Finite Group Databasebeta

← #34027967

Subgroups — #34027967

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626662C211yesmaximal, characteristic
2#22626621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625951C211yesmaximal, characteristic
9#22625900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619841C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678C2211yescharacteristic
17C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×#14556670C2211yescharacteristic
19#17989622—21no—
20#17989619—21no—
21#17989618—21no—
22#17989614—21no—
23#17989612—21no—
24#17989612—21no—
25#17989607—21no—
26#17989603—21no—
27C2×#14556662C2211yescharacteristic
28C2×#14556661C2211yescharacteristic
29#17989594C2211yescharacteristic
30#17989594C2211yescharacteristic
31#17989594C2211yescharacteristic
32C2×#14556655C2211yescharacteristic
33C2×#14556655C2211yescharacteristic
34#17989561C2211yescharacteristic
35#17989558C2211yescharacteristic
36#17989555C2211yescharacteristic
37#17989552C2211yescharacteristic
38#17989552C2211yescharacteristic
39#17989552C2211yescharacteristic
40C2×#14556645C2211yescharacteristic
41C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
42#17989463C2211yescharacteristic
43#17989463C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989457C2211yescharacteristic
49#17989457C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52#17989097C2211yescharacteristic
53C2×#14556549C2211yescharacteristic
54#17988931C411yescharacteristic, complemented
55#17988931C411yescharacteristic, complemented
56#17988922C411yescharacteristic, complemented
57#17988918C411yescharacteristic, complemented
58#17988910C411yescharacteristic, complemented
59#17988910C411yescharacteristic, complemented
60#17988898C411yescharacteristic, complemented
61#17988622C2211yescharacteristic
62#17988622C2211yescharacteristic
63#17988580C2211yescharacteristic
64#17988580C2211yescharacteristic
65C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
66#481×C73C411yescharacteristic, complemented
67#14556678—22no—
68#14556678—41no—
69C2×#11924038C2311yescharacteristic
70C2×#11924038C2311yescharacteristic
71C2×#11924038C2311yescharacteristic
72C2×#11924038C2311yescharacteristic
73D73⋊M16—22no—
74D73⋊M16—41no—
75C2×#11924037—21no—
76C2×#11924037—21no—
77C2×#11924036—21no—
78C2×#11924036C2311yescharacteristic
79C2×#11924036C2311yescharacteristic
80C22×#10596833—21no—
81#14556670—22no—
82#14556670—41no—
83C2×C4⋊#64408—21no—
84C2×C22⋊#64408—21no—
85C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
86C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
87#14556662—41no—
88#14556661—22no—
89#14556658—21no—
90#14556658—21no—
91#14556658—21no—
92C4⋊#10596833—21no—
93C4⋊#10596833—21no—
94C4⋊#10596833—21no—
95#14556655—22no—
96#14556655—41no—
97#14556648—21no—
98#14556648D411yescharacteristic
99#14556648D411yescharacteristic
100C22⋊#10596833—21no—
101C22⋊#10596833—21no—
102C22⋊#10596833—21no—
103C22⋊#10596833D411yescharacteristic
104C22⋊#10596833D411yescharacteristic
105#14556646—21no—
106#14556646—21no—
107#14556646—21no—
108#14556645—41no—
109C4×#10596833—21no—
110C4×#10596833—21no—
111C4×#10596833—21no—
112C8×#64408—22no—
113C2×#11924027C2311yescharacteristic
114C22×C4×D73C2311yescharacteristic
115C2×C8×D73C2311yescharacteristic
116C2×C8×D73C2311yescharacteristic
117#14556573—21no—
118#14556571C2×C411yescharacteristic
119#14556570C2×C411yescharacteristic
120#14556562C2×C411yescharacteristic
121#14556559—21no—
122D4×Dic73—21no—
123#14556551—21no—
124#14556549—21no—
125#14556549—21no—
126#14556549C2×C411yescharacteristic
127#14556549C2×C411yescharacteristic
128#14556549C2311yescharacteristic
129#14556549C2311yescharacteristic
130#14556549C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
132C2×#11924005—21no—
133C2×C4×Dic73—21no—
134#14556524C2×C411yescharacteristic
135#14556524C2×C411yescharacteristic
136#14556524C2×C411yescharacteristic
137#14556524C2×C411yescharacteristic
138#14556523C2×C411yescharacteristic
139#14556523C2×C411yescharacteristic
140#14556516C2×C411yescharacteristic
141#14556516C2×C411yescharacteristic
142#14556514C2×C411yescharacteristic
143#14556514C2×C411yescharacteristic
144#14556512C2×C411yescharacteristic
145#14556512C2×C411yescharacteristic
146C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
147#14556503C2×C411yescharacteristic
148#14556503C2×C411yescharacteristic
149#121×C73C2×C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
