Finite Group Databasebeta

← #34027777

Subgroups — #34027777

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626706C212yesmaximal, complemented
2#22626561C212yesmaximal, complemented
3#22626066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626019C212yesmaximal, complemented
5#22625969C212yesmaximal, complemented
6#22625935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625893C212yesmaximal, complemented
8#104×#64408C212yesmaximal, complemented
9#22619281C211yesmaximal, characteristic
10#17989667C2211yescharacteristic, complemented
11#17989666C2212yes—
12#41×#64408C2212yes—
13#17989633—22no—
14#17989632—22no—
15#17989631—22no—
16#17989630—22no—
17#17989602C2212yescomplemented
18#17989592C2211yescharacteristic, complemented
19#17989585—22no—
20#17989585C2212yes—
21#17989584—22no—
22#17989584C2212yes—
23C2×#14556656C2212yescomplemented
24D73⋊#104—22no—
25D73⋊#104C2212yes—
26C2×#14556655—22no—
27C2×#14556655C2212yes—
28#17989568C2211yescharacteristic, complemented
29M16×#64408C2212yescomplemented
30C42×#64408C2211yescharacteristic, complemented
31#17989470C2212yescomplemented
32#17989459C2212yescomplemented
33#17989458C2212yescomplemented
34#17989422C2211yescharacteristic
35#17989386C2212yes—
36#17989136C2211yescharacteristic
37#17988768C412yescomplemented
38#17988764C411yescharacteristic, complemented
39#17988761C412yescomplemented
40#17988757C411yescharacteristic, complemented
41#17988755C411yescharacteristic, complemented
42#104×D73C2212yes—
43#17988568C2211yescharacteristic
44#455×C73C411yescharacteristic, complemented
45#14556679—22no—
46#14556679—22no—
47#14556679—22no—
48#14556678—22no—
49#14556678—42no—
50C2×#11924038—22no—
51C2×#11924038C2312yes—
52D73⋊M16—22no—
53D73⋊M16—41no—
54D73⋊M16C2312yes—
55Q8×#64408—22no—
56D4×#64408—22no—
57D4×#64408—42no—
58#14556670—22no—
59#14556670C2312yes—
60C2×C4×#64408—22no—
61C2×C4×#64408—41no—
62C2×C4×#64408C2312yes—
63#14556662—22no—
64#14556661—22no—
65#14556658—41no—
66#14556656—22no—
67#14556656—22no—
68#14556656—22no—
69#14556656D412yescomplemented
70#14556656D412yescomplemented
71#14556655—22no—
72#14556655—22no—
73#14556655—22no—
74#14556655—22no—
75#14556655—22no—
76#14556655D412yescomplemented
77#14556655D412yescomplemented
78#14556650—41no—
79#14556645—22no—
80C8×#64408—22no—
81#14556638—22no—
82#14556638C2×C412yes—
83#14556636—22no—
84#14556636—41no—
85#14556636C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924029C2311yescharacteristic
87C2×#11924027—22no—
88C2×#11924027—41no—
89C2×#11924027C2311yescharacteristic
90#41×D73—22no—
91#41×D73C2312yes—
92#14556623—22no—
93#14556622C2×C412yescomplemented
94#14556619C2×C412yescomplemented
95#14556618—22no—
96#14556616C2×C412yescomplemented
97#14556614—22no—
98#14556612—22no—
99M16×D73C2312yes—
100#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
101#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
102#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14556564—41no—
104#14556551—41no—
105C42×D73C2311yescharacteristic
106#14556519C2×C412yescomplemented
107#14556518C2×C412yescomplemented
108#14556517C2×C412yescomplemented
109#14556509C2×C412yescomplemented
110#14556508C2×C411yescharacteristic, complemented
111H(5,𝔽2)×C73C2×C411yescharacteristic
112#137×C73C2×C412yescomplemented
113#124×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C73C2×C412yescomplemented
115#100×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#64408—22no—
117C22×#64408—42no—
118#11924038—22no—
119#11924038—22no—
120#11924038—42no—
121#11924038—42no—
122#11924038C2×D412yes—
123#11924038C2×D412yes—
124#11924037—22no—
125#11924037—42no—
126#11924036—22no—
127#11924036—41no—
128#11924036—41no—
129#11924036—42no—
130C2×#10596833—22no—
131C2×#10596833—42no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—42no—
134C22⋊#64408—22no—
135C22⋊#64408—42no—
136C4×#64408—22no—
137C4×#64408—22no—
138C4×#64408—42no—
139C4×#64408—44no—
140C4×#64408C2×D412yes—
141C4×#64408C2×D412yes—
142#11924029—22no—
143#11924029—22no—
144#11924029C2×D412yes—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—42no—
148#11924028C22×C412yes—
149#11924027—22no—
150#11924027—22no—
151#11924027—22no—
152#11924027—22no—
153#11924027—22no—
154#11924027—42no—
