Finite Group Databasebeta

← #34027767

Subgroups — #34027767

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626688C212yesmaximal, complemented
2#22626553C212yesmaximal, complemented
3#22626061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626016C212yesmaximal, complemented
5#22625970C212yesmaximal, complemented
6#22625936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625890C212yesmaximal, complemented
8#22625711C212yesmaximal, complemented
9#454×D73C211yesmaximal, characteristic
10D73⋊#131C2212yes—
11#17989656C2212yes—
12#17989654C2211yescharacteristic
13#17989628—22no—
14#17989626—22no—
15SD16×#64408—22no—
16D8×#64408—22no—
17#17989598C2212yes—
18#17989580—22no—
19#17989580C2212yes—
20#17989578—22no—
21#17989578C2212yes—
22#17989577—22no—
23#17989577C2212yes—
24C2×#14556654—22no—
25C2×#14556654C2212yes—
26C2×#14556653C2212yes—
27D73⋊#100C2211yescharacteristic
28#17989553C2212yes—
29#17989546C2211yescharacteristic
30#17989533C2211yescharacteristic
31#17989466C2212yes—
32#17989462C2212yes—
33#17989458C2212yes—
342−1+4×D73C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D73C2212yes—
36#124×D73C2211yescharacteristic
37#17988762C411yescharacteristic, complemented
38#17988761C412yescomplemented
39#17988760C411yescharacteristic, complemented
40#17988759C411yescharacteristic, complemented
41#17988758C412yescomplemented
42#104×D73C2212yes—
43#101×D73C2211yescharacteristic
44#454×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556678—22no—
47#14556678—42no—
48D73⋊M16—22no—
49D73⋊M16C2312yes—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036C2312yes—
52Q8×#64408—22no—
53D4×#64408—22no—
54D4×#64408—22no—
55D4×#64408—22no—
56D4×#64408—42no—
57#14556670—22no—
58#14556670C2312yes—
59C2×C4⋊#64408—22no—
60C2×C4⋊#64408—41no—
61C2×C4⋊#64408C2312yes—
62C2×C22⋊#64408—41no—
63#14556660—22no—
64#14556659—22no—
65#14556654—22no—
66#14556654—22no—
67#14556654—22no—
68#14556654—22no—
69#14556654—22no—
70#14556654D412yes—
71#14556654D412yes—
72#14556653—22no—
73#14556653—22no—
74#14556653—22no—
75#14556653D412yes—
76#14556653D412yes—
77#14556651—41no—
78#14556646—41no—
79#14556645—22no—
80C8×#64408—22no—
81#14556639—22no—
82#14556639C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14556638—22no—
84#14556638—41no—
85#14556638C2×C412yescomplemented
86#41×D73—22no—
87#41×D73—41no—
88#41×D73C2312yes—
89C2×Q8×D73—22no—
90C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
91C2×D4×D73C2311yescharacteristic
92#14556619C2×C412yescomplemented
93#14556618—22no—
94#14556617C2×C412yescomplemented
95#14556616C2×C412yescomplemented
96#14556615—22no—
97SD16×D73—22no—
98D8×D73—22no—
99M16×D73C2312yes—
100#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556577—41no—
104C22⋊C4×D73—41no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556509C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C412yescomplemented
113#124×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—41no—
118C22×#64408—41no—
119C22×#64408—42no—
120#11924038—22no—
121#11924038—42no—
122#11924037—22no—
123#11924037—42no—
124#11924036—22no—
125#11924036—22no—
126#11924036—42no—
127#11924036C2×D412yes—
128#11924036C2×D412yes—
129C2×#10596833—22no—
130C2×#10596833—42no—
131C4⋊#64408—22no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—42no—
134C4⋊#64408—82no—
135C4⋊#64408C2×D412yes—
136C4⋊#64408C2×D412yes—
137C22⋊#64408—22no—
138C22⋊#64408—42no—
139C22⋊#64408—42no—
140C4×#64408—22no—
141C4×#64408—42no—
142C23×D73—21no—
143#11924029—22no—
144#11924029—41no—
145#11924029#4112yes—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150#11924028—41no—
151#11924028C22×C412yes—
152#11924027—22no—
153#11924027—22no—
154#11924027—42no—
155#11924027—42no—
156#11924027—41no—
157#11924027#4112yes—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—42no—
161C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
162Q8×D73—22no—
163Q8×D73—22no—
164Q8×D73—22no—
165Q8×D73—22no—
166Q8×D73—42no—
167Q8×D73—41no—
168Q8×D73C2×D412yes—
