Finite Group Databasebeta

← #34028045

Subgroups — #34028045

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C4⋊#64408C211yesmaximal, characteristic
3#22626112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626034C212yesmaximal, complemented
6#22625993C212yesmaximal, complemented
7#22625896C212yesmaximal
8#22625724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#102×#64408C212yesmaximal
10C4×#14556653C211yesmaximal, characteristic
11#476×D73C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#64408C2212yes—
13C22×C4⋊#64408—21no—
14C2×#14556659C2212yes—
15C2×#14556653C2211yescharacteristic
16C2×#14556653C2211yescharacteristic
17C4×#11924036C2211yescharacteristic
18C2×C8×#64408C2212yes—
19(C2×#64408)⋊Q8—22no—
20#17989538—21no—
21#17989538C2212yes—
22#17989538C2212yes—
23#17989534—22no—
24#17989533C2211yescharacteristic
25#17989529—21no—
26C4⋊C4×#64408—21no—
27C4⋊C4×#64408C2212yes—
28C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
30#17989461C2212yes—
31#17989460C2212yes—
32#17989460C2212yes—
33#17989460C2211yescharacteristic
34#17989460C2211yescharacteristic
35#17989452C2212yes—
36C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
37C4×D4×D73C2211yescharacteristic
38#17988878C411yescharacteristic, complemented
39#17988877C411yescharacteristic, complemented
40#17988876C412yescomplemented
41#17988875C412yescomplemented
42#17988874C411yescharacteristic, complemented
43#106×D73C2212yes—
44C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
45#102×D73C2212yes—
46#476×C73C411yescharacteristic, complemented
47C23×#64408—22no—
48C2×#11924036C2311yescharacteristic
49C2×#11924036C2311yescharacteristic
50D4×#64408—24no—
51D4×#64408—42no—
52C2×C4⋊#64408—22no—
53C2×C4⋊#64408—22no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—44no—
57C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
58C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
59C2×C4⋊#64408C2312yes—
60C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊#64408—22no—
63C2×C4×#64408—22no—
64C2×C4×#64408—21no—
65C2×C4×#64408C2312yes—
66#14556659—42no—
67#14556653—22no—
68#14556653Q814yescomplemented
69C4×#10596833—21no—
70C4×#10596833—21no—
71C8×#64408—42no—
72(C2×#64408)⋊C4—22no—
73(C2×#64408)⋊C4—22no—
74(C2×#64408)⋊C4—22no—
75(C2×#64408)⋊C4—21no—
76(C2×#64408)⋊C4D412yes—
77C2×Q8×D73—21no—
78C2×D4×D73C2311yescharacteristic
79C22×C4×D73—21no—
80C2×C8×D73C2312yes—
81#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556590—21no—
83#14556590C2×C412yescomplemented
84#14556589—21no—
85C4×D292C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
87#14556553C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556551—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D73C2312yes—
93C22⋊C4×D73—21no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95#14556523C2×C412yescomplemented
96#14556522C2×C412yescomplemented
97#14556522C2×C412yescomplemented
98C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
99#14556520C2×C412yescomplemented
100#14556513C2×C412yes—
101#14556512C2×C412yes—
102#14556511C2×C412yes—
103C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
105#106×C73C2×C412yescomplemented
106C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
107#102×C73C2×C412yes—
108C22×#64408—21no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—21no—
111C22×#64408—44no—
112C22×#64408—44no—
113C22×#64408—82no—
114C22×#64408C2×D412yes—
115C22×#64408C2×D412yes—
116#11924036—21no—
117#11924036—21no—
118#11924036—21no—
119#11924036C2×Q812yes—
120C2×#10596833—21no—
121C2×#10596833—21no—
122C4⋊#64408—22no—
123C4⋊#64408—21no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—21no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—21no—
128C4⋊#64408—44no—
129C4⋊#64408—42no—
130C4⋊#64408—81no—
131C4⋊#64408—82no—
132C4⋊#64408SD1614yes—
133C4⋊#64408C2×Q812yes—
134C22⋊#64408—44no—
135C4×#64408—22no—
136C4×#64408—22no—
137C4×#64408—42no—
138C4×#64408—82no—
139C23×D73—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—22no—
142Q8×D73—81no—
143Q8×D73—81no—
144C2×D292C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D73—21no—
