Finite Group Databasebeta

← #34028069

Subgroups — #34028069

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626579C211yesmaximal, characteristic
3#22626117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625901C211yesmaximal, characteristic
10#22625899C211yesmaximal, characteristic
11C4⋊C8×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625708C211yesmaximal, characteristic
13#22625708C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556656C211yesmaximal, characteristic
15#22619718C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556679C2211yescharacteristic
17C2×#14556679C2211yescharacteristic
18#17989639—21no—
19#17989639—21no—
20#17989637—21no—
21#17989636—21no—
22C2×#14556662C2211yescharacteristic
23C2×#14556661C2211yescharacteristic
24#17989594—21no—
25#17989594—21no—
26#17989594C2211yescharacteristic
27#17989594C2211yescharacteristic
28#17989594C2211yescharacteristic
29#17989594C2211yescharacteristic
30#17989592—21no—
31#17989592C2211yescharacteristic
32#17989588—21no—
33#17989588C2211yescharacteristic
34C2×#14556656C2211yescharacteristic
35C2×#14556656C2211yescharacteristic
36#17989552C2211yescharacteristic
37#17989552C2211yescharacteristic
38C4×#11924038C2211yescharacteristic
39C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
40C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
41C42×#64408C2211yescharacteristic
42#17989463C2211yescharacteristic
43#17989463C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989457C2211yescharacteristic
49#17989457C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52#17989143C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54#17988894C411yescharacteristic, complemented
55#17988888C411yescharacteristic, complemented
56#17988884C411yescharacteristic, complemented
57#17988880C411yescharacteristic, complemented
58#17988876C411yescharacteristic, complemented
59#17988870C411yescharacteristic, complemented
60#17988866C411yescharacteristic, complemented
61#17988624C2211yescharacteristic
62#17988622C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
64#17988582C2211yescharacteristic
65#17988582C2211yescharacteristic
66#479×C73C411yescharacteristic, complemented
67#14556679—22no—
68#14556679—22no—
69#14556679—41no—
70#14556679—41no—
71C2×#11924038—21no—
72C2×#11924038—21no—
73C2×#11924038C2311yescharacteristic
74C2×#11924038C2311yescharacteristic
75C2×#11924038C2311yescharacteristic
76C2×#11924038C2311yescharacteristic
77C2×#11924036—21no—
78C2×#11924036—21no—
79C2×#11924036C2311yescharacteristic
80C2×#11924036C2311yescharacteristic
81C2×C4×#64408—21no—
82C2×C4×#64408—21no—
83C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
84C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
85#14556662—41no—
86#14556661—41no—
87#14556658—21no—
88#14556658—21no—
89#14556658—21no—
90#14556658—21no—
91#14556658—21no—
92#14556658—21no—
93#14556658D411yescharacteristic
94#14556658D411yescharacteristic
95C4⋊#10596833—21no—
96C4⋊#10596833—21no—
97C4⋊#10596833—21no—
98C4⋊#10596833—21no—
99C4⋊#10596833D411yescharacteristic
100C4⋊#10596833D411yescharacteristic
101#14556656—22no—
102#14556656Q814yescomplemented
103#14556646—21no—
104#14556646—21no—
105#14556646—21no—
106C4×#10596833—21no—
107C4×#10596833—21no—
108C4×#10596833—21no—
109C8×#64408—41no—
110C8×#64408—41no—
111C2×#11924029C2311yescharacteristic
112C2×C8×D73C2311yescharacteristic
113C2×C8×D73C2311yescharacteristic
114#14556590C2×C411yescharacteristic
115#14556590C2×C411yescharacteristic
116#14556583C2×C411yescharacteristic
117#14556569—21no—
118#14556569—21no—
119Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292C2×C411yescharacteristic
124#14556553—21no—
125#14556553C2×C411yescharacteristic
126#14556549—21no—
127#14556549C2311yescharacteristic
128#14556549C2311yescharacteristic
129#14556549C2311yescharacteristic
130C42×D73—21no—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132#14556525C2×C411yescharacteristic
133#14556524C2×C411yescharacteristic
134#14556524C2×C411yescharacteristic
135#14556523C2×C411yescharacteristic
136#14556522C2×C411yescharacteristic
137#14556522C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
139#14556520C2×C411yescharacteristic
140#14556520C2×C411yescharacteristic
