Finite Group Databasebeta

← #34028072

Subgroups — #34028072

Order 18688.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626576C211yesmaximal, characteristic
3#22626116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626041C212yesmaximal, complemented
6#22625998C212yesmaximal, complemented
7#22625898C212yesmaximal
8#22625718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625710C212yesmaximal
10C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic
11#22619720C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678C2212yes—
13#17989638—22no—
14#17989637—21no—
15#17989636—21no—
16C2×#14556662C2212yes—
17#17989594C2212yes—
18#17989594C2212yes—
19#17989593—22no—
20#17989591C2211yescharacteristic
21#17989590—21no—
22#17989588C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10596833—21no—
24C2×#14556655C2211yescharacteristic
25C2×#14556655C2211yescharacteristic
26#17989552C2212yes—
27C4×#11924038C2211yescharacteristic
28C2×#14556645C2212yes—
29C42×#64408C2211yescharacteristic
30#17989463C2212yes—
31#17989457C2212yes—
32#17989457C2212yes—
33#17989457C2211yescharacteristic
34#17989457C2211yescharacteristic
35#17989452C2212yes—
36#17989142C2211yescharacteristic
37C4×#11924027C2211yescharacteristic
38#17988897C412yescomplemented
39#17988889C412yescomplemented
40#17988879C411yescharacteristic, complemented
41#17988873C411yescharacteristic, complemented
42#17988867C411yescharacteristic, complemented
43#17988622C2212yes—
44C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
45#17988580C2212yes—
46#476×C73C411yescharacteristic, complemented
47#14556678—24no—
48#14556678—42no—
49C2×#11924038C2312yes—
50C2×#11924038C2311yescharacteristic
51C2×#11924038C2311yescharacteristic
52C2×#11924037—22no—
53C2×#11924036C2312yes—
54C22×#10596833—22no—
55C2×C4×#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
58C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
59#14556662—42no—
60#14556658—22no—
61#14556658—22no—
62#14556658D412yes—
63C4⋊#10596833—22no—
64C4⋊#10596833—22no—
65C4⋊#10596833—21no—
66C4⋊#10596833—21no—
67C4⋊#10596833D411yescharacteristic
68C4⋊#10596833D411yescharacteristic
69#14556655—22no—
70#14556655Q814yescomplemented
71#14556646—22no—
72#14556646—21no—
73#14556645—42no—
74C4×#10596833—22no—
75C4×#10596833—21no—
76C2×#11924027C2311yescharacteristic
77C2×C8×D73C2312yes—
78#14556591C2×C411yescharacteristic
79#14556582C2×C412yes—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
84#14556556—21no—
85#14556556C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D73—21no—
88#14556551—21no—
89#14556549C2311yescharacteristic
90#14556549C2312yes—
91#14556547—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C42×D73C2311yescharacteristic
94#14556524C2×C412yes—
95#14556524C2×C412yes—
96#14556523C2×C412yes—
97C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
98#14556520C2×C412yes—
99#14556516C2×C412yes—
100#14556514C2×C412yes—
101#14556512C2×C412yes—
102C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
103C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
104#106×C73C2×C412yes—
105C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
106#102×C73C2×C412yes—
107C22×#64408—21no—
108C22×#64408—21no—
109#11924038—21no—
110#11924038—22no—
111#11924038—21no—
112#11924038—22no—
113#11924038—21no—
114#11924038C2×Q812yes—
115#11924037—44no—
116#11924036—22no—
117#11924036—22no—
118C2×#10596833—21no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—21no—
121C2×#10596833—44no—
122C2×#10596833C2×D412yes—
123C2×#10596833C2×D412yes—
124C4×#64408—21no—
125C4×#64408—21no—
126C4×#64408—21no—
127C4×#64408—42no—
128C4×#64408—42no—
129C4×#64408C2×Q812yes—
130#11924027—21no—
131#11924027—21no—
132#11924027C2×Q812yes—
133#11924027#4112yes—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C2×C4×D73#4111yescharacteristic
140C2×C4×D73#4111yescharacteristic
141C2×C4×D73C2411yescharacteristic
142C2×#10596831C22×C412yes—
143C8×D73—22no—
144C8×D73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C22×C412yes—
148C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73—21no—
165C2×C8×C73C22×C412yes—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73C22×C412yes—
168C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C73—21no—
170C42×C73C22×C411yescharacteristic
171C23×C73—21no—
172C22×D73C2×#4111yescharacteristic
173C2×#64408—22no—
174C2×#64408—22no—
175C2×#64408—41no—
176C2×#64408—41no—
177C2×#64408—41no—
178C2×#64408—41no—
179Q8×C73—81no—
180D4×C73—21no—
181D4×C73C4×Q812yes—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
188C22⋊D73—22no—
189C22⋊D73—22no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—81no—
196C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
197C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
198C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
199C4×D73—22no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73C22×Q811yescharacteristic
202C4×D73C2×#4111yescharacteristic
203C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×D732−1+411yescharacteristic
205Dic146—21no—
206Dic146—42no—
207Dic146C4×Q812yes—
208#10596833—22no—
209#10596833—22no—
210#10596833—22no—
211#10596833—42no—
212#10596833—41no—
213C8×C73—22no—
214#10596831—22no—
215C22×C73—22no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—41no—
218C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
219C2×D73—21no—
220C2×D73—21no—
221C2×D73#55211yescharacteristic
222C2×D73#55411yescharacteristic
223#64408—42no—
