Finite Group Databasebeta

← #34027773

Subgroups — #34027773

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626706C212yesmaximal, complemented
2#22626562C212yesmaximal, complemented
3#22626067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626018C212yesmaximal, complemented
5#22625969C212yesmaximal, complemented
6#22625933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625893C212yesmaximal, complemented
8#22625696C212yesmaximal, complemented
9#22619283C211yesmaximal, characteristic
10#17989667C2211yescharacteristic, complemented
11#17989666C2212yes—
12#41×#64408C2212yes—
13#17989633—22no—
14#17989632—22no—
15#17989631—22no—
16#17989630—22no—
17#17989602C2212yescomplemented
18#17989592C2211yescharacteristic, complemented
19#17989586—22no—
20#17989586C2212yes—
21#17989584—22no—
22#17989584C2212yes—
23C2×#14556656—22no—
24C2×#14556656C2212yes—
25C2×#14556656C2212yescomplemented
26D73⋊#104—22no—
27D73⋊#104C2212yes—
28#17989568C2211yescharacteristic, complemented
29M16×#64408C2212yescomplemented
30#17989523C2211yescharacteristic, complemented
31#17989470C2212yescomplemented
32#17989459C2212yescomplemented
33#17989458C2212yescomplemented
34#17989424C2211yescharacteristic
35#17989386C2212yes—
36#17989138C2211yescharacteristic
37#17988769C411yescharacteristic, complemented
38#17988763C412yescomplemented
39#17988762C411yescharacteristic, complemented
40#17988760C411yescharacteristic, complemented
41#17988756C412yescomplemented
42#104×D73C2212yes—
43#17988570C2211yescharacteristic
44#456×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556679—22no—
47#14556679—22no—
48#14556678—22no—
49#14556678—42no—
50C2×#11924038—22no—
51C2×#11924038C2312yes—
52D73⋊M16—22no—
53D73⋊M16—41no—
54D73⋊M16C2312yes—
55Q8×#64408—22no—
56D4×#64408—22no—
57D4×#64408—42no—
58#14556670—22no—
59#14556670C2312yes—
60C2×C4×#64408—22no—
61C2×C4×#64408C2312yes—
62#14556662—22no—
63#14556661—22no—
64#14556658—41no—
65#14556656—22no—
66#14556656—22no—
67#14556656—22no—
68#14556656—22no—
69#14556656—22no—
70#14556656—22no—
71#14556656—22no—
72#14556656D412yescomplemented
73#14556656D412yescomplemented
74#14556655—22no—
75#14556655D412yescomplemented
76#14556655D412yescomplemented
77#14556650—41no—
78#14556645—22no—
79C8×#64408—22no—
80(C2×#64408)⋊C4—41no—
81#14556639—22no—
82#14556639C2×C411yescharacteristic
83#14556637—22no—
84#14556637—41no—
85#14556637C2×C412yes—
86C2×#11924029—22no—
87C2×#11924029C2311yescharacteristic
88C2×#11924029C2311yescharacteristic
89#41×D73—22no—
90#41×D73—41no—
91#41×D73C2312yes—
92#14556623—22no—
93#14556622C2×C412yescomplemented
94#14556619C2×C412yescomplemented
95#14556618—22no—
96#14556616C2×C412yescomplemented
97#14556614—22no—
98#14556612—22no—
99M16×D73C2312yes—
100#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556566—41no—
104#14556553—41no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
110#14556507C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C73C2×C411yescharacteristic
112#137×C73C2×C412yescomplemented
113C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—42no—
118#11924038—22no—
119#11924038—22no—
120#11924038—42no—
121#11924038—42no—
122#11924038C2×D412yes—
123#11924038C2×D412yes—
124#11924037—22no—
125#11924037—42no—
126#11924036—22no—
127#11924036—41no—
128#11924036—41no—
129#11924036—42no—
130C2×#10596833—22no—
131C2×#10596833—42no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—42no—
134C22⋊#64408—22no—
135C22⋊#64408—42no—
136C4×#64408—22no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—42no—
139C4×#64408C2×D412yes—
140C4×#64408C2×D412yes—
141#11924029—22no—
142#11924029—22no—
143#11924029—22no—
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924029—22no—
147#11924029—41no—
148#11924029—42no—
149#11924029C2×D412yes—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—42no—
153#11924028—42no—
154#11924028—41no—
155#11924028C22×C412yes—
156#11924027—22no—
157#11924027—41no—
158#11924027C2×D412yes—
159Q8×D73—22no—
160Q8×D73—41no—
161Q8×D73#4112yes—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292C22×C411yescharacteristic
