Finite Group Databasebeta

← #34027768

Subgroups — #34027768

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626689C212yesmaximal, complemented
2#22626553C212yesmaximal
3#22626058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626016C212yesmaximal, complemented
5#22625971C212yesmaximal, complemented
6#22625937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625890C212yesmaximal, complemented
8#22625707C212yesmaximal, complemented
9#456×D73C211yesmaximal, characteristic
10D73⋊#131C2212yes—
11#17989656C2212yes—
12#17989655C2211yescharacteristic
13#17989627—22no—
14#17989626—22no—
15Q16×#64408—22no—
16SD16×#64408—22no—
17#17989598C2212yes—
18#17989580—22no—
19#17989580C2212yes—
20#17989578—22no—
21#17989578C2212yes—
22#17989577—22no—
23#17989577C2212yes—
24C2×#14556654—22no—
25C2×#14556654C2212yes—
26C2×#14556654C2212yes—
27D73⋊#101C2211yescharacteristic
28#17989553C2212yes—
29C4×#11924036C2211yescharacteristic
30#17989533C2211yescharacteristic
31#17989466C2212yes—
32#17989462C2212yes—
33#17989458C2212yes—
342−1+4×D73C2211yescharacteristic
35#137×D73C2212yes—
36C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
37#17988772C411yescharacteristic, complemented
38#17988771C412yescomplemented
39#17988770C411yescharacteristic, complemented
40#17988769C411yescharacteristic, complemented
41#17988768C412yescomplemented
42#104×D73C2212yes—
43#101×D73C2211yescharacteristic
44#456×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556678—22no—
47#14556678—42no—
48D73⋊M16—22no—
49D73⋊M16C2312yes—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036C2312yes—
52Q8×#64408—22no—
53Q8×#64408—22no—
54Q8×#64408—22no—
55D4×#64408—22no—
56D4×#64408—42no—
57#14556670—22no—
58#14556670—41no—
59#14556670C2312yes—
60C2×C4⋊#64408—22no—
61C2×C4⋊#64408—41no—
62C2×C4⋊#64408C2312yes—
63#14556660—22no—
64#14556659—22no—
65#14556654—22no—
66#14556654—22no—
67#14556654—22no—
68#14556654—22no—
69#14556654—22no—
70#14556654—22no—
71#14556654—22no—
72#14556654D412yes—
73#14556654D412yes—
74#14556653—22no—
75#14556653D412yes—
76#14556653D412yes—
77#14556652—41no—
78#14556645—22no—
79C4×#10596833—41no—
80C8×#64408—22no—
81#14556639—22no—
82#14556639C2×C411yescharacteristic
83#14556638—22no—
84#14556638—41no—
85#14556638C2×C412yes—
86#41×D73—22no—
87#41×D73—41no—
88#41×D73C2312yes—
89C2×Q8×D73—22no—
90C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
92#14556624C2×C412yescomplemented
93#14556623—22no—
94#14556622C2×C412yescomplemented
95#14556621C2×C412yescomplemented
96#14556620—22no—
97Q16×D73—22no—
98SD16×D73—22no—
99M16×D73C2312yes—
100#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556590—41no—
102#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4⋊C4×D73—41no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556509C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C73C2×C411yescharacteristic
112#137×C73C2×C412yescomplemented
113C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—42no—
118#11924038—22no—
119#11924038—42no—
120#11924037—22no—
121#11924037—42no—
122#11924036—22no—
123#11924036—22no—
124#11924036—42no—
125#11924036C2×D412yes—
126#11924036C2×D412yes—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833—42no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—42no—
132C4⋊#64408—41no—
133C4⋊#64408—41no—
134C4⋊#64408—82no—
135C4⋊#64408C2×D412yes—
136C4⋊#64408C2×D412yes—
137C22⋊#64408—22no—
138C22⋊#64408—42no—
139C4×#64408—22no—
140C4×#64408—42no—
141C4×#64408—42no—
142#11924029—22no—
143#11924029—41no—
144#11924029#4112yes—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—41no—
150#11924028C22×C412yes—
151#11924027—22no—
152#11924027—22no—
153#11924027—42no—
154#11924027—42no—
155#11924027—41no—
156#11924027#4112yes—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—42no—
161C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
163Q8×D73—22no—
164Q8×D73—22no—
165Q8×D73—22no—
166Q8×D73—22no—
167Q8×D73—22no—
168Q8×D73—22no—
169Q8×D73—42no—
170Q8×D73—41no—
171Q8×D73C2×D412yes—
172D4×D73—22no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73C2411yescharacteristic
181Dic292—22no—
182#11924018—22no—
183#11924018—22no—
184#11924017—22no—
185#11924016—22no—
186#11924015—22no—
187#11924012C22×C412yes—
188#11924011—22no—
189C8×D73—22no—
190C4⋊Dic73—41no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
195#41×C73—22no—
196#41×C73—41no—
197#41×C73C22×C412yes—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
201Q16×C73—22no—
202SD16×C73—22no—
203M16×C73C22×C412yes—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×#64408—22no—
209C2×#64408—22no—
210C2×#64408—42no—
211C2×#64408—82no—
212C2×#64408—162no—
213Q8×C73—22no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73C4×D412yes—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73C4×D412yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D73—22no—
227C22⋊D73—22no—
228C22⋊D73—22no—
229C22⋊D73—42no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236D292—22no—
237D292—41no—
238D292C4×D412yes—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—22no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73C22×D412yes—
251C4×D73C2×#4112yes—
252Dic146—22no—
253Dic146—22no—
254Dic146—22no—
255Dic146—41no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259Dic146C4×D412yes—
260#10596833—22no—
261#10596833—22no—
262#10596833—42no—
263C8×C73—22no—
264#10596831—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73#51811yescharacteristic
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73D4211yescharacteristic
273C2×D73#55111yescharacteristic
274#64408—42no—
275#64408—42no—
276#64408—82no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73C2×C4×D412yes—
282Dic73—22no—
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73#54612yes—