224#64408—42no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73#44412yes—
229C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
230C4×C73#52011yescharacteristic
231Dic73—22no—
232Dic73—21no—
233Dic73—21no—
234Dic73—42no—
235Dic73—41no—
236Dic73#54611yescharacteristic
237Dic73D4×Q811yescharacteristic
238#22983—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—42no—
240C2×C73#236011yescharacteristic
241C2×C73C2×#44411yescharacteristic
242C2×C73#295611yescharacteristic
243D73—21no—
244D73—21no—
245#3076—731no—
246#2962—731no—
247#2906—731no—
248#1994—731no—
249#1950—731no—
250#1946—732no—
251#1922—732no—
252#1866—732no—
253#1767—731no—
254#1765—732no—
255C4×#104—731no—
256C73#2298311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#131—732no—
258#533—731no—
259C4×#41—731no—
260#479—732no—
261#478—732no—
262#477—731no—
263#476#6440811yescharacteristic, complemented
264#475—731no—
265#474—731no—
266#446—1461no—
267#446—1462no—
268C8×Q8—1461no—
269C2×#108—732no—
270#427—732no—
271#424—732no—
272#424—732no—
273#424—1462no—
274#423—731no—
275#423—1461no—
276C2×C4⋊C8—731no—
277C2×C4⋊C8—731no—
278C2×C4⋊C8—1461no—
279C2×#104—731no—
280C2×#104—731no—
281#416—732no—
282#405—732no—
283C4×M16—731no—
284C2×#97—732no—
285C43—731no—
286#341—732no—
287#339—732no—
288#339—731no—
289#339—731no—
290#339—732no—
291#336—732no—
292C2×#41—731no—
293#131—2922no—
294#131—1464no—
295C2×M16—731no—
296C2×M16—732no—
297C2×M16—731no—
298C2×M16—1462no—
299C22×C8—732no—
300C22×C8—732no—
301C22×C8—1462no—
302C4⋊Q8—731no—
303C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
304#125—732no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C4×Q8—731no—
308C4×Q8—731no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×D4—731no—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
315#117—731no—
316#117—732no—
317#117—1461no—
318C2×C42—731no—
319C2×C42—731no—
320C2×C42—731no—
321C2×C42—1461no—
322C2×C42—1461no—
323C2×C42—1461no—
324#108—2922no—
325#107—732no—
326#107—732no—
327#106—732no—
328#106C2×#6440812yes—
329C4⋊C8—731no—
330C4⋊C8—731no—
331C4⋊C8—732no—
332C4⋊C8—732no—
333C4⋊C8—731no—
334C4⋊C8—1461no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8—1462no—
337C4⋊C8—1462no—
338C4⋊C8—1462no—
339C4⋊C8—1462no—
340C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
341#104—734no—
342#104—1462no—
343#103—732no—
344#103—732no—
345#102—732no—
346#102C2×#6440812yes—
347#97—2922no—
348#97—1461no—
349#97—1462no—
350C4×C8—1461no—
351C4×C8—1462no—
352#41—732no—
353#41—732no—
354#41—1461no—
355#41—1461no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—731no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—1461no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369M16—2924no—
370M16—732no—
371M16—1461no—
372M16—1461no—
373M16—1462no—
374M16—1462no—
375M16—1461no—
376C2×C8—2924no—
377C2×C8—732no—
378C2×C8—732no—
379C2×C8—732no—
380C2×C8—1462no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1461no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8—1461no—
385C2×C8—1462no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8C22×#6440812yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—731no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4C22×#6440812yes—
397C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—1461no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1461no—
402C42—2922no—
403C42—2922no—
404C42—731no—
405C42—731no—
406C42—731no—
407C42—732no—
408C42—1462no—
409C42—1461no—
410C42—1461no—
411C42—1461no—
412C42—1461no—
413C42—1461no—
414C42—1461no—
415C42C22×#6440811yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—731no—
418Q8—81no—
419Q8—2922no—
420Q8—732no—
421Q8—1461no—
422D4—21no—
423D4—1462no—
424D4—1462no—
425D4Q8×#6440812yes—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—5841no—
435C2×C4—731no—
436C2×C4—731no—
437C2×C4—731no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—731no—
440C2×C4—731no—
441C2×C4—731no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
451C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
452C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—2922no—
455C8—2921no—
456C8—1462no—
457C8—1462no—
458C8—1462no—
459C8—1462no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—731no—
464C22—731no—
465C22—1461no—
466C22—1461no—
467C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—2922no—
472C4—2922no—
473C4—2922no—
474C4—2921no—
475C4—731no—
476C4—731no—
477C4—1461no—
478C4—1461no—
479C4—1462no—
480C4#1798963212yes—
481C4C2×Q8×#6440811yescharacteristic
482C4#1798965611yescharacteristic
483C2—42no—
484C2—1461no—
485C2—1461no—
486C2#2262645511yescharacteristic
487C2C2×#1798963211yescharacteristic
488C2#2262670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#476×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#11924027C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#476#64408
hypocenterC73#22983
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626727C2semidirect
3. #22626116C2semidirect
4. #22626045C2semidirect
5. #22626041C2semidirect
6. #22625998C2semidirect
8. #22625718C2semidirect
38. #17988897C4semidirect
39. #17988889C4semidirect
40. #17988879C4semidirect
41. #17988873C4semidirect
42. #17988867C4semidirect
46. #476×C73C4semidirect
70. #14556655Q8semidirect
256. C73#22983semidirect
263. #476#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267272
#226265762
#226261162
#226260452
#226260412
#226259982
#226258982
#226257182
#226257102
C4×#145566552
#226197202
#2298373