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169D4×D73—22no—
170D4×D73—22no—
171D4×D73—41no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—42no—
174D4×D73#4112yes—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73C2411yescharacteristic
181#11924018—22no—
182#11924017—22no—
183#11924015—22no—
184#11924015—22no—
185D584—22no—
186#11924013—22no—
187#11924012C22×C412yes—
188#11924011—22no—
189C8×D73—22no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
194#41×C73—22no—
195#41×C73—41no—
196#41×C73C22×C412yes—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200Q16×C73—22no—
201SD16×C73—22no—
202M16×C73C22×C412yes—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C42×C73C22×C411yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×#64408—22no—
211C2×#64408—22no—
212C2×#64408—42no—
213C2×#64408—82no—
214C2×#64408—84no—
215Q8×C73—22no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73C4×D412yes—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73C4×D412yes—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D73—22no—
229C22⋊D73—22no—
230C22⋊D73—22no—
231C22⋊D73—42no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235D292—22no—
236D292—22no—
237D292—22no—
238D292—42no—
239D292—41no—
240D292—42no—
241D292—42no—
242D292—82no—
243D292C4×D412yes—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—81no—
254C4×D73C22×D412yes—
255C4×D73C2×#4112yes—
256Dic146—22no—
257Dic146—41no—
258Dic146C4×D412yes—
259#10596833—22no—
260#10596833—22no—
261#10596833—42no—
262C8×C73—22no—
263#10596831—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73#51811yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—162no—
274C2×D73#54612yes—
275#64408—42no—
276#64408—42no—
277#64408—82no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73C2×C4×D412yes—
283Dic73—22no—
284Dic73—41no—
285Dic73D4211yescharacteristic
286Dic73#55111yescharacteristic
287#22898—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—21no—
289C2×C73—42no—
290C2×C73#235811yescharacteristic
291D73—22no—
292D73—42no—
293D73—81no—
294D73—81no—
295#3018—731no—
296#2956—732no—
297#2901—732no—
298#1963—731no—
299#1932—732no—
300#1906—732no—
301#1884—731no—
302#1861—732no—
303#1759—732no—
304C73#2289811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#585—731no—
306#575—732no—
307#568—731no—
308#568—732no—
309#532—731no—
310C4×#41—732no—
311#456—731no—
312#456#6440811yescharacteristic, complemented
313#455—732no—
314#454—731no—
315#454—731no—
316#453—732no—
317#444—1462no—
318#444—1462no—
319#443—1462no—
320#443—1462no—
321#430—732no—
322#423—731no—
323#421—732no—
324#421—732no—
325#421—1462no—
326#421—1462no—
327C2×#104—732no—
328C2×#104—732no—
329C2×#104—732no—
330C2×#104—732no—
331C2×#104—1462no—
332C2×#104—1462no—
333#413—731no—
334#410—731no—
335C4×M16—732no—
336#376—731no—
337#344—732no—
338#339—732no—
339#339—732no—
3402−1+4—731no—
3412−1+4—1462no—
3422−1+4C2×#6440811yescharacteristic
343H(5,𝔽2)—2921no—
344H(5,𝔽2)—732no—
345H(5,𝔽2)—1462no—
346C2×#41—2921no—
347C2×#41—732no—
348C2×#41—731no—
349C2×#41—731no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41—1462no—
352#137—732no—
353#137—1462no—
354#137C2×#6440812yescomplemented
355AGL(1,ℤ/8)—732no—
356AGL(1,ℤ/8)—732no—
357AGL(1,ℤ/8)—1462no—
358#135—1462no—
359#135—1462no—
360#131—2922no—
361#131—1462no—
362#131—1462no—
363#131—1462no—
364#131—1462no—
365C2×M16—2921no—
366C2×M16—732no—
367C2×M16—732no—
368C2×M16—732no—
369C2×M16—1462no—
370C2×M16—1462no—
371C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
372#127—731no—
373#124—731no—
374#124—731no—
375#121—2921no—
376C4×Q8—1462no—
377C4×D4—2922no—
378C4×D4—2921no—
379C4×D4—1462no—
380#117—732no—
381#117—1462no—
382C2×C42—732no—
383C2×C42—731no—
384C2×C42—1462no—
385#108—1462no—
386#108—1462no—
387C4⋊C8—2921no—
388#104—732no—
389#104—732no—
390#104—732no—
391#104—732no—
392#104—732no—
393#104—732no—
394#104—732no—
395#104—1462no—
396#104—1462no—
397#104—1462no—
398#104—1462no—
399#104—1462no—
400#104—1462no—