141#14556515C2×C411yescharacteristic
142#14556515C2×C411yescharacteristic
143#14556513C2×C411yescharacteristic
144#14556513C2×C411yescharacteristic
145#14556511C2×C411yescharacteristic
146#14556511C2×C411yescharacteristic
147#125×C73C2×C411yescharacteristic
148C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
149#107×C73C2×C411yescharacteristic
150#106×C73C2×C411yescharacteristic
151C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
152#103×C73C2×C411yescharacteristic
153#103×C73C2×C411yescharacteristic
154C22×#64408—21no—
155C22×#64408—21no—
156#11924038—21no—
157#11924038—21no—
158#11924038—21no—
159#11924038—21no—
160#11924038—21no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038—42no—
164#11924038—42no—
165#11924038C2×Q812yes—
166#11924036—21no—
167#11924036—21no—
168#11924036—21no—
169#11924036—21no—
170#11924036—42no—
171#11924036—42no—
172C2×#10596833—21no—
173C2×#10596833—21no—
174C2×#10596833—21no—
175C2×#10596833—21no—
176C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
180C4×#64408—24no—
181C4×#64408—21no—
182C4×#64408—21no—
183C4×#64408—21no—
184C4×#64408—42no—
185C4×#64408C2×Q812yes—
186#11924029—21no—
187#11924029—21no—
188#11924029C2×Q812yes—
189#11924029#4112yes—
190C2×Dic146—21no—
191C2×Dic146—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292C22×C411yescharacteristic
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73C2411yescharacteristic
200C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
201C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
202C8×D73—21no—
203C8×D73—21no—
204C8×D73—21no—
205C8×D73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216#11924005—21no—
217#11924005—21no—
218#11924005—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
227C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
228C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
235C42×C73—21no—
236C42×C73C22×C411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73C2×#4111yescharacteristic
239C2×#64408—22no—
240C2×#64408—22no—
241C2×#64408—22no—
242C2×#64408—22no—
243C2×#64408—41no—
244C2×#64408—41no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73C4×Q812yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
259C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
260D292—22no—
261D292—22no—
262D292—21no—
263D292C4×Q812yes—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—81no—
270C4×D73C22×Q811yescharacteristic
271C4×D73C2×#4111yescharacteristic
272C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×D732−1+411yescharacteristic
274Dic146—42no—
275Dic146—81no—
276#10596833—21no—
277#10596833—21no—
278#10596833—21no—
279#10596833—21no—
280#10596833—22no—
281#10596833—41no—
282#10596833—41no—
283#10596833—41no—
284C8×C73—21no—
285C8×C73—21no—
286#10596831—21no—
287#10596831—21no—
288C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73#55211yescharacteristic
295C2×D73#55411yescharacteristic
296#64408—24no—
297#64408—42no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
305C4×C73#52011yescharacteristic
306Dic73—21no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73#44312yes—
311Dic73#54611yescharacteristic
312Dic73D4×Q811yescharacteristic
313#22982—731nomaximal, Sylow
314C2×C73#236011yescharacteristic
315C2×C73C2×#44311yescharacteristic
316C2×C73#295611yescharacteristic
317D73—21no—
318D73—21no—
319D73—42no—
320#3076—731no—
321#2962—731no—
322#2906—731no—
323#1994—731no—
324#1950—731no—
325#1945—731no—
326#1945—731no—
327#1922—731no—
328#1922—731no—
329#1866—731no—
330#1866—731no—
331C4×C4⋊C8—731no—
332#1764—731no—
333#1764—731no—
334C4×#104—731no—
335C73#2298211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#131—731no—
337C2×#131—731no—
338#533—731no—
339C4×#41—731no—
340#479—731no—
341#479#6440811yescharacteristic, complemented
342#478—731no—
343#478—731no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#475—731no—
347#474—731no—
348#446—1461no—
349#446—1461no—
350#446—1461no—
351C8×Q8—1461no—
352C2×#108—731no—
353C2×#108—731no—
354#427—731no—
355#427—731no—
356#424—731no—
357#424—731no—
358#424—731no—
359#424—731no—
360#424—1461no—
361#424—1461no—
362#423—731no—
363#423—1461no—
364C2×C4⋊C8—731no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366C2×C4⋊C8—1461no—