151#106×C73C2×C411yescharacteristic
152#106×C73C2×C411yescharacteristic
153#102×C73C2×C411yescharacteristic
154#102×C73C2×C411yescharacteristic
155C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
156C22×#64408—21no—
157C22×#64408—21no—
158#11924038—21no—
159#11924038—21no—
160#11924038—21no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038—21no—
164#11924038—21no—
165#11924038#4112yes—
166#11924037—42no—
167#11924037—42no—
168#11924036—21no—
169#11924036—21no—
170#11924036—21no—
171#11924036—21no—
172#11924036—42no—
173C2×#10596833—21no—
174C2×#10596833—21no—
175C2×#10596833—21no—
176C2×#10596833—21no—
177C2×#10596833—42no—
178C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
182C4⋊#64408—42no—
183C22⋊#64408—42no—
184C4×#64408—21no—
185C4×#64408—21no—
186C4×#64408—21no—
187C4×#64408#4112yes—
188C23×D73#4111yescharacteristic
189#11924027—21no—
190#11924027—21no—
191#11924027—21no—
192#11924027—21no—
193C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C22×Dic73—21no—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73#4111yescharacteristic
206C2×C4×D73C2411yescharacteristic
207C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
208C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
209C8×D73—21no—
210C8×D73—21no—
211C8×D73—21no—
212C8×D73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
218#11924007—21no—
219C22⋊Dic73—21no—
220C22⋊Dic73—21no—
221#11924005—21no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
236C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
237C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
242C22⋊C4×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73C4×D411yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73C4×D411yescharacteristic
250C22×D73C2×#4111yescharacteristic
251C2×#64408—22no—
252C2×#64408—41no—
253C2×#64408—41no—
254C2×#64408—41no—
255C2×#64408—41no—
256C2×#64408—41no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—81no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—81no—
280C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
282C4×D73—21no—
283C4×D73—21no—
284C4×D73—21no—
285C4×D73—21no—
286C4×D73—21no—
287C4×D73—21no—
288C4×D73C2×#4111yescharacteristic
289C4×D73C2×#4111yescharacteristic
290C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C4×D732−1+411yescharacteristic
292Dic146—21no—
293Dic146—21no—
294#10596833—22no—
295#10596833—21no—
296#10596833—21no—
297#10596833—21no—
298#10596833—21no—
299#10596833—41no—
300#10596833—41no—
301#10596833—41no—
302C8×C73—21no—
303C8×C73—21no—
304#10596831—21no—
305#10596831—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—21no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73#55111yescharacteristic
321C2×D73#55211yescharacteristic
322#64408—42no—
323#64408—81no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73C4×#4111yescharacteristic
329C4×C73#52011yescharacteristic
330Dic73—21no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73#54611yescharacteristic
336Dic73#54711yescharacteristic
337#22951—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—41no—
339C2×C73—81no—
340C2×C73#235911yescharacteristic
341C2×C73#295511yescharacteristic
342C2×C73#295711yescharacteristic
343D73—21no—
344D73—21no—
345D73—41no—
346#3091—731no—
347#2933—731no—
348#2924—731no—
349#1946—731no—
350#1937—731no—
351#1929—731no—
352#1922—731no—
353#1922—731no—
354#1897—731no—
355#1866—731no—
356#1855—731no—
357#1772—731no—
358#1765—731no—
359#1750—731no—
360#1733—731no—
361C73#2295111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#131—731no—
363C22×M16—731no—
364#525—731no—
365C2×#117—731no—
366C2×#117—731no—
367#485—731no—
368#485—731no—
369#484—731no—
370#483—731no—
371#482—731no—
372#482—731no—
373#481#6440811yescharacteristic, complemented
374#480—731no—
375#436—1461no—
376#435—1461no—
377#435—1461no—
378C8×D4—1461no—
379#433—1461no—
380#433—1461no—
381#432—1461no—
382#431—1461no—
383C2×#108—731no—
384C2×#108—731no—
385#427—731no—
386#427—731no—
387#424—731no—
388#424—731no—
389#424—731no—
390C2×#104—731no—
391C2×#104—731no—
392#416—731no—
393#416—731no—
394#408—731no—
395#407—731no—
396C2×C22⋊C8—731no—
397C2×C22⋊C8—731no—
398#405—731no—
399#405—731no—
400#405—731no—
401C2×#97—731no—
402C2×C4×C8—731no—
403#341—731no—
404#341—731no—
405#339—731no—
406#339—731no—
407#339—731no—
408#339—731no—
409#339—731no—
410#339—731no—
411#336—731no—
412#336—731no—
413C2×#41—731no—