401#104—1462no—
402#104—1462no—
403#104C2×#6440812yescomplemented
404#101—731no—
405#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
406#100—732no—
407#99—2921no—
408#97—1462no—
409C4×C8—1462no—
410#95—2921no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—2921no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—2921no—
418#41—2921no—
419#41—732no—
420#41—732no—
421#41—732no—
422#41—1462no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41C22×#6440812yes—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
437C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—732no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459Q16—22no—
460Q16—1462no—
461SD16—22no—
462SD16—1462no—
463SD16—1462no—
464SD16—1462no—
465D8—1462no—
466D8—1462no—
467M16—2922no—
468M16—2922no—
469M16—2922no—
470M16—732no—
471M16—732no—
472M16—732no—
473M16—1462no—
474M16—1462no—
475M16—1462no—
476M16—1462no—
477M16C22×#6440812yes—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—2921no—
481C2×C8—2921no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1462no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2922no—
487C4⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—2922no—
493C42—732no—
494C42—732no—
495C42—731no—
496C42—1461no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C42C22×#6440811yescharacteristic
500C23—2922no—
501C23—731no—
502C23—1462no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—732no—
510Q8—1462no—
511Q8D4×#6440812yes—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2921no—
518D4—2922no—
519D4—5842no—
520D4—732no—
521D4—1462no—
522D4—1462no—
523D4—1462no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527D4D4×#6440812yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—5841no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5844no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—2922no—
556C8—1462no—
557C8—1462no—
558C8—1462no—
559C22—22no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—5842no—
566C22—732no—
567C22—11682no—
568C22—1462no—
569C22#1798965411yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2921no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4—5842no—
578C4—731no—
579C4—731no—
580C4—1462no—
581C4C2×D4×#6440812yes—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—2922no—
585C2—5841no—
586C2—5841no—
587C2—1462no—
588C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#456×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radical#22619283C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#456#64408
hypocenterC73#22898
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626706C2semidirect
2. #22626562C2semidirect
3. #22626067C2semidirect
4. #22626018C2semidirect
5. #22625969C2semidirect
6. #22625933C2semidirect
7. #22625893C2semidirect
8. #22625696C2semidirect
10. #17989667C22semidirect
17. #17989602C22semidirect
18. #17989592C22semidirect
25. C2×#14556656C22semidirect
28. #17989568C22semidirect
29. M16×#64408C22semidirect
30. #17989523C22semidirect
31. #17989470C22semidirect
32. #17989459C22semidirect
33. #17989458C22semidirect
37. #17988769C4semidirect
38. #17988763C4semidirect
39. #17988762C4semidirect
40. #17988760C4semidirect
41. #17988756C4semidirect
44. #456×C73C4semidirect
72. #14556656D4semidirect
73. #14556656D4semidirect
75. #14556655D4semidirect
76. #14556655D4semidirect
93. #14556622C2×C4semidirect
94. #14556619C2×C4semidirect
96. #14556616C2×C4semidirect
100. #14556588C2×C4semidirect
101. #14556580C2×C4semidirect
102. #14556580C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556510C2×C4semidirect
110. #14556507C2×C4semidirect
112. #137×C73C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #101×C73C2×C4semidirect
304. C73#22898semidirect
312. #456#64408semidirect
354. #137C2×#64408semidirect
371. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
403. #104C2×#64408semidirect
405. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267062
#226265622
#226260672
#226260182
#226259692
#226259332
#226258932
#226256962
#226192832
#2289873