Finite Group Databasebeta

← #34027764

Subgroups — #34027764

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626689C212yesmaximal, complemented
2#22626552C212yesmaximal
3#22626061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626017C212yesmaximal, complemented
5#22625971C212yesmaximal, complemented
6#22625939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625890C212yesmaximal, complemented
8#22625711C212yesmaximal, complemented
9#455×D73C211yesmaximal, characteristic
10D73⋊#131C2212yes—
11#17989656C2212yes—
12#17989655C2211yescharacteristic, complemented
13#17989627—22no—
14#17989626—22no—
15Q16×#64408—22no—
16SD16×#64408—22no—
17#17989598C2212yescomplemented
18#17989579—22no—
19#17989579C2212yes—
20#17989578—22no—
21#17989578C2212yes—
22#17989577—22no—
23#17989577C2212yes—
24C2×#14556654C2212yescomplemented
25C2×#14556653—22no—
26C2×#14556653C2212yes—
27D73⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
28#17989553C2212yescomplemented
29#17989546C2211yescharacteristic, complemented
30#17989533C2211yescharacteristic, complemented
31#17989466C2212yescomplemented
32#17989462C2212yescomplemented
33#17989458C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D73C2211yescharacteristic
35#137×D73C2212yes—
36#124×D73C2211yescharacteristic
37#17988767C411yescharacteristic, complemented
38#17988766C412yescomplemented
39#17988765C411yescharacteristic, complemented
40#17988764C411yescharacteristic, complemented
41#17988763C412yescomplemented
42#104×D73C2212yes—
43#100×D73C2211yescharacteristic
44#455×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556678—22no—
47#14556678—42no—
48D73⋊M16—22no—
49D73⋊M16C2312yes—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036C2312yes—
52Q8×#64408—22no—
53Q8×#64408—22no—
54Q8×#64408—22no—
55D4×#64408—22no—
56D4×#64408—42no—
57#14556670—22no—
58#14556670—41no—
59#14556670C2312yes—
60C2×C4⋊#64408—22no—
61C2×C4⋊#64408—41no—
62C2×C4⋊#64408C2312yes—
63#14556660—22no—
64#14556659—22no—
65#14556654—22no—
66#14556654—22no—
67#14556654—22no—
68#14556654D412yes—
69#14556654D412yes—
70#14556653—22no—
71#14556653—22no—
72#14556653—22no—
73#14556653—22no—
74#14556653—22no—
75#14556653D412yes—
76#14556653D412yes—
77#14556652—41no—
78#14556646—41no—
79#14556645—22no—
80C8×#64408—22no—
81#14556637—22no—
82#14556637C2×C412yes—
83#14556636—22no—
84#14556636—41no—
85#14556636C2×C411yescharacteristic
86#41×D73—22no—
87#41×D73C2312yes—
88C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
89C2×D4×D73—22no—
90C2×D4×D73—41no—
91C2×D4×D73C2311yescharacteristic
92#14556624C2×C412yescomplemented
93#14556623—22no—
94#14556622C2×C412yescomplemented
95#14556621C2×C412yescomplemented
96#14556620—22no—
97Q16×D73—22no—
98SD16×D73—22no—
99M16×D73C2312yes—
100#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556577—41no—
104C22⋊C4×D73—41no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556508C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556507C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C73C2×C411yescharacteristic
112#137×C73C2×C412yescomplemented
113#124×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#100×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—42no—
118#11924038—22no—
119#11924038—42no—
120#11924037—22no—
121#11924037—42no—
122#11924036—22no—
123#11924036—22no—
124#11924036—42no—
125#11924036C2×D412yes—
126#11924036C2×D412yes—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833—42no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—42no—
132C4⋊#64408—41no—
133C4⋊#64408—41no—
134C4⋊#64408—82no—
135C4⋊#64408C2×D412yes—
136C4⋊#64408C2×D412yes—
137C22⋊#64408—22no—
138C22⋊#64408—42no—
139C4×#64408—22no—
140C4×#64408—42no—
141C4×#64408—42no—
142C23×D73—21no—
143C23×D73—41no—
144#11924029—22no—
145#11924029#4112yes—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—42no—
149#11924028C22×C412yes—
150#11924027—22no—
151#11924027—22no—
152#11924027—42no—
153#11924027#4112yes—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
156Q8×D73—22no—
