Finite Group Databasebeta

← #34028049

Subgroups — #34028049

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626465C211yesmaximal, characteristic
2#22626446C211yesmaximal, characteristic
3#22626113C211yesmaximal, characteristic
4#22626044C211yesmaximal, characteristic
5#22626035C211yesmaximal, characteristic
6#22626034C211yesmaximal, characteristic
7#22625993C211yesmaximal, characteristic
8#22625992C211yesmaximal, characteristic
9#22625897C211yesmaximal, characteristic
10#22625895C211yesmaximal, characteristic
11#22625724C211yesmaximal, characteristic
12#103×#64408C211yesmaximal, characteristic
13#103×#64408C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556654C211yesmaximal, characteristic
15#479×D73C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#64408C2211yescharacteristic
18C2×#14556660C2211yescharacteristic
19C2×#14556659C2211yescharacteristic
20C2×#14556654C2211yescharacteristic
21C2×#14556654C2211yescharacteristic
22C4×#11924036C2211yescharacteristic
23C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
24C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
25#17989538—21no—
26#17989538—21no—
27#17989538—21no—
28#17989538C2211yescharacteristic
29#17989538C2211yescharacteristic
30#17989538C2211yescharacteristic
31#17989538C2211yescharacteristic
32#17989536—21no—
33#17989536—21no—
34#17989531—21no—
35#17989531C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#64408—21no—
37C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×#64408C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊#64408—21no—
40C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
42#17989461C2211yescharacteristic
43#17989461C2211yescharacteristic
44#17989460C2211yescharacteristic
45#17989460C2211yescharacteristic
46#17989460C2211yescharacteristic
47#17989460C2211yescharacteristic
48#17989460C2211yescharacteristic
49#17989460C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52#125×D73C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
54#17988897C411yescharacteristic, complemented
55#17988896C411yescharacteristic, complemented
56#17988895C411yescharacteristic, complemented
57#17988894C411yescharacteristic, complemented
58#17988893C411yescharacteristic, complemented
59#17988892C411yescharacteristic, complemented
60#17988891C411yescharacteristic, complemented
61#107×D73C2211yescharacteristic
62#106×D73C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
64#103×D73C2211yescharacteristic
65#103×D73C2211yescharacteristic
66#479×C73C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11924036C2311yescharacteristic
68C2×#11924036C2311yescharacteristic
69Q8×#64408—22no—
70Q8×#64408—22no—
71Q8×#64408—41no—
72Q8×#64408—41no—
73C2×C4⋊#64408—21no—
74C2×C4⋊#64408—21no—
75C2×C4⋊#64408—21no—
76C2×C4⋊#64408—21no—
77C2×C4⋊#64408—21no—
78C2×C4⋊#64408—21no—
79C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
80C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊#64408C2311yescharacteristic
85C2×C4×#64408—21no—
86C2×C4×#64408—21no—
87C2×C4×#64408—21no—
88C2×C4×#64408—21no—
89C2×C4×#64408—21no—
90C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
91C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
92#14556660—41no—
93#14556659—41no—
94#14556654—22no—
95#14556654Q814yes—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833—21no—
98C8×#64408—41no—
99C8×#64408—41no—
100(C2×#64408)⋊C4—21no—
101(C2×#64408)⋊C4—21no—
102(C2×#64408)⋊C4—21no—
103(C2×#64408)⋊C4—21no—
104(C2×#64408)⋊C4—21no—
105(C2×#64408)⋊C4—21no—
106(C2×#64408)⋊C4—21no—
107(C2×#64408)⋊C4—21no—
108(C2×#64408)⋊C4—21no—
109(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
112C2×C8×D73C2311yescharacteristic
113C2×C8×D73C2311yescharacteristic
114#14556583C2×C411yescharacteristic
115#14556582C2×C411yescharacteristic
116#14556582C2×C411yescharacteristic
117#14556581—21no—
118#14556581—21no—
119Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
122#14556556—21no—
123#14556556C2×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×D73—21no—
125C4⋊C4×D73—21no—
126C4⋊C4×D73—21no—
127C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
129C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
130C42×D73—21no—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132#14556525C2×C411yescharacteristic
133#14556524C2×C411yescharacteristic
134#14556524C2×C411yescharacteristic
135#14556523C2×C411yescharacteristic
136#14556522C2×C411yescharacteristic
137#14556522C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
