Finite Group Databasebeta

← #34028182

Subgroups — #34028182

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989634C212yesmaximal, complemented
2#22626674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626027C212yesmaximal, complemented
7#22625922C212yesmaximal, complemented
8#22625900C212yesmaximal, complemented
9#22625718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619379C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678C2212yes—
13C2×#14556678C2212yes—
14#17989634—28no—
15#17989622—21no—
16#17989618—22no—
17D4×#10596833—21no—
18C2×#14556661C2212yes—
19#17989594C2212yes—
20#17989593—22no—
21#17989591C2211yescharacteristic
22#17989590—21no—
23#17989588C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10596833—21no—
25C2×#14556655C2212yes—
26C2×#14556655C2211yescharacteristic
27C2×#14556655C2212yes—
28C2×#14556655C2211yescharacteristic
29#17989561C2212yes—
30C4×#11924038C2211yescharacteristic
31C2×#14556645C2212yes—
32C42×#64408C2211yescharacteristic
33#17989463C2212yes—
34#17989457C2211yescharacteristic
35#17989457C2211yescharacteristic
36#17989452C2212yes—
37C2×#14556610C2212yes—
38#17989135C2211yescharacteristic
39C4×#11924027C2211yescharacteristic
40#17988808C412yescomplemented
41#17988800C412yescomplemented
42#17988798C411yescharacteristic, complemented
43#17988792C411yescharacteristic, complemented
44#17988784C411yescharacteristic, complemented
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46#17988580C2212yes—
47#459×C73C411yescharacteristic, complemented
48#14556678—24no—
49#14556678—24no—
50#14556678—42no—
51#14556678—42no—
52C2×#11924038C2312yes—
53C2×#11924038C2311yescharacteristic
54C2×#11924038C2311yescharacteristic
55C2×#11924037—22no—
56C2×#11924037—22no—
57C2×#11924036C2312yes—
58C22×#10596833—22no—
59C22×#10596833—22no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
63C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
64#14556661—24no—
65#14556658—22no—
66#14556658D412yes—
67C4⋊#10596833—22no—
68C4⋊#10596833—21no—
69C4⋊#10596833—21no—
70C4⋊#10596833D411yescharacteristic
71C4⋊#10596833D411yescharacteristic
72#14556655—24no—
73#14556655—22no—
74#14556655—42no—
75#14556655D414yescomplemented
76C22⋊#10596833—22no—
77C22⋊#10596833—22no—
78#14556646—21no—
79#14556645—24no—
80C4×#10596833—21no—
81C2×#11924027C2312yes—
82C2×#11924027C2311yescharacteristic
83#14556610—24no—
84#14556610—24no—
85C2×Dic292C2×C412yes—
86C2×#11924016C2×C412yes—
87C2×#11924016C2×C412yes—
88C2×C8×D73C2312yes—
89#14556591C2×C411yescharacteristic
90#14556578C2×C412yes—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
94#14556556C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—21no—
100#14556549C2311yescharacteristic
101#14556547—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
105#14556520C2×C412yes—
106#14556516C2×C412yes—
107#14556514C2×C412yes—
108#14556512C2×C412yes—
109C2×D8×C73C2×C412yes—
110#127×C73C2×C411yescharacteristic
111C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
112C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
113#102×C73C2×C412yes—
114C22×#64408—21no—
115C22×#64408—21no—
116#11924038—21no—
117#11924038—22no—
118#11924038—21no—
119#11924038—22no—
120#11924038—21no—
121#11924038C2×D412yes—
122#11924037—44no—
123#11924037—44no—
124#11924036—22no—
125#11924036—22no—
126C2×#10596833—21no—
127C2×#10596833—22no—
128C2×#10596833—21no—
129C2×#10596833—44no—
130C2×#10596833—44no—
131C2×#10596833C2×D412yes—
132C2×#10596833C2×D412yes—
133C4×#64408—21no—
134C4×#64408—21no—
135C4×#64408—21no—
136C4×#64408—42no—
137C4×#64408—42no—
138C4×#64408C2×D412yes—
139#11924027—22no—
140#11924027—22no—
141#11924027—21no—
142#11924027—22no—
143#11924027—21no—
144#11924027—22no—
145#11924027C2×D412yes—
146#11924027#4112yes—
147C2×Dic146C22×C412yes—
