Finite Group Databasebeta

← #34027769

Subgroups — #34027769

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626688C212yesmaximal, complemented
2#22626553C212yesmaximal, complemented
3#22626060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626016C212yesmaximal, complemented
5#22625970C212yesmaximal, complemented
6#22625936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625891C212yesmaximal, complemented
8#22625707C212yesmaximal, complemented
9#454×D73C211yesmaximal, characteristic
10D73⋊#131C2212yes—
11#17989656C2212yes—
12#17989654C2211yescharacteristic
13#17989628—22no—
14#17989626—22no—
15SD16×#64408—22no—
16D8×#64408—22no—
17#17989598C2212yes—
18#17989580—22no—
19#17989580C2212yes—
20#17989578—22no—
21#17989578C2212yes—
22#17989577—22no—
23#17989577C2212yes—
24C2×#14556654—22no—
25C2×#14556654C2212yes—
26C2×#14556653C2212yes—
27D73⋊#100C2211yescharacteristic
28#17989553C2212yes—
29C4×#11924036C2211yescharacteristic
30#17989531C2211yescharacteristic
31#17989466C2212yes—
32#17989462C2212yes—
33#17989458C2212yes—
342−1+4×D73C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D73C2212yes—
36#124×D73C2211yescharacteristic
37#17988762C411yescharacteristic, complemented
38#17988761C412yescomplemented
39#17988760C411yescharacteristic, complemented
40#17988759C411yescharacteristic, complemented
41#17988758C412yescomplemented
42#104×D73C2212yes—
43#101×D73C2211yescharacteristic
44#454×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556678—22no—
47#14556678—42no—
48D73⋊M16—22no—
49D73⋊M16C2312yes—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036C2312yes—
52Q8×#64408—22no—
53D4×#64408—22no—
54D4×#64408—22no—
55D4×#64408—22no—
56D4×#64408—42no—
57#14556670—22no—
58#14556670C2312yes—
59C2×C4⋊#64408—22no—
60C2×C4⋊#64408C2312yes—
61C2×C22⋊#64408—41no—
62#14556660—22no—
63#14556659—22no—
64#14556654—22no—
65#14556654—22no—
66#14556654—22no—
67#14556654—22no—
68#14556654—22no—
69#14556654D412yes—
70#14556654D412yes—
71#14556653—22no—
72#14556653—22no—
73#14556653—22no—
74#14556653D412yes—
75#14556653D412yes—
76#14556651—41no—
77#14556645—22no—
78C4×#10596833—41no—
79C8×#64408—22no—
80(C2×#64408)⋊C4—41no—
81#14556639—22no—
82#14556639C2×C411yescharacteristic, complemented
83#14556638—22no—
84#14556638—41no—
85#14556638C2×C412yescomplemented
86#41×D73—22no—
87#41×D73—41no—
88#41×D73C2312yes—
89C2×Q8×D73—22no—
90C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
91C2×D4×D73C2311yescharacteristic
92#14556619C2×C412yescomplemented
93#14556618—22no—
94#14556617C2×C412yescomplemented
95#14556616C2×C412yescomplemented
96#14556615—22no—
97SD16×D73—22no—
98D8×D73—22no—
99M16×D73C2312yes—
100#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556577—41no—
104C22⋊C4×D73—41no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556509C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C412yescomplemented
113#124×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—42no—
118C22×#64408—42no—
119#11924038—22no—
120#11924038—42no—
121#11924037—22no—
122#11924037—42no—
123#11924036—22no—
124#11924036—22no—
125#11924036—42no—
126#11924036C2×D412yes—
127#11924036C2×D412yes—
128C2×#10596833—22no—
129C2×#10596833—42no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—22no—
132C4⋊#64408—42no—
133C4⋊#64408C2×D412yes—
134C4⋊#64408C2×D412yes—
135C22⋊#64408—22no—
136C22⋊#64408—41no—
137C22⋊#64408—41no—
138C22⋊#64408—42no—
139C4×#64408—22no—
140C4×#64408—42no—
141C23×D73—21no—
142#11924029—22no—
143#11924029—41no—
144#11924029#4112yes—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—41no—
150#11924028C22×C412yes—
151#11924027—22no—
152#11924027—22no—
153#11924027—42no—
154#11924027—42no—
155#11924027—41no—
156#11924027#4112yes—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161Q8×D73—22no—
162Q8×D73—22no—
163Q8×D73—22no—
164Q8×D73—22no—
165Q8×D73—42no—
166Q8×D73—41no—
167Q8×D73C2×D412yes—
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170D4×D73—22no—
