Finite Group Databasebeta

← #34027766

Subgroups — #34027766

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626689C212yesmaximal, complemented
2#22626553C212yesmaximal
3#22626062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626016C212yesmaximal, complemented
5#22625971C212yesmaximal, complemented
6#22625937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625891C212yesmaximal, complemented
8#22625711C212yesmaximal, complemented
9#456×D73C211yesmaximal, characteristic
10D73⋊#131C2212yes—
11#17989656C2212yes—
12#17989655C2211yescharacteristic
13#17989627—22no—
14#17989626—22no—
15Q16×#64408—22no—
16SD16×#64408—22no—
17#17989598C2212yes—
18#17989580—22no—
19#17989580C2212yes—
20#17989578—22no—
21#17989578C2212yes—
22#17989577—22no—
23#17989577C2212yes—
24C2×#14556654—22no—
25C2×#14556654C2212yes—
26C2×#14556654C2212yes—
27D73⋊#101C2211yescharacteristic
28#17989553C2212yes—
29#17989546C2211yescharacteristic
30#17989531C2211yescharacteristic
31#17989466C2212yes—
32#17989462C2212yes—
33#17989458C2212yes—
342−1+4×D73C2211yescharacteristic
35#137×D73C2212yes—
36C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
37#17988772C411yescharacteristic, complemented
38#17988771C412yescomplemented
39#17988770C411yescharacteristic, complemented
40#17988769C411yescharacteristic, complemented
41#17988768C412yescomplemented
42#104×D73C2212yes—
43#101×D73C2211yescharacteristic
44#456×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556678—22no—
47#14556678—42no—
48D73⋊M16—22no—
49D73⋊M16C2312yes—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036C2312yes—
52Q8×#64408—22no—
53Q8×#64408—22no—
54Q8×#64408—22no—
55D4×#64408—22no—
56D4×#64408—42no—
57#14556670—22no—
58#14556670—41no—
59#14556670C2312yes—
60C2×C4⋊#64408—22no—
61C2×C4⋊#64408C2312yes—
62#14556660—22no—
63#14556659—22no—
64#14556654—22no—
65#14556654—22no—
66#14556654—22no—
67#14556654—22no—
68#14556654—22no—
69#14556654—22no—
70#14556654—22no—
71#14556654D412yes—
72#14556654D412yes—
73#14556653—22no—
74#14556653D412yes—
75#14556653D412yes—
76#14556652—41no—
77#14556646—41no—
78#14556645—22no—
79C8×#64408—22no—
80(C2×#64408)⋊C4—41no—
81#14556639—22no—
82#14556639C2×C411yescharacteristic
83#14556638—22no—
84#14556638—41no—
85#14556638C2×C412yes—
86#41×D73—22no—
87#41×D73—41no—
88#41×D73C2312yes—
89C2×Q8×D73—22no—
90C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
92#14556624C2×C412yescomplemented
93#14556623—22no—
94#14556622C2×C412yescomplemented
95#14556621C2×C412yescomplemented
96#14556620—22no—
97Q16×D73—22no—
98SD16×D73—22no—
99M16×D73C2312yes—
100#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556590—41no—
102#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4⋊C4×D73—41no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556509C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C73C2×C411yescharacteristic
112#137×C73C2×C412yescomplemented
113C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—42no—
118#11924038—22no—
119#11924038—42no—
120#11924037—22no—
121#11924037—42no—
122#11924036—22no—
123#11924036—22no—
124#11924036—42no—
125#11924036C2×D412yes—
126#11924036C2×D412yes—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833—42no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—42no—
132C4⋊#64408—42no—
133C4⋊#64408C2×D412yes—
134C4⋊#64408C2×D412yes—
135C22⋊#64408—22no—
136C22⋊#64408—42no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—42no—
139C4×#64408—41no—
140C4×#64408—41no—
141#11924029—22no—
142#11924029—41no—
143#11924029#4112yes—
144#11924028—22no—
145#11924028—22no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—41no—
149#11924028C22×C412yes—
150#11924027—22no—
151#11924027—22no—
152#11924027—42no—
153#11924027—42no—
154#11924027—41no—
155#11924027#4112yes—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