287#22894—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73#235811yescharacteristic
291D73—21no—
292D73—42no—
293D73#329111yescharacteristic
294D73#329311yescharacteristic
295C2×#456—731no—
296#2947—732no—
297#2898—732no—
298#1956—731no—
299#1930—732no—
300#1908—732no—
301#1886—731no—
302#1859—732no—
303#1764—732no—
304C73#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×2−1+4—731no—
306C2×#137—732no—
307C2×#131—732no—
308C2×C4⋊Q8—731no—
309#520—732no—
310#519—731no—
311#456—731no—
312#456—732no—
313#456—731no—
314#456—732no—
315#456—731no—
316#456#6440811yescharacteristic, complemented
317#441—1462no—
318#440—1462no—
319C4×Q16—1462no—
320C4×SD16—1462no—
321#428—732no—
322C2×#104—732no—
323#419—732no—
324#419—1462no—
325#417—732no—
326#417—1462no—
327#416—732no—
328#416—1462no—
329C2×#103—732no—
330C2×#103—732no—
331C2×#103—1462no—
332C2×#101—731no—
333C2×#101—731no—
334#405—732no—
335C2×C4×C8—731no—
336#384—731no—
337#343—732no—
338#341—732no—
339#339—732no—
3402−1+4—2921no—
3412−1+4—732no—
3422−1+4—731no—
3432−1+4—1462no—
3442−1+4—1462no—
3452−1+4C2×#6440811yescharacteristic
346C2×#41—2921no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—1462no—
349C22×Q8—731no—
350C22×Q8—731no—
351C22×Q8—1462no—
352#137—732no—
353#137—732no—
354#137—732no—
355#137—1462no—
356#137—1462no—
357#137C2×#6440812yescomplemented
358C2×Q16—1462no—
359C2×SD16—1462no—
360#131—2922no—
361#131—1462no—
362#131—1462no—
363C2×M16—732no—
364C2×M16—732no—
365C2×M16—1462no—
366C22×C8—732no—
367C22×C8—1462no—
368C4⋊Q8—2921no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×D4—2922no—
377C4×D4—1462no—
378#117—2921no—
379#117—732no—
380#117—1462no—
381C2×C4⋊C4—2921no—
382C2×C4⋊C4—2921no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C42—731no—
386#107—1462no—
387#106—1462no—
388#104—732no—
389#104—732no—
390#104—732no—
391#104C2×#6440812yescomplemented
392#103—732no—
393#103—732no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#102—732no—
402#102—732no—
403#102—1462no—
404#101—2921no—
405#101—731no—
406#101—732no—
407#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
408#97—1462no—
409C4×C8—2921no—
410C4×C8—1462no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—2921no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2921no—
417#41—2921no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—732no—
421#41—732no—
422#41—732no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41C22×#6440812yes—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—2922no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—732no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
446C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—1462no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458Q16—22no—
459Q16—1462no—
460Q16—1462no—
461Q16—1462no—
462SD16—22no—
463SD16—1462no—
464SD16—1462no—
465SD16—1462no—
466M16—2922no—
467M16—2922no—
468M16—732no—
469M16—1462no—
470M16—1462no—
471M16—1462no—
472M16C22×#6440812yes—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—732no—
476C2×C8—732no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1462no—
479C2×C8—1462no—
480C2×C8—1462no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2922no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—5842no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—2922no—
494C22⋊C4—1462no—
495C42—2922no—
496C42—2922no—
497C42—731no—
498C42—1461no—
499C42—1462no—
500C42C22×#6440811yescharacteristic
501C23—731no—
502C23—1462no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—2922no—
507Q8—2922no—
508Q8—2922no—
509Q8—2921no—
510Q8—732no—
511Q8—1462no—
512Q8—1462no—
513Q8—1462no—
514Q8D4×#6440812yes—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—2921no—
518D4—2922no—
519D4—732no—
520D4—1462no—
521D4—1462no—
522D4—1462no—
523D4—1462no—
524D4D4×#6440812yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—731no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—11682no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—2922no—
557C8—1462no—
558C8—1462no—
559C8—1462no—
560C22—22no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—731no—
564C22—731no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1462no—
568C22#1798965411yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2922no—
574C4—2922no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—5842no—
578C4—732no—
579C4—1462no—
580C4—1462no—
581C4C2×D4×#6440812yes—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—2922no—
585C2—731no—
586C2—731no—
587C2—1461no—
588C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#456×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radical2−1+4×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#456#64408
hypocenterC73#22894
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626689C2semidirect
3. #22626058C2semidirect
4. #22626016C2semidirect
5. #22625971C2semidirect
6. #22625937C2semidirect
7. #22625890C2semidirect
8. #22625707C2semidirect
37. #17988772C4semidirect
38. #17988771C4semidirect
39. #17988770C4semidirect
40. #17988769C4semidirect
41. #17988768C4semidirect
44. #456×C73C4semidirect
92. #14556624C2×C4semidirect
94. #14556622C2×C4semidirect
95. #14556621C2×C4semidirect
100. #14556591C2×C4semidirect
102. #14556589C2×C4semidirect
103. #14556589C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556510C2×C4semidirect
110. #14556509C2×C4semidirect
112. #137×C73C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #101×C73C2×C4semidirect
304. C73#22894semidirect
316. #456#64408semidirect
357. #137C2×#64408semidirect
372. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
391. #104C2×#64408semidirect
407. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266892
#226265532
#226260582
#226260162
#226259712
#226259372
#226258902
#226257072
#456×D732
#2289473