Finite Group Databasebeta

← #34028202

Subgroups — #34028202

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626664C212yesmaximal, complemented
3C22×#14556661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22626085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22626040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22626014C212yesmaximal, complemented
7#22625912C212yesmaximal, complemented
8#22625901C212yesmaximal, complemented
9#22625738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619514C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679C2212yes—
13C22×#11924038C2212yes—
14#17989633—24no—
15#17989621—22no—
16#17989617—22no—
17#17989616—22no—
18#17989614—22no—
19C2×#14556661—24no—
20C2×#14556661C2211yescharacteristic
21C2×#14556661C2212yes—
22C2×#14556661C2211yescharacteristic
23#17989594C2212yes—
24C2×#14556656C2212yes—
25C2×#14556656C2212yes—
26#17989562C2212yes—
27#17989555C2211yescharacteristic
28#17989552C2212yes—
29C2×#14556645C2211yescharacteristic
30C2×#14556645C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
32#17989457C2212yes—
33#17989457C2212yes—
34#17989452C2211yescharacteristic
35#17989452C2211yescharacteristic
36C2×#14556614C2211yescharacteristic
37C22×C8×D73C2211yescharacteristic
38#17989100C2212yes—
39#17988825C411yescharacteristic, complemented
40#17988824C411yescharacteristic, complemented
41#17988823C411yescharacteristic, complemented
42#17988819C412yescomplemented
43#17988818C412yescomplemented
44#17988624C2211yescharacteristic
45#17988582C2212yes—
46#467×C73C411yescharacteristic, complemented
47#14556679—24no—
48#14556679—42no—
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924038—24no—
51C2×#11924038—22no—
52C2×#11924038—42no—
53C2×#11924038C2312yes—
54C2×#11924038C2312yes—
55C2×#11924036—22no—
56C2×#11924036C2311yescharacteristic
57C2×#11924036C2311yescharacteristic
58C22×#10596833—22no—
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
61C2×C4×#64408C2311yescharacteristic
62#14556661—24no—
63#14556661—22no—
64#14556661D414yescomplemented
65#14556658—22no—
66C4⋊#10596833—22no—
67#14556656—24no—
68#14556656—42no—
69#14556648—22no—
70#14556648—22no—
71#14556648D412yes—
72C22⋊#10596833D412yes—
73#14556646—22no—
74#14556645—22no—
75#14556645—22no—
76C4×#10596833—22no—
77(C2×#64408)⋊C4—21no—
78C2×#11924029C2312yes—
79C22×C4×D73C2311yescharacteristic
80#14556614—22no—
81#14556614—22no—
82C2×#11924015C2×C412yes—
83C2×D584C2×C411yescharacteristic
84C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D73—22no—
86C2×C8×D73—22no—
87C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
88C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D73C2311yescharacteristic
90C2×C8×D73C2311yescharacteristic
91#14556576—22no—
92#14556567C2×C412yes—
93#14556566C2×C412yes—
94#14556565C2×C412yes—
95#14556561—22no—
96#14556553—22no—
97#14556551—22no—
98#14556549C2312yes—
99#14556525C2×C411yescharacteristic
100#14556522C2×C412yes—
101#14556515C2×C412yes—
102#14556513C2×C412yes—
103#14556511C2×C412yes—
104C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
105C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
106C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
107#107×C73C2×C411yescharacteristic
108#103×C73C2×C412yes—
109C22×#64408—21no—
110C22×#64408—21no—
111#11924038—22no—
112#11924038—22no—
113#11924038—22no—
114#11924038—44no—
115#11924038—44no—
116#11924038C2×D414yes—
117#11924036—21no—
118#11924036—21no—
119#11924036—21no—
120#11924036—21no—
121#11924036—44no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—44no—
125C2×#10596833C2×D412yes—
126C2×#10596833C2×D412yes—
127C22⋊#64408—42no—
128C4×#64408—21no—
129C4×#64408—21no—
130C4×#64408—21no—
131C4×#64408—21no—
132C23×D73#4111yescharacteristic
133#11924029—22no—
134#11924029—22no—
135#11924029—22no—
136#11924029—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292C22×C412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73#4111yescharacteristic
150C2×C4×D73C2411yescharacteristic
151#11924015—24no—
152D584—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
155C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
156C8×D73—21no—
157C8×D73—21no—
158C8×D73—22no—
159C8×D73—22no—
160C8×D73C2×D412yes—
161C8×D73#4112yes—
162C4⋊Dic73C22×C412yes—
163#11924007—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C2×Q8×C73C22×C412yes—
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171Q16×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C22×C412yes—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C23×C73C4×D411yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—22no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73C4×D411yescharacteristic
185C22×D73C2×#4111yescharacteristic
186C2×#64408—41no—
187C2×#64408—41no—
188C2×#64408—41no—
189C2×#64408—41no—
190C2×#64408—41no—
191C2×#64408—41no—
192Q8×C73—22no—
193Q8×C73—22no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
200C22⋊D73—44no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
206D292—22no—
207D292—22no—
208D292—42no—
209D292—42no—
210D292—82no—
211C4×D73—21no—
212C4×D73—21no—
213C4×D73—21no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—21no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73C22×D411yescharacteristic
220C4×D73C2×#4111yescharacteristic
221C4×D73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×D732−1+411yescharacteristic
223#10596833—24no—
224#10596833—22no—
225#10596833—22no—
226#10596833—42no—
227C8×C73—21no—
228C8×C73C4×D412yes—
229#10596831—21no—
230#10596831C4×D412yes—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73#44412yescomplemented
