Finite Group Databasebeta

← #34027958

Subgroups — #34027958

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626664C211yesmaximal, characteristic
2#22626621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625948C211yesmaximal, characteristic
9#22625899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17989457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619845C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679C2211yescharacteristic
17C22×#11924038C2211yescharacteristic
18C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
19#17989621—21no—
20#17989617—21no—
21#17989616—21no—
22#17989614—21no—
23#17989612—21no—
24#17989612—21no—
25#17989607—21no—
26#17989603—21no—
27C2×#14556662C2211yescharacteristic
28C2×#14556662C2211yescharacteristic
29#17989594C2211yescharacteristic
30#17989594C2211yescharacteristic
31#17989594C2211yescharacteristic
32C2×#14556656C2211yescharacteristic
33C2×#14556656C2211yescharacteristic
34#17989562C2211yescharacteristic
35#17989558C2211yescharacteristic
36#17989555C2211yescharacteristic
37#17989552C2211yescharacteristic
38#17989552C2211yescharacteristic
39#17989552C2211yescharacteristic
40C2×#14556645C2211yescharacteristic
41C2×#14556645C2211yescharacteristic
42#17989463C2211yescharacteristic
43#17989463C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989457C2211yescharacteristic
49#17989457C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52#17989100C2211yescharacteristic
53C2×#14556549C2211yescharacteristic
54#17988926C411yescharacteristic, complemented
55#17988926C411yescharacteristic, complemented
56#17988920C411yescharacteristic, complemented
57#17988913C411yescharacteristic, complemented
58#17988913C411yescharacteristic, complemented
59#17988906C411yescharacteristic, complemented
60#17988900C411yescharacteristic, complemented
61#17988622C2211yescharacteristic
62#17988622C2211yescharacteristic
63#17988582C2211yescharacteristic
64#17988582C2211yescharacteristic
65C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
66#483×C73C411yescharacteristic, complemented
67C23×#64408—21no—
68#14556679—22no—
69#14556679—41no—
70C2×#11924038—21no—
71C2×#11924038—22no—
72C2×#11924038—21no—
73C2×#11924038—41no—
74C2×#11924038C2311yescharacteristic
75C2×#11924038C2311yescharacteristic
76C2×#11924038C2311yescharacteristic
77C2×#11924038C2311yescharacteristic
78C2×#11924036—21no—
79C2×#11924036C2311yescharacteristic
80C2×#11924036C2311yescharacteristic
81C22×#10596833—21no—
82C2×C4×#64408—22no—
83C2×C4×#64408—21no—
84C2×C4×#64408—41no—
85C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
86C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
87#14556662—22no—
88#14556662—41no—
89#14556658—21no—
90#14556658—21no—
91#14556658—21no—
92C4⋊#10596833—21no—
93C4⋊#10596833—21no—
94C4⋊#10596833—21no—
95#14556656—22no—
96#14556656—41no—
97#14556648—21no—
98#14556648—21no—
99#14556648—21no—
100#14556648D411yescharacteristic
101#14556648D411yescharacteristic
102C22⋊#10596833—21no—
103C22⋊#10596833D411yescharacteristic
104C22⋊#10596833D411yescharacteristic
105#14556646—21no—
106#14556646—21no—
107#14556646—21no—
108#14556645—22no—
109#14556645—41no—
110C4×#10596833—21no—
111C4×#10596833—21no—
112C4×#10596833—21no—
113C2×#11924029C2311yescharacteristic
114C22×C4×D73C2311yescharacteristic
115C2×C8×D73C2311yescharacteristic
116C2×C8×D73C2311yescharacteristic
117#14556576—21no—
118#14556567C2×C411yescharacteristic
119#14556566C2×C411yescharacteristic
120#14556565C2×C411yescharacteristic
121#14556561—21no—
122#14556553—21no—
123#14556551—21no—
124#14556549—21no—
125#14556549—21no—
126#14556549C2×C411yescharacteristic
127#14556549C2×C411yescharacteristic
128#14556549C2311yescharacteristic
129#14556549C2311yescharacteristic
130#14556549C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
132C2×#11924005—21no—
133C2×C4×Dic73—21no—
134#14556524C2×C411yescharacteristic, complemented
135#14556524C2×C411yescharacteristic, complemented
136#14556524C2×C411yescharacteristic, complemented
137#14556524C2×C411yescharacteristic, complemented
138#14556523C2×C411yescharacteristic, complemented
139#14556523C2×C411yescharacteristic, complemented
140#14556515C2×C411yescharacteristic, complemented
141#14556515C2×C411yescharacteristic, complemented
142#14556513C2×C411yescharacteristic, complemented
143#14556513C2×C411yescharacteristic, complemented
144#14556511C2×C411yescharacteristic, complemented
145#14556511C2×C411yescharacteristic, complemented
146C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
147#14556503C2×C411yescharacteristic
148#14556503C2×C411yescharacteristic
149C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
151#106×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
152#106×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
153#103×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
154#103×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
155C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
156C22×#64408—21no—
157C22×#64408—21no—
158C22×#64408—42no—
159C22×#64408—42no—
