Finite Group Databasebeta

← #34027770

Subgroups — #34027770

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626689C212yesmaximal, complemented
2#22626552C212yesmaximal
3#22626060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626017C212yesmaximal, complemented
5#22625971C212yesmaximal, complemented
6#22625939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625891C212yesmaximal, complemented
8#22625707C212yesmaximal, complemented
9#455×D73C211yesmaximal, characteristic
10D73⋊#131C2212yes—
11#17989656C2212yes—
12#17989655C2211yescharacteristic, complemented
13#17989627—22no—
14#17989626—22no—
15Q16×#64408—22no—
16SD16×#64408—22no—
17#17989598C2212yescomplemented
18#17989579—22no—
19#17989579C2212yes—
20#17989578—22no—
21#17989578C2212yes—
22#17989577—22no—
23#17989577C2212yes—
24C2×#14556654C2212yescomplemented
25C2×#14556653—22no—
26C2×#14556653C2212yes—
27D73⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
28#17989553C2212yescomplemented
29C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
30#17989531C2211yescharacteristic, complemented
31#17989466C2212yescomplemented
32#17989462C2212yescomplemented
33#17989458C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D73C2211yescharacteristic
35#137×D73C2212yes—
36#124×D73C2211yescharacteristic
37#17988767C411yescharacteristic, complemented
38#17988766C412yescomplemented
39#17988765C411yescharacteristic, complemented
40#17988764C411yescharacteristic, complemented
41#17988763C412yescomplemented
42#104×D73C2212yes—
43#100×D73C2211yescharacteristic
44#455×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556678—22no—
47#14556678—42no—
48D73⋊M16—22no—
49D73⋊M16C2312yes—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036C2312yes—
52Q8×#64408—22no—
53Q8×#64408—22no—
54Q8×#64408—22no—
55D4×#64408—22no—
56D4×#64408—42no—
57#14556670—22no—
58#14556670—41no—
59#14556670C2312yes—
60C2×C4⋊#64408—22no—
61C2×C4⋊#64408C2312yes—
62#14556660—22no—
63#14556659—22no—
64#14556654—22no—
65#14556654—22no—
66#14556654—22no—
67#14556654D412yes—
68#14556654D412yes—
69#14556653—22no—
70#14556653—22no—
71#14556653—22no—
72#14556653—22no—
73#14556653—22no—
74#14556653D412yes—
75#14556653D412yes—
76#14556652—41no—
77#14556645—22no—
78C4×#10596833—41no—
79C8×#64408—22no—
80(C2×#64408)⋊C4—41no—
81#14556637—22no—
82#14556637C2×C412yes—
83#14556636—22no—
84#14556636—41no—
85#14556636C2×C411yescharacteristic
86#41×D73—22no—
87#41×D73C2312yes—
88C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
89C2×D4×D73—22no—
90C2×D4×D73—41no—
91C2×D4×D73C2311yescharacteristic
92#14556624C2×C412yescomplemented
93#14556623—22no—
94#14556622C2×C412yescomplemented
95#14556621C2×C412yescomplemented
96#14556620—22no—
97Q16×D73—22no—
98SD16×D73—22no—
99M16×D73C2312yes—
100#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556577—41no—
104C22⋊C4×D73—41no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556508C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556507C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C73C2×C411yescharacteristic
112#137×C73C2×C412yescomplemented
113#124×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#100×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—42no—
118#11924038—22no—
119#11924038—42no—
120#11924037—22no—
121#11924037—42no—
122#11924036—22no—
123#11924036—22no—
124#11924036—42no—
125#11924036C2×D412yes—
126#11924036C2×D412yes—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833—42no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—42no—
132C4⋊#64408—42no—
133C4⋊#64408C2×D412yes—
134C4⋊#64408C2×D412yes—
135C22⋊#64408—22no—
136C22⋊#64408—42no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—42no—
139C4×#64408—41no—
140C4×#64408—41no—
141C23×D73—21no—
142C23×D73—41no—
143#11924029—22no—
144#11924029#4112yes—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—42no—
148#11924028C22×C412yes—
149#11924027—22no—
150#11924027—22no—
151#11924027—42no—
152#11924027#4112yes—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
