Finite Group Databasebeta

← #34027765

Subgroups — #34027765

Order 18688.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626688C212yesmaximal, complemented
2#22626552C212yesmaximal, complemented
3#22626063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626017C212yesmaximal, complemented
5#22625970C212yesmaximal, complemented
6#22625938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625891C212yesmaximal, complemented
8#22625711C212yesmaximal, complemented
9#453×D73C211yesmaximal, characteristic
10D73⋊#131C2212yes—
11#17989656C2212yes—
12#17989654C2211yescharacteristic, complemented
13#17989628—22no—
14#17989626—22no—
15SD16×#64408—22no—
16D8×#64408—22no—
17#17989598C2212yescomplemented
18#17989579—22no—
19#17989579C2212yes—
20#17989578—22no—
21#17989578C2212yes—
22#17989577—22no—
23#17989577C2212yes—
24C2×#14556653—22no—
25C2×#14556653C2212yes—
26C2×#14556653C2212yescomplemented
27D73⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
28#17989553C2212yescomplemented
29#17989546C2211yescharacteristic, complemented
30#17989531C2211yescharacteristic, complemented
31#17989466C2212yescomplemented
32#17989462C2212yescomplemented
33#17989458C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D73C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D73C2212yes—
36#127×D73C2211yescharacteristic
37#17988757C411yescharacteristic, complemented
38#17988756C412yescomplemented
39#17988755C411yescharacteristic, complemented
40#17988754C411yescharacteristic, complemented
41#17988753C412yescomplemented
42#104×D73C2212yes—
43#100×D73C2211yescharacteristic
44#453×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556678—22no—
47#14556678—42no—
48D73⋊M16—22no—
49D73⋊M16C2312yes—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036C2312yes—
52Q8×#64408—22no—
53D4×#64408—22no—
54D4×#64408—22no—
55D4×#64408—22no—
56D4×#64408—42no—
57#14556670—22no—
58#14556670C2312yes—
59C2×C4⋊#64408—22no—
60C2×C4⋊#64408C2312yes—
61C2×C22⋊#64408—41no—
62#14556660—22no—
63#14556659—22no—
64#14556654—22no—
65#14556654D412yescomplemented
66#14556654D412yescomplemented
67#14556653—22no—
68#14556653—22no—
69#14556653—22no—
70#14556653—22no—
71#14556653—22no—
72#14556653—22no—
73#14556653—22no—
74#14556653D412yescomplemented
75#14556653D412yescomplemented
76#14556651—41no—
77#14556646—41no—
78#14556645—22no—
79C8×#64408—22no—
80(C2×#64408)⋊C4—41no—
81#14556637—22no—
82#14556637C2×C412yescomplemented
83#14556636—22no—
84#14556636—41no—
85#14556636C2×C411yescharacteristic, complemented
86#41×D73—22no—
87#41×D73C2312yes—
88C2×D4×D73—22no—
89C2×D4×D73—41no—
90C2×D4×D73—41no—
91C2×D4×D73C2311yescharacteristic
92C2×D4×D73C2311yescharacteristic
93#14556619C2×C412yescomplemented
94#14556618—22no—
95#14556617C2×C412yescomplemented
96#14556616C2×C412yescomplemented
97#14556615—22no—
98SD16×D73—22no—
99D8×D73—22no—
100M16×D73C2312yes—
101#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14556587—41no—
103#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
104#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556508C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556507C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C412yescomplemented
113#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#100×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—42no—
118C22×#64408—42no—
119#11924038—22no—
120#11924038—42no—
121#11924037—22no—
122#11924037—42no—
123#11924036—22no—
124#11924036—22no—
125#11924036—42no—
126#11924036C2×D412yes—
127#11924036C2×D412yes—
128C2×#10596833—22no—
129C2×#10596833—42no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—22no—
132C4⋊#64408—42no—
133C4⋊#64408C2×D412yes—
134C4⋊#64408C2×D412yes—
135C22⋊#64408—22no—
136C22⋊#64408—41no—
137C22⋊#64408—41no—
138C22⋊#64408—42no—
139C4×#64408—22no—
140C4×#64408—42no—
141C23×D73—21no—
142C23×D73—21no—
143C23×D73—41no—
144#11924029—22no—
145#11924029#4112yes—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—42no—
149#11924028C22×C412yes—
150#11924027—22no—
151#11924027—22no—
152#11924027—42no—
153#11924027#4112yes—
154Q8×D73C2×D412yes—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C22×C411yescharacteristic