234C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73#54811yescharacteristic
246C2×D73#55311yescharacteristic
247#64408—81no—
248#64408—81no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
253C4×C73#52011yescharacteristic
254Dic73—21no—
255Dic73—42no—
256Dic73D4211yescharacteristic
257Dic73#54711yescharacteristic
258#23019—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73#236111yescharacteristic
261C2×C73C2×#44411yescharacteristic
262C2×C73#295711yescharacteristic
263D73—21no—
264D73—21no—
265D73—41no—
266D73—82no—
267#3050—731no—
268C2×#444—731no—
269#2933—732no—
270C22×#108—731no—
271#1975—731no—
272#1946—731no—
273#1929—732no—
274#1871—732no—
275#1866—732no—
276#1773—731no—
277#1752—731no—
278C73#2301911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—731no—
280C2×#131—732no—
281C22×M16—732no—
282C23×C8—731no—
283#525—732no—
284#467—731no—
285#467#6440811yescharacteristic, complemented
286#466—731no—
287#466—731no—
288#465—732no—
289#465—732no—
290#444—1464no—
291#436—1462no—
292#435—1462no—
293#435—1462no—
294C8×D4—1462no—
295C2×#108—731no—
296C2×#108—732no—
297C2×#108—731no—
298C2×#108—1464no—
299#427—731no—
300#424—732no—
301C2×#104—732no—
302C2×#104—732no—
303#416—732no—
304#408—732no—
305C2×C22⋊C8—731no—
306#405—732no—
307C2×#97—731no—
308C2×#97—731no—
309C4×C22⋊C4—731no—
310#339—732no—
311#339—732no—
312#336—731no—
313#336—731no—
314C2×#41—732no—
315C23×C4—731no—
316#135—1462no—
317#135—1462no—
318C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
319C2×SD16—732no—
320C2×D8—731no—
321#131—2922no—
322#131—1464no—
323C2×M16—2922no—
324C2×M16—732no—
325C2×M16—732no—
326C2×M16—1464no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16—1462no—
329C22×C8—731no—
330C22×C8—731no—
331C22×C8—731no—
332C22×C8—731no—
333C22×C8—731no—
334C22×C8—731no—
335C22×C8—731no—
336C22×C8—1462no—
337C22×C8—1462no—
338C22×C8—1462no—
339C22×C8—1462no—
340C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
341#123—1462no—
342C22⋊Q8—732no—
343C22⋊Q8C2×#6440812yes—
344#121—732no—
345#121—732no—
346#120—1462no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1462no—
349#117—732no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C42—731no—
352C2×C42—731no—
353#108—734no—
354#108—1462no—
355#108—1464no—
356#107—731no—
357#107C2×#6440811yescharacteristic
358#106—732no—
359C4⋊C8—1462no—
360C4⋊C8—1462no—
361#104—2922no—
362#104—1464no—
363#103—732no—
364#103C2×#6440812yes—
365#102—732no—
366#102—732no—
367C22⋊C8—732no—
368C22⋊C8—732no—
369C22⋊C8—1462no—
370C22⋊C8—1462no—
371#97—1462no—
372#97—1462no—
373#97—1462no—
374C4×C8—1462no—
375#95—1461no—
376C24—731no—
377#41—1462no—
378#41—1462no—
379#41—1462no—
380#41—1462no—
381C2×Q8C22×#6440812yes—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
399Q16—22no—
400SD16—1464no—
401D8—1462no—
402M16—2924no—
403M16—2924no—
404M16—734no—
405M16—1462no—
406M16—1462no—
407M16—1462no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—2924no—
410C2×C8—2924no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8—732no—
413C2×C8—732no—
414C2×C8—732no—
415C2×C8—732no—
416C2×C8—731no—
417C2×C8—1462no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1461no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
429C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4C22×#6440812yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2922no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C42—1462no—
441C42—1461no—
442C42—1461no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C23—2921no—
446C23—731no—
447C23—731no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23—1462no—
451C23—1462no—
452C23D4×#6440811yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—2924no—
458D4—5842no—
459D4—1462no—
460D4—1462no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—731no—
478C2×C4—731no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1461no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
489C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—2922no—
492C8—732no—
493C8—1462no—
494C8—1464no—
495C8—1462no—
496C8—1461no—
497C8D4×#6440812yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2922no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—731no—
506C22—731no—
507C22—1461no—
508C22—1461no—
509C22—1461no—
510C22—1461no—
511C22—1461no—
512C22#1798963312yescomplemented
513C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2922no—
518C4—5841no—
519C4—5841no—
520C4—731no—
521C4—731no—
522C4—1461no—
523C4C2×D4×#6440811yescharacteristic
524C4#1798965611yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—2921no—
527C2—5842no—
528C2—1461no—
529C2—1461no—
530C2#2262645611yescharacteristic
531C2C2×#1798963311yescharacteristic
532C2#2262671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#467×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619514C2
cosocleC2×C4×D73C24
hypercenter#467#64408
hypocenterC73#23019
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989633C2semidirect
2. #22626664C2semidirect
3. C22×#14556661C2semidirect
4. #22626085C2semidirect
5. #22626040C2semidirect
6. #22626014C2semidirect
7. #22625912C2semidirect
8. #22625901C2semidirect
9. #22625738C2semidirect
10. #22625667C2semidirect
39. #17988825C4semidirect
40. #17988824C4semidirect
41. #17988823C4semidirect
42. #17988819C4semidirect
43. #17988818C4semidirect
46. #467×C73C4semidirect
64. #14556661D4semidirect
233. C22×C73#444semidirect
278. C73#23019semidirect
285. #467#64408semidirect
512. C22#17989633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896332
#226266642
C22×#145566612
#226260852
#226260402
#226260142
#226259122
#226259012
#226257382
#226256672
#226195142
#2301973