155Q8×D73—22no—
156Q8×D73—22no—
157Q8×D73C2×D412yes—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—42no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165D4×D73—22no—
166D4×D73—22no—
167D4×D73—22no—
168D4×D73—22no—
169D4×D73—22no—
170D4×D73—42no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—42no—
174D4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73C2411yescharacteristic
180Dic292—22no—
181#11924018—22no—
182#11924018—22no—
183#11924017—22no—
184#11924016—22no—
185#11924015—22no—
186#11924012C22×C412yes—
187#11924011—22no—
188C8×D73—22no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
194#41×C73—22no—
195#41×C73C22×C412yes—
196C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200Q16×C73—22no—
201SD16×C73—22no—
202M16×C73C22×C412yes—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73C22×C411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73—41no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—162no—
215C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×#64408—22no—
217C2×#64408—22no—
218C2×#64408—42no—
219C2×#64408—82no—
220C2×#64408—162no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73C4×D412yes—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73C4×D412yes—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D73—22no—
233C22⋊D73—22no—
234C22⋊D73—22no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243D292—22no—
244D292—22no—
245D292—42no—
246D292C4×D412yes—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73C22×D412yes—
255C4×D73C2×#4112yes—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—42no—
259Dic146C4×D412yes—
260#10596833—22no—
261#10596833—22no—
262#10596833—42no—
263C8×C73—22no—
264#10596831—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—161no—
269C22×C73#51811yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—22no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—161no—
278C2×D73—161no—
279C2×D73—162no—
280C2×D73D4211yescharacteristic
281C2×D73#55111yescharacteristic
282#64408—42no—
283#64408—42no—
284#64408—82no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C2×C4×D412yes—
289Dic73—22no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73#54612yes—
293#22896—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—42no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73#235811yescharacteristic
298D73—21no—
299D73—42no—
300D73—81no—
301D73#329012yes—
302C2×#455—731no—
303#2947—732no—
304#2897—732no—
305#1958—731no—
306#1931—732no—
307#1908—732no—
308#1888—731no—
309#1860—732no—
310#1764—732no—
311C73#2289611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×H(5,𝔽2)—731no—
313C2×#137—732no—
314C2×#131—732no—
315C2×#124—731no—
316#520—732no—
317#519—731no—
318#455—731no—
319#455—732no—
320#455—731no—
321#455—732no—
322#455—731no—
323#455#6440811yescharacteristic, complemented
324#441—1462no—
325#440—1462no—
326C4×Q16—1462no—
327C4×SD16—1462no—
328#428—732no—
329C2×#104—732no—
330#418—732no—
331#418—1462no—
332#417—732no—
333#417—1462no—
334#416—732no—
335#416—1462no—
336C2×#103—732no—
337C2×#102—732no—
338C2×#102—1462no—
339C2×#101—731no—
340C2×#100—731no—
341#405—732no—
342C2×C4×C8—731no—
343#382—731no—
344#343—732no—
345#341—732no—
346#339—732no—
347H(5,𝔽2)—2921no—
348H(5,𝔽2)—732no—
349H(5,𝔽2)—731no—
350H(5,𝔽2)—1462no—
351H(5,𝔽2)—1462no—
352H(5,𝔽2)C2×#6440811yescharacteristic
353C2×#41—732no—
354C2×#41—1462no—
355C22×Q8—731no—
356C22×D4—2921no—
357C22×D4—731no—
358C22×D4—1462no—
359#137—732no—
360#137—732no—
361#137—732no—
362#137—1462no—
363#137—1462no—
364#137C2×#6440812yescomplemented
365C2×Q16—1462no—
366C2×SD16—1462no—
367#131—2922no—
368#131—1462no—
369#131—1462no—
370C2×M16—732no—
371C2×M16—732no—
372C2×M16—1462no—
373C22×C8—732no—
374C22×C8—1462no—
375#124—2921no—
376#124—731no—
377#124—731no—
378#124—731no—
379#124C2×#6440811yescharacteristic, complemented
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×D4—2922no—
384C4×D4—1462no—
385#117—2921no—
386#117—732no—
