Finite Group Databasebeta

← #34027774

Subgroups — #34027774

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626705C212yesmaximal, complemented
2#22626561C212yesmaximal, complemented
3#22626069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626019C212yesmaximal, complemented
5#22625968C212yesmaximal, complemented
6#22625934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625893C212yesmaximal, complemented
8#22625696C212yesmaximal, complemented
9#22619276C211yesmaximal, characteristic
10#17989666C2212yes—
11#17989665C2211yescharacteristic, complemented
12#41×#64408C2212yes—
13#17989634—22no—
14#17989632—22no—
15#17989630—22no—
16#17989629—22no—
17#17989602C2212yescomplemented
18#17989592C2211yescharacteristic, complemented
19#17989585—22no—
20#17989585C2212yes—
21#17989584—22no—
22#17989584C2212yes—
23D73⋊#104—22no—
24D73⋊#104C2212yes—
25C2×#14556655—22no—
26C2×#14556655C2212yes—
27C2×#14556655C2212yescomplemented
28#17989567C2211yescharacteristic, complemented
29M16×#64408C2212yescomplemented
30#17989523C2211yescharacteristic, complemented
31#17989470C2212yescomplemented
32#17989459C2212yescomplemented
33#17989458C2212yescomplemented
34#17989422C2211yescharacteristic
35#17989383C2212yes—
36#17989135C2211yescharacteristic
37#17988771C412yescomplemented
38#17988767C411yescharacteristic, complemented
39#17988765C411yescharacteristic, complemented
40#17988758C412yescomplemented
41#17988754C411yescharacteristic, complemented
42#104×D73C2212yes—
43#17988568C2211yescharacteristic
44#453×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556678—22no—
47#14556678—22no—
48#14556678—22no—
49#14556678—42no—
50C2×#11924038—22no—
51C2×#11924038C2312yes—
52D73⋊M16—22no—
53D73⋊M16C2312yes—
54C2×#11924037—41no—
55Q8×#64408—22no—
56D4×#64408—22no—
57D4×#64408—42no—
58#14556670—22no—
59#14556670C2312yes—
60C2×C4×#64408—22no—
61C2×C4×#64408C2312yes—
62#14556662—22no—
63#14556661—22no—
64#14556658—41no—
65#14556656—22no—
66#14556656D412yescomplemented
67#14556656D412yescomplemented
68#14556655—22no—
69#14556655—22no—
70#14556655—22no—
71#14556655—22no—
72#14556655—22no—
73#14556655—22no—
74#14556655—22no—
75#14556655D412yescomplemented
76#14556655D412yescomplemented
77#14556649—41no—
78#14556645—22no—
79C8×#64408—22no—
80(C2×#64408)⋊C4—41no—
81#14556638—22no—
82#14556638C2×C412yes—
83#14556636—22no—
84#14556636—41no—
85#14556636C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924027—22no—
87C2×#11924027—41no—
88C2×#11924027C2311yescharacteristic
89C2×#11924027C2311yescharacteristic
90#41×D73—22no—
91#41×D73C2312yes—
92#14556624C2×C412yescomplemented
93#14556621C2×C412yescomplemented
94#14556620—22no—
95#14556617C2×C412yescomplemented
96#14556615—22no—
97#14556612—22no—
98#14556610—22no—
99M16×D73C2312yes—
100#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556562—41no—
104D4×Dic73—41no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556509C2×C412yescomplemented
110#14556508C2×C411yescharacteristic, complemented
111H(5,𝔽2)×C73C2×C411yescharacteristic
112AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C412yescomplemented
113#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#100×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—42no—
118#11924038—22no—
119#11924038—22no—
120#11924038—42no—
121#11924038C2×D412yes—
122#11924038C2×D412yes—
123#11924037—22no—
124#11924037—41no—
125#11924037—41no—
126#11924037—42no—
127#11924036—22no—
128#11924036—42no—
129C2×#10596833—22no—
130C2×#10596833—42no—
131C2×#10596833—42no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—42no—
134C22⋊#64408—22no—
135C22⋊#64408—42no—
136C4×#64408—22no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—42no—
139C4×#64408C2×D412yes—
140C4×#64408C2×D412yes—
141#11924029C2×D412yes—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—42no—
145#11924028C22×C412yes—
146#11924027—22no—
147#11924027—22no—
148#11924027—22no—
149#11924027—22no—
150#11924027—22no—
151#11924027—22no—
152#11924027—22no—
153#11924027—42no—
