Subgroups — #34027010

Order 18688.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989634	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556678	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989634	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556661	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556661	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989594	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989593	—	2	4	no	—
15	#17989591	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989590	—	2	2	no	—
17	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989457	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17988681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17988678	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#11924016	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17988624	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988580	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#14556678	—	2	8	no	—
36	#14556678	—	4	4	no	—
37	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556661	—	2	4	no	—
44	#14556661	—	4	2	no	—
45	#14556658	—	2	4	no	—
46	#14556658	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
48	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
51	#14556655	—	2	8	no	—
52	#14556645	—	2	4	no	—
53	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556610	D₄	1	4	yes	—
56	#14556610	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556556	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
65	#14556551	—	2	2	no	—
66	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556547	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556516	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556514	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
84	#11924038	—	2	4	no	—
85	#11924038	—	2	4	no	—
86	#11924037	—	4	8	no	—
87	#11924036	—	2	2	no	—
88	#11924036	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
90	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
91	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
93	C₄×#64408	—	2	2	no	—
94	C₄×#64408	—	2	2	no	—
95	#11924027	—	2	2	no	—
96	#11924027	—	2	2	no	—
97	#11924027	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#11924027	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	Dic₂₉₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	#11924016	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
112	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11924007	—	2	2	no	—
116	#11924007	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	#11924005	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	D₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#64408	—	4	2	no	—
136	C₂×#64408	—	4	2	no	—
137	C₂×#64408	—	4	2	no	—
138	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
162	Dic₁₄₆	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	#10596833	—	2	4	no	—
164	#10596833	—	4	4	no	—
165	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	#10596831	—	2	1	no	—
168	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₃	#554	1	1	yes	characteristic
177	#64408	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇₃	#444	1	2	yes	complemented
181	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₃	—	2	4	no	—
184	Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	Dic₇₃	—	2	1	no	—
186	Dic₇₃	—	4	2	no	—
187	Dic₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	#22686	—	73	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₇₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
194	D₇₃	—	2	1	no	—
195	D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×#444	—	73	2	no	—
197	C₄×#135	—	73	1	no	—
198	#2906	—	73	2	no	—
199	#1946	—	73	2	no	—
200	#1866	—	73	4	no	—
201	#1848	—	73	1	no	—
202	#1806	—	73	2	no	—
203	#1770	—	73	1	no	—
204	C₇₃	#22686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#135	—	73	1	no	—
206	C₂×#131	—	73	4	no	—
207	C₄×#41	—	73	2	no	—
208	#444	—	146	8	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
211	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
213	C₄×D₈	—	73	1	no	—
214	C₄×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#108	—	73	2	no	—
216	C₂×#108	—	73	2	no	—
217	#427	—	73	1	no	—
218	#424	—	73	4	no	—
219	#424	—	146	4	no	—
220	#423	—	73	2	no	—
