Finite Group Databasebeta

← #34028077

Subgroups — #34028077

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626578C211yesmaximal, characteristic
3#22626119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625900C211yesmaximal, characteristic
10#22625898C211yesmaximal, characteristic
11#22625720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625710C211yesmaximal, characteristic
13#22625706C211yesmaximal, characteristic
14#22625694C211yesmaximal, characteristic
15#22619720C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678C2211yescharacteristic
17C2×#14556678C2211yescharacteristic
18#17989639—21no—
19#17989639—21no—
20#17989638—21no—
21Q8×#10596833—21no—
22C2×#14556662C2211yescharacteristic
23C2×#14556661C2211yescharacteristic
24#17989594C2211yescharacteristic
25#17989594C2211yescharacteristic
26#17989594C2211yescharacteristic
27#17989594C2211yescharacteristic
28#17989593—21no—
29#17989593—21no—
30#17989592C2211yescharacteristic
31#17989590—21no—
32C2×#14556658—21no—
33#17989588C2211yescharacteristic
34C2×#14556655C2211yescharacteristic
35C2×#14556655C2211yescharacteristic
36#17989552C2211yescharacteristic
37#17989552C2211yescharacteristic
38C4×#11924038C2211yescharacteristic
39C2×#14556645C2211yescharacteristic
40C2×C8×#64408C2211yescharacteristic
41#17989523C2211yescharacteristic
42#17989463C2211yescharacteristic
43#17989463C2211yescharacteristic
44#17989457C2211yescharacteristic
45#17989457C2211yescharacteristic
46#17989457C2211yescharacteristic
47#17989457C2211yescharacteristic
48#17989457C2211yescharacteristic
49#17989457C2211yescharacteristic
50#17989452C2211yescharacteristic
51#17989452C2211yescharacteristic
52#17989142C2211yescharacteristic
53C4×#11924027C2211yescharacteristic
54#17988897C411yescharacteristic, complemented
55#17988897C411yescharacteristic, complemented
56#17988889C411yescharacteristic, complemented
57#17988889C411yescharacteristic, complemented
58#17988879C411yescharacteristic, complemented
59#17988873C411yescharacteristic, complemented
60#17988867C411yescharacteristic, complemented
61#17988622C2211yescharacteristic
62#17988622C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
64#17988580C2211yescharacteristic
65#17988580C2211yescharacteristic
66#476×C73C411yescharacteristic, complemented
67#14556678—22no—
68#14556678—22no—
69#14556678—41no—
70#14556678—41no—
71C2×#11924038C2311yescharacteristic
72C2×#11924038C2311yescharacteristic
73C2×#11924038C2311yescharacteristic
74C2×#11924038C2311yescharacteristic
75C2×#11924037—21no—
76C2×#11924037—21no—
77C2×#11924036C2311yescharacteristic
78C2×#11924036C2311yescharacteristic
79C22×#10596833—21no—
80C22×#10596833—21no—
81C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
82C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
83#14556662—41no—
84#14556661—41no—
85#14556658—21no—
86#14556658—21no—
87#14556658—21no—
88#14556658—21no—
89#14556658—21no—
90#14556658—21no—
91#14556658D411yescharacteristic
92#14556658D411yescharacteristic
93C4⋊#10596833—21no—
94C4⋊#10596833—21no—
95C4⋊#10596833—21no—
96C4⋊#10596833—21no—
97C4⋊#10596833D411yescharacteristic
98C4⋊#10596833D411yescharacteristic
99#14556655—22no—
100#14556655Q814yescomplemented
101#14556646—21no—
102#14556646—21no—
103#14556646—21no—
104#14556645—41no—
105C4×#10596833—21no—
106C4×#10596833—21no—
107C4×#10596833—21no—
108C8×#64408—41no—
109(C2×#64408)⋊C4—21no—
110(C2×#64408)⋊C4—21no—
111C2×#11924027C2311yescharacteristic
112C2×C8×D73C2311yescharacteristic
113C2×C8×D73C2311yescharacteristic
114#14556591C2×C411yescharacteristic
115#14556582C2×C411yescharacteristic
116#14556582C2×C411yescharacteristic
117#14556571—21no—
118#14556567—21no—
119Q8×Dic73—21no—
120C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
121#14556556—21no—
122#14556556C2×C411yescharacteristic
123D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊D73—21no—
125#14556551—21no—
126#14556549C2311yescharacteristic
127#14556549C2311yescharacteristic
128#14556549C2311yescharacteristic
129#14556547—21no—
130C2×C4×Dic73—21no—
131C42×D73C2311yescharacteristic
132#14556524C2×C411yescharacteristic
133#14556524C2×C411yescharacteristic
134#14556524C2×C411yescharacteristic