154#11924027—42no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027C2×D412yes—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—41no—
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
162Q8×D73—22no—
163Q8×D73#4112yes—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—42no—
169D4×D73—22no—
170D4×D73—22no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73#4112yes—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—41no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73C2411yescharacteristic
180Dic292—22no—
181#11924018—22no—
182#11924017—22no—
183#11924016—22no—
184#11924016—22no—
185#11924013—22no—
186#11924012C22×C412yes—
187#11924011—22no—
188C8×D73—22no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
194#41×C73—22no—
195#41×C73C22×C412yes—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
201SD16×C73—22no—
202D8×C73—22no—
203M16×C73C22×C412yes—
204C42×C73C22×C411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—41no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×#64408—22no—
212C2×#64408—22no—
213C2×#64408—42no—
214C2×#64408—82no—
215C2×#64408—84no—
216Q8×C73C4×D412yes—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73C4×D412yes—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D73—22no—
228C22⋊D73—22no—
229C22⋊D73—22no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245D292—22no—
246D292C4×D412yes—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—81no—
252C4×D73C22×D412yes—
253C4×D73C2×#4112yes—
254Dic146—22no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257Dic146—42no—
258Dic146C4×D412yes—
259#10596833—22no—
260#10596833—22no—
261#10596833—42no—
262C8×C73—22no—
263#10596831—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—161no—
270C22×C73#51811yescharacteristic
271C2×D73—22no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—161no—
275C2×D73#54612yes—
276#64408—42no—
277#64408—42no—
278#64408—82no—
279C4×C73—22no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73C2×C4×D412yes—
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73D4211yescharacteristic
287Dic73#55111yescharacteristic
288#22898—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—42no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73—81no—
293C2×C73#235811yescharacteristic
294D73—22no—
295D73—42no—
296#3018—731no—
297#2956—732no—
298#2901—732no—
299#1963—731no—
300#1932—732no—
301#1906—732no—
302#1884—731no—
303#1861—732no—
304#1759—732no—
305C73#2289811yescharacteristic, complemented, Sylow
306#585—731no—
307#575—732no—
308#568—731no—
309#568—732no—
310#532—731no—
311C4×#41—732no—
312#456—732no—
313#455—731no—
314#455—731no—
315#454—732no—
316#453—731no—
317#453#6440811yescharacteristic, complemented
318#444—1462no—
319#444—1462no—
320#443—1462no—
321#443—1462no—
322#430—732no—
323#423—731no—
324#421—732no—
325#421—732no—
326#421—1462no—
327#421—1462no—
328C2×#104—732no—
329C2×#104—732no—
330C2×#104—732no—
331C2×#104—732no—
332C2×#104—1462no—
333C2×#104—1462no—
334#413—731no—
335#410—731no—
336C4×M16—732no—
337#376—731no—
338#344—732no—
339#339—732no—
340#339—732no—
3412−1+4—732no—
3422−1+4—1462no—
343H(5,𝔽2)—2921no—
344H(5,𝔽2)—731no—
345H(5,𝔽2)—1462no—
346H(5,𝔽2)C2×#6440811yescharacteristic
347C2×#41—2921no—
348C2×#41—732no—
349C2×#41—731no—
350C2×#41—731no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1462no—
353#137—732no—
354#137—732no—
355#137—1462no—
356AGL(1,ℤ/8)—732no—
357AGL(1,ℤ/8)—1462no—
358AGL(1,ℤ/8)C2×#6440812yescomplemented
359#135—1462no—
360#135—1462no—
361#131—2922no—
362#131—1462no—
363#131—1462no—
364#131—1462no—
365#131—1462no—
366C2×M16—2921no—
367C2×M16—732no—
368C2×M16—732no—
369C2×M16—732no—
370C2×M16—1462no—
371C2×M16—1462no—
372C4⋊Q8—731no—
373#127C2×#6440811yescharacteristic, complemented
374#124—731no—
375#124—731no—
376#121—2921no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×D4—2922no—
379C4×D4—2921no—
380C4×D4—1462no—
381#117—732no—
382#117—1462no—
383C2×C42—732no—
384C2×C42—731no—
385C2×C42—1462no—
386#108—1462no—
387#108—1462no—
388C4⋊C8—2921no—
389#104—732no—
390#104—732no—
391#104—732no—
392#104—732no—
393#104—732no—
394#104—732no—