148C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155C2×C4×D73#4111yescharacteristic
156C2×C4×D73C2411yescharacteristic
157Dic292—24no—
158#11924016—24no—
159#11924016—24no—
160C2×#10596831C22×C412yes—
161C8×D73—22no—
162C8×D73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
176C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73C22×C412yes—
181C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73—21no—
183D8×C73—24no—
184C2×C8×C73C22×C412yes—
185C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C73—21no—
187C42×C73C22×C411yescharacteristic
188C23×C73—21no—
189C23×C73—22no—
190C22×D73C2×#4111yescharacteristic
191C2×#64408—22no—
192C2×#64408—22no—
193C2×#64408—41no—
194C2×#64408—41no—
195C2×#64408—41no—
196C2×#64408—41no—
197D4×C73—22no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—22no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—81no—
202D4×C73C4×D412yes—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
208C22⋊D73—22no—
209C22⋊D73—22no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—81no—
220C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
222C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
223C4×D73—22no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73C22×D411yescharacteristic
226C4×D73C2×#4111yescharacteristic
227C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×D732−1+411yescharacteristic
229Dic146—21no—
230Dic146—22no—
231Dic146—22no—
232Dic146C4×D412yes—
233#10596833—22no—
234#10596833—22no—
235#10596833—22no—
236#10596833—42no—
237#10596833—41no—
238C8×C73—22no—
239#10596831—22no—
240C22×C73—22no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
247C2×D73—21no—
248C2×D73—21no—
249C2×D73#54711yescharacteristic
250C2×D73#55311yescharacteristic
251#64408—42no—
252#64408—42no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73#44412yescomplemented
256C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
257C4×C73#52011yescharacteristic
258Dic73—22no—
259Dic73—21no—
260Dic73—21no—
261Dic73—42no—
262Dic73—41no—
263Dic73D4211yescharacteristic
264Dic73#54811yescharacteristic
265#23016—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—42no—
267C2×C73—82no—
268C2×C73#236111yescharacteristic
269C2×C73C2×#44411yescharacteristic
270C2×C73#295611yescharacteristic
271D73—21no—
272D73—21no—
273#3035—731no—
274C2×#444—732no—
275#2935—731no—
276#2906—731no—
277#1962—731no—
278#1950—731no—
279#1938—732no—
280#1876—732no—
281#1866—732no—
282#1767—731no—
283C4×#104—731no—
284C73#2301611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#135—732no—
286C2×#131—732no—
287C2×#131—732no—
288#532—731no—
289C4×#41—731no—
290#464—732no—
291#463—732no—
292#462—731no—
293#461—731no—
294#460—731no—
295#459#6440811yescharacteristic, complemented
296#444—1468no—
297#436—1461no—
298#435—1462no—
299C8×D4—1461no—
300C2×#108—732no—
301#424—732no—
302#424—1462no—
303#423—731no—
304#423—1461no—
305C2×C4⋊C8—731no—
306C2×C4⋊C8—731no—
307C2×C4⋊C8—1461no—
308C2×#104—732no—
309C2×#104—731no—
310C2×#104—731no—
311C2×#104—732no—
312#416—732no—
313#408—732no—
314C4×M16—731no—
315C2×#97—732no—
316C43—731no—
317#341—732no—
318#339—731no—
319#339—731no—
320#336—732no—
321C2×#41—731no—
322C2×#41—732no—
323#135—1464no—
324#135—1464no—
325C2×Q16—732no—
326C2×SD16—732no—
327C2×SD16—732no—
328C2×D8C2×#6440812yes—
329#131—2922no—
330#131—2922no—
331#131—1464no—
332#131—1464no—
333C2×M16—731no—
334C2×M16—732no—
335C2×M16—731no—
336C2×M16—1462no—
337C2×M16—1462no—
338C22×C8—732no—
339C22×C8—732no—
340C22×C8—1462no—
341C22×C8—1462no—
342C4⋊Q8—731no—
343#127C2×#6440811yescharacteristic
344#124—732no—
345#121—1461no—
346#121—1461no—
347C4×Q8—731no—
348C4×Q8—731no—
349C4×D4—731no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
355#117—731no—
356#117—1461no—