387#117—1462no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—2921no—
391C2×C42—731no—
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394#104—732no—
395#104—732no—
396#104—732no—
397#104C2×#6440812yescomplemented
398#103—732no—
399#103—732no—
400#103—1462no—
401#103—1462no—
402#103—1462no—
403#102—732no—
404#102—732no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#102—1462no—
408#102—1462no—
409#102—1462no—
410#101—2921no—
411#100—731no—
412#100—732no—
413#100C2×#6440811yescharacteristic, complemented
414#97—1462no—
415C4×C8—2921no—
416C4×C8—1462no—
417#95—2921no—
418C24—2921no—
419C24—1461no—
420#41—22no—
421#41—2922no—
422#41—2922no—
423#41—732no—
424#41—732no—
425#41—732no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41C22×#6440812yes—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465Q16—22no—
466Q16—1462no—
467Q16—1462no—
468Q16—1462no—
469SD16—22no—
470SD16—1462no—
471SD16—1462no—
472SD16—1462no—
473M16—2922no—
474M16—2922no—
475M16—732no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479M16C22×#6440812yes—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—732no—
483C2×C8—732no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—2922no—
489C4⋊C4—2922no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—2921no—
501C42—2921no—
502C42—2922no—
503C42—731no—
504C42—1461no—
505C42—1462no—
506C42C22×#6440811yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—2922no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23—5842no—
514C23—731no—
515C23—11682no—
516C23—1462no—
517C23—1461no—
518Q8—22no—
519Q8—2922no—
520Q8—732no—
521Q8—1462no—
522Q8—1462no—
523Q8D4×#6440812yes—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—732no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534D4—1462no—
535D4—1462no—
536D4—1462no—
537D4D4×#6440812yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—11682no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—2922no—
564C8—1462no—
565C8—1462no—
566C8—1462no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2921no—
574C22—5841no—
575C22—5842no—
576C22—731no—
577C22—731no—
578C22—11682no—
579C22—11681no—
580C22—11681no—
581C22—1462no—
582C22—1462no—
583C22#1798965411yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—2921no—
588C4—2922no—
589C4—2922no—
590C4—2921no—
591C4—5842no—
592C4—732no—
593C4—1462no—
594C4C2×D4×#6440812yes—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—2922no—
599C2—5841no—
600C2—732no—
601C2—1461no—
602C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#455×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radicalH(5,𝔽2)×D73C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#455#64408
hypocenterC73#22896
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626689C2semidirect
3. #22626060C2semidirect
4. #22626017C2semidirect
5. #22625971C2semidirect
6. #22625939C2semidirect
7. #22625891C2semidirect
8. #22625707C2semidirect
12. #17989655C22semidirect
17. #17989598C22semidirect
24. C2×#14556654C22semidirect
27. D73⋊#101C22semidirect
28. #17989553C22semidirect
29. C4×#11924036C22semidirect
30. #17989531C22semidirect
31. #17989466C22semidirect
32. #17989462C22semidirect
33. #17989458C22semidirect
37. #17988767C4semidirect
38. #17988766C4semidirect
39. #17988765C4semidirect
40. #17988764C4semidirect
41. #17988763C4semidirect
44. #455×C73C4semidirect
92. #14556624C2×C4semidirect
94. #14556622C2×C4semidirect
95. #14556621C2×C4semidirect
100. #14556580C2×C4semidirect
101. #14556579C2×C4semidirect
102. #14556578C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556508C2×C4semidirect
110. #14556507C2×C4semidirect
112. #137×C73C2×C4semidirect
113. #124×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #100×C73C2×C4semidirect
311. C73#22896semidirect
323. #455#64408semidirect
364. #137C2×#64408semidirect
379. #124C2×#64408semidirect
397. #104C2×#64408semidirect
413. #100C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266892
#226265522
#226260602
#226260172
#226259712
#226259392
#226258912
#226257072
#455×D732
#2289673