367C2×#104—731no—
368C2×#104—731no—
369#416—731no—
370#416—731no—
371#405—731no—
372#405—731no—
373C4×M16—731no—
374C2×C4×C8—731no—
375C2×C4×C8—731no—
376C43—731no—
377#341—731no—
378#341—731no—
379#339—731no—
380#339—731no—
381#339—731no—
382#339—731no—
383#339—731no—
384#339—731no—
385#336—731no—
386#336—731no—
387C2×#41—731no—
388#131—2921no—
389#131—2921no—
390#131—1462no—
391#131—1462no—
392C2×M16—731no—
393C2×M16—731no—
394C2×M16—731no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—731no—
401C22×C8—731no—
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C4⋊Q8—731no—
405C4⋊Q8—731no—
406#125—731no—
407#125C2×#6440811yescharacteristic
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
414C4×D4—731no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418#117—731no—
419#117—731no—
420#117—731no—
421#117—1461no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42—1461no—
428#108—2921no—
429#108—2921no—
430#107—731no—
431#107—731no—
432#107—731no—
433#107C2×#6440811yescharacteristic
434#106—731no—
435#106—731no—
436#106—731no—
437#106C2×#6440811yescharacteristic
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
456#104—734no—
457#104—1462no—
458#103—731no—
459#103—731no—
460#103C2×#6440811yescharacteristic
461#103C2×#6440811yescharacteristic
462#102—731no—
463#102—731no—
464#102—731no—
465#102—731no—
466#97—1461no—
467#97—1461no—
468#97—1461no—
469C4×C8—2921no—
470C4×C8—2921no—
471C4×C8—1461no—
472C4×C8—1461no—
473C4×C8—1461no—
474#41—732no—
475#41—732no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
481C2×D4—731no—
482C2×D4—1461no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491M16—2922no—
492M16—2922no—
493M16—732no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1461no—
497M16—1461no—
498M16—1461no—
499M16—1461no—
500M16—1461no—
501C2×C8—2922no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—731no—
508C2×C8—731no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
522C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
535C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
536C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—21no—
543C42—2922no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—732no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1464no—
556C42C22×#6440811yescharacteristic
557C23—731no—
558C23—1461no—
559Q8—21no—
560Q8—2922no—
561Q8—5841no—
562Q8Q8×#6440812yes—
563D4—732no—
564D4—1462no—
565D4—1462no—
566D4—1461no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
594C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
595C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—2921no—
599C8—2921no—
600C8—2921no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C8—1461no—
604C8—1461no—
605C8—1462no—
606C8—1461no—
607C8—1461no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—731no—
611C22—731no—
612C22—1462no—
613C22—1461no—
614C22—1461no—
615C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2922no—
623C4—2921no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—732no—
627C4—731no—
628C4—731no—
629C4—1464no—
630C4—1461no—
631C4C2×Q8×#6440811yescharacteristic
632C4#1798965611yescharacteristic
633C2—2922no—
634C2—1461no—
635C2—1461no—
636C2#2262645511yescharacteristic
637C2D73⋊#44311yescharacteristic
638C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#479×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#11924029C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#479#64408
hypocenterC73#22982
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626729C2semidirect
3. #22626117C2semidirect
4. #22626047C2semidirect
5. #22626039C2semidirect
6. #22626038C2semidirect
7. #22625997C2semidirect
8. #22625996C2semidirect
11. C4⋊C8×#64408C2semidirect
54. #17988894C4semidirect
55. #17988888C4semidirect
56. #17988884C4semidirect
57. #17988880C4semidirect
58. #17988876C4semidirect
59. #17988870C4semidirect
60. #17988866C4semidirect
66. #479×C73C4semidirect
102. #14556656Q8semidirect
335. C73#22982semidirect
341. #479#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267292
#226265792
#226261172
#226260472
#226260392
#226260382
#226259972
#226259962
#226259012
#226258992
C4⋊C8×#644082
#226257082
C4×#145566562
#226197182
#2298273