146D4×D73—21no—
147D4×D73—21no—
148D4×D73C2×Q812yes—
149D4×D73#4112yes—
150C22×Dic73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73C2411yescharacteristic
160C2×#10596831C22×C412yes—
161C8×D73—22no—
162C8×D73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C22×C412yes—
165C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
166#11924007—22no—
167#11924007—21no—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic73#4111yescharacteristic
174C4×Dic73#4111yescharacteristic
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C2×C8×C73C22×C412yes—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C22×C412yes—
181C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C73—21no—
183C42×C73C22×C411yescharacteristic
184C23×C73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73C22×D411yescharacteristic
193C2×#64408—22no—
194C2×#64408—22no—
195C2×#64408—22no—
196C2×#64408—22no—
197C2×#64408—22no—
198C2×#64408—22no—
199C2×#64408—41no—
200C2×#64408—41no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—41no—
203C2×#64408—42no—
204C2×#64408—41no—
205C2×#64408—42no—
206C2×#64408—41no—
207C2×#64408—88no—
208C2×#64408C2×SD1614yes—
209Q8×C73—81no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73C4×Q812yes—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
218C22⋊D73—22no—
219C22⋊D73—22no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
226D292—21no—
227D292C4×Q812yes—
228C4×D73—21no—
229C4×D73—21no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73C2×SD1612yes—
237C4×D73#13512yes—
238C4×D73C22×Q811yescharacteristic
239C4×D73C2×#4111yescharacteristic
240C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C4×D732−1+411yescharacteristic
242Dic146—82no—
243Dic146—81no—
244#10596833—22no—
245#10596833—41no—
246C8×C73—22no—
247#10596831—22no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
252C2×D73—22no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73#54611yescharacteristic
260C2×D73D4×Q811yescharacteristic
261C2×D73C22×SD1611yescharacteristic
262C2×D73C2×#13511yescharacteristic
263C2×D73#57611yescharacteristic
264C2×D73#57711yescharacteristic
265#64408—24no—
266#64408—42no—
267#64408—42no—
268#64408—82no—
269#64408—81no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73C4×SD1612yes—
274C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
275C4×C73#52011yescharacteristic
276Dic73—21no—
277Dic73—41no—
278Dic73—42no—
279Dic73C4×SD1612yes—
280Dic73#55211yescharacteristic
281Dic73#55411yescharacteristic
282#22963—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—42no—
284C2×C73#236011yescharacteristic
285C2×C73C2×C4×SD1611yescharacteristic
286C2×C73#294611yescharacteristic
287D73—42no—
288D73#329511yescharacteristic
289D73#330311yescharacteristic
290D73Q8×SD1611yescharacteristic
291D73#338011yescharacteristic
292C2×#476—731no—
293#2369—731no—
294D4×C4⋊C4—731no—
295#1990—731no—
296#1948—731no—
297#1941—732no—
298#1919—732no—
299#1864—732no—
300C8×C4⋊C4—731no—
301C4×#102—731no—
302C4×#102—732no—
303C73#2296311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8—731no—
305C2×C4×D4—732no—
306C2×C4×D4—731no—
307C22×C4⋊C4—1461no—
308#476—731no—
309#476—731no—
310#476—732no—
311#476—731no—
312#476—732no—
313#476#6440811yescharacteristic, complemented
314C2×#106—732no—
315C2×#106—732no—
316C2×C4⋊C8—731no—
317C2×#102—731no—
318C2×#102—732no—
319C2×#102—731no—
320C2×C4×C8—732no—
321C2×C4×C8—731no—
322#391—1462no—
323#389—732no—
324#389—732no—
325#389—1461no—
326#385—1462no—
327#384—731no—
328#380—1461no—
329C4×C4⋊C4—731no—
330C4×C4⋊C4—732no—
331C4×C4⋊C4—731no—
332C4×C4⋊C4—1461no—
333#340—732no—
334#340—731no—
335#340—731no—
336#340—732no—
337#340—732no—
338#336—732no—
339C22×Q8—1461no—
340C22×D4—731no—
341C23×C4—1461no—
342C23×C4—1462no—
343C22×C8—731no—
344C22×C8—732no—
345C22×C8—731no—
346C4⋊Q8—732no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
351C4×D4—2922no—
352C4×D4—731no—
353C4×D4—731no—
354C4×D4—731no—
355C4×D4—1461no—
356C4×D4—1461no—
357C4×D4—1464no—