159C2×D292C22×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—42no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167D4×D73—22no—
168D4×D73—22no—
169D4×D73—22no—
170D4×D73—22no—
171D4×D73—22no—
172D4×D73—22no—
173D4×D73—22no—
174D4×D73—42no—
175D4×D73—42no—
176D4×D73—42no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—84no—
179D4×D73C2×D412yes—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—41no—
183C2×C4×D73C2411yescharacteristic
184#11924017—22no—
185#11924016—22no—
186#11924015—22no—
187D584—22no—
188#11924013—22no—
189#11924013—22no—
190#11924012C22×C412yes—
191#11924011—22no—
192C8×D73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
195#41×C73—22no—
196#41×C73C22×C412yes—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
202SD16×C73—22no—
203D8×C73—22no—
204M16×C73C22×C412yes—
205C42×C73C22×C411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—41no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—162no—
221C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×#64408—22no—
223C2×#64408—22no—
224C2×#64408—42no—
225C2×#64408—82no—
226C2×#64408—162no—
227C2×#64408—162no—
228Q8×C73C4×D412yes—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73C4×D412yes—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D73—22no—
240C22⋊D73—22no—
241C22⋊D73—22no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252D292—22no—
253D292—22no—
254D292—22no—
255D292—42no—
256D292—82no—
257D292C4×D412yes—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73C22×D412yes—
264C4×D73C2×#4112yes—
265Dic146—22no—
266Dic146C4×D412yes—
267#10596833—22no—
268#10596833—22no—
269#10596833—42no—
270C8×C73—22no—
271#10596831—22no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—161no—
278C22×C73#51811yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—161no—
290C2×D73—161no—
291C2×D73—161no—
292C2×D73—162no—
293C2×D73D4211yescharacteristic
294C2×D73#55111yescharacteristic
295#64408—42no—
296#64408—42no—
297#64408—82no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73C2×C4×D412yes—
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73#54612yes—
304#22891—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—42no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—81no—
309C2×C73#235811yescharacteristic
310D73—21no—
311D73—42no—
312D73—81no—
313D73—81no—
314D73#328812yes—
315C2×#453—731no—
316#2946—732no—
317#2897—732no—
318#1961—731no—
319#1931—732no—
320#1907—732no—
321#1887—731no—
322#1860—732no—
323#1765—732no—
324C73#2289111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×H(5,𝔽2)—731no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
327C2×#131—732no—
328C2×#127—731no—
329#520—732no—
330#518—731no—
331#453—731no—
332#453—732no—
333#453—731no—
334#453—732no—
335#453—731no—
336#453#6440811yescharacteristic, complemented
337#442—1462no—
338#440—1462no—
339C4×SD16—1462no—
340C4×D8—1462no—
341#428—732no—
342C2×#104—732no—
343#418—732no—
344#418—1462no—
345#417—732no—
346#417—1462no—
347#416—732no—
348#416—1462no—
349C2×#102—732no—
350C2×#102—732no—
351C2×#102—1462no—
352C2×#100—731no—
353C2×#100—731no—
354#405—732no—
355C2×#97—731no—
356#382—731no—
357#343—732no—
358#341—732no—
359#339—732no—
360H(5,𝔽2)—2921no—
361H(5,𝔽2)—732no—
362H(5,𝔽2)—731no—
363H(5,𝔽2)—1462no—
364H(5,𝔽2)—1462no—
365H(5,𝔽2)C2×#6440811yescharacteristic, complemented
366C2×#41—732no—
367C2×#41—1462no—
368C22×D4—2921no—
369C22×D4—2921no—
370C22×D4—731no—
371C22×D4—731no—
372C22×D4—1462no—
373AGL(1,ℤ/8)—732no—
374AGL(1,ℤ/8)—732no—
375AGL(1,ℤ/8)—732no—
376AGL(1,ℤ/8)—1462no—
377AGL(1,ℤ/8)—1462no—
378AGL(1,ℤ/8)C2×#6440812yescomplemented
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—1462no—
381#131—2922no—
382#131—1462no—
383#131—1462no—
384C2×M16—732no—
385C2×M16—732no—
386C2×M16—1462no—
387C22×C8—732no—
388C22×C8—1462no—
389#127—2921no—
390#127—731no—
391#127—731no—
392#127—731no—
393#127C2×#6440811yescharacteristic, complemented
394C4×Q8—1462no—
395C4×D4—2922no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399#117—732no—
400#117—1462no—
401C2×C4⋊C4—732no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4—2921no—
404C2×C42—731no—
405#107—1462no—
406#106—1462no—
407#104—732no—
408#104—732no—
409#104—732no—
410#104C2×#6440812yescomplemented
411#103—732no—
412#103—732no—