171D4×D73—22no—
172D4×D73—22no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73C2411yescharacteristic
180#11924017—22no—
181#11924016—22no—
182#11924015—22no—
183D584—22no—
184#11924013—22no—
185#11924013—22no—
186#11924012C22×C412yes—
187#11924011—22no—
188C8×D73—22no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
194#41×C73—22no—
195#41×C73—41no—
196#41×C73C22×C412yes—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200SD16×C73—22no—
201D8×C73—22no—
202M16×C73C22×C412yes—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73C22×C411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—82no—
211C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×#64408—22no—
213C2×#64408—22no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—82no—
216C2×#64408—162no—
217C2×#64408—162no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73C4×D412yes—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73C4×D412yes—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D73—22no—
231C22⋊D73—22no—
232C22⋊D73—22no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—41no—
243D292C4×D412yes—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73C22×D412yes—
253C4×D73C2×#4112yes—
254Dic146—22no—
255Dic146—22no—
256Dic146—41no—
257Dic146—42no—
258Dic146—42no—
259Dic146C4×D412yes—
260#10596833—22no—
261#10596833—22no—
262#10596833—42no—
263C8×C73—22no—
264#10596831—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73#51811yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—161no—
277C2×D73D4211yescharacteristic
278C2×D73#55111yescharacteristic
279#64408—42no—
280#64408—42no—
281#64408—82no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73C2×C4×D412yes—
286Dic73—22no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73#54612yes—
290#22895—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—21no—
292C2×C73—42no—
293C2×C73—81no—
294C2×C73#235811yescharacteristic
295D73—21no—
296D73—42no—
297D73—81no—
298D73#329012yes—
299C2×#454—731no—
300#2946—732no—
301#2898—732no—
302#1958—731no—
303#1930—732no—
304#1907—732no—
305#1885—731no—
306#1860—732no—
307#1764—732no—
308C73#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×2−1+4—731no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
311C2×#131—732no—
312C2×#124—731no—
313#520—732no—
314#518—731no—
315#454—731no—
316#454—732no—
317#454—731no—
318#454—732no—
319#454—731no—
320#454#6440811yescharacteristic, complemented
321#442—1462no—
322#440—1462no—
323C4×SD16—1462no—
324C4×D8—1462no—
325#428—732no—
326C2×#104—732no—
327#419—732no—
328#419—1462no—
329#417—732no—
330#417—1462no—
331#416—732no—
332#416—1462no—
333C2×#103—732no—
334C2×#103—1462no—
335C2×#102—732no—
336C2×#101—731no—
337C2×#100—731no—
338#405—732no—
339C2×C4×C8—731no—
340#382—731no—
341#343—732no—
342#341—732no—
343#339—732no—
3442−1+4—2921no—
3452−1+4—732no—
3462−1+4—731no—
3472−1+4—1462no—
3482−1+4—1462no—
3492−1+4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
350C2×#41—2921no—
351C2×#41—732no—
352C2×#41—1462no—
353C22×Q8—731no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×D4—731no—
356AGL(1,ℤ/8)—732no—
357AGL(1,ℤ/8)—732no—
358AGL(1,ℤ/8)—732no—
359AGL(1,ℤ/8)—1462no—
360AGL(1,ℤ/8)—1462no—
361AGL(1,ℤ/8)C2×#6440812yescomplemented
362C2×SD16—1462no—
363C2×D8—1462no—
364#131—2922no—
365#131—1462no—
366#131—1462no—
367C2×M16—732no—
368C2×M16—732no—
369C2×M16—1462no—
370C22×C8—732no—
371C22×C8—1462no—
372#124—2921no—
373#124—731no—
374#124—731no—
375#124—731no—
376#124C2×#6440811yescharacteristic, complemented
377C4×Q8—1462no—
378C4×D4—2922no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382#117—732no—
383#117—1462no—
384C2×C4⋊C4—732no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C22⋊C4—2921no—
387C2×C22⋊C4—2921no—
388C2×C42—731no—
389#107—1462no—
390#106—1462no—
391#104—732no—
392#104—732no—
393#104—732no—
394#104C2×#6440812yescomplemented
395#103—732no—