135#14556524C2×C411yescharacteristic
136#14556523C2×C411yescharacteristic
137#14556523C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
139#14556520C2×C411yescharacteristic
140#14556520C2×C411yescharacteristic
141#14556516C2×C411yescharacteristic
142#14556516C2×C411yescharacteristic
143#14556514C2×C411yescharacteristic
144#14556514C2×C411yescharacteristic
145#14556512C2×C411yescharacteristic
146#14556512C2×C411yescharacteristic
147C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
148C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
149#106×C73C2×C411yescharacteristic
150#106×C73C2×C411yescharacteristic
151C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
152#102×C73C2×C411yescharacteristic
153#102×C73C2×C411yescharacteristic
154C22×#64408—21no—
155C22×#64408—21no—
156#11924038—21no—
157#11924038—21no—
158#11924038—21no—
159#11924038—21no—
160#11924038—21no—
161#11924038—21no—
162#11924038—21no—
163#11924038C2×Q812yes—
164#11924037—42no—
165#11924037—42no—
166#11924036—21no—
167#11924036—21no—
168#11924036—21no—
169#11924036—21no—
170C2×#10596833—21no—
171C2×#10596833—21no—
172C2×#10596833—21no—
173C2×#10596833—21no—
174C2×#10596833—42no—
175C2×#10596833—42no—
176C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
180C4×#64408—21no—
181C4×#64408—21no—
182C4×#64408—21no—
183C4×#64408C2×Q812yes—
184#11924027—21no—
185#11924027—21no—
186#11924027C2×Q812yes—
187#11924027#4112yes—
188C2×Dic146—21no—
189C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—21no—
191C22×Dic73—21no—
192C22×Dic73—21no—
193C2×C4×D73#4111yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73C2411yescharacteristic
196C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
197C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
198C8×D73—21no—
199C8×D73—21no—
200C8×D73—21no—
201C8×D73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
208#11924007—21no—
209#11924007—21no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—21no—
215#11924005—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C73—21no—
227C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
228C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73C22×C411yescharacteristic
235C23×C73—21no—
236C22×D73C2×#4111yescharacteristic
237C2×#64408—22no—
238C2×#64408—41no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—41no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—41no—
243Q8×C73—42no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73C4×Q812yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D73—22no—
254C22⋊D73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73C22×Q811yescharacteristic
268C4×D73C2×#4111yescharacteristic
269C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×D732−1+411yescharacteristic
271Dic146—21no—
272Dic146—81no—
273Dic146C4×Q812yes—
274#10596833—21no—
275#10596833—21no—
276#10596833—21no—
277#10596833—21no—
278#10596833—22no—
279#10596833—41no—
280#10596833—41no—
281#10596833—41no—
282C8×C73—21no—
283C8×C73—21no—
284#10596831—21no—
285#10596831—21no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73#55211yescharacteristic
293C2×D73#55411yescharacteristic
294#64408—42no—
295#64408—81no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
302C4×C73#52011yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—21no—
305Dic73—21no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73#54611yescharacteristic
310Dic73D4×Q811yescharacteristic
311#22984—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—42no—
313C2×C73#236011yescharacteristic
314C2×C73#295511yescharacteristic
315C2×C73#295711yescharacteristic
316D73—21no—
317D73—21no—
318#3076—731no—
319#2962—731no—
320#2906—731no—
321#1995—731no—
322#1950—731no—
323#1946—731no—
324#1945—731no—
325#1922—731no—
326#1922—731no—
327#1866—731no—
328#1866—731no—
329#1768—731no—
330#1765—731no—
331#1764—731no—
332#1759—731no—
333C73#2298411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#131—731no—
335C2×#131—731no—
336#533—731no—
337C4×#41—731no—
338#479—731no—
339#479—731no—
340#478—731no—
341#478—731no—
342#477—731no—
343#476#6440811yescharacteristic, complemented
344#475—731no—
345#474—731no—
346#446—1461no—
347#446—1461no—