357C2×C42—731no—
358C2×C42—731no—
359C2×C42—731no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42—1461no—
362C2×C42—1461no—
363#108—1464no—
364C4⋊C8—731no—
365C4⋊C8—731no—
366C4⋊C8—732no—
367C4⋊C8—732no—
368C4⋊C8—731no—
369C4⋊C8—1461no—
370C4⋊C8—1461no—
371C4⋊C8—1462no—
372C4⋊C8—1462no—
373C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
374#104—2922no—
375#104—734no—
376#104—1464no—
377#104—1462no—
378#103—732no—
379#103—732no—
380#102—732no—
381#102C2×#6440812yes—
382C22⋊C8—1462no—
383C22⋊C8—1462no—
384#97—1464no—
385#97—1461no—
386C4×C8—1461no—
387#41—732no—
388#41—732no—
389#41—1462no—
390#41—1462no—
391#41—1462no—
392#41—1462no—
393#41—1461no—
394#41—1461no—
395C2×Q8—731no—
396C2×Q8—732no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1461no—
401C2×D4C22×#6440812yes—
402C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—731no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412Q16—1464no—
413SD16—1464no—
414SD16—1464no—
415D8—24no—
416M16—2924no—
417M16—2924no—
418M16—732no—
419M16—1462no—
420M16—1462no—
421M16—1461no—
422M16—1461no—
423M16—1461no—
424C2×C8—2924no—
425C2×C8—2924no—
426C2×C8—732no—
427C2×C8—732no—
428C2×C8—732no—
429C2×C8—1462no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1461no—
432C2×C8—1462no—
433C2×C8—1461no—
434C2×C8—1462no—
435C2×C8—1462no—
436C2×C8C22×#6440812yes—
437C4⋊C4—731no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—2922no—
449C42—2922no—
450C42—731no—
451C42—731no—
452C42—731no—
453C42—732no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42—1461no—
458C42—1461no—
459C42—1461no—
460C42C22×#6440811yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—731no—
464Q8—732no—
465Q8—1462no—
466Q8—1462no—
467Q8—1461no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—81no—
473D4—2922no—
474D4—2922no—
475D4—1462no—
476D4—1462no—
477D4D4×#6440812yes—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4—731no—
489C2×C4—731no—
490C2×C4—731no—
491C2×C4—731no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—731no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
504C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
505C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—2922no—
508C8—2921no—
509C8—1462no—
510C8—1462no—
511C8—1462no—
512C8—1462no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—731no—
520C22—731no—
521C22—1461no—
522C22—1461no—
523C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2921no—
529C4—2922no—
530C4—731no—
531C4—731no—
532C4—1461no—
533C4—1461no—
534C4—1462no—
535C4#1798963412yescomplemented
536C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
537C4#1798965611yescharacteristic
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2—1461no—
541C2—1461no—
542C2#2262645611yescharacteristic
543C2C2×#1798963411yescharacteristic
544C2#2262670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#459×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619379C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#459#64408
hypocenterC73#23016
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989634C2semidirect
2. #22626674C2semidirect
3. #22626576C2semidirect
4. #22626065C2semidirect
5. #22626046C2semidirect
6. #22626027C2semidirect
7. #22625922C2semidirect
8. #22625900C2semidirect
9. #22625718C2semidirect
10. C4×#14556655C2semidirect
40. #17988808C4semidirect
41. #17988800C4semidirect
42. #17988798C4semidirect
43. #17988792C4semidirect
44. #17988784C4semidirect
47. #459×C73C4semidirect
75. #14556655D4semidirect
255. C4×C73#444semidirect
284. C73#23016semidirect
295. #459#64408semidirect
535. C4#17989634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896342
#226266742
#226265762
#226260652
#226260462
#226260272
#226259222
#226259002
#226257182
C4×#145566552
#226193792
#2301673