160C22×#64408—42no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038—21no—
164#11924038—21no—
165#11924038—21no—
166#11924038—21no—
167#11924038—21no—
168#11924038—42no—
169#11924038—42no—
170#11924038#4112yes—
171#11924036—21no—
172#11924036—21no—
173#11924036—21no—
174#11924036—21no—
175#11924036—42no—
176C2×#10596833—21no—
177C2×#10596833—21no—
178C2×#10596833—21no—
179C2×#10596833—21no—
180C2×#10596833—42no—
181C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
183C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
185C4×#64408—21no—
186C4×#64408—21no—
187C4×#64408—21no—
188C4×#64408—42no—
189C4×#64408#4112yes—
190C23×D73#4111yescharacteristic
191#11924029—21no—
192#11924029—21no—
193#11924029—21no—
194#11924029—21no—
195C2×D292—21no—
196C2×D292—21no—
197C2×D292C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊D73—21no—
199C22×Dic73—21no—
200C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—21no—
206C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73#4111yescharacteristic
209C2×C4×D73C2411yescharacteristic
210C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
211C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
212C8×D73—21no—
213C8×D73—21no—
214C8×D73—21no—
215C8×D73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
220#11924007—21no—
221#11924005—21no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
237C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
238C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
242C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
243C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
244C22⋊C4×C73—21no—
245C23×C73C4×D411yescharacteristic
246C22×D73—22no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73C4×D411yescharacteristic
252C22×D73C2×#4111yescharacteristic
253C2×#64408—22no—
254C2×#64408—22no—
255C2×#64408—41no—
256C2×#64408—41no—
257C2×#64408—41no—
258C2×#64408—48no—
259C2×#64408—41no—
260Q8×C73—21no—
261Q8×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
271C22⋊D73—42no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—81no—
278C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
279C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—81no—
285C4×D73—21no—
286C4×D73—21no—
287C4×D73—21no—
288C4×D73—21no—
289C4×D73—21no—
290C4×D73—21no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73C2×#4111yescharacteristic
294C4×D73C2×#4111yescharacteristic
295C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×D732−1+411yescharacteristic
297#10596833—22no—
298#10596833—21no—
299#10596833—21no—
300#10596833—21no—
301#10596833—21no—
302#10596833—41no—
303#10596833—41no—
304#10596833—41no—
305C8×C73—21no—
306C8×C73—21no—
307#10596831—21no—
308#10596831—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73#44412yes—
312C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—21no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73#55111yescharacteristic
324C2×D73#55211yescharacteristic
325#64408—42no—
326#64408—42no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73C4×#4111yescharacteristic
333C4×C73#52011yescharacteristic
334Dic73—21no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73#54611yescharacteristic
339Dic73#54711yescharacteristic
340#22950—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—22no—
342C2×C73#235911yescharacteristic
343C2×C73C2×#44411yescharacteristic
344C2×C73#295611yescharacteristic
345D73—21no—
346D73—21no—
347D73—41no—
348D73—81no—
349#3091—731no—
350#2933—731no—
351#2924—731no—
352#1946—731no—
353#1938—731no—
354#1929—731no—
355#1922—731no—
356#1922—731no—
357#1896—731no—
358#1866—731no—
359#1855—731no—
360#1773—731no—
361#1765—731no—
362#1749—731no—
363C2×#339—731no—
364C73#2295011yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#131—731no—
366C22×M16—731no—
367#525—731no—
368C2×#117—731no—
369C22×C42—731no—
370#485—731no—
371#485—731no—
372#484—731no—
373#483#6440811yescharacteristic, complemented
374#482—731no—
375#482—731no—
376#481—731no—
377#480—731no—
378#436—1461no—
379#435—1461no—
380#435—1461no—
381C8×D4—1461no—
382#433—1461no—
383#433—1461no—
384#432—1461no—
385#431—1461no—
386C2×#108—731no—
387C2×#108—731no—
388#427—731no—
389#427—731no—
390#424—731no—
391#424—731no—
392#424—731no—
393C2×#104—731no—
394C2×#104—731no—
395#416—731no—
396#416—731no—
397#408—731no—
398#407—731no—
399C2×C22⋊C8—731no—
400C2×C22⋊C8—731no—
401#405—731no—
402#405—731no—
403#405—731no—
404C2×#97—731no—
405C2×#97—731no—
406#341—731no—
407#341—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410#339—731no—
411#339—731no—
412#339—731no—
413#339—731no—
414#336—731no—
415#336—731no—
416C2×#41—731no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—1461no—
419#131—2921no—
420#131—1462no—
421C2×M16—2921no—
422C2×M16—731no—
423C2×M16—731no—
424C2×M16—731no—
425C2×M16—731no—
426C2×M16—1462no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—731no—
430C22×C8—731no—
431C22×C8—731no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8—1461no—
434C22×C8—1461no—
435#123—1461no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
