Finite Group Databasebeta

← #34027771

Subgroups — #34027771

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626688C212yesmaximal, complemented
2#22626552C212yesmaximal, complemented
3#22626059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626017C212yesmaximal, complemented
5#22625970C212yesmaximal, complemented
6#22625938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625890C212yesmaximal, complemented
8#22625707C212yesmaximal, complemented
9#453×D73C211yesmaximal, characteristic
10D73⋊#131C2212yes—
11#17989656C2212yes—
12#17989654C2211yescharacteristic, complemented
13#17989628—22no—
14#17989626—22no—
15SD16×#64408—22no—
16D8×#64408—22no—
17#17989598C2212yescomplemented
18#17989579—22no—
19#17989579C2212yes—
20#17989578—22no—
21#17989578C2212yes—
22#17989577—22no—
23#17989577C2212yes—
24C2×#14556653—22no—
25C2×#14556653C2212yes—
26C2×#14556653C2212yescomplemented
27D73⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
28#17989553C2212yescomplemented
29C4×#11924036C2211yescharacteristic, complemented
30#17989533C2211yescharacteristic, complemented
31#17989466C2212yescomplemented
32#17989462C2212yescomplemented
33#17989458C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D73C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D73C2212yes—
36#127×D73C2211yescharacteristic
37#17988757C411yescharacteristic, complemented
38#17988756C412yescomplemented
39#17988755C411yescharacteristic, complemented
40#17988754C411yescharacteristic, complemented
41#17988753C412yescomplemented
42#104×D73C2212yes—
43#100×D73C2211yescharacteristic
44#453×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556678—22no—
47#14556678—42no—
48D73⋊M16—22no—
49D73⋊M16C2312yes—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036C2312yes—
52Q8×#64408—22no—
53D4×#64408—22no—
54D4×#64408—22no—
55D4×#64408—22no—
56D4×#64408—42no—
57#14556670—22no—
58#14556670C2312yes—
59C2×C4⋊#64408—22no—
60C2×C4⋊#64408—41no—
61C2×C4⋊#64408C2312yes—
62C2×C22⋊#64408—41no—
63#14556660—22no—
64#14556659—22no—
65#14556654—22no—
66#14556654D412yescomplemented
67#14556654D412yescomplemented
68#14556653—22no—
69#14556653—22no—
70#14556653—22no—
71#14556653—22no—
72#14556653—22no—
73#14556653—22no—
74#14556653—22no—
75#14556653D412yescomplemented
76#14556653D412yescomplemented
77#14556651—41no—
78#14556645—22no—
79C4×#10596833—41no—
80C8×#64408—22no—
81#14556637—22no—
82#14556637C2×C412yescomplemented
83#14556636—22no—
84#14556636—41no—
85#14556636C2×C411yescharacteristic, complemented
86#41×D73—22no—
87#41×D73C2312yes—
88C2×D4×D73—22no—
89C2×D4×D73—41no—
90C2×D4×D73—41no—
91C2×D4×D73C2311yescharacteristic
92C2×D4×D73C2311yescharacteristic
93#14556619C2×C412yescomplemented
94#14556618—22no—
95#14556617C2×C412yescomplemented
96#14556616C2×C412yescomplemented
97#14556615—22no—
98SD16×D73—22no—
99D8×D73—22no—
100M16×D73C2312yes—
101#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14556587—41no—
103#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
104#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556508C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556507C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C412yescomplemented
113#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#100×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—41no—
118C22×#64408—41no—
119C22×#64408—42no—
120#11924038—22no—
121#11924038—42no—
122#11924037—22no—
123#11924037—42no—
124#11924036—22no—
125#11924036—22no—
126#11924036—42no—
127#11924036C2×D412yes—
128#11924036C2×D412yes—
129C2×#10596833—22no—
130C2×#10596833—42no—
131C4⋊#64408—22no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—42no—
134C4⋊#64408—82no—
135C4⋊#64408C2×D412yes—
136C4⋊#64408C2×D412yes—
137C22⋊#64408—22no—
138C22⋊#64408—42no—
139C22⋊#64408—42no—
140C4×#64408—22no—
141C4×#64408—42no—
142C23×D73—21no—
143C23×D73—21no—
144C23×D73—41no—
145#11924029—22no—
146#11924029#4112yes—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—42no—
150#11924028C22×C412yes—
151#11924027—22no—
152#11924027—22no—
153#11924027—42no—
154#11924027#4112yes—
155Q8×D73C2×D412yes—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C22×C411yescharacteristic
160C2×D292C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—22no—
169D4×D73—22no—
170D4×D73—22no—
171D4×D73—22no—
172D4×D73—22no—