162Q8×D73—22no—
163Q8×D73—22no—
164Q8×D73—22no—
165Q8×D73—22no—
166Q8×D73—22no—
167Q8×D73—22no—
168Q8×D73—42no—
169Q8×D73—41no—
170Q8×D73C2×D412yes—
171D4×D73—22no—
172D4×D73—41no—
173D4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73C2411yescharacteristic
180Dic292—22no—
181#11924018—22no—
182#11924018—22no—
183#11924017—22no—
184#11924016—22no—
185#11924015—22no—
186#11924012C22×C412yes—
187#11924011—22no—
188C8×D73—22no—
189C4⋊Dic73—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
194#41×C73—22no—
195#41×C73—41no—
196#41×C73C22×C412yes—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200Q16×C73—22no—
201SD16×C73—22no—
202M16×C73C22×C412yes—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C42×C73C22×C411yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×#64408—22no—
208C2×#64408—22no—
209C2×#64408—42no—
210C2×#64408—82no—
211C2×#64408—162no—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73C4×D412yes—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73C4×D412yes—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D73—22no—
226C22⋊D73—22no—
227C22⋊D73—22no—
228C22⋊D73—42no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235D292—22no—
236D292—41no—
237D292C4×D412yes—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73C22×D412yes—
249C4×D73C2×#4112yes—
250Dic146—22no—
251Dic146—22no—
252Dic146—22no—
253Dic146—41no—
254Dic146—42no—
255Dic146—42no—
256Dic146—42no—
257Dic146C4×D412yes—
258#10596833—22no—
259#10596833—22no—
260#10596833—42no—
261C8×C73—22no—
262#10596831—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73#51811yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—22no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73D4211yescharacteristic
270C2×D73#55111yescharacteristic
271#64408—42no—
272#64408—42no—
273#64408—82no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73C2×C4×D412yes—
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73#54612yes—
284#22892—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—21no—
286C2×C73—42no—
287C2×C73#235811yescharacteristic
288D73—21no—
289D73—42no—
290D73#328912yes—
291C2×#456—731no—
292#2947—732no—
293#2898—732no—
294#1960—731no—
295#1930—732no—
296#1908—732no—
297#1886—731no—
298#1860—732no—
299#1765—732no—
300C73#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×2−1+4—731no—
302C2×#137—732no—
303C2×#131—732no—
304C2×C4⋊Q8—731no—
305#520—732no—
306#519—731no—
307#456—731no—
308#456—732no—
309#456—731no—
310#456—732no—
311#456—731no—
312#456#6440811yescharacteristic, complemented
313#441—1462no—
314#440—1462no—
315C4×Q16—1462no—
316C4×SD16—1462no—
317#428—732no—
318C2×#104—732no—
319#419—732no—
320#419—1462no—
321#417—732no—
322#417—1462no—
323#416—732no—
324#416—1462no—
325C2×#103—732no—
326C2×#103—732no—
327C2×#103—1462no—
328C2×#101—731no—
329C2×#101—731no—
330#405—732no—
331C2×#97—731no—
332#382—731no—
333#343—732no—
334#341—732no—
335#339—732no—
3362−1+4—2921no—
3372−1+4—732no—
3382−1+4—731no—
3392−1+4—1462no—
3402−1+4—1462no—
3412−1+4C2×#6440811yescharacteristic
342C2×#41—2921no—
343C2×#41—732no—
344C2×#41—1462no—
345C22×Q8—731no—
346C22×Q8—731no—
347C22×Q8—1462no—
348#137—732no—
349#137—732no—
350#137—732no—
351#137—1462no—
352#137—1462no—
353#137C2×#6440812yescomplemented
354C2×Q16—1462no—
355C2×SD16—1462no—
356#131—2922no—
357#131—1462no—
358#131—1462no—
359C2×M16—732no—
360C2×M16—732no—
361C2×M16—1462no—
362C22×C8—732no—
363C22×C8—1462no—
364C4⋊Q8—2921no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×D4—2922no—
373C4×D4—1462no—
374#117—2921no—
375#117—732no—
376#117—1462no—
377C2×C4⋊C4—2921no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C42—731no—
381#107—1462no—
382#106—1462no—
383#104—732no—
384#104—732no—
385#104—732no—
386#104C2×#6440812yescomplemented