438#121—731no—
439#121—731no—
440#120—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443#117—731no—
444#117—731no—
445#117—731no—
446#117—731no—
447#117—731no—
448#117—1461no—
449#117—1461no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C42—2921no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42—1462no—
458C2×C42—1461no—
459#108—2921no—
460#108—1462no—
461#107—731no—
462#107—731no—
463#107—731no—
464#107—731no—
465#106—731no—
466#106—731no—
467#106C2×#6440811yescharacteristic, complemented
468#106C2×#6440811yescharacteristic, complemented
469C4⋊C8—1461no—
470C4⋊C8—1461no—
471C4⋊C8—1461no—
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475#104—2921no—
476#104—1462no—
477#103—731no—
478#103—731no—
479#103C2×#6440811yescharacteristic, complemented
480#103C2×#6440811yescharacteristic, complemented
481#102—731no—
482#102—731no—
483#102—731no—
484#102—731no—
485C22⋊C8—731no—
486C22⋊C8—731no—
487C22⋊C8—731no—
488C22⋊C8—731no—
489C22⋊C8—731no—
490C22⋊C8—731no—
491C22⋊C8—731no—
492C22⋊C8—1461no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8—1461no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
497#97—2921no—
498#97—1462no—
499#97—1461no—
500#97—1461no—
501#97—1461no—
502C4×C8—1461no—
503C4×C8—1461no—
504C4×C8—1461no—
505C24—731no—
506#41—1461no—
507#41—1461no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
533M16—2922no—
534M16—2922no—
535M16—732no—
536M16—1461no—
537M16—1461no—
538M16—1461no—
539M16—1461no—
540M16—1461no—
541M16—1461no—
542M16—1461no—
543C2×C8—2922no—
544C2×C8—2922no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—731no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8—1461no—
558C2×C8—1461no—
559C2×C8—1461no—
560C2×C8—1461no—
561C2×C8—1461no—
562C2×C8—1461no—
563C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
564C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—731no—
568C4⋊C4—731no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
573C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
574C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C42—2922no—
585C42—732no—
586C42—1461no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C42—1461no—
593C42—1461no—
594C23—2921no—
595C23—731no—
596C23—731no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23—1462no—
601C23D4×#6440811yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2922no—
607D4—5841no—
608D4—1461no—
609D4—1461no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2928no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5841no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—731no—
628C2×C4—731no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
645C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—2921no—
649C8—2921no—
650C8—2921no—
651C8—1461no—
652C8—1462no—
653C8—1461no—
654C8—1461no—
655C8—1461no—
656C8—1461no—
657C8—1461no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—731no—
666C22—731no—
667C22—1461no—
668C22—1461no—
669C22—1461no—
670C22—1461no—
671C22—1461no—
672C22#1798963212yes—
673C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—2922no—
680C4—2922no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—731no—
685C4—731no—
686C4—1461no—
687C4#41×#6440811yescharacteristic
688C4#1798965611yescharacteristic
689C2—22no—
690C2—2921no—
691C2—5841no—
692C2—1461no—
693C2—1461no—
694C2#2262645411yescharacteristic
695C2C2×#1798963211yescharacteristic
696C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#483×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989100C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#483#64408
hypocenterC73#22950
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626621C2semidirect
3. #22626041C2semidirect
4. #22626026C2semidirect
5. #22626015C2semidirect
6. #22625998C2semidirect
7. #22625997C2semidirect
9. #22625899C2semidirect
10. #22625883C2semidirect
11. #22625739C2semidirect
12. #22625712C2semidirect
13. #22625659C2semidirect
14. C2×#17989457C2semidirect
54. #17988926C4semidirect
55. #17988926C4semidirect
56. #17988920C4semidirect
57. #17988913C4semidirect
58. #17988913C4semidirect
59. #17988906C4semidirect
60. #17988900C4semidirect
66. #483×C73C4semidirect
134. #14556524C2×C4semidirect
135. #14556524C2×C4semidirect
136. #14556524C2×C4semidirect
137. #14556524C2×C4semidirect
138. #14556523C2×C4semidirect
139. #14556523C2×C4semidirect
140. #14556515C2×C4semidirect
141. #14556515C2×C4semidirect
142. #14556513C2×C4semidirect
143. #14556513C2×C4semidirect
144. #14556511C2×C4semidirect
145. #14556511C2×C4semidirect
151. #106×C73C2×C4semidirect
152. #106×C73C2×C4semidirect
153. #103×C73C2×C4semidirect
154. #103×C73C2×C4semidirect
364. C73#22950semidirect
373. #483#64408semidirect
467. #106C2×#64408semidirect
468. #106C2×#64408semidirect
479. #103C2×#64408semidirect
480. #103C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266642
#226266212
#226260412
#226260262
#226260152
#226259982
#226259972
#226259482
#226258992
#226258832
#226257392
#226257122
#226256592
C2×#179894572
#226198452
#2295073