173D4×D73—22no—
174D4×D73—22no—
175D4×D73—42no—
176D4×D73—42no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—42no—
179D4×D73—82no—
180D4×D73—82no—
181D4×D73C2×D412yes—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73C2411yescharacteristic
186#11924017—22no—
187#11924016—22no—
188#11924015—22no—
189D584—22no—
190#11924013—22no—
191#11924013—22no—
192#11924012C22×C412yes—
193#11924011—22no—
194C8×D73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
197#41×C73—22no—
198#41×C73C22×C412yes—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—41no—
201C2×D4×C73—41no—
202C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
204SD16×C73—22no—
205D8×C73—22no—
206M16×C73C22×C412yes—
207C42×C73C22×C411yescharacteristic
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—161no—
225C22×D73—161no—
226C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×#64408—22no—
228C2×#64408—22no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—82no—
231C2×#64408—161no—
232C2×#64408—161no—
233C2×#64408—162no—
234Q8×C73C4×D412yes—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73C4×D412yes—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D73—22no—
246C22⋊D73—22no—
247C22⋊D73—22no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258D292—22no—
259D292—22no—
260D292—22no—
261D292—42no—
262D292—82no—
263D292C4×D412yes—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73C22×D412yes—
271C4×D73C2×#4112yes—
272Dic146—22no—
273Dic146C4×D412yes—
274#10596833—22no—
275#10596833—22no—
276#10596833—42no—
277C8×C73—22no—
278#10596831—22no—
279C22×C73—22no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—161no—
285C22×C73#51811yescharacteristic
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—161no—
300C2×D73—161no—
301C2×D73—161no—
302C2×D73—162no—
303C2×D73D4211yescharacteristic
304C2×D73#55111yescharacteristic
305#64408—42no—
306#64408—42no—
307#64408—82no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73C2×C4×D412yes—
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73#54612yes—
314#22897—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—42no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#235811yescharacteristic
320D73—21no—
321D73—42no—
322D73—81no—
323D73—81no—
324D73#329111yescharacteristic
325D73#329211yescharacteristic
326C2×#453—731no—
327#2946—732no—
328#2897—732no—
329#1957—731no—
330#1931—732no—
331#1907—732no—
332#1887—731no—
333#1859—732no—
334#1764—732no—
335C73#2289711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×H(5,𝔽2)—731no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
338C2×#131—732no—
339C2×#127—731no—
340#520—732no—
341#518—731no—
342#453—731no—
343#453—732no—
344#453—731no—
345#453—732no—
346#453—731no—
347#453#6440811yescharacteristic, complemented
348#442—1462no—
349#440—1462no—
350C4×SD16—1462no—
351C4×D8—1462no—
352#428—732no—
353C2×#104—732no—
354#418—732no—
355#418—1462no—
356#417—732no—
357#417—1462no—
358#416—732no—
359#416—1462no—
360C2×#102—732no—
361C2×#102—732no—
362C2×#102—1462no—
363C2×#100—731no—
364C2×#100—731no—
365#405—732no—
366C2×C4×C8—731no—
367#384—731no—
368#343—732no—
369#341—732no—
370#339—732no—
371H(5,𝔽2)—2921no—
372H(5,𝔽2)—732no—
373H(5,𝔽2)—731no—
374H(5,𝔽2)—1462no—
375H(5,𝔽2)—1462no—
376H(5,𝔽2)C2×#6440811yescharacteristic, complemented
377C2×#41—732no—
378C2×#41—1462no—
379C22×D4—2921no—
380C22×D4—2921no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1462no—
384AGL(1,ℤ/8)—732no—
385AGL(1,ℤ/8)—732no—
386AGL(1,ℤ/8)—732no—
387AGL(1,ℤ/8)—1462no—
388AGL(1,ℤ/8)—1462no—
389AGL(1,ℤ/8)C2×#6440812yescomplemented
390C2×SD16—1462no—
391C2×D8—1462no—
392#131—2922no—
393#131—1462no—
394#131—1462no—
395C2×M16—732no—
396C2×M16—732no—
397C2×M16—1462no—
398C22×C8—732no—
399C22×C8—1462no—
400#127—2921no—
401#127—731no—
402#127—731no—
403#127—731no—
404#127C2×#6440811yescharacteristic, complemented
405C4×Q8—1462no—
406C4×D4—2922no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410#117—732no—
411#117—1462no—
412C2×C4⋊C4—2921no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C22⋊C4—2921no—
416C2×C42—731no—
417#107—1462no—
418#106—1462no—
419#104—732no—
420#104—732no—
421#104—732no—
422#104C2×#6440812yescomplemented
423#103—732no—
424#103—732no—
425#103—1462no—
426#102—732no—
427#102—732no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435#100—2921no—