157Q8×D73—22no—
158Q8×D73C2×D412yes—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166D4×D73—22no—
167D4×D73—22no—
168D4×D73—22no—
169D4×D73—22no—
170D4×D73—22no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—42no—
174D4×D73—42no—
175D4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—41no—
180C2×C4×D73C2411yescharacteristic
181Dic292—22no—
182#11924018—22no—
183#11924018—22no—
184#11924017—22no—
185#11924016—22no—
186#11924015—22no—
187#11924012C22×C412yes—
188#11924011—22no—
189C8×D73—22no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
195#41×C73—22no—
196#41×C73C22×C412yes—
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
201Q16×C73—22no—
202SD16×C73—22no—
203M16×C73C22×C412yes—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C22×C411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73—41no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—81no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—161no—
217C22×D73—161no—
218C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×#64408—22no—
220C2×#64408—22no—
221C2×#64408—42no—
222C2×#64408—82no—
223C2×#64408—162no—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73C4×D412yes—
226D4×C73—22no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73C4×D412yes—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D73—22no—
236C22⋊D73—22no—
237C22⋊D73—22no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—42no—
249D292C4×D412yes—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73C22×D412yes—
259C4×D73C2×#4112yes—
260Dic146—22no—
261Dic146—22no—
262Dic146—42no—
263Dic146C4×D412yes—
264#10596833—22no—
265#10596833—22no—
266#10596833—42no—
267C8×C73—22no—
268#10596831—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—161no—
273C22×C73#51811yescharacteristic
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—161no—
284C2×D73—161no—
285C2×D73—162no—
286C2×D73D4211yescharacteristic
287C2×D73#55111yescharacteristic
288#64408—42no—
289#64408—42no—
290#64408—82no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73C2×C4×D412yes—
295Dic73—22no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73#54612yes—
299#22890—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—42no—
302C2×C73—81no—
303C2×C73#235811yescharacteristic
304D73—21no—
305D73—42no—
306D73—81no—
307D73#328811yescharacteristic
308D73#328911yescharacteristic
309C2×#455—731no—
310#2947—732no—
311#2897—732no—
312#1959—731no—
313#1931—732no—
314#1908—732no—
315#1888—731no—
316#1859—732no—
317#1765—732no—
318C73#2289011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×H(5,𝔽2)—731no—
320C2×#137—732no—
321C2×#131—732no—
322C2×#124—731no—
323#520—732no—
324#519—731no—
325#455—731no—
326#455—732no—
327#455—731no—
328#455—732no—
329#455—731no—
330#455#6440811yescharacteristic, complemented
331#441—1462no—
332#440—1462no—
333C4×Q16—1462no—
334C4×SD16—1462no—
335#428—732no—
336C2×#104—732no—
337#418—732no—
338#418—1462no—
339#417—732no—
340#417—1462no—
341#416—732no—
342#416—1462no—
343C2×#103—732no—
344C2×#102—732no—
345C2×#102—1462no—
346C2×#101—731no—
347C2×#100—731no—
348#405—732no—
349C2×#97—731no—
350#384—731no—
351#343—732no—
352#341—732no—
353#339—732no—
354H(5,𝔽2)—2921no—
355H(5,𝔽2)—732no—
356H(5,𝔽2)—731no—
357H(5,𝔽2)—1462no—
358H(5,𝔽2)—1462no—
359H(5,𝔽2)C2×#6440811yescharacteristic
360C2×#41—732no—
361C2×#41—1462no—
362C22×Q8—731no—
363C22×D4—2921no—
364C22×D4—731no—
365C22×D4—1462no—
366#137—732no—
367#137—732no—
368#137—732no—
369#137—1462no—
370#137—1462no—
371#137C2×#6440812yescomplemented
372C2×Q16—1462no—
373C2×SD16—1462no—
374#131—2922no—
375#131—1462no—
376#131—1462no—
377C2×M16—732no—
378C2×M16—732no—
379C2×M16—1462no—
380C22×C8—732no—
381C22×C8—1462no—
382#124—2921no—
383#124—731no—
384#124—731no—
385#124—731no—
386#124C2×#6440811yescharacteristic, complemented
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×D4—2922no—
391C4×D4—1462no—
392#117—2921no—
393#117—732no—
394#117—1462no—
395C2×C4⋊C4—2921no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C22⋊C4—2921no—