395#104—732no—
396#104—1462no—
397#104—1462no—
398#104—1462no—
399#104—1462no—
400#104—1462no—
401#104—1462no—
402#104—1462no—
403#104—1462no—
404#104C2×#6440812yescomplemented
405#101—732no—
406#100—731no—
407#100C2×#6440811yescharacteristic, complemented
408#99—2921no—
409#97—1462no—
410C4×C8—1462no—
411#95—2921no—
412#41—22no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—2922no—
418#41—732no—
419#41—732no—
420#41—732no—
421#41—1462no—
422#41—1462no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41C22×#6440812yes—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—732no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—732no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
450C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460Q16—1462no—
461Q16—1462no—
462SD16—22no—
463SD16—1462no—
464SD16—1462no—
465SD16—1462no—
466D8—22no—
467D8—1462no—
468M16—2922no—
469M16—2922no—
470M16—2921no—
471M16—2921no—
472M16—732no—
473M16—732no—
474M16—732no—
475M16—1462no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479M16C22×#6440812yes—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2922no—
488C4⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—2922no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—1462no—
493C42—2922no—
494C42—732no—
495C42—732no—
496C42—731no—
497C42—1461no—
498C42—1462no—
499C42—1462no—
500C42C22×#6440811yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—2921no—
505C23—731no—
506C23—1462no—
507Q8—2922no—
508Q8—732no—
509Q8—1462no—
510Q8—1462no—
511Q8—1462no—
512Q8D4×#6440812yes—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—732no—
523D4—1462no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527D4D4×#6440812yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5841no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5844no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—2922no—
557C8—1462no—
558C8—1462no—
559C8—1462no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—161no—
566C22—2921no—
567C22—5842no—
568C22—732no—
569C22—11681no—
570C22—1462no—
571C22#1798965411yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—2921no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5842no—
580C4—731no—
581C4—731no—
582C4—1462no—
583C4C2×D4×#6440812yes—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—2922no—
589C2—1462no—
590C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#453×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radical#22619276C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#453#64408
hypocenterC73#22898
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626705C2semidirect
2. #22626561C2semidirect
3. #22626069C2semidirect
4. #22626019C2semidirect
5. #22625968C2semidirect
6. #22625934C2semidirect
7. #22625893C2semidirect
8. #22625696C2semidirect
11. #17989665C22semidirect
17. #17989602C22semidirect
18. #17989592C22semidirect
27. C2×#14556655C22semidirect
28. #17989567C22semidirect
29. M16×#64408C22semidirect
30. #17989523C22semidirect
31. #17989470C22semidirect
32. #17989459C22semidirect
33. #17989458C22semidirect
37. #17988771C4semidirect
38. #17988767C4semidirect
39. #17988765C4semidirect
40. #17988758C4semidirect
41. #17988754C4semidirect
44. #453×C73C4semidirect
66. #14556656D4semidirect
67. #14556656D4semidirect
75. #14556655D4semidirect
76. #14556655D4semidirect
92. #14556624C2×C4semidirect
93. #14556621C2×C4semidirect
95. #14556617C2×C4semidirect
100. #14556591C2×C4semidirect
101. #14556578C2×C4semidirect
102. #14556578C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556509C2×C4semidirect
110. #14556508C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C4semidirect
113. #127×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #100×C73C2×C4semidirect
305. C73#22898semidirect
317. #453#64408semidirect
358. AGL(1,ℤ/8)C2×#64408semidirect
373. #127C2×#64408semidirect
404. #104C2×#64408semidirect
407. #100C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267052
#226265612
#226260692
#226260192
#226259682
#226259342
#226258932
#226256962
#226192762
#2289873