436#100—731no—
437#100—732no—
438#100C2×#6440811yescharacteristic, complemented
439#97—1462no—
440C4×C8—2921no—
441C4×C8—1462no—
442C24—2921no—
443C24—1461no—
444C24—1461no—
445#41—22no—
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—732no—
449#41—732no—
450#41—732no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453#41—1462no—
454#41—1462no—
455#41—1462no—
456#41C22×#6440812yes—
457C2×Q8—732no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—5842no—
473C2×D4—5842no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
488C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497SD16—22no—
498SD16—1462no—
499SD16—1462no—
500SD16—1462no—
501D8—22no—
502D8—1462no—
503D8—1462no—
504D8—1462no—
505M16—2922no—
506M16—2922no—
507M16—732no—
508M16—1462no—
509M16—1462no—
510M16—1462no—
511M16C22×#6440812yes—
512C2×C8—2922no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—732no—
515C2×C8—732no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1462no—
518C2×C8—1462no—
519C2×C8—1462no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—5842no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—2922no—
528C22⋊C4—1462no—
529C42—2922no—
530C42—731no—
531C42—1461no—
532C42—1462no—
533C42C22×#6440811yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—2922no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—5841no—
544C23—5841no—
545C23—5841no—
546C23—5841no—
547C23—731no—
548C23—11681no—
549C23—11681no—
550C23—1462no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553Q8—732no—
554Q8—1462no—
555Q8D4×#6440812yes—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5842no—
569D4—732no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573D4—1462no—
574D4—1462no—
575D4—1462no—
576D4D4×#6440812yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—11681no—
588C2×C4—11681no—
589C2×C4—11682no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—2922no—
602C8—1462no—
603C8—1462no—
604C8—1462no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—161no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—731no—
622C22—731no—
623C22—11682no—
624C22—11681no—
625C22—11681no—
626C22—11681no—
627C22—1461no—
628C22—1461no—
629C22—1462no—
630C22#1798965411yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—5842no—
636C4—732no—
637C4—1462no—
638C4—1462no—
639C4C2×D4×#6440812yes—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—2922no—
645C2—5841no—
646C2—5841no—
647C2—731no—
648C2—731no—
649C2—1461no—
650C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#453×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radical#453×D73C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#453#64408
hypocenterC73#22897
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626688C2semidirect
2. #22626552C2semidirect
3. #22626059C2semidirect
4. #22626017C2semidirect
5. #22625970C2semidirect
6. #22625938C2semidirect
7. #22625890C2semidirect
8. #22625707C2semidirect
12. #17989654C22semidirect
17. #17989598C22semidirect
26. C2×#14556653C22semidirect
27. D73⋊#100C22semidirect
28. #17989553C22semidirect
29. C4×#11924036C22semidirect
30. #17989533C22semidirect
31. #17989466C22semidirect
32. #17989462C22semidirect
33. #17989458C22semidirect
37. #17988757C4semidirect
38. #17988756C4semidirect
39. #17988755C4semidirect
40. #17988754C4semidirect
41. #17988753C4semidirect
44. #453×C73C4semidirect
66. #14556654D4semidirect
67. #14556654D4semidirect
75. #14556653D4semidirect
76. #14556653D4semidirect
82. #14556637C2×C4semidirect
85. #14556636C2×C4semidirect
93. #14556619C2×C4semidirect
95. #14556617C2×C4semidirect
96. #14556616C2×C4semidirect
101. #14556588C2×C4semidirect
103. #14556587C2×C4semidirect
104. #14556587C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556508C2×C4semidirect
110. #14556507C2×C4semidirect
111. H(5,𝔽2)×C73C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C4semidirect
113. #127×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #100×C73C2×C4semidirect
335. C73#22897semidirect
347. #453#64408semidirect
376. H(5,𝔽2)C2×#64408semidirect
389. AGL(1,ℤ/8)C2×#64408semidirect
404. #127C2×#64408semidirect
422. #104C2×#64408semidirect
438. #100C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266882
#226265522
#226260592
#226260172
#226259702
#226259382
#226258902
#226257072
#453×D732
#2289773