348#446—1461no—
349C8×Q8—1461no—
350C2×#108—731no—
351C2×#108—731no—
352#427—731no—
353#427—731no—
354#424—731no—
355#424—731no—
356#424—731no—
357#424—731no—
358#424—1461no—
359#424—1461no—
360#423—731no—
361#423—1461no—
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×C4⋊C8—1461no—
365C2×#104—731no—
366C2×#104—731no—
367#416—731no—
368#416—731no—
369#405—731no—
370#405—731no—
371C4×M16—731no—
372C2×#97—731no—
373C2×C4×C8—731no—
374#376—731no—
375#341—731no—
376#341—731no—
377#339—731no—
378#339—731no—
379#339—731no—
380#339—731no—
381#339—731no—
382#339—731no—
383#336—731no—
384#336—731no—
385C2×#41—731no—
386#131—2921no—
387#131—2921no—
388#131—1462no—
389#131—1462no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16—731no—
393C2×M16—731no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—731no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C4⋊Q8—731no—
403C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
404#125—731no—
405#125—731no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
416#117—731no—
417#117—731no—
418#117—731no—
419#117—1461no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—1461no—
424#108—2921no—
425#108—2921no—
426#107—731no—
427#107—731no—
428#107—731no—
429#107—731no—
430#106—731no—
431#106—731no—
432#106C2×#6440811yescharacteristic
433#106C2×#6440811yescharacteristic
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8—1461no—
443C4⋊C8—1461no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
452#104—734no—
453#104—1462no—
454#103—731no—
455#103—731no—
456#103—731no—
457#103—731no—
458#102—731no—
459#102—731no—
460#102C2×#6440811yescharacteristic
461#102C2×#6440811yescharacteristic
462#97—2921no—
463#97—1461no—
464#97—1461no—
465#97—1461no—
466C4×C8—2921no—
467C4×C8—1461no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#41—732no—
473#41—732no—
474#41—1461no—
475#41—1461no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489M16—2922no—
490M16—2922no—
491M16—732no—
492M16—1461no—
493M16—1461no—
494M16—1461no—
495M16—1461no—
496M16—1461no—
497M16—1461no—
498M16—1461no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
520C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
533C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—732no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42C22×#6440811yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—731no—
555Q8—42no—
556Q8—5841no—
557Q8—732no—
558Q8—1461no—
559D4—21no—
560D4—1462no—
561D4—1462no—
562D4Q8×#6440812yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
590C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
591C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C8—2921no—
597C8—1461no—
598C8—1461no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C8—1462no—
602C8—1461no—
603C8—1461no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—731no—
608C22—731no—
609C22—1461no—
610C22—1461no—
611C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—2921no—
621C4—5841no—
622C4—731no—
623C4—731no—
624C4—1461no—
625C4—1461no—
626C4—1462no—
627C4C2×Q8×#6440811yescharacteristic
628C4#1798965611yescharacteristic
629C2—42no—
630C2—1461no—
631C2—1461no—
632C2#2262645511yescharacteristic
633C2#2262670311yescharacteristic
634C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#476×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#11924027C23
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#476#64408
hypocenterC73#22984
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626725C2semidirect
3. #22626119C2semidirect
4. #22626047C2semidirect
5. #22626041C2semidirect
6. #22626038C2semidirect
7. #22625998C2semidirect
8. #22625997C2semidirect
11. #22625720C2semidirect
54. #17988897C4semidirect
55. #17988897C4semidirect
56. #17988889C4semidirect
57. #17988889C4semidirect
58. #17988879C4semidirect
59. #17988873C4semidirect
60. #17988867C4semidirect
66. #476×C73C4semidirect
100. #14556655Q8semidirect
333. C73#22984semidirect
343. #476#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267252
#226265782
#226261192
#226260472
#226260412
#226260382
#226259982
#226259972
#226259002
#226258982
#226257202
#226257102
#226257062
#226256942
#226197202
#2298473