414C23×C4—731no—
415#131—2921no—
416#131—1462no—
417C2×M16—2921no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—1462no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8—1461no—
430C22×C8—1461no—
431#123—1461no—
432C22⋊Q8—731no—
433C22⋊Q8—731no—
434#121—731no—
435#121C2×#6440811yescharacteristic
436#120—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439#117—2921no—
440#117—731no—
441#117—731no—
442#117—731no—
443#117—731no—
444#117—731no—
445#117—1462no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—1461no—
456#108—2921no—
457#108—1462no—
458#107—731no—
459#107—731no—
460#107—731no—
461#107—731no—
462#106—731no—
463#106—731no—
464#106C2×#6440811yescharacteristic
465#106C2×#6440811yescharacteristic
466C4⋊C8—1461no—
467C4⋊C8—1461no—
468C4⋊C8—1461no—
469C4⋊C8—1461no—
470C4⋊C8—1461no—
471C4⋊C8—1461no—
472#104—2921no—
473#104—1462no—
474#103—731no—
475#103—731no—
476#103—731no—
477#103—731no—
478#102—731no—
479#102—731no—
480#102C2×#6440811yescharacteristic
481#102C2×#6440811yescharacteristic
482C22⋊C8—731no—
483C22⋊C8—731no—
484C22⋊C8—731no—
485C22⋊C8—731no—
486C22⋊C8—731no—
487C22⋊C8—731no—
488C22⋊C8—731no—
489C22⋊C8—1461no—
490C22⋊C8—1461no—
491C22⋊C8—1461no—
492C22⋊C8—1461no—
493C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
494#97—2921no—
495#97—1461no—
496#97—1461no—
497#97—1461no—
498C4×C8—1462no—
499C4×C8—1461no—
500C4×C8—1461no—
501C4×C8—1461no—
502C24—731no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506#41—1461no—
507C2×Q8—731no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
527M16—2922no—
528M16—2922no—
529M16—732no—
530M16—1461no—
531M16—1461no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535M16—1461no—
536M16—1461no—
537C2×C8—2922no—
538C2×C8—2922no—
539C2×C8—731no—
540C2×C8—731no—
541C2×C8—731no—
542C2×C8—731no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8—1461no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8—1461no—
557C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
558C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—2922no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
568C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
569C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C42—732no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C23—21no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—731no—
593C23—731no—
594C23—1461no—
595C23—1461no—
596C23D4×#6440811yescharacteristic
597Q8—1461no—
598Q8—1461no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—81no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2922no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—5841no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
639C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—2921no—
643C8—2921no—
644C8—2921no—
645C8—1461no—
646C8—1462no—
647C8—1461no—
648C8—1461no—
649C8—1461no—
650C8—1461no—
651C8—1461no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—731no—
661C22—731no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22—1461no—
665C22—1461no—
666C22—1461no—
667C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—2921no—
677C4—5841no—
678C4—731no—
679C4—731no—
680C4—1461no—
681C4#41×#6440811yescharacteristic
682C4#1798965611yescharacteristic
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—2921no—
686C2—1461no—
687C2—1461no—
688C2#2262645411yescharacteristic
689C2#2262670311yescharacteristic
690C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#481×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989097C22
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#481#64408
hypocenterC73#22951
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626621C2semidirect
3. #22626041C2semidirect
4. #22626025C2semidirect
5. #22626012C2semidirect
6. #22625997C2semidirect
7. #22625997C2semidirect
9. #22625900C2semidirect
10. #22625885C2semidirect
11. #22625734C2semidirect
12. #22625710C2semidirect
13. #22625662C2semidirect
14. #22625610C2semidirect
54. #17988931C4semidirect
55. #17988931C4semidirect
56. #17988922C4semidirect
57. #17988918C4semidirect
58. #17988910C4semidirect
59. #17988910C4semidirect
60. #17988898C4semidirect
66. #481×C73C4semidirect
361. C73#22951semidirect
373. #481#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266622
#226266212
#226260412
#226260252
#226260122
#226259972
#226259512
#226259002
#226258852
#226257342
#226257102
#226256622
#226256102
#226198412
#2295173