169C2×D292C22×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—21no—
171D4×D73—22no—
172D4×D73—22no—
173D4×D73—22no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73C2411yescharacteristic
181#11924017—22no—
182#11924016—22no—
183#11924015—22no—
184D584—22no—
185#11924013—22no—
186#11924013—22no—
187#11924012C22×C412yes—
188#11924011—22no—
189C8×D73—22no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
195#41×C73—22no—
196#41×C73—41no—
197#41×C73C22×C412yes—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
201SD16×C73—22no—
202D8×C73—22no—
203M16×C73C22×C412yes—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C22×C411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—81no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×#64408—22no—
215C2×#64408—22no—
216C2×#64408—42no—
217C2×#64408—82no—
218C2×#64408—161no—
219C2×#64408—161no—
220C2×#64408—162no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73C4×D412yes—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73C4×D412yes—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D73—22no—
234C22⋊D73—22no—
235C22⋊D73—22no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243D292—22no—
244D292—22no—
245D292—41no—
246D292C4×D412yes—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73C22×D412yes—
257C4×D73C2×#4112yes—
258Dic146—22no—
259Dic146—22no—
260Dic146—41no—
261Dic146—42no—
262Dic146—42no—
263Dic146C4×D412yes—
264#10596833—22no—
265#10596833—22no—
266#10596833—42no—
267C8×C73—22no—
268#10596831—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73#51811yescharacteristic
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—22no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—161no—
283C2×D73D4211yescharacteristic
284C2×D73#55111yescharacteristic
285#64408—42no—
286#64408—42no—
287#64408—82no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73C2×C4×D412yes—
292Dic73—22no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73#54612yes—
296#22893—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—42no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73#235811yescharacteristic
301D73—21no—
302D73—42no—
303D73—81no—
304D73#328811yescharacteristic
305D73#328911yescharacteristic
306C2×#454—731no—
307#2946—732no—
308#2898—732no—
309#1959—731no—
310#1930—732no—
311#1907—732no—
312#1885—731no—
313#1859—732no—
314#1765—732no—
315C73#2289311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—731no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
318C2×#131—732no—
319C2×#124—731no—
320#520—732no—
321#518—731no—
322#454—731no—
323#454—732no—
324#454—731no—
325#454—732no—
326#454—731no—
327#454#6440811yescharacteristic, complemented
328#442—1462no—
329#440—1462no—
330C4×SD16—1462no—
331C4×D8—1462no—
332#428—732no—
333C2×#104—732no—
334#419—732no—
335#419—1462no—
336#417—732no—
337#417—1462no—
338#416—732no—
339#416—1462no—
340C2×#103—732no—
341C2×#103—1462no—
342C2×#102—732no—
343C2×#101—731no—
344C2×#100—731no—
345#405—732no—
346C2×#97—731no—
347#384—731no—
348#343—732no—
349#341—732no—
350#339—732no—
3512−1+4—2921no—
3522−1+4—732no—
3532−1+4—731no—
3542−1+4—1462no—
3552−1+4—1462no—
3562−1+4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
357C2×#41—2921no—
358C2×#41—732no—
359C2×#41—1462no—
360C22×Q8—731no—
361C22×Q8—1462no—
362C22×D4—731no—
363AGL(1,ℤ/8)—732no—
364AGL(1,ℤ/8)—732no—
365AGL(1,ℤ/8)—732no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367AGL(1,ℤ/8)—1462no—
368AGL(1,ℤ/8)C2×#6440812yescomplemented
369C2×SD16—1462no—
370C2×D8—1462no—
371#131—2922no—
372#131—1462no—
373#131—1462no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16—732no—
376C2×M16—1462no—
377C22×C8—732no—
378C22×C8—1462no—
379#124—2921no—
380#124—731no—
381#124—731no—
382#124—731no—
383#124C2×#6440811yescharacteristic, complemented
384C4×Q8—1462no—
385C4×D4—2922no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389#117—732no—
390#117—1462no—
391C2×C4⋊C4—2921no—
392C2×C4⋊C4—732no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—2921no—