155#11924027—42no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158#11924027C2×D412yes—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—41no—
161C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
162Q8×D73—22no—
163Q8×D73#4112yes—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C2×C22⋊D73—42no—
171D4×D73—22no—
172D4×D73—22no—
173D4×D73—42no—
174D4×D73#4112yes—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—41no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73C2411yescharacteristic
182#11924018—22no—
183#11924017—22no—
184#11924015—22no—
185#11924015—22no—
186D584—22no—
187#11924013—22no—
188#11924012C22×C412yes—
189#11924011—22no—
190C8×D73—22no—
191#11924007—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
195#41×C73—22no—
196#41×C73C22×C412yes—
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
201Q16×C73—22no—
202SD16×C73—22no—
203M16×C73C22×C412yes—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73C22×C411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73—41no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×#64408—22no—
213C2×#64408—22no—
214C2×#64408—44no—
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—84no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73C4×D412yes—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73C4×D412yes—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D73—22no—
229C22⋊D73—22no—
230C22⋊D73—22no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243D292—22no—
244D292—22no—
245D292—42no—
246D292C4×D412yes—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73C22×D412yes—
255C4×D73C2×#4112yes—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—42no—
259Dic146C4×D412yes—
260#10596833—22no—
261#10596833—22no—
262#10596833—42no—
263C8×C73—22no—
264#10596831—22no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—161no—
269C22×C73#51811yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—161no—
276C2×D73#54612yes—
277#64408—24no—
278#64408—42no—
279#64408—82no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×C4×D412yes—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—41no—
287Dic73D4211yescharacteristic
288Dic73#55111yescharacteristic
289#22899—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—42no—
292C2×C73—81no—
293C2×C73#235811yescharacteristic
294D73—22no—
295D73—42no—
296D73—81no—
297#3018—731no—
298#2956—732no—
299#2901—732no—
300#1962—731no—
301#1932—732no—
302#1906—732no—
303#1884—731no—
304#1861—732no—
305C4×#104—732no—
306C73#2289911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—731no—
308#575—732no—
309#568—731no—
310#568—732no—
311#532—731no—
312C4×#41—732no—
313#456—732no—
314#455—731no—
315#455#6440811yescharacteristic, complemented
316#454—732no—
317#453—731no—
318#453—731no—
319#444—1462no—
320#444—1462no—
321#443—1462no—
322#443—1462no—
323#430—732no—
324#423—731no—
325#421—732no—
326#421—732no—
327#421—1462no—
328#421—1462no—
329C2×#104—732no—
330C2×#104—732no—
331C2×#104—732no—
332C2×#104—732no—
333C2×#104—1462no—
334C2×#104—1462no—
335#413—731no—
336#410—731no—
337C4×M16—732no—
338C43—731no—
339#344—732no—
340#339—732no—
341#339—732no—
3422−1+4—732no—
3432−1+4—1462no—
344H(5,𝔽2)—2921no—
345H(5,𝔽2)—731no—
346H(5,𝔽2)—1462no—
347H(5,𝔽2)C2×#6440811yescharacteristic
348C2×#41—2921no—
349C2×#41—732no—
350C2×#41—731no—
351C2×#41—731no—
352C2×#41—1462no—
353C2×#41—1462no—
354#137—732no—
355#137—1462no—
356#137C2×#6440812yescomplemented
357AGL(1,ℤ/8)—732no—
358AGL(1,ℤ/8)—732no—
359AGL(1,ℤ/8)—1462no—
360#135—1462no—
361#135—1462no—
362#131—2922no—
363#131—1462no—
364#131—1462no—
365#131—1462no—
366#131—1462no—
367C2×M16—2921no—
368C2×M16—732no—
369C2×M16—732no—
370C2×M16—732no—
371C2×M16—1462no—
372C2×M16—1462no—
373C4⋊Q8—731no—
374#127—731no—
375#124—731no—
376#124C2×#6440811yescharacteristic, complemented
377#121—2921no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×D4—2922no—
380C4×D4—2921no—
381C4×D4—1462no—
382#117—732no—
383#117—1462no—
384C2×C42—2921no—
385C2×C42—732no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1462no—
388#108—1462no—
389#108—1462no—
390C4⋊C8—2921no—
391#104—732no—
392#104—732no—
393#104—732no—
394#104—732no—
395#104—732no—
396#104—732no—
397#104—732no—
398#104—1462no—
399#104—1462no—
400#104—1462no—