413#103—1462no—
414#102—732no—
415#102—732no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420#102—1462no—
421#102—1462no—
422#102—1462no—
423#100—2921no—
424#100—731no—
425#100—732no—
426#100C2×#6440811yescharacteristic, complemented
427#97—2921no—
428#97—1462no—
429C4×C8—1462no—
430#95—2921no—
431C24—2921no—
432C24—1461no—
433C24—1461no—
434#41—22no—
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—732no—
438#41—732no—
439#41—732no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445#41C22×#6440812yes—
446C2×Q8—732no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2922no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—5844no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
476C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484SD16—22no—
485SD16—1462no—
486SD16—1462no—
487SD16—1462no—
488D8—22no—
489D8—1462no—
490D8—1462no—
491D8—1462no—
492M16—2922no—
493M16—2922no—
494M16—732no—
495M16—1462no—
496M16—1462no—
497M16—1462no—
498M16C22×#6440812yes—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—732no—
502C2×C8—732no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—2922no—
517C42—731no—
518C42—1461no—
519C42—1462no—
520C42C22×#6440811yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—2922no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—731no—
533C23—11682no—
534C23—1462no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537Q8—732no—
538Q8—1462no—
539Q8D4×#6440812yes—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547D4—2922no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—732no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558D4—1462no—
559D4—1462no—
560D4D4×#6440812yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—11682no—
573C2×C4—11682no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—2922no—
584C8—1462no—
585C8—1462no—
586C8—1462no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5842no—
600C22—5842no—
601C22—731no—
602C22—731no—
603C22—11682no—
604C22—11681no—
605C22—11681no—
606C22—11681no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22#1798965411yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—2921no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—5842no—
616C4—732no—
617C4—1462no—
618C4C2×D4×#6440812yes—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—2922no—
624C2—5841no—
625C2—5841no—
626C2—732no—
627C2—1461no—
628C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#453×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radical#453×D73C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#453#64408
hypocenterC73#22891
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626688C2semidirect
2. #22626552C2semidirect
3. #22626063C2semidirect
4. #22626017C2semidirect
5. #22625970C2semidirect
6. #22625938C2semidirect
7. #22625891C2semidirect
8. #22625711C2semidirect
12. #17989654C22semidirect
17. #17989598C22semidirect
26. C2×#14556653C22semidirect
27. D73⋊#100C22semidirect
28. #17989553C22semidirect
29. #17989546C22semidirect
30. #17989531C22semidirect
31. #17989466C22semidirect
32. #17989462C22semidirect
33. #17989458C22semidirect
37. #17988757C4semidirect
38. #17988756C4semidirect
39. #17988755C4semidirect
40. #17988754C4semidirect
41. #17988753C4semidirect
44. #453×C73C4semidirect
65. #14556654D4semidirect
66. #14556654D4semidirect
74. #14556653D4semidirect
75. #14556653D4semidirect
82. #14556637C2×C4semidirect
85. #14556636C2×C4semidirect
93. #14556619C2×C4semidirect
95. #14556617C2×C4semidirect
96. #14556616C2×C4semidirect
101. #14556588C2×C4semidirect
103. #14556587C2×C4semidirect
104. #14556587C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556508C2×C4semidirect
110. #14556507C2×C4semidirect
111. H(5,𝔽2)×C73C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C4semidirect
113. #127×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #100×C73C2×C4semidirect
324. C73#22891semidirect
336. #453#64408semidirect
365. H(5,𝔽2)C2×#64408semidirect
378. AGL(1,ℤ/8)C2×#64408semidirect
393. #127C2×#64408semidirect
410. #104C2×#64408semidirect
426. #100C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266882
#226265522
#226260632
#226260172
#226259702
#226259382
#226258912
#226257112
#453×D732
#2289173