139#14556520C2×C411yescharacteristic
140#14556520C2×C411yescharacteristic
141#14556516C2×C411yescharacteristic
142#14556516C2×C411yescharacteristic
143#14556515C2×C411yescharacteristic
144#14556515C2×C411yescharacteristic
145#14556514C2×C411yescharacteristic
146#14556514C2×C411yescharacteristic
147#125×C73C2×C411yescharacteristic
148C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
149#107×C73C2×C411yescharacteristic
150#106×C73C2×C411yescharacteristic
151C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
152#103×C73C2×C411yescharacteristic
153#103×C73C2×C411yescharacteristic
154C22×#64408—21no—
155C22×#64408—21no—
156C22×#64408—21no—
157C22×#64408—21no—
158C22×#64408C2×D411yescharacteristic
159C22×#64408C2×D411yescharacteristic
160C22×#64408C2×D411yescharacteristic
161C22×#64408C2×D411yescharacteristic
162#11924036—21no—
163#11924036—21no—
164#11924036—21no—
165#11924036C2×Q812yes—
166C2×#10596833—21no—
167C2×#10596833—21no—
168C4⋊#64408—22no—
169C4⋊#64408—22no—
170C4⋊#64408—21no—
171C4⋊#64408—21no—
172C4⋊#64408—21no—
173C4⋊#64408—21no—
174C4⋊#64408—21no—
175C4⋊#64408—21no—
176C4⋊#64408—21no—
177C4⋊#64408—42no—
178C4⋊#64408—42no—
179C4⋊#64408—42no—
180C4⋊#64408—42no—
181C4⋊#64408—42no—
182C4⋊#64408—81no—
183C4⋊#64408C2×Q812yes—
184C4×#64408—21no—
185C4×#64408—21no—
186C4×#64408—21no—
187C4×#64408—21no—
188C4×#64408—42no—
189C4×#64408—42no—
190C4×#64408—42no—
191C4×#64408—81no—
192C4×#64408—81no—
193C2×Dic146—21no—
194C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
195Q8×D73—21no—
196Q8×D73—21no—
197Q8×D73C2×Q812yes—
198Q8×D73#4112yes—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2411yescharacteristic
206C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
207C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
208C8×D73—21no—
209C8×D73—21no—
210C8×D73—21no—
211C8×D73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic73#4111yescharacteristic
232C4×Dic73#4111yescharacteristic
233C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
234C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
235C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
242C42×C73—21no—
243C42×C73C22×C411yescharacteristic
244C22×D73C22×D411yescharacteristic
245C2×#64408—21no—
246C2×#64408—21no—
247C2×#64408—21no—
248C2×#64408—21no—
249C2×#64408—21no—
250C2×#64408—21no—
251C2×#64408—22no—
252C2×#64408—21no—
253C2×#64408—21no—
254C2×#64408—21no—
255C2×#64408—21no—
256C2×#64408—41no—
257C2×#64408—41no—
258C2×#64408—41no—
259C2×#64408—41no—
260C2×#64408—41no—
261C2×#64408—41no—
262C2×#64408—41no—
263C2×#64408—41no—
264C2×#64408—41no—
265C2×#64408—41no—
266C2×#64408—41no—
267C2×#64408#13512yes—
268C2×#64408#13512yes—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73C4×Q812yes—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—21no—
288C4×D73—21no—
289C4×D73—21no—
290C4×D73—21no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73C22×Q811yescharacteristic
298C4×D73C2×#4111yescharacteristic
299C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×D732−1+411yescharacteristic
301Dic146—21no—
302Dic146—22no—
303Dic146—22no—
304Dic146C4×Q812yes—
305#10596833—22no—
306#10596833—41no—
307C8×C73—21no—
308C8×C73—21no—
309#10596831—21no—
310#10596831—21no—
311C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
312C2×D73#54611yescharacteristic
313C2×D73D4×Q811yescharacteristic
314C2×D73C2×#13511yescharacteristic
315C2×D73C2×#13511yescharacteristic
316C2×D73#57711yescharacteristic
317C2×D73#57811yescharacteristic
318#64408—22no—
319#64408—22no—
320#64408—42no—
321#64408—41no—
322#64408—41no—
323#64408—81no—
324#64408—81no—
325#64408—81no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
333C4×C73#52011yescharacteristic
334Dic73—22no—
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73#55211yescharacteristic
341Dic73#55411yescharacteristic
342#22967—731nomaximal, Sylow
343C2×C73#236011yescharacteristic
344C2×C73C4×#13511yescharacteristic
345C2×C73#294711yescharacteristic
346D73#330011yescharacteristic
347D73#330111yescharacteristic
348D73#338111yescharacteristic
349D73#338311yescharacteristic
350C2×#479—731no—
351#2370—731no—
352#2351—731no—
353#1991—731no—
354#1949—731no—
355#1942—731no—
356#1941—731no—
357#1919—731no—
358#1918—731no—
359#1865—731no—
360#1863—731no—
361C8×C4⋊C4—731no—
362C4×#103—731no—
363C4×#103—731no—
364C4×#103—731no—
365C73#2296711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#125—731no—
367C2×C4×Q8—731no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370#479—731no—