387#103—732no—
388#103—732no—
389#103—1462no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#103—1462no—
393#103—1462no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#102—732no—
397#102—732no—
398#102—1462no—
399#101—2921no—
400#101—731no—
401#101—732no—
402#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
403#97—2921no—
404#97—1462no—
405C4×C8—1462no—
406#95—2921no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—2921no—
410#41—2922no—
411#41—2922no—
412#41—2921no—
413#41—2921no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—732no—
417#41—732no—
418#41—732no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422#41—1462no—
423#41—1462no—
424#41C22×#6440812yes—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
442C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—732no—
445C2×D4—1462no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1462no—
454Q16—22no—
455Q16—1462no—
456Q16—1462no—
457Q16—1462no—
458SD16—22no—
459SD16—1462no—
460SD16—1462no—
461SD16—1462no—
462M16—2922no—
463M16—2922no—
464M16—732no—
465M16—1462no—
466M16—1462no—
467M16—1462no—
468M16C22×#6440812yes—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—732no—
472C2×C8—732no—
473C2×C8—1462no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1462no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2922no—
482C4⋊C4—2922no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—2922no—
488C22⋊C4—1462no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—2922no—
492C42—731no—
493C42—1461no—
494C42—1462no—
495C42C22×#6440811yescharacteristic
496C23—731no—
497C23—1462no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503Q8—2922no—
504Q8—2921no—
505Q8—732no—
506Q8—1462no—
507Q8—1462no—
508Q8—1462no—
509Q8D4×#6440812yes—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—2921no—
513D4—2922no—
514D4—732no—
515D4—1462no—
516D4—1462no—
517D4—1462no—
518D4—1462no—
519D4D4×#6440812yes—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—732no—
538C2×C4—11682no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—2922no—
551C8—1462no—
552C8—1462no—
553C8—1462no—
554C22—22no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—731no—
558C22—731no—
559C22—1462no—
560C22—1462no—
561C22#1798965411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2921no—
567C4—2922no—
568C4—2922no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5842no—
572C4—732no—
573C4—1462no—
574C4C2×D4×#6440812yes—
575C2—21no—
576C2—42no—
577C2—2922no—
578C2—732no—
579C2—1461no—
580C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#456×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radical2−1+4×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#456#64408
hypocenterC73#22892
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626689C2semidirect
3. #22626062C2semidirect
4. #22626016C2semidirect
5. #22625971C2semidirect
6. #22625937C2semidirect
7. #22625891C2semidirect
8. #22625711C2semidirect
37. #17988772C4semidirect
38. #17988771C4semidirect
39. #17988770C4semidirect
40. #17988769C4semidirect
41. #17988768C4semidirect
44. #456×C73C4semidirect
92. #14556624C2×C4semidirect
94. #14556622C2×C4semidirect
95. #14556621C2×C4semidirect
100. #14556591C2×C4semidirect
102. #14556589C2×C4semidirect
103. #14556589C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556510C2×C4semidirect
110. #14556509C2×C4semidirect
112. #137×C73C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #101×C73C2×C4semidirect
300. C73#22892semidirect
312. #456#64408semidirect
353. #137C2×#64408semidirect
368. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
386. #104C2×#64408semidirect
402. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266892
#226265532
#226260622
#226260162
#226259712
#226259372
#226258912
#226257112
#456×D732
#2289273