
483	C₂²	—	292	2	no	—
484	C₂²	—	73	2	no	—
485	C₂²	—	73	2	no	—
486	C₂²	—	73	1	no	—
487	C₂²	—	73	1	no	—
488	C₂²	—	146	2	no	—
489	C₂²	—	146	2	no	—
490	C₂²	—	146	2	no	—
491	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	292	4	no	—
496	C₄	—	584	2	no	—
497	C₄	—	584	2	no	—
498	C₄	—	584	2	no	—
499	C₄	—	73	1	no	—
500	C₄	—	73	1	no	—
501	C₄	—	146	1	no	—
502	C₄	—	146	1	no	—
503	C₄	—	146	2	no	—
504	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#17989656	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	292	2	no	—
508	C₂	—	73	2	no	—
509	C₂	—	73	2	no	—
510	C₂	D₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22626584	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22626585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#436×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×D₄×D₇₃	D₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#436	#64408
hypocenter	C₇₃	#22666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989598	C₂	semidirect
3. #22626044	C₂	semidirect
4. #22625882	C₂	semidirect
5. #22625881	C₂	semidirect
6. #22625868	C₂	semidirect
7. #22625809	C₂	semidirect
8. C₄×#14556659	C₂	semidirect
33. #17988666	C₄	semidirect
34. #17988665	C₄	semidirect
35. #17988664	C₄	semidirect
36. #17988663	C₄	semidirect
37. #17988662	C₄	semidirect
41. #436×C₇₃	C₄	semidirect
63. #14556659	D₄	semidirect
71. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
88. #14556520	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
90. #14556503	C₂×C₄	semidirect
91. #14556503	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
93. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
266. C₇₃	#22666	semidirect
276. #436	#64408	semidirect
307. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
343. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
347. C₂²⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
351. C₄×C₈	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989598	2
#22626447	2
#22626044	2
#22625882	2
#22625881	2
#22625868	2
#22625809	2
C₄×#14556659	2
#436×D₇₃	2
#22666	73