371#479—731no—
372#479—731no—
373#479—731no—
374#479—731no—
375#479—731no—
376#479—731no—
377#479#6440811yescharacteristic, complemented
378C2×#107—731no—
379C2×#107—731no—
380C2×#106—731no—
381C2×#106—731no—
382C2×C4⋊C8—731no—
383C2×#103—731no—
384C2×#103—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×C4×C8—731no—
388C2×C4×C8—731no—
389C2×C4×C8—731no—
390#389—731no—
391#389—731no—
392#389—731no—
393#389—731no—
394#389—1461no—
395#389—1461no—
396#389—1461no—
397#387—1461no—
398#387—1461no—
399#382—731no—
400#382—1461no—
401C4×C4⋊C4—731no—
402C4×C4⋊C4—731no—
403C4×C4⋊C4—731no—
404C4×C4⋊C4—731no—
405C4×C4⋊C4—1461no—
406C4×C4⋊C4—1461no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340—731no—
411#340—731no—
412#340—731no—
413#340—731no—
414#340—731no—
415#336—731no—
416#336—731no—
417C22×Q8—731no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—731no—
420C22×C8—731no—
421C22×C8—731no—
422#125—731no—
423#125—731no—
424#125—731no—
425#125—1461no—
426#125—1461no—
427#125C2×#6440811yescharacteristic
428C4×Q8—2921no—
429C4×Q8—2921no—
430C4×Q8—731no—
431C4×Q8—731no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×Q8—1462no—
435C4×Q8—1462no—
436C4×Q8—1461no—
437C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465#107—2921no—
466#107—731no—
467#107—731no—
468#107—731no—
469#107C2×#6440811yescharacteristic
470#106—2921no—
471#106—731no—
472#106—731no—
473#106—731no—
474#106C2×#6440811yescharacteristic
475C4⋊C8—731no—
476C4⋊C8—731no—
477C4⋊C8—731no—
478C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
479#103—734no—
480#103—731no—
481#103—731no—
482#103—731no—
483#103—731no—
484#103—731no—
485#103—731no—
486#103—1462no—
487#103C2×#6440811yescharacteristic
488#103C2×#6440811yescharacteristic
489C4×C8—2921no—
490C4×C8—2921no—
491C4×C8—1461no—
492C4×C8—1461no—
493#95—731no—
494#95—731no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497#95—1461no—
498#95—1461no—
499#95—1461no—
500#95—1461no—
501#95—1461no—
502#95—1461no—
503#95—1461no—
504C2×Q8—732no—
505C2×Q8—732no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C2×C8—732no—
527C2×C8—731no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
539C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—5841no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
575C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
576C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
577C42—21no—
578C42—2922no—
579C42—2922no—
580C42—2922no—
581C42—5841no—
582C42—5841no—
583C42—731no—
584C42—731no—
585C42—731no—
586C42—1461no—
587C42—1461no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C42—1461no—
593C42C22×#6440811yescharacteristic
594C23—731no—
595Q8—21no—
596Q8—732no—
597Q8—1462no—
598Q8—1462no—
599Q8—1461no—
600Q8Q8×#6440812yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—731no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—732no—
629C2×C4—731no—
630C2×C4—731no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
653C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
654C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—2921no—
658C8—1462no—
659C8—1461no—
660C8—1461no—
661C22—731no—
662C22—731no—
663C22—731no—
664C22—731no—
665C22—731no—
666C22—731no—
667C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—2922no—
675C4—2921no—
676C4—2921no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—2921no—
680C4—5841no—
681C4—5841no—
682C4—5841no—
683C4—731no—
684C4—731no—
685C4—1462no—
686C4—1462no—
687C4—1461no—
688C4—1461no—
689C4—1462no—
690C4C2×Q8×#6440811yescharacteristic
691C4#1798965611yescharacteristic
692C2—731no—
693C2—731no—
694C2—731no—
695C2—731no—
696C2#2262645511yescharacteristic
697C2#135×#6440811yescharacteristic
698C2#2262668911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#479×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC22×D73C22×D4
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#479#64408
hypocenterC73#22967
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #17988897C4semidirect
55. #17988896C4semidirect
56. #17988895C4semidirect
57. #17988894C4semidirect
58. #17988893C4semidirect
59. #17988892C4semidirect
60. #17988891C4semidirect
66. #479×C73C4semidirect
365. C73#22967semidirect
377. #479#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264652
#226264462
#226261132
#226260442
#226260352
#226260342
#226259932
#226259922
#226258972
#226258952
#226257242
#103×#644082
C4×#145566542
#479×D732
#2296773