401#104—1462no—
402#104—1462no—
403#104—1462no—
404#104—1462no—
405#104—1462no—
406#104C2×#6440812yescomplemented
407#101—732no—
408#100—731no—
409#100C2×#6440811yescharacteristic, complemented
410#99—2921no—
411#97—1462no—
412C4×C8—1462no—
413#41—22no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—732no—
420#41—732no—
421#41—732no—
422#41—1462no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41C22×#6440812yes—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—732no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1462no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2921no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—732no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
452C22×C4—2921no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1462no—
461Q16—22no—
462Q16—1462no—
463SD16—22no—
464SD16—1462no—
465SD16—1462no—
466SD16—1462no—
467D8—1462no—
468D8—1462no—
469M16—2922no—
470M16—2922no—
471M16—2922no—
472M16—732no—
473M16—732no—
474M16—732no—
475M16—1462no—
476M16—1462no—
477M16—1462no—
478M16—1462no—
479M16C22×#6440812yes—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2921no—
483C2×C8—2921no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2922no—
489C4⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2922no—
493C22⋊C4—1462no—
494C42—2924no—
495C42—2922no—
496C42—732no—
497C42—732no—
498C42—731no—
499C42—1461no—
500C42—1462no—
501C42—1462no—
502C42C22×#6440811yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2921no—
506C23—731no—
507C23—1462no—
508C23—1461no—
509Q8—22no—
510Q8—2922no—
511Q8—732no—
512Q8—1462no—
513Q8—1462no—
514Q8D4×#6440812yes—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—5842no—
523D4—732no—
524D4—1462no—
525D4—1462no—
526D4—1462no—
527D4—1462no—
528D4—1462no—
529D4D4×#6440812yes—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5844no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—2922no—
559C8—1462no—
560C8—1462no—
561C8—1462no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—161no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—5841no—
569C22—5842no—
570C22—732no—
571C22—11681no—
572C22—1462no—
573C22#1798965411yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2922no—
578C4—2921no—
579C4—5842no—
580C4—731no—
581C4—731no—
582C4—1462no—
583C4—1464no—
584C4—1462no—
585C4C2×D4×#6440812yes—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—2922no—
590C2—5841no—
591C2—1462no—
592C2#2262645311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626453
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#455×C73C4
socleC2×C73#2358
prime radical#22619281C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#455#64408
hypocenterC73#22899
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626706C2semidirect
2. #22626561C2semidirect
3. #22626066C2semidirect
4. #22626019C2semidirect
5. #22625969C2semidirect
6. #22625935C2semidirect
7. #22625893C2semidirect
8. #104×#64408C2semidirect
10. #17989667C22semidirect
17. #17989602C22semidirect
18. #17989592C22semidirect
23. C2×#14556656C22semidirect
28. #17989568C22semidirect
29. M16×#64408C22semidirect
30. C42×#64408C22semidirect
31. #17989470C22semidirect
32. #17989459C22semidirect
33. #17989458C22semidirect
37. #17988768C4semidirect
38. #17988764C4semidirect
39. #17988761C4semidirect
40. #17988757C4semidirect
41. #17988755C4semidirect
44. #455×C73C4semidirect
69. #14556656D4semidirect
70. #14556656D4semidirect
76. #14556655D4semidirect
77. #14556655D4semidirect
93. #14556622C2×C4semidirect
94. #14556619C2×C4semidirect
96. #14556616C2×C4semidirect
100. #14556589C2×C4semidirect
101. #14556587C2×C4semidirect
102. #14556579C2×C4semidirect
106. #14556519C2×C4semidirect
107. #14556518C2×C4semidirect
108. #14556517C2×C4semidirect
109. #14556509C2×C4semidirect
110. #14556508C2×C4semidirect
112. #137×C73C2×C4semidirect
113. #124×C73C2×C4semidirect
114. #104×C73C2×C4semidirect
115. #100×C73C2×C4semidirect
306. C73#22899semidirect
315. #455#64408semidirect
356. #137C2×#64408semidirect
376. #124C2×#64408semidirect
406. #104C2×#64408semidirect
409. #100C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267062
#226265612
#226260662
#226260192
#226259692
#226259352
#226258932
#104×#644082
#226192812
#2289973