395C2×C22⋊C4—2921no—
396C2×C42—731no—
397#107—1462no—
398#106—1462no—
399#104—732no—
400#104—732no—
401#104—732no—
402#104C2×#6440812yescomplemented
403#103—732no—
404#103—732no—
405#103—1462no—
406#103—1462no—
407#103—1462no—
408#103—1462no—
409#103—1462no—
410#102—732no—
411#102—732no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#101—731no—
416#101—732no—
417#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
418#100—2921no—
419#97—2921no—
420#97—1462no—
421C4×C8—1462no—
422C24—1461no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—2921no—
426#41—2922no—
427#41—2922no—
428#41—2921no—
429#41—2921no—
430#41—2922no—
431#41—2922no—
432#41—732no—
433#41—732no—
434#41—732no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440#41C22×#6440812yes—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471SD16—22no—
472SD16—1462no—
473SD16—1462no—
474SD16—1462no—
475D8—22no—
476D8—1462no—
477D8—1462no—
478D8—1462no—
479M16—2922no—
480M16—2922no—
481M16—732no—
482M16—1462no—
483M16—1462no—
484M16—1462no—
485M16C22×#6440812yes—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—732no—
489C2×C8—732no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—5842no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2922no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—1462no—
507C42—2922no—
508C42—731no—
509C42—1461no—
510C42—1462no—
511C42C22×#6440811yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—5841no—
516C23—5841no—
517C23—731no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—2922no—
523Q8—2922no—
524Q8—2921no—
525Q8—732no—
526Q8—1462no—
527Q8—1462no—
528Q8D4×#6440812yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—2921no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—732no—
536D4—1462no—
537D4—1462no—
538D4—1462no—
539D4—1462no—
540D4—1462no—
541D4D4×#6440812yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—11681no—
559C2×C4—11681no—
560C2×C4—11682no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—2922no—
572C8—1462no—
573C8—1462no—
574C8—1462no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2921no—
581C22—5841no—
582C22—5841no—
583C22—5841no—
584C22—731no—
585C22—731no—
586C22—11681no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1462no—
590C22#1798965411yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2921no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4—2921no—
598C4—5842no—
599C4—732no—
600C4—1462no—
601C4C2×D4×#6440812yes—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—2922no—
606C2—5841no—
607C2—731no—
608C2—731no—
609C2—1461no—
610C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#454×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radical#454×D73C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#454#64408
hypocenterC73#22893
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626688C2semidirect
2. #22626553C2semidirect
3. #22626061C2semidirect
4. #22626016C2semidirect
5. #22625970C2semidirect
6. #22625936C2semidirect
7. #22625890C2semidirect
8. #22625711C2semidirect
37. #17988762C4semidirect
38. #17988761C4semidirect
39. #17988760C4semidirect
40. #17988759C4semidirect
41. #17988758C4semidirect
44. #454×C73C4semidirect
82. #14556639C2×C4semidirect
85. #14556638C2×C4semidirect
92. #14556619C2×C4semidirect
94. #14556617C2×C4semidirect
95. #14556616C2×C4semidirect
100. #14556580C2×C4semidirect
101. #14556579C2×C4semidirect
102. #14556578C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556510C2×C4semidirect
110. #14556509C2×C4semidirect
111. 2−1+4×C73C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C4semidirect
113. #124×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #101×C73C2×C4semidirect
315. C73#22893semidirect
327. #454#64408semidirect
356. 2−1+4C2×#64408semidirect
368. AGL(1,ℤ/8)C2×#64408semidirect
383. #124C2×#64408semidirect
402. #104C2×#64408semidirect
417. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266882
#226265532
#226260612
#226260162
#226259702
#226259362
#226258902
#226257112
#454×D732
#2289373