396#103—732no—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#103—1462no—
400#103—1462no—
401#103—1462no—
402#102—732no—
403#102—732no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#101—731no—
408#101—732no—
409#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
410#100—2921no—
411#97—1462no—
412C4×C8—2921no—
413C4×C8—1462no—
414#95—2921no—
415C24—1461no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—2921no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2921no—
422#41—2921no—
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—732no—
426#41—732no—
427#41—732no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41C22×#6440812yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2921no—
438C2×Q8—732no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463SD16—22no—
464SD16—1462no—
465SD16—1462no—
466SD16—1462no—
467D8—22no—
468D8—1462no—
469D8—1462no—
470D8—1462no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473M16—732no—
474M16—1462no—
475M16—1462no—
476M16—1462no—
477M16C22×#6440812yes—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—732no—
481C2×C8—732no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C4⋊C4—2922no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1462no—
499C42—2922no—
500C42—731no—
501C42—1461no—
502C42—1462no—
503C42C22×#6440811yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—5842no—
508C23—731no—
509C23—1462no—
510C23—1461no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—2922no—
514Q8—2922no—
515Q8—2921no—
516Q8—732no—
517Q8—1462no—
518Q8—1462no—
519Q8D4×#6440812yes—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—2921no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—732no—
527D4—1462no—
528D4—1462no—
529D4—1462no—
530D4—1462no—
531D4—1462no—
532D4D4×#6440812yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—11682no—
549C2×C4—11682no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—2922no—
561C8—1462no—
562C8—1462no—
563C8—1462no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—2922no—
568C22—2922no—
569C22—2921no—
570C22—5841no—
571C22—5842no—
572C22—731no—
573C22—731no—
574C22—11681no—
575C22—1462no—
576C22—1462no—
577C22#1798965411yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2921no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—2921no—
585C4—5842no—
586C4—732no—
587C4—1462no—
588C4C2×D4×#6440812yes—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—2922no—
593C2—5841no—
594C2—732no—
595C2—1461no—
596C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#454×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radical#454×D73C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#454#64408
hypocenterC73#22895
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626688C2semidirect
2. #22626553C2semidirect
3. #22626060C2semidirect
4. #22626016C2semidirect
5. #22625970C2semidirect
6. #22625936C2semidirect
7. #22625891C2semidirect
8. #22625707C2semidirect
37. #17988762C4semidirect
38. #17988761C4semidirect
39. #17988760C4semidirect
40. #17988759C4semidirect
41. #17988758C4semidirect
44. #454×C73C4semidirect
82. #14556639C2×C4semidirect
85. #14556638C2×C4semidirect
92. #14556619C2×C4semidirect
94. #14556617C2×C4semidirect
95. #14556616C2×C4semidirect
100. #14556580C2×C4semidirect
101. #14556579C2×C4semidirect
102. #14556578C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556510C2×C4semidirect
110. #14556509C2×C4semidirect
111. 2−1+4×C73C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C4semidirect
113. #124×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #101×C73C2×C4semidirect
308. C73#22895semidirect
320. #454#64408semidirect
349. 2−1+4C2×#64408semidirect
361. AGL(1,ℤ/8)C2×#64408semidirect
376. #124C2×#64408semidirect
394. #104C2×#64408semidirect
409. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266882
#226265532
#226260602
#226260162
#226259702
#226259362
#226258912
#226257072
#454×D732
#2289573