358C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—2924no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C4⋊C4—732no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1461no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1462no—
374C2×C42—731no—
375C2×C42—732no—
376C2×C42—1461no—
377C2×C42—1462no—
378#106—2922no—
379#106—732no—
380#106—732no—
381#106—732no—
382#106C2×#6440812yescomplemented
383C4⋊C8—732no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
386#102—734no—
387#102—732no—
388#102—732no—
389#102—732no—
390#102—1462no—
391#102C2×#6440812yes—
392C4×C8—2922no—
393C4×C8—1461no—
394C4×C8—1461no—
395#95—732no—
396#95—1462no—
397#95—1461no—
398#95—1462no—
399#95—1462no—
400C24—1461no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—5841no—
403C2×Q8—5841no—
404C2×Q8—1462no—
405C2×Q8—1461no—
406C2×D4—732no—
407C2×D4—732no—
408C2×D4—731no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2924no—
417C22×C4—2924no—
418C22×C4—5842no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4—1461no—
432C2×C8—732no—
433C2×C8—732no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1462no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8C22×#6440812yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2924no—
444C4⋊C4—2922no—
445C4⋊C4—5842no—
446C4⋊C4—5841no—
447C4⋊C4—734no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4C22×#6440812yes—
462C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2924no—
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C42—2922no—
469C42—5842no—
470C42—731no—
471C42—731no—
472C42—731no—
473C42—1462no—
474C42—1462no—
475C42C22×#6440811yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—2921no—
480C23—2921no—
481C23—731no—
482C23—1462no—
483C23—1462no—
484C23—1461no—
485Q8—81no—
486Q8—5841no—
487Q8—5842no—
488D4—21no—
489D4—732no—
490D4—1462no—
491D4—1462no—
492D4—1461no—
493D4Q8×#6440812yes—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2922no—
508C2×C4—2922no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—5848no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—734no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
534C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
535C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—2921no—
538C8—1462no—
539C8—1462no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—731no—
550C22—731no—
551C22—731no—
552C22—731no—
553C22—731no—
554C22—731no—
555C22—1462no—
556C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—2922no—
561C4—2922no—
562C4—2921no—
563C4—2922no—
564C4—5842no—
565C4—5841no—
566C4—732no—
567C4—731no—
568C4—731no—
569C4—1464no—
570C4—1461no—
571C4SD16×#6440812yes—
572C4C2×Q8×#6440811yescharacteristic
573C4#1798965611yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—2922no—
576C2—731no—
577C2—731no—
578C2—731no—
579C2—731no—
580C2#2262645511yescharacteristic
581C2C2×SD16×#6440811yescharacteristic
582C2#2262668811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#476×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D73C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#476#64408
hypocenterC73#22963
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626464C2semidirect
3. #22626112C2semidirect
4. #22626043C2semidirect
5. #22626034C2semidirect
6. #22625993C2semidirect
8. #22625724C2semidirect
38. #17988878C4semidirect
39. #17988877C4semidirect
40. #17988876C4semidirect
41. #17988875C4semidirect
42. #17988874C4semidirect
46. #476×C73C4semidirect
68. #14556653Q8semidirect
81. #14556591C2×C4semidirect
83. #14556590C2×C4semidirect
95. #14556523C2×C4semidirect
96. #14556522C2×C4semidirect
97. #14556522C2×C4semidirect
98. C4⋊#10596831C2×C4semidirect
99. #14556520C2×C4semidirect
103. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
105. #106×C73C2×C4semidirect
106. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
303. C73#22963semidirect
313. #476#64408semidirect
350. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
382. #106C2×#64408semidirect
385. C4⋊C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264642
D4×C4⋊#644082
#226261122
#226260432
#226260342
#226259932
#226258962
#226257242
#102×#644082
C4×#145566532
#476×D732
#2296373