399C2×C42—731no—
400#107—1462no—
401#106—1462no—
402#104—732no—
403#104—732no—
404#104—732no—
405#104C2×#6440812yescomplemented
406#103—732no—
407#103—732no—
408#103—1462no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#102—732no—
412#102—732no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#101—2921no—
419#100—731no—
420#100—732no—
421#100C2×#6440811yescharacteristic, complemented
422#97—2921no—
423#97—1462no—
424C4×C8—1462no—
425C24—2921no—
426C24—1461no—
427#41—22no—
428#41—2922no—
429#41—2922no—
430#41—732no—
431#41—732no—
432#41—732no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41C22×#6440812yes—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472Q16—22no—
473Q16—1462no—
474Q16—1462no—
475Q16—1462no—
476SD16—22no—
477SD16—1462no—
478SD16—1462no—
479SD16—1462no—
480M16—2922no—
481M16—2922no—
482M16—732no—
483M16—1462no—
484M16—1462no—
485M16—1462no—
486M16C22×#6440812yes—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—732no—
490C2×C8—732no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—2922no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—5842no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—2922no—
510C42—2922no—
511C42—731no—
512C42—1461no—
513C42—1462no—
514C42C22×#6440811yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—2922no—
518C23—2921no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—5841no—
522C23—5841no—
523C23—731no—
524C23—11681no—
525C23—11681no—
526C23—1462no—
527C23—1461no—
528Q8—22no—
529Q8—2922no—
530Q8—732no—
531Q8—1462no—
532Q8—1462no—
533Q8D4×#6440812yes—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—732no—
542D4—1462no—
543D4—1462no—
544D4—1462no—
545D4—1462no—
546D4—1462no—
547D4D4×#6440812yes—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—11682no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—2922no—
575C8—1462no—
576C8—1462no—
577C8—1462no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2921no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—731no—
589C22—731no—
590C22—11682no—
591C22—11681no—
592C22—11681no—
593C22—1461no—
594C22—1461no—
595C22—1462no—
596C22#1798965411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2921no—
601C4—2922no—
602C4—2922no—
603C4—2921no—
604C4—5842no—
605C4—732no—
606C4—1462no—
607C4C2×D4×#6440812yes—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—2922no—
612C2—5841no—
613C2—731no—
614C2—731no—
615C2—1461no—
616C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#455×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radicalH(5,𝔽2)×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#455#64408
hypocenterC73#22890
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626689C2semidirect
3. #22626061C2semidirect
4. #22626017C2semidirect
5. #22625971C2semidirect
6. #22625939C2semidirect
7. #22625890C2semidirect
8. #22625711C2semidirect
12. #17989655C22semidirect
17. #17989598C22semidirect
24. C2×#14556654C22semidirect
27. D73⋊#101C22semidirect
28. #17989553C22semidirect
29. #17989546C22semidirect
30. #17989533C22semidirect
31. #17989466C22semidirect
32. #17989462C22semidirect
33. #17989458C22semidirect
37. #17988767C4semidirect
38. #17988766C4semidirect
39. #17988765C4semidirect
40. #17988764C4semidirect
41. #17988763C4semidirect
44. #455×C73C4semidirect
92. #14556624C2×C4semidirect
94. #14556622C2×C4semidirect
95. #14556621C2×C4semidirect
100. #14556580C2×C4semidirect
101. #14556579C2×C4semidirect
102. #14556578C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556508C2×C4semidirect
110. #14556507C2×C4semidirect
112. #137×C73C2×C4semidirect
113. #124×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #100×C73C2×C4semidirect
318. C73#22890semidirect
330. #455#64408semidirect
371. #137C2×#64408semidirect
386. #124C2×#64408semidirect
405. #104C2×#64408semidirect
421. #100C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266892
#226265522
#226260612
#226260172
#226259712
#226259392
#226258902
#226257112
#455×D732
#2289073