221	#423	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
224	C₂×#104	—	73	4	no	—
225	#416	—	73	2	no	—
226	C₂×#97	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
229	#339	—	73	4	no	—
230	#336	—	73	2	no	—
231	C₂×#41	—	73	2	no	—
232	#135	—	73	4	no	—
233	#135	—	73	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
236	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
237	#131	—	292	4	no	—
238	#131	—	146	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
247	C₄×D₄	—	73	2	no	—
248	C₄×D₄	—	146	2	no	—
249	C₄×D₄	—	146	2	no	—
250	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
251	#117	—	73	2	no	—
252	#117	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
257	#108	—	292	2	no	—
258	#108	—	146	4	no	—
259	#107	—	73	1	no	—
260	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
261	#106	—	73	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
268	#104	—	146	8	no	—
269	#103	—	73	2	no	—
270	#103	—	73	2	no	—
271	#102	—	73	2	no	—
272	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
273	#97	—	146	4	no	—
274	C₄×C₈	—	73	1	no	—
275	C₄×C₈	—	73	1	no	—
276	C₄×C₈	—	73	1	no	—
277	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
278	#95	—	146	1	no	—
279	#41	—	73	4	no	—
280	#41	—	73	4	no	—
281	#41	—	146	2	no	—
282	#41	—	146	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
284	C₂×D₄	—	146	2	no	—
285	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
293	Q₁₆	—	73	4	no	—
294	SD₁₆	—	73	8	no	—
295	D₈	C₄⋊#64408	1	4	yes	complemented
296	M₁₆	—	292	8	no	—
297	M₁₆	—	146	4	no	—
298	M₁₆	—	146	4	no	—
299	C₂×C₈	—	292	8	no	—
300	C₂×C₈	—	73	1	no	—
301	C₂×C₈	—	73	2	no	—
302	C₂×C₈	—	73	2	no	—
303	C₂×C₈	—	73	4	no	—
304	C₂×C₈	—	73	1	no	—
305	C₂×C₈	—	146	1	no	—
306	C₂×C₈	—	146	1	no	—
307	C₂×C₈	—	146	4	no	—
308	C₂×C₈	—	146	2	no	—
309	C₂×C₈	—	146	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
320	C₄²	—	73	1	no	—
321	C₄²	—	73	1	no	—
322	C₄²	—	73	1	no	—
323	C₄²	—	146	2	no	—
324	C₄²	—	146	2	no	—
325	C₄²	—	146	2	no	—
326	C₄²	—	146	2	no	—
327	C₄²	—	146	2	no	—
328	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	73	1	no	—
331	Q₈	—	73	4	no	—
332	Q₈	—	146	2	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	146	4	no	—
335	D₄	—	146	4	no	—
336	D₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	292	1	no	—
340	C₂×C₄	—	292	2	no	—
341	C₂×C₄	—	292	2	no	—
342	C₂×C₄	—	292	2	no	—
343	C₂×C₄	—	584	2	no	—
344	C₂×C₄	—	73	1	no	—
345	C₂×C₄	—	73	1	no	—
346	C₂×C₄	—	73	1	no	—
347	C₂×C₄	—	73	1	no	—
348	C₂×C₄	—	73	1	no	—
349	C₂×C₄	—	73	1	no	—
350	C₂×C₄	—	73	1	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	4	no	—
353	C₂×C₄	—	146	4	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	292	4	no	—
361	C₈	—	73	2	no	—
362	C₈	—	146	4	no	—
363	C₈	—	146	1	no	—
364	C₈	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	73	1	no	—
369	C₂²	—	73	1	no	—
370	C₂²	—	146	1	no	—
371	C₂²	—	146	1	no	—
372	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	292	2	no	—
376	C₄	—	584	2	no	—
377	C₄	—	73	1	no	—
378	C₄	—	73	1	no	—
379	C₄	—	146	4	no	—
380	C₄	—	146	1	no	—
381	C₄	—	146	1	no	—
382	C₄	#17989634	1	2	yes	complemented
383	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#17989656	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	146	1	no	—
387	C₂	—	146	1	no	—
388	C₂	D₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#17989634	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22626710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556610	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#22686
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626576	C₂	semidirect
3. #22626040	C₂	semidirect
4. #22625900	C₂	semidirect
5. #22625870	C₂	semidirect
6. #22625803	C₂	semidirect
7. #22625725	C₂	semidirect
26. C₄×Dic₂₉₂	C₄	semidirect
27. #17988681	C₄	semidirect
28. #17988678	C₄	semidirect
29. C₄×#11924016	C₄	semidirect
30. D₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
34. C₄×D₈×C₇₃	C₄	semidirect
106. Dic₂₉₂	C₄⋊C₄	semidirect
107. #11924016	C₄⋊C₄	semidirect
127. D₈×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
180. C₄×C₇₃	#444	semidirect
204. C₇₃	#22686	semidirect
214. C₄×D₈	#64408	semidirect
295. D₈	C₄⋊#64408	semidirect
382. C₄	#17989634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989634	2
#22626576	2
#22626040	2
#22625900	2
#22625870	2
#22625803	2
#22625725	